三角形的内心和外心怎么求?
(1)三角形外心;
分别作三角形两边的中垂线交点计作O,以O为圆心OA为半径画圆,如图即为三角形外心。
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上。外心到三个顶点的距离相等。
(2)三角形内心;
1.做出△ABC的两个内角的平分线,交于一点,该点即为三角形内心。
2.做出△ABC的外接圆O,过圆心O分别作AC、BC(任意两边)的垂线,两条垂线与圆O交于E、F,连接AF、BE交于点I,则点I即为内心。
三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点,这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。
扩展资料;
(1)内心性质;
设△ABC的内切圆为☉I(r),∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)/2
1、三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r
2、∠BIC=90°+∠BAC/2
3、在RtΔABC中,∠A=90°,三角形内切圆切BC于D,则S△ABC=BD×CD。
(2)内切圆的半径
1,在RtΔABC中,∠C=90°,r=(a+b-c)/2.
2,在RtΔABC中,∠C=90°,r=ab/(a+b+c)
3,任意△ABC中r=(2*S△ABC)/C△ABC (C为周长)
(3)三角形外心求法;
设三角形三边及其对角分别为a、b、c,∠A、∠B、∠C
正弦定理有 1) 2R=a/SinA=b/SinB=c/SinC(人教高中版)
由此可得:r=a/(2sinA)=b/(2sinB)=c/(2sinC)
r=abc/(4S△ABC)
(4)三角形外心的向量关系;
向量PA的模=向量PB的模=向量PC的模(ABC为三角形三个顶点,P为外心)
参考资料来源;百度百科--三角形内心
百度百科--三角形外心
三角形的内心是三角形三条内角角平分线的交点,而外心是三角形三条垂直平分线的交点。
三角形中的重心,垂心,外心,内心分别是什么线的交点
重心:三条边的中线交于一点;垂心:三角形的三条高(所在直线)交于一点;外心:三角形的三条边的垂直平分线交于一点;内心:三角形的三条内角平分线交于一点。三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心,它们都是三角形的重要相关点。旁心:三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角...
高中数学:重心垂心中心内心外心的定义分别是什么?速度,谢谢了。_百 ...
1、重心:三角形的三条中线交点。2、外心:三角形的三边的垂直平分线交点。3、垂心:三角形的三条高交于一点。4、内心:三角形的三内角平分线交于一点。5、中心:仅当三角形是正三角形的时候,重心、垂心、内心、外心四心合一心,称做正三角形的中心。三角形的五心特点:1、内心:三角形三条内...
三角形的外心和内心是什么
3.锐角三角形的外心在三角形内;钝角三角形的外心在三角形外;直角三角形的外心与斜边的中点重合。4.OA=OB=OC=R。5.∠BOC=2∠BAC,∠AOB=2∠ACB,∠COA=2∠CBA。6.S△ABC=abc\/4R。二、三角形的内心 定义:三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。性质:1.三角形的...
三角形的外心,内心,中心,重心,垂心分别怎么做,各有什么性质?
内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心。性质:到三边距离相等。外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心。性质:到三个顶点距离相等。重心:三条中线的交点。性质:三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍。垂心:三条高所在直线的交点。性质:此点分每条高线的两...
三角形内切圆 ,外接圆性质,内心,外心,中心,重心是什么?(在线等)_百...
三角形外接圆性质、外心:与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形有外接圆,其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。三角形中心、重心:三角形是正三角形的时候,重心、垂心、内心、外心四心合一心,称做正三角形的中心。
三角形的重心、垂心、内心和外心各是什么?
三角形的中心:仅当三角形是正三角形的时候,重心、垂心、内心、外心四心合一心,称做正三角形的中心。三角形的重心:三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。重心分中线比为1:2。三角形的内心:三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称。到三边距离相等。三角形的...
三角形的外心和内心怎么求?
(2)三角形内心;1.做出△ABC的两个内角的平分线,交于一点,该点即为三角形内心。2.做出△ABC的外接圆O,过圆心O分别作AC、BC(任意两边)的垂线,两条垂线与圆O交于E、F,连接AF、BE交于点I,则点I即为内心。三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点,这个点叫做三角形的内心。这个...
怎样记三角形的内心,外心,重心……
重心:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心:三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。内心:三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。旁心:三角...
怎样判断三角形内外心的方向?
一、三角形的外心,定义:三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。性质:三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心。二、三角形的内心,定义:三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。性质:三角形的三条角平分线交于一点...
三角形的内心、外心、中心、重心、垂心,分别怎样判定,而且它们的性质各...
若三边分别为l1,l2,l3,周长为p,则内心的重心坐标为(l1\/p,l2\/p,l3\/p)。 直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。 双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的 【外心】指三角形外接圆的圆心,一般叫三角形的外心。详细:指三...
袁月炎立:[答案] 内心是三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心.内心到三边距离相等(为内切圆半径) 若三边分别为l1,l2,l3,周长为p,则内心的重心坐标为(l1/p,l2/p,l3/p).直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的...
任城区15717963016: 怎样找三角形的外心,内心. - ?
袁月炎立:[答案] 首先你要理解三角形外心的含义,即此三角形外接圆的圆心,所以外心到三顶点的距离均相等,等于半径,由两点间距离公式就可以列出两个方程,解两个未知数,易求.如需作图方法解决,可参考以下:连接三点中任何两个,如AB和BC,...
任城区15717963016: 三角形里的内心,外心,中心,重心怎么找? - ?
袁月炎立:[答案] 垂心是三角形三条高的交点 内心是三角形三条内角平分线的交点 即内接圆的圆心 重心是三角形三条中线的交点 外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心 旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交...
任城区15717963016: 知道3点,怎么求三角形外心 - ?
袁月炎立:[答案] 首先你要理解三角形外心的含义,即此三角形外接圆的圆心,所以外心到三顶点的距离均相等,等于半径,由两点间距离公式就可以列出两个方程,解两个未知数,易求. 如需作图方法解决,可参考以下: 连接三点中任何两个,如AB和BC,分别作...
任城区15717963016: 三角形的中心,重心,内切圆圆心,外接圆圆心,垂心,都怎样确定? - ?
袁月炎立: 重心:三中线的交点,三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍;垂心:三高的交点; 内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称; 外心:三中垂线的交点; 当且仅当三角形是正三角形的时候,三心合一心,称做正三角形的中心.
任城区15717963016: 三角形的外心、内心是啥啊?怎么求? - ?
袁月炎立: 内心是三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心. 内心到三边距离相等(为内切圆半径) 若三边分别为l1,l2,l3,周长为p,则内心的重心坐标为(l1/p,l2/p,l3/p). 直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一. 双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点. 外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心. 到外心到三角形的三个顶点距离相等
任城区15717963016: 三角形外心三维坐标公式 - ?
袁月炎立:[答案] 直角三角形的外心公式:r=c/2(c为直角三角形的斜边) 直角三角形的内心公式:r=(a+b-c)/2(a、b为直角三角形的两条直角边,c为斜边) 三角形的内心公式:r=2s/l(s为三角形的面积,l为三角形的周长)
任城区15717963016: 三角形的重心,中心,外心,内心,垂心分别是怎么定义的?与三角形什么线有关? - ?
袁月炎立:[答案] 三角形内接圆的圆心就是内心,也就是三条内角平分线的交点 外接圆的圆心就是外心,也就是三边中垂线的交点 三条高的交点就是垂心 三条中线的交点就是重心
任城区15717963016: 如何求三角形的外心坐标??
袁月炎立: 三角形的外心有两种主要求法: 第一种:利用三角形ABC外心O,OA=OB=OC列出方程,解方程组即可; 另一种:利用AB的垂直平分线方程(注意与坐标轴平行时的特殊情况)和BC的垂直平分线的交点坐标求解.
任城区15717963016: 谁说一下三角形的内心、外心、重心、垂心的定义以及性质,公式? - ?
袁月炎立: 三角形的重心是三角形三条中线的交点. 三角形的重心的性质 1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.4.在平面直角坐标...