为什么级数an条件收敛，他的收敛半径就是1？
这道题的答案其实如图所示，但为了贡献优质回答，我不得不扯出许多其他的话来把字数达到审核的标准和程度。
这个题说难也难，说简单也简单，但难者不会，会者不难。这道题就是一道关于求级数的收敛半径的问题，只要你掌握了收敛半径的求法，自然也就知道了这题的做法了。而且对于其他题目也可以进行同样的操作。
所以要勤加练习，来做的越来越好才行。
祝你越做越对，越做越好，满意的话，请采纳哦。
因为首先该幂级数在x=1处是收敛的，那么根据阿贝尔定理，得出x=1是其一个端点，即当|x|<1时收敛（绝对收敛）。然后再根据R=1求出该幂级数的收敛区间，即可判断√3和3的情况。
liman+1/an=-1，收敛半径为1
级数 {(x/5)^n / n}, n from 1 to oo} 在x = -5处条件收敛，但此级数的收敛半径是5。
因为首先该幂级数在x=1处是收敛的，那么根据阿贝尔定理，得出x=1是其一个端点，即当|x|<1时收敛（绝对收敛）。然后再根据R=1求出该幂级数的收敛区间，即可判断√3和3的情况。
扩展资料：
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数
参考资料来源：百度百科-收敛
liman+1/an=-1，收敛半径为1
说说自己的心路历程，什么级数有收敛半径？是幂级数啊大哥，an是常数项级数，哪来的什么鬼收敛半径，an就是幂级数an Xn次幂在X等于1时的情况，根据阿贝尔定理，得此幂级数的收敛半径为1，
啊啊啊啊啊啊啊啊
不一定啊！比如级数 {(x/5)^n / n}, n from 1 to oo} 在x = -5处条件收敛，但此级数的收敛半径是5。
为什么级数an条件收敛,他的收敛半径就是1?
liman+1\/an=-1，收敛半径为1 级数 {(x\/5)^n \/ n}, n from 1 to oo} 在x = -5处条件收敛，但此级数的收敛半径是5。因为首先该幂级数在x=1处是收敛的，那么根据阿贝尔定理，得出x=1是其一个端点，即当|x|<1时收敛（绝对收敛）。然后再根据R=1求出该幂级数的收敛区间，即可判断√3...
级数收敛的条件是什么?怎样绝对收敛?
一、级数收敛的必要条件是数列收敛于0。否则当n→∞时，an→无穷大或非零值，那么a1+a2+...+an+...怎么可能收敛呢？解释如下图（通俗易懂）二、级数的“绝对收敛”，是指Σ(i=1~∞)|an|收敛，即an加了绝对值也是收敛的，那么不加绝对值就更加收敛了！即：加绝对值比不加绝对值更容易发散，...
填空题:绝对收敛,条件收敛,正项级数收敛的充要条件。级数收敛的必要条件...
Σ|an|收敛，则Σan绝对收敛。Σ|an|发散而Σan收敛，则Σan条件收敛。正项级数收敛的充要条件 是级数的部分和数列有界。级数收敛的必要条件是 通项lim an = 0。收敛级数可以看成是有限和的推广，但无限和包含有极限过程。并不是有限和的所有性质都为无限和所保持。大体说来，绝对收敛的级数保持...
比值判别法判断级数收敛
如果级数∑an和级数∑|an|都收敛，则称级数∑an是绝对收敛的；如果级数∑an收敛，但级数∑|an|发散，则称级数∑an是条件收敛的。绝对收敛的级数一定是收敛的，而条件收敛的级数可能是收敛的，也可能是发散的。综上所述，判断级数收敛的方法包括比较判别法、比值判别法、积分判别法、绝对收敛与条件收敛...
高等数学,条件收敛和绝对收敛有什么区别,怎么理解这两个收敛?_百度知 ...
一、概念 对任意项级数 收敛 ,若 也收敛我们称为绝对收敛 如果 收敛而 不收敛，那么这个级数就是条件收敛的 二、含义 如果绝对收敛那么Un一定是递减的，且 是有界的。绝对收敛和条件收敛的级数本身都是收敛的。三、判断 第一步，对于任意数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件 既lim(n->...
级数收敛的条件
级数收敛的必要条件是通项an趋于0。一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这条则可以判断该级数发散。如果这条满足，并不能保证级数收敛。需要继续验证别的条件，例如用比较判别法（和一个知道的收敛级数比较）。例如an=1\/n，通项趋于0，但是发散。级数是指将数列的项依次用加号...
怎么证明级数an收敛, an+1也收敛呢?
我们可以将级数 an+1 拆分为级数 an 和级数 bn，其中 bn = an+1。那么：级数 bn：b1 + b2 + b3 + ... + bn 我们需要证明级数 bn 收敛。根据级数的柯西收敛准则，如果级数 an 收敛且级数 bn 满足以下条件：1. 对于任意的 n，|bn| <= |an| 2. 级数 bn 的项趋于零，即 lim(n∞)...
级数收敛的必要条件
级数收敛的必要条件是通项趋于0。一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这dao条则可以判断该级数发散。如果这条满足，并不能保证级数收敛。需要继续验证别的条件，例如用比较判别法（和一个知道的收敛级数比较）。例如an=1\/n，通项趋于0，但是发散。
级数收敛的充要条件是什么?
②级数的一般项趋于零，不能推出级数收敛！人家趋于0都不行,趋于(-1)更不行.比如调和级数的一般项也趋向于0，但是他是发散的：1+1\/2+1\/3+...+1\/n = ln(n+1) + r（r是欧拉常数）③如果级数的一般项不趋于零，则该级数必定发散！级数一般项趋于零是级数收敛的必要条件 纯手打，差点累死...
高数级数问题,当n趋于无穷大时an等于0,an的级数收敛的条件
对于正向级数，an的级数收敛的条件需an等价或是n的(1+ε）次方的高阶无穷小。
单于洪骨仙： liman+1/an=-1,收敛半径为1
德格县19220517534： 偶数奇数对级数有很重要的影响么?为什么它的收敛半径是√2 - ？
单于洪骨仙： 有影响,因为他跳跃x^2 采用比值发 a(n+1)x^2/an<1, 解出x就是收敛半径
德格县19220517534： 幂级数∑anx^n收敛半径为3,为什么∑anx^(n+2)的收敛半径也为3?有什么理论依据吗?怎么证明呢? - ？
单于洪骨仙：[答案] 因为两个幂级数的系数都是an,所以 收敛半径不变, 幂级数∑anx^n收敛半径为3, 即 ∑anx^(n+2)的收敛半径也为3 公式是一样的R=lim(n->∞)|an/a(n+1)|
德格县19220517534： 级数条件收敛,则他本身收敛,那么它的正项和负项构成的级数都是它的 - ？
单于洪骨仙： 正项级数如收敛,则级数的部分也收敛,这是因为正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界,正项级数的部分其和当然不大于总体的和,因而也有界,即也收敛.但对条件收敛的级数,则无此性质.事实上其正项部分和负项部分组成的级数都发散,而且发散到无穷.因为条件收敛就是取绝对值后变成正项级数后发散.若正项部分收敛,则负项部分等于级数减正项部分(加一个负号),从而负项部分也收敛,级数就绝对收敛.这是矛盾的.
德格县19220517534： 高等数学,为什么该幂级数的收敛半径为无穷? - ？
单于洪骨仙： 系数之比|a(n+1)|/|an|=1/(n+1)→0,所以收敛半径是+∞
德格县19220517534： 级数问题an* x^n x=0的时候为什么收敛? - ？
单于洪骨仙：[答案] ∑(0,+∞)=0,和都有了,当然收敛
德格县19220517534： 级数、条件收敛、收敛半径、高等数学设级数∑An(n为下脚标)在点x=2处条件收敛,则它的收敛半径R= 级数为∑An(x+1)n(第一个n为脚标,后一个n为n次... - ？
单于洪骨仙：[答案] R=3 换言之,级数∑(An x^n)在x=3处条件收敛,则级数在(-3,3)内收敛,且绝对收敛.当|x|>3时,级数一定发散,否则由阿贝儿定理,x=3处是绝对收敛的,矛盾.所以绝对收敛域与发散域在x=±3分界,所以3是收敛半径
德格县19220517534： 高数高手来,级数问题,数列{an}收敛,为什么级数∑n从1到∞(a下标n+1 - a下标n)收敛? - ？
单于洪骨仙： 注:[ * ]表示下标 ∑ <1,∞> (a[n+1] - a[n])= lim ∞> ( a[2] - a[1] + a[3] - a[2] + ··· + a[n+1] - a[n] ) = lim ∞> ( a[n+1] - a[1] ) 由于{an}收敛,故极限lim ∞> (a[n+1] - a[1]) 存在 即∑ <1,∞> (a[n+1] - a[n])也收敛
德格县19220517534： 级数收敛问题条件收敛的级数任意交换求和次序得到的新级数是收敛的.这是不对的,谁能给我举个反例?或说明理由. - ？
单于洪骨仙：[答案] 1-1/2+1/3-1/4+1/5+……+(-1^(n+1))/n+……收敛. 但 (1+1/3+1/5+……)+(-1/2-1/4-1/6+……) 发散. 这个级数是两个发散的调和级数的和.所以发散.
德格县19220517534： 若幂级数anx^n在x=a(a>0)条件收敛,求次幂级数的收敛半径 - ？
单于洪骨仙： 幂级数 an(x-1)^n 在x=-1处条件收敛则幂级数 an(x-1)^n的收敛半径为|-1-1|=2,anx^n与 an(x-1)^n有相同的收敛半径R=2.
