如何证明平行轴定理
方法一
刚体对任意轴的转动惯量，等于刚体对通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，再加上刚体质量与两轴之间距离平方的乘积，此为平行轴定理.关于此定理的验证，采用三线摆和刚体转动实验仪来验证.在这里利用复摆验证平行轴定理的方法.
一 实验方法及公式推导
一个围绕定轴摆动的刚体就是复摆，当摆动的振幅甚小时，其振动周期 T 为
式中J为复摆对以O 为轴转动时的转动惯量，m 为复摆的质量，g 为当地的重力加速度，h 为摆的支点O 到摆的质心 G 的距离. 又设复摆对通过质心 G 平行O 轴的轴转动时的转动惯量为 JG，根据平行轴定理得:
而JG又可写成 JG= m k 2,k 就是复摆的回转半径，由此可将⑴式改成为
整理⑶式得：
当 h= h1 时，I1= JG + mh12，式中h1为支点O1到摆的质心G的距离，J1是以O1为轴时的转动惯量.同理有：
⑷- ⑸得：
上式反映出转轴位置对转动的影响，也是对平行轴定理的检验.在⑹式中令 y= T2h- T12h1,x = h2-h12，则⑹式变为
从测量可得出 n 组（x,y) 值，用最小二乘法求出拟合直线y= a+ bx及相关系数r，若r接近于1，说明x与y二者线性相关，平行轴定理得到验证； 或作T2h- T12h1对h2-h12图线，若到检验为一直线，平行轴定理亦得.
方法二
测量举例
1） 测量步骤
a. 测定重心 G 的位置 SG
将复摆水平放在支架的刀刃上，利用杠杆原理寻找 G 点的位置.
b. 量出各支点对应的 h 值.
c. 测出复摆绕各支点摆动的周期 T 摆角小于 （5°改变支点 10 次).
2） 数据记录
各支点对应的 h 值及周期T见表1.
3） 数据处理
取 h1= 6 cm,T1= 1.51 s，根据测量数据可得出10组（x,y）值，见表2
根据最小二乘法求出参数 a,b，得出
a= 21×10-2 cm ·s 2,Sa = 18×1010-2 cm s 2
b= 0. 0411s 2 ·cm-1,Sb = 0. 0005 s 2 ·cm-1
r= 0. 999375
在此实验中，误差的主要来源是偶然误差，所以只计算A 类标准不确定度作为总的不确定度，略去B 类不确定度.结果 a,b 的不确定度为：
u(a) = 18×10-2 cm ·s 2
u (b) = 0. 0005 s 2 ·cm-1
平行轴定理
最后结果为：
a= （21±18） ×10-2 cm ·s 2
b= 0. 0411±0. 0005 s 2 ·cm-1
r= 0. 999375
从最后结果可以看出，x 与 y 二者完全线性相关，平行轴定理得到验证.
高中必修五数学
①位置关系:平行、直线在平面内、直线与平面相交。②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。③直线与平面垂直的证明方法有哪些?④直线与平面所成的角:关键是找它在平面内的射影,范围是{00.900}⑤三垂线定理及其逆定理:每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系...
要学好几何证明 我应该掌握哪些知识 公式??我是高考生 给我一个详细...
（3）共面向量：若向量使之平行于平面或在内，则与的关系是平行，记作∥.（4）①共面向量定理：如果两个向量不共线，则向量与向量共面的充要条件是存在实数对x、y使.②空间任一点O和不共线三点A、B、C，则是PABC四点共面的充要条件.（简证：P、A、B、C四点共面）注：①②是证明四点共面...
等腰梯形的判定
以下判定可作为定理使用：一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。对角线相等的梯形是等腰梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。
过直线外一点如何作至少两条与已知直线平行的直线?
1、任意两点确定一条直线 2、任意线段能延长成一条直线 3、以一点为圆心一个线段为半径可以做一个圆 4、所有直角都相等 5、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 公理即是假设，是不可证明的。从这五条公理出发，欧几里德推导出一系列的定理。
初一数学知识点公式定理大全
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12 两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理 三角形两边的...
平行线 跟 三角板 有什么结论啊 !!!急求急求
证明2:在一个顶点作他对边的平行线,用内错角证明。 做三角形ABC 过点A作直线EF平行于BC 角EAB=角B 角FAC=角C 角EAB+角FAC+角BAC=180 角BAC+角B+角C=180编辑本段全等三角形定义两个能够完全重合的三角形称为全等三角形。全等三角形的性质全等三角形的对应角相等,对应边也相等。变化后仍全等的方式1.轴...
求立体几何重要性质和等腰三角形性质
相互平行或异面直线 (没有公共点 )。四立体几何 --- 点 --- 线 --- 面 --- 关系的证明分析方法有三种：1 ．由已知条件，定理，恒成立的结论为依据直接证明问题的真假；2 ．用反证法证明问题的真假，从“假设问题结论的否定成立”开始证明，综合已知条件，定理，问题结论的反面，恒成立的结论为...
七年级数学难题(解答题)及答案
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证明题技巧
这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。
怎样做好初二几何的证明题
通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。
兆昆胜曲克：[答案] 在刚体的质心C上建立另一个与平行的连体基.质心C相对于O的矢径为.质点Pk相对于点O与C的矢径分别为与.由图5-2可见,这些矢径有如下关系 图5-2 不同基点转动惯量的关系 (5.1-5) 由于两基平行,该矢量式在基上的坐标表达式为 (5.1-5'...
乳源瑶族自治县17880493122： 如何验证平行轴定理? - ？
兆昆胜曲克： 在刚体的质心C上建立另一个与平行的连体基.质心C相对于O的矢径为.质点Pk相对于点O与C的矢径分别为与.由图5-2可见,这些矢径有如下关系图5-2 不同基点转动惯量的关系 (5.1-5)由于两基平行,该矢量式在基上的坐标表达式为 (...
乳源瑶族自治县17880493122： 如何验证转动惯量的平行轴定理?……简单一点就好,麻烦写清楚如何在实验室中验证………… - ？
兆昆胜曲克：[答案] 用定义证呀!给你简单一说,首先声明,一下的表示凡大写均表示失量,用文本不易加失量箭头,故此.证明:mr^2=mR*R其中R表示r对应的失量.点乘用*表示.即r^2可表成失量内积.又R=Rc+R0(矢量和Rc为质心到物体任一点的失量.R...
乳源瑶族自治县17880493122： 验证平行轴定理,为什么不能用一个圆柱体而采用两个对称放置??急!!! - ？
兆昆胜曲克： 答:若只用一个,则圆盘会受到一个沿盘切向的力矩的作用,转动时,必然会导致摩擦力矩的增加.一方面增大了测量误差.另一方面影响仪器的使用寿命.如果采用两个对称放置,两力矩大小相等,方向相反,于是相互抵消了.
乳源瑶族自治县17880493122： 扭摆法验证平行轴定理实验使用一个滑块和两个滑块的区别 - ？
兆昆胜曲克： 两块滑块不对称放置,则刚体系的惯量主轴不在转动轴上,对轴的附加压力很大,对仪器十分不利.
乳源瑶族自治县17880493122： 求转动惯量J,(主要是求积分时的上下限及其范围的确定怎么做)还有平行轴定理怎么得出来的? - ？
兆昆胜曲克： 这里微元 dx的质量 dm=(m/L)dx则 杆的转动惯量:J=∫x²dm =(m/L)∫x²dx 对整个杆积分,就是从 x1=-L/2 到 x2=L/2 所以 积分 上限 L/2 下限 -L/2 代入积分上下限积分可得:J= mL²/12 在此基础上,证明平行轴定理,假设把 转轴从 O点 向左移动 距离 d,并以那一点作为原点, 那么 杆左端坐标为 -(L/2 - d) 右端坐标为 (L/2 + d) 因此转动惯量 J=J=∫x²dm =(m/L)∫x²dx 积分上限 (L/2 + d) 下限 -(L/2 - d) 代入积分可得:J = mL²/12 + md²
乳源瑶族自治县17880493122： 平行轴定理内容,公式是什么? - ？
兆昆胜曲克：[答案] 如果物体绕通过质心的轴的转动惯量是 Jc 绕与该质心轴平行的轴的转动惯量为 J 则 J = Jc + md^2 其中 m是物体的质量; d 是两个平行轴之间的距离; 符号 ^2 表示平方
乳源瑶族自治县17880493122： 请问转动惯量中的平行轴定理是什么公式及适用条件 稍具体一点为好 - ？
兆昆胜曲克：[答案] 如果物体绕通过质心的轴的转动惯量是 Jc 绕与该质心轴平行的轴的转动惯量为 J 则 J = Jc + md^2 其中 m是物体的质量; d 是两个平行轴之间的距离
乳源瑶族自治县17880493122： 验证平行轴定理为什么用两个滑块对称放置 - ？
兆昆胜曲克： 一方面增大了测量误差.另一方面影响仪器的使用寿命.如果采用两个对称放置,两力矩大小相等,方向相反,于是相互抵消了.
乳源瑶族自治县17880493122： 验证平行轴定理实验中,验证的是金属滑块还是金属细杆的转动惯量?为什么? - ？
兆昆胜曲克： 金属滑块的~因为细杆的转动惯量已知
