求立体几何重要性质和等腰三角形性质
三角形的性质可以用于等腰三角形的性质，因为等腰三角形是三角形。而三角形不一定是等腰三角形。三角形的性质有两边之和大于第3边，且两边之差小于第3边。在你给出的数中经过计算，发现它可以组成三角形。而等腰三角形的性质是两个底角相等，有两条相邻的边相等。这个性质只能用于等腰三角形，而不能用于普遍的三角形。
1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
立体几何重要定理
重要性质结论
一立体几何的基础（公理）
公理
1
：一条直线上有不同的两点在一个平面内，那么称这条直线在这个平面内；
（一条直线上有不同的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内）
公理
2
：不在一条直线上的三点可确定一个平面；
（在一条直线上的三点不能可确定一个平面）
公理
3
：如果不同的两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交于过这一点的一条直
线；
（如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定存在过这一点的一条直线）
公理
4
：平行于同一条直线的两条直线平行；
（平行于同一条直线的直线平行，平行直线有传递性）
注意：
‘可确定一个平面’
‘存在唯一的一个平面’
‘有且只有一个平面’是等价的说法。
二公理的进一步升华（推论）
推论
1
：一条直线与直线外一点可确定一个平面；
推论
2
：两条相交直线可确定一个平面；
推论
1
：两条平行直线可确定一个平面；
三两条直线的位置关系：
1
．
一个平面内的两条直线的位置关系：相交于一点或相互平行。
2
．
空间的不同的两条直线的位置关系：相交于一点，相互平行，异面直线。
3
．
空间的不同的两条直线的位置关系：相交于一点（有公共点）
；
相互平行或异面直线
(
没有公共点
)
。
四立体几何
-----
点
----
线
-----
面
-----
关系的证明分析方法有三种：
1
．
由已知条件，定理，恒成立的结论为依据直接证明问题的真假；
2
．
用反证法证明问题的真假，从“假设问题结论的否定成立”开始证明，综合已知条件，
定理，问题结论的反面，恒成立的结论为依据，来证明假设的不正确，或证明出显然的
矛盾结论。
3
．
用特殊的情况，特殊的实际例子，来推翻结论的对立面。
（特殊法）
。
五两条异面直线所成的角：
过空间任意一点分别作两条异面直线的平行直线，
相交所成的锐
角或直角叫两条异面直线所成的角。
（过空间任意一点，这一点可在其中一条直线上）
。
注意：两条异面直线垂直是指两条异面直线所成的角为
90
0
称为两条异面直线垂直。
六直线与平面的位置关系：相交或平行。
1
．直线与平面平行是指直线与平面无限延展永远没有公共点。
（要证明一条直线与一个平面平行，
就要在平面内找一条有可能与平面外的直线平行的直线
为要证明的目标，用已知条件，定理，恒成立的结论为依据来证明两条直线的平行）
。
2
．直线与平面平行有何性质？
①直线与平面无限延展永远没有公共点；
②如果一条直线与一个平面平行，
经过这条直线的平面与已知平面相交，
那么这条直线与交
线平行。
③如果一条直线与一个平面平行，那么在这个平面内一定存在一条直线与这条直线平行。
④如果一条直线与两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行。
七两个平面平行：两个平面无限延展永远没有公共点叫两个平面平行。
1
．两个平面平行是如何证明的？
①
两个平面无限延展永远没有公共点称为两个平面平行；
（根据两个平面平行的定义可以证明，可以判断）
②
一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行；
③
两个平面都与第三个平面平行，那么这两个平面平行；
（平面平行具有传递性）
④
垂直与同一条直线的两个平面平行；
⑤一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，
那么这两个平面平
行；
2.
两个平面平行有何性质，有何重要结论：
①
两个平面平行与第三个平面相交于两条交线，那么两条交线平行；
②
两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面；
③
一条直线与两个平行平面所成的角相等；
④
一组平行直线被两个平行平面所截得的线段长相等；
⑤
两个平行平面中的一个平面内的任何一点到另一个平面的距离处处相等，都等于这两个
平行平面的距离；
⑥
一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，那么一定与另一个平面相交；
⑦
两个平行平面中的一个平面与第三个平面垂直，那么另一个平面也与第三个平面垂直；
（两个平行平面中的一个平面与第三个平面所成的二面角为
，那么另一个平面也与第三
个平面所成的二面角为
）
.
⑧
一条直线与两个平面平行中的一个平面平行，那么这条直线与另一个平面平行或在另一
个平面内；
（结论的严格性）
⑨
过平面外一点与平面平行的平面有且只有一个；过平面外一点与平面垂直的平面有无数
多个；
过任何一点与平面垂直的直线有且只有一条；
过平面外一点与平面平行的直线有无数
多条，它们都在一个平面内，这个平面与已知平面是平行的；
1.等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”）
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）
3.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴
求立体几何重要性质和等腰三角形性质
重要定理 重要性质结论 一立体几何的基础（公理）公理 1 ：一条直线上有不同的两点在一个平面内，那么称这条直线在这个平面内；（一条直线上有不同的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内）公理 2 ：不在一条直线上的三点可确定一个平面；（在一条直线上的三点不能可确定一...
立体几何的定理和性质
立体几何的定理和性质如下：一线面平行 线面平行判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。二面面平行 面面平行判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.三线面垂直 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平...
立体几何解题技巧有什么?
立体几何是数学中的一个重要分支，主要研究空间中的图形的性质和关系。在解决立体几何问题时，有一些常用的解题技巧和方法。利用几何图形的性质：这是解决立体几何问题的最基本方法。我们需要熟悉各种几何图形（如立方体、长方体、圆柱、圆锥、球等）的性质，如面积、体积、角度、对称性等。在解题时，我们...
高中数学之纲:立体几何的公理与主要定理
『公理4』 空间平行线的传递性：平行于同一直线的两直线相互平行。「定义」 如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 互相垂直，记作 .「判定」 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.「性质」 垂直于同—个...
高中立体几何要点
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 （6）空间直线与直线之间的位置关系 ① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 ② 异面直线性质：既不平行，又不相交。③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内...
高中数学立体几何有哪些小性质、小结论?
性质定理 直 线 与 平 面 垂 直 判 定 定 理 性 质 定 理 立体几何 直线与平面 --- 直线与平面所成的角 （1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角 （2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角 （3）一条直线和平面平行，或在平面内...
证明线面垂直
线面垂直在立体几何中有着重要的判定和性质。以下是5种常见的证明和理解线面垂直的方法：判定定理：若直线同时与平面内两相交直线垂直，那么这条直线垂直于整个平面。性质1：若两平面垂直，那么平面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面。性质2：平行线中有一条与平面垂直，另一条同样垂直于该平面。面面...
高中立体几何证明定理有哪些
2.性质二:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 3.性质三:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面内的直线,在第一个平面内(性质三没什么用,可以不用记)以上,是立体几何的定理和性质整理.是一定要记住的基本!
立体几何学习的基本思路有什么?
立体几何是数学中的一个重要分支，主要研究三维空间中的图形、体积、表面积等性质。学习立体几何的基本思路可以从以下几个方面进行：1.掌握基本概念和性质：首先要熟悉立体几何的基本概念，如点、线、面、体等，以及它们之间的关系。同时，要了解各种图形的性质，如平行四边形、三角形、梯形等在三维空间中...
高三数学知识点-立体几何知识要点(1)
向量在立体几何中扮演重要角色，理解向量的概念、运算以及空间向量定理，是解决立体几何问题的基础。多面体与球体的性质，如正多面体的构造与表面积、体积计算，是考试中常出现的内容。掌握空间几何中的核心定理，如三垂线定理、垂线\/斜线段定理，以及平面平行与垂直的性质与判定，能有效解决实际问题。例如，...
淫霍阿尔：[答案] 等腰三角形的性质 边:三边相等;角 :三角相等; 重要线段:同一边的高,中线,垂直平分线,垂线都重合 对称性:关于中线,垂线,高对称
江都市19545515432： 等腰三角形定义和性质 - ？
淫霍阿尔：[答案] 等腰三角形 定义:两边相等的三角形是等腰三角形. 性质:①等腰三角形的两腰相等; ②等腰三角形的两底角相等; ③等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角平分线互相重合.(简称为＂三线合一＂).
江都市19545515432： 等腰三角形的性质 边: 角 : 重要线段: 对称性: 等边三角形的 - ？
淫霍阿尔： 等腰三角形的性质 边:三边相等;角 :三角相等; 重要线段:同一边的高,中线,垂直平分线,垂线都重合 对称性:关于中线,垂线,高对称 有帮助请记得好评,追问的新问题不会作答,谢谢!!!(*^__^*) ……
江都市19545515432： 等腰三角形的性质为什么是重点?依据是什么 - ？
淫霍阿尔： 因为等腰三角形有2个重要的性质:1、等腰所对应的角相等;2、底边的高平分底边.这2条性质在几何中应用非常普遍,常用于证明三角形的全等或相似.至于这2条性质是如何推导过来的,可不必追溯,那是数学家的事情,我们记住并能应用结论就好.
江都市19545515432： 几何图形的性质 - ？
淫霍阿尔： 我只有初三的...三角形等腰三角形:定义:两腰相等的三角形叫做等腰三角形性质:1、等腰三角形的两条腰相等.2、等腰三角形的两个底脚相等.(等边对等角)判定:1、两条边相等的三角形是等腰三角形2、有两个角相等的三角形是...
江都市19545515432： 等腰三角形 的知识点 一个知识点一个题 !!! - ？
淫霍阿尔： 知识点1、等腰三角形的性质 (1) 对称性:等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴,或底边上的高所在的直线是它的对称轴,或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴.(2) 三线合一:等腰三角形顶角的...
江都市19545515432： 等腰三角形除具有一般三角形的性质外,还有哪些特殊性质: - ------------------------------------------ - ？
淫霍阿尔： 关于等腰三角形的性质有:(1)等腰三角形的两底角相等,简称:＂等边对等角＂;(2)等腰三角形两腰上的中线相等;(3)等腰三角形两底角的平分线相等;(4)等腰三角形两腰上的高相等;(5)＂三线合一＂:等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、中线互相重合.
江都市19545515432： 等腰直角三角形的性质 - ？
淫霍阿尔： 等腰直角三角形是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质:稳定性,两直角边相等 直角边夹亦直角锐角45,斜边上中线角平分线垂线 三线合一,等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径r,那么设内切圆的半径r为1,则外接圆的半径r就为(根号2加1),所以r:r=1:(根号2加1).
江都市19545515432： 求高中立体几何的好方法,提高解立体几何能力,还有关于立体几何的一些重要几何结论. - ？
淫霍阿尔： 最根本的办法是建立立体空间的感觉,这一般就要通过做题来建立的,因为虽然我们生活在一个立体的世界里面,但是做题都是用平面来表达立体感的,所以是一种对客观真实事物的一种抽象和描摹,跟实际的立体物体的感觉还是有点差距的,所以也只能通过做题吧,多做点习题. 实在没有立体感的话,也可以通过立体空间里面的“向量法”来解决很多立体几何的问题,向量法是利用矢量(有大小和方向的量)把立体几何里面的几何关系通过代数关系表现出来,这样做的好处就是不用考虑太多几何关系,通过几个简单的代数关系式,就能解决立体几何的问题了.
江都市19545515432： 高中立体几何要点 - ？
淫霍阿尔： 首先是要习惯从立体的角度看待问题,把立体问题平面化,然后再运用平面几何知识解题.关键是要掌握立体几何定理,比如说空间直线、直线和平面的关系、平面和平面的关系、简单的几何体,下面是我抄来的定理,是我们书上所有的定理了...
