向量空间Rn的任意两个子空间的并集()是Rn的子空间
是的。V1+V2是包含V1∪V2的V的最小的子空间,假设W也是包含V1∪V2的一个子空间,由于空间对加法封闭,所以集合{a1+a2}是W的子集,这意味着V1+V2是W的子空间。一般情况,V1∪V2不是一个子空间,其是子空间的充要条件是V1和V2在包含关系下是全序集,即或者V1包含V2,或者V2包含V1。
设V1 包含于 V2
V1∪V2=V2 ,当然是子空间。
另一方面:若 V1∪V2是子空间
但无包含关系。则有 a∈V1但a不属于V2
b∈V2但b不属于V1
则有 a+b ∈ V1∪V2
情况1:若 a+b∈V1,则 b= -a+(a+b) ∈V1,与b不属于V1矛盾
情况2:若 a+b∈V2,则 a= -b+(a+b) ∈V2,与a不属于V2矛盾
无论怎么样都有矛盾
所以必有包含关系
向量空间v内两个子空间的并集仍是v的子空间,当且仅当这两个子空间一个是另一个的子集
很显然,若V1包含于V2,则两者之并就是V2,是V的子空间。反之,用反证法证明。若两个子空间V1并V2=W是V的子空间,但V1不是V2的子集,V2也不是V1的子集,因此存在a位于V1但不位于V2,b位于V2但不位于V1,于是a,b都是子空间W的元素,由子空间的性质应有a+b位于W,即a+b或者位于V1,或者位于V2。然而,若a+b位于V1,于是b=(a+b)-a,a+b和a都是子空间V1的元素,于是b也位于V1,矛盾。同理可知a+b不能位于V2。综上知道V1,V2中必有一个是另一个的子集。
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不一定是!向量空间v内两个子空间的并集仍是v的子空间,当且仅当这两个子空间一个是另一个的子集 很显然,若V1包含于V2,则两者之并就是V2,是V的子空间。反之,用反证法证明。若两个子空间V1并V2=W是V的子空间,但V1不是V2的子集,V2也不是V1的子集,因此存在a位于V1但不位于V2,b位于...
在拓扑学的度量空间里,ρ:Rn×Rn→R1是什么意思?
ρ是关于Rn内两点的函数。就是对Rn中每两点赋予一个实数值 R1是实数 R1代表实数集 ρ:Rn×Rn→R1 ρ是从Rn×Rn到实数集的一个映射。就是对Rn中任意两点赋予一个距离。要形成度量空间的话还有别的条件 你对定义似乎掌握的不是很准确,多翻翻书吧 ...
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Cauchy-Scgwarz不等式是什么
Cauchy-Scgwarz不等式是柯西不等式 二维形式 (a^2+b^2)(c^2+ d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc (a\/b=c\/d) 扩展:((a1)^2;+(a2)^2;+(a3)^2;+...+(an)^2;)((b1)^2;+(b2)^2;+(b3)^2;+...(bn)^2;)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2; 等号成立条件:a1...
线性代数 n维向量空间 这两个怎么证明
下面证明这一事实,设X是Rn中的任意一向量,a1,a2,...,an是n个线性无关的n维向量,由Rn中任意n+1个向量必然线性相关,故X,a1,a2,...,an线性相关,即存在不全为零的数b,k1,k2,...,kn,使得 bX+k1a1+k2a2+...knan=0,b不为零,否则k1a1+k2a2+...+knan=0,与a1,a2,...,an是n个...
一道大学线性代数题
β=α0+k1α1+k2α2+…+knαn=(α1+2α2+…+nαn)+(k1α1+k2α2+…+knαn)=(k1+1)α1+(k2+2)α2+…+(kn+n)αn 因为α1,α2,…,αn是n维向量空间Rn的一个基,β在基下表示唯一,所以一组常数ci(i=1,2,……,n)有ki+i=ci,故ki=ci-i,得证。
设a1,a2,a3,...an是n维列向量空间Rn的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵...
=0 因为A可逆, 等式两边左乘A^-1得 -- 这一步是关键 k1a1+k2a2+...+knan = 0 又由已知 a1,a2,a3,...an 线性无关 所以 k1=k2=...=kn=0.故 Aa1,Aa2,...,Aan 线性无关 所以 Aa1,Aa2,...,Aan 是 R^n 的一个基.之前回答过你的问题 若已搞定请采纳 ...
线性代数里Rn是什么意思,手写的时候为什么在r左边还有一个竖_百度知...
R^n 表示n维向量空间,每个元素都是(x1,x2,xn)的形式;左边还有一竖,是印刷体大写。是非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵 竖线前是系数矩阵A,竖线后是常数向量b 拼成的一个矩阵。
向量空间中r=3表示什么
实数为3。向量空间就是由包含n个分量的列向量所组成的Rn的空间,其中R表示实数。r=3就是实数为3,在数学中,向量,指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。
赋范向量空间简介
首先,零向量的特性是其长度为零,这是所有赋范向量空间的基础。其次,对于任意向量 v 和标量 a,它们的“长度”乘积应与标量的绝对值 |a| 相关联,即向量的长度会随着标量的大小成正比变化。更为关键的是,赋范向量空间遵循著名的三角不等式,即对于两个向量 v 和 u,它们的长度之和(“三角形...
吕幸孚贝: 不一定是! 向量空间v内两个子空间的并集仍是v的子空间,当且仅当这两个子空间一个是另一个的子集 很显然,若V1包含于V2,则两者之并就是V2,是V的子空间.反之,用反证法证明.若两个子空间V1并V2=W是V的子空间,但V1不是V2的子集,V2也不是V1的子集,因此存在a位于V1但不位于V2,b位于V2但不位于V1,于是a,b都是子空间W的元素,由子空间的性质应有a+b位于W,即a+b或者位于V1,或者位于V2.然而,若a+b位于V1,于是b=(a+b)-a,a+b和a都是子空间V1的元素,于是b也位于V1,矛盾.同理可知a+b不能位于V2.综上知道V1,V2中必有一个是另一个的子集.
惠民县18867581406: 线性代数求解!求解向量空间R^2所有的子空间有哪些! - ?
吕幸孚贝: 作为R上的线性空间,R^2是二维空间,所以子空间有零维、一维、二维三类 一维子空间具有{kv|k∈R}, 0≠v∈R^2的形式(反过来也对,即具有这种形式的都是一维子空间) 零维和二维则是平凡的
惠民县18867581406: 线性子空间的并为什么不是子空间 - ?
吕幸孚贝: 比如R^n(元素形如x=(x1,…,xn))有两个子空间A:x1+x2+…+xn=0、B:x1=0.A并B中取元素x=(1,-1,0,…,0),y=(0,1,…,0),则x+y=(1,0,…,0)不属于A并B,这说明A并B不是线性子空间
惠民县18867581406: 求证明:向量空间v内两个子空间的并集仍是v的子空间,当且仅当这两个子空间一个是另一个的子集 - ?
吕幸孚贝:[答案] 很显然,若V1包含于V2,则两者之并就是V2,是V的子空间.反之,用反证法证明.若两个子空间V1并V2=W是V的子空间,但V1不是V2的子集,V2也不是V1的子集,因此存在a位于V1但不位于V2,b位于V2但不位于V1,于是a,b都是子空间W的元...
惠民县18867581406: 下列关于n维实向量空间V的子空间的说法错误的是(). - 上学吧普法考试?
吕幸孚贝: 对于任意α、β∈V,记α=Σki*ai,β=∑k'i*ai,则有α+β=∑﹙ki+k'i﹚*ai∈V即加法封闭得到证明;对任意的常数y和任意向量α=Σki*ai,yα=Σ(yki﹚*ai∈V即对数乘也封闭,因此向量集合V是R^n得子空间.同理,后半部分也是成立的.你可以把题目写得在详细准确一些,感觉有些冗余
惠民县18867581406: 请问为什么说两个线性子空间U1和U2的并集不一定是线性子空间? ?
吕幸孚贝: 举反例: V=R^2,U1={(0,y)|y∈R},U2={(x,0)|x∈R},则 U1∪U2={(x,y)|x,y∈R,x=0或y=0}. 此时令a=(1,0),b=(0,1),则b∈U2,a∈U1,从而 a∈U1∪U2,b∈U1∪U2. 但a+b=(1,1)不属于U1∪U2,因此U1∪U2不是线性子空间.
惠民县18867581406: 【矩阵论】矩阵 向量 向量空间 线性空间 线性子空间之间的区别与联系 - ?
吕幸孚贝: 矩阵,就是2*5,3*3....n*m这类的矩阵,可以写成多个多项式,或者等式.向量就是一列,多行的矩阵,即n*1类型的矩阵. 线性空间又名向量空间,它应该满足以下几个条件: (假设x,y,z是在Rn这个空间内的向量,而且a,b是两个常数...
惠民县18867581406: 判断:同一向量空间的两个子空间有可能没有交集 - ?
吕幸孚贝: 一定有交集,至少零向量是它们的公共元素.
惠民县18867581406: 判别下面的集合是否构成向量空间v={a=(x1x2....xn)|x1+x2....+xn=1} - ?
吕幸孚贝: 向量空间内必须包含0向量,而令x1=x2=...=xn=0时,x1+x2+,,,+xn=0≠1,因此所给集合内不包含0向量,故V不构成向量空间.