三角形的内心、外心、中心、重心、垂心，分别怎样判定，而且它们的性质各有哪些？

三角形中的重心，垂心，外心，内心分别是什么线的交点~

重心：三条边的中线交于一点；
垂心：三角形的三条高（所在直线）交于一点；
外心：三角形的三条边的垂直平分线交于一点；
内心：三角形的三条内角平分线交于一点。
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心，它们都是三角形的重要相关点。
旁心：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。




扩展资料
五心的性质
三角形的五心有许多重要性质，它们之间也有很密切的联系，如：
（1）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；
（2）三角形的外心到三顶点的距离相等；
（3）三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心；
（4）三角形的内心、旁心到三边距离相等；
（5）三角形的垂心是它垂足三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；
（6）三角形的外心是它的中点三角形的垂心；
（7）三角形的重心也是它的中点三角形的重心；
（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心；
（9）三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍。
参考资料来源：百度百科--三角形五心定律

内心角平分线,到三边的距离相等外心三条边垂直平分线,到三个顶点的距离相等重心中线,到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍垂心高,构成直角三角形相似.当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一中心字不够都是交点

【内心】
是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。

详细释义
内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。
内心定理：三角形的三个内角的角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。 注意到内心到三边距离相等（为内切圆半径），内心定理其实极易证。 若三边分别为l1，l2，l3，周长为p，则内心的重心坐标为(l1/p,l2/p,l3/p)。 直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。 双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的

【外心】
指三角形外接圆的圆心，一般叫三角形的外心。

详细：
指三角形三条边的垂直平分线的相交点。用这个点做圆心可以画三角形的外接圆。
O为外接圆圆心,OA=OB=OC
三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等。 外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 注意到外心到三角形的三个顶点距离相等，结合垂直平分线定义，外心定理其实极好证。 计算外心的重心坐标是一件麻烦的事。先计算下列临时变量： d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。 c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。 重心坐标：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。

【重心】
重心是三角形三边中线的交点

重心的几条性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3
5、重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。 证明：刚才证明三线交一时已证。
6、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

【垂心】
三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。

详细 ：
锐角三角形垂心在三角形内部。
直角三角形垂心在三角形直角顶点。
钝角三角形垂心在三角形外部。
垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。
三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。
三角形上作三高，三高必于垂心交。
高线分割三角形，出现直角三对整，
直角三角有十二，构成六对相似形，
四点共圆图中有，细心分析可找清。

【中心】
与三边距离相等的点，似乎和内心一样（你最好去别的地方查证一下，这个百科没有）

【总的概括】
重心 三角形三条中线的交点 性质：分三条中线比为2:1
内心 三角形三条角平分线的交点 性质：到三边距离相等
垂心 三角形三条高的交点 性质：由三角形的垂心可以造成的四个等(外接)圆三角形 外心 三角形三边中垂线的交点 性质：到三顶点距离相等

从百科上拉的 呵呵 学习愉快~

唉 要打好多字
内心是角平分线的交点 以内心为圆点以内心到边的距离画圆，这圆内切与这个三角形
外心是三边中垂线（垂直平分线）的交点 以外心为圆心以外心到三角形顶点（三个顶点）画圆，这三个顶点在这个圆上
中心我还真不知道，但是有个是旁心：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。三角形有三个旁心
重心是三角形三边中线的交点
垂心是三角形三条边上的高交于一点。注意锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.
希望你能采纳 打字不容易哇

内心：三条内角平分线的交点，内切圆的圆心；到三条边的距离相等；
外心：三边的垂直平分线的交点，外接圆的圆心；到三个顶点的距离相等；
中心：一般不考虑这个，因为中心对称图形才有中心，而三角形不是中心对称图形；
重心：三条中线的交点；
垂心：三条高线的交点。

重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

啧啧。不用判定哦，有了性质就直接套用，比较就可以了

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茂南区13943683111： 三角形的内心,外心,重心,垂心分别是什么啊? - ？
堂苗安普： 内心:三角形的三内角平分线交于一点.(内心定理)外心:三角形的三边的垂直平分线交于一点.(外心定理)中心:等边三角形的内心.外心.垂心.重心重合.则特指等边三角形的这个重合点垂心:三角形的三条高交于一点.(垂心定理)重心:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.(重心定理) 旁心: 三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外交平分线交于一点.(旁心定理)三角形有三个

茂南区13943683111： 三角形的＂内心、外心、中心、重心、垂心”的具体概念? - ？
堂苗安普： 对于任意一个三角形,三角形的三条高的交点叫做垂心,三角形的三条中线(中线指把三角形一边的中点与这条边所对应的端点连线所成的线)的交点所为重心,三角形的三条角平分线的交点叫内心,三角形的中心点为中心,三角形外的任意一个点分别与三角形的三个端点连线,使其三角形面积平分的点叫外心

茂南区13943683111： 什么是三角形外心,垂心,重心,内心,中心 - ？
堂苗安普： 外心:三角形外接圆的圆心 垂心:三角形三边高的交点 重心:三角形三条中线的交点 内心:三角形内切圆的圆心 中心【好像没这个概念】

茂南区13943683111： 外心,内心,中心,重心,垂心各是什么? - ？
堂苗安普：[答案] 外心:三角形外接圆的圆心,是三角形三边垂直平分线的交点. 内心:三角形内接圆的圆心,是三角形的三个内角平分线的交点. 中心:正多边形(如等边三角形)的外心、内心互相重复,也叫中心,是正多边形的旋转中心. 重心:三角形三边中线的...

茂南区13943683111： 三角形的内心、外心、中心、垂心、重心? - ？
堂苗安普：[答案] 内心:三内角内角平分线的交点; 外心:三边垂直平分线的交点; 重心:三边上的中线的交点; 垂线:三边的高的交点. 中心:【这个只有正三角形才有,此时,上述的几个心都重合了】

茂南区13943683111： 三角形的中心,重心,垂心,外心,内心分别是什么 - ？
堂苗安普：[答案] 三角形只有五种心 重心:三中线的交点; 垂心:三高的交点; 内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称; 外心:三中垂线的交点; 旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点.(共有三个.)是三角形的旁切圆的圆心的简...

茂南区13943683111： 什么叫三角形的重心、内心、外心、垂心、中心?有什么特点么? - ？
堂苗安普：[答案] 内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等. 外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等. 重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 垂心是三条高的交点,它能构成很多直角三角形相似. 旁心是一个内...

茂南区13943683111： 三角形中心,重心,外心,内心,垂心分别指什么?对了,还有旁心是什么?> - ？
堂苗安普：[答案] 重心:中线的交点 垂心:高(垂线)的交点 外心:三角形的外接圆的圆心,即边的垂直平分线的交点 内心:三角形的内接圆的圆心,即角平分线的交点 中心:即几何中心,主要是在中心对称图形中提旁心:三角形任意两角的外角...

茂南区13943683111： 三角形的三心(重心、中心、垂心)的定义是什么? - ？
堂苗安普：[答案] 三角形“五心歌” 三角形有五颗心;重、垂、内、外和旁心, 五心性质很重要,认真掌握莫记混.重心三条中线定相交,交点位置真奇巧, 交点命名为“重心”,重心性质要明了, 重心分割中线段,数段之比听分晓; 长短之比二比一,灵活运用掌...

茂南区13943683111： 三角形内心,外心,重心,垂心,旁心定义 - ？
堂苗安普：[答案] 正三角形的重心、垂心、外心、内心重合的点叫中心 一个物体的各部分都要受到重力的作用.从效果上看,我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫做物体的重心. 重心的几条性质: 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之...