向量空间Rn的任意两个子空间的并集()是Rn的子空间
是的。V1+V2是包含V1∪V2的V的最小的子空间，假设W也是包含V1∪V2的一个子空间，由于空间对加法封闭，所以集合{a1+a2}是W的子集，这意味着V1+V2是W的子空间。一般情况，V1∪V2不是一个子空间，其是子空间的充要条件是V1和V2在包含关系下是全序集，即或者V1包含V2，或者V2包含V1。
设V1 包含于 V2
V1∪V2=V2 ，当然是子空间。
另一方面：若 V1∪V2是子空间
但无包含关系。则有 a∈V1但a不属于V2
b∈V2但b不属于V1
则有 a+b ∈ V1∪V2
情况1：若 a+b∈V1，则 b= -a+(a+b) ∈V1，与b不属于V1矛盾
情况2：若 a+b∈V2，则 a= -b+(a+b) ∈V2，与a不属于V2矛盾
无论怎么样都有矛盾
所以必有包含关系
向量空间v内两个子空间的并集仍是v的子空间,当且仅当这两个子空间一个是另一个的子集
很显然，若V1包含于V2，则两者之并就是V2，是V的子空间。反之，用反证法证明。若两个子空间V1并V2＝W是V的子空间，但V1不是V2的子集，V2也不是V1的子集，因此存在a位于V1但不位于V2，b位于V2但不位于V1，于是a，b都是子空间W的元素，由子空间的性质应有a+b位于W，即a+b或者位于V1，或者位于V2。然而，若a+b位于V1，于是b＝(a+b)－a，a+b和a都是子空间V1的元素，于是b也位于V1，矛盾。同理可知a+b不能位于V2。综上知道V1，V2中必有一个是另一个的子集。
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不一定是！向量空间v内两个子空间的并集仍是v的子空间,当且仅当这两个子空间一个是另一个的子集 很显然，若V1包含于V2，则两者之并就是V2，是V的子空间。反之，用反证法证明。若两个子空间V1并V2＝W是V的子空间，但V1不是V2的子集，V2也不是V1的子集，因此存在a位于V1但不位于V2，b位于...
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ρ是关于Rn内两点的函数。就是对Rn中每两点赋予一个实数值 R1是实数 R1代表实数集 ρ：Rn×Rn→R1 ρ是从Rn×Rn到实数集的一个映射。就是对Rn中任意两点赋予一个距离。要形成度量空间的话还有别的条件 你对定义似乎掌握的不是很准确，多翻翻书吧 ...
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Cauchy-Scgwarz不等式是柯西不等式 二维形式 (a^2+b^2)(c^2+ d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc (a\/b=c\/d) 扩展:（(a1)^2;+(a2)^2;+(a3)^2;+...+(an)^2;)((b1)^2;+(b2)^2;+(b3)^2;+...(bn)^2;)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2; 等号成立条件：a1...
线性代数 n维向量空间 这两个怎么证明
下面证明这一事实,设X是Rn中的任意一向量,a1,a2,...,an是n个线性无关的n维向量,由Rn中任意n+1个向量必然线性相关,故X,a1,a2,...,an线性相关,即存在不全为零的数b,k1,k2,...,kn,使得 bX+k1a1+k2a2+...knan=0,b不为零,否则k1a1+k2a2+...+knan=0,与a1,a2,...,an是n个...
一道大学线性代数题
β=α0+k1α1+k2α2+…+knαn=（α1+2α2+…+nαn)+(k1α1+k2α2+…+knαn)=(k1+1)α1+(k2+2)α2+…+(kn+n)αn 因为α1,α2,…,αn是n维向量空间Rn的一个基,β在基下表示唯一，所以一组常数ci(i=1,2,……,n)有ki+i=ci,故ki=ci-i，得证。
设a1,a2,a3,...an是n维列向量空间Rn的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵...
=0 因为A可逆, 等式两边左乘A^-1得 -- 这一步是关键 k1a1+k2a2+...+knan = 0 又由已知 a1,a2,a3,...an 线性无关 所以 k1=k2=...=kn=0.故 Aa1,Aa2,...,Aan 线性无关 所以 Aa1,Aa2,...,Aan 是 R^n 的一个基.之前回答过你的问题 若已搞定请采纳 ...
线性代数里Rn是什么意思,手写的时候为什么在r左边还有一个竖_百度知...
R^n 表示n维向量空间，每个元素都是（x1，x2，xn）的形式；左边还有一竖，是印刷体大写。是非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵 竖线前是系数矩阵A，竖线后是常数向量b 拼成的一个矩阵。
向量空间中r=3表示什么
实数为3。向量空间就是由包含n个分量的列向量所组成的Rn的空间，其中R表示实数。r=3就是实数为3，在数学中，向量，指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。
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吕幸孚贝： 不一定是! 向量空间v内两个子空间的并集仍是v的子空间,当且仅当这两个子空间一个是另一个的子集 很显然,若V1包含于V2,则两者之并就是V2,是V的子空间.反之,用反证法证明.若两个子空间V1并V2=W是V的子空间,但V1不是V2的子集,V2也不是V1的子集,因此存在a位于V1但不位于V2,b位于V2但不位于V1,于是a,b都是子空间W的元素,由子空间的性质应有a+b位于W,即a+b或者位于V1,或者位于V2.然而,若a+b位于V1,于是b=(a+b)-a,a+b和a都是子空间V1的元素,于是b也位于V1,矛盾.同理可知a+b不能位于V2.综上知道V1,V2中必有一个是另一个的子集.
惠民县18867581406： 线性代数求解!求解向量空间R^2所有的子空间有哪些! - ？
吕幸孚贝： 作为R上的线性空间,R^2是二维空间,所以子空间有零维、一维、二维三类 一维子空间具有{kv|k∈R}, 0≠v∈R^2的形式(反过来也对,即具有这种形式的都是一维子空间) 零维和二维则是平凡的
惠民县18867581406： 线性子空间的并为什么不是子空间 - ？
吕幸孚贝： 比如R^n(元素形如x=(x1,…,xn))有两个子空间A:x1+x2+…+xn=0、B:x1=0.A并B中取元素x=(1,-1,0,…,0),y=(0,1,…,0),则x+y=(1,0,…,0)不属于A并B,这说明A并B不是线性子空间
惠民县18867581406： 求证明:向量空间v内两个子空间的并集仍是v的子空间,当且仅当这两个子空间一个是另一个的子集 - ？
吕幸孚贝：[答案] 很显然,若V1包含于V2,则两者之并就是V2,是V的子空间.反之,用反证法证明.若两个子空间V1并V2=W是V的子空间,但V1不是V2的子集,V2也不是V1的子集,因此存在a位于V1但不位于V2,b位于V2但不位于V1,于是a,b都是子空间W的元...
惠民县18867581406： 下列关于n维实向量空间V的子空间的说法错误的是(). - 上学吧普法考试？
吕幸孚贝： 对于任意α、β∈V,记α=Σki*ai,β=∑k'i*ai,则有α+β=∑﹙ki+k'i﹚*ai∈V即加法封闭得到证明;对任意的常数y和任意向量α=Σki*ai,yα=Σ(yki﹚*ai∈V即对数乘也封闭,因此向量集合V是R^n得子空间.同理,后半部分也是成立的.你可以把题目写得在详细准确一些,感觉有些冗余
惠民县18867581406： 请问为什么说两个线性子空间U1和U2的并集不一定是线性子空间? ？
吕幸孚贝： 举反例: V=R^2,U1={(0,y)|y∈R},U2={(x,0)|x∈R},则 U1∪U2={(x,y)|x,y∈R,x=0或y=0}. 此时令a=(1,0),b=(0,1),则b∈U2,a∈U1,从而 a∈U1∪U2,b∈U1∪U2. 但a+b=(1,1)不属于U1∪U2,因此U1∪U2不是线性子空间.
惠民县18867581406： 【矩阵论】矩阵 向量 向量空间 线性空间 线性子空间之间的区别与联系 - ？
吕幸孚贝： 矩阵,就是2*5,3*3....n*m这类的矩阵,可以写成多个多项式,或者等式.向量就是一列,多行的矩阵,即n*1类型的矩阵. 线性空间又名向量空间,它应该满足以下几个条件: (假设x,y,z是在Rn这个空间内的向量,而且a,b是两个常数...
惠民县18867581406： 判断:同一向量空间的两个子空间有可能没有交集 - ？
吕幸孚贝： 一定有交集,至少零向量是它们的公共元素.
惠民县18867581406： 判别下面的集合是否构成向量空间v={a=(x1x2....xn)|x1+x2....+xn=1} - ？
吕幸孚贝： 向量空间内必须包含0向量,而令x1=x2=...=xn=0时,x1+x2+,,,+xn=0≠1,因此所给集合内不包含0向量,故V不构成向量空间.
