AC垂直BC，BD垂直AD，AD=BC，求证CD平行AB

四边形abcd中，ad垂直于bd，ac垂直于bc，ad＝bc，求证：cd平行于ab~

证明：
设AC与BD交于O
∵AD⊥BD，AC⊥BC
∴△ADB和△BCA都是直角三角形
∵AD=BC，AB=BA
∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）
∴BD=AC，∠DBA=∠CAB
∴OA=OB
∴AC-OA=BD-OB
即OC=OD
∴∠OCD=∠ODC
∵∠AOD=∠OCD+∠ODC=2∠OCD
∠AOD=∠DBA+∠CAB=2∠CAB
∴∠OCD=∠CAB
∴CD//AB

证明：AD交BC 与 O 点
由 AB=AC ,BD=CD,AD=AD
得 △ABD≌ △ACD
则 ∠DAB=∠DAC
在 △AOD、△AOC中
AB=AC,∠DAB=∠DAC，AO=AO
得 △AOB≌ △AOC
则有 BO=CO，∠AOC=∠AOB=90°
即 AD垂直平分BC
望采纳，谢谢！

令BD与AC相交于O点。

由题意得，角ADB=角ACB=90度，AB=AB，BC=AD。
所以根据HL可证三角形ABD全等于三角形BAC。
所以AC=BD，角DBA=角CAB。
根据等角对等边可证AO=OB。
所以DO=DB-OB=OC=AC-OA。
根据等边对等角可证角BDC=角DCA。
又角AOB=角DOC【对顶角相等】，
所以根据三角形内角和可证角AOB=角DOC=角DBA=角CAB。
因为叫DBA=角BDC，所以CD平行AB。【内错角相等，两直线平行】

∵AC垂直BC，BD垂直AD
∴△ABD和△BAC为直角三角形
∵AD=BC AB=BA
∴△ABD≌△BAC（HL）
∴∠DAB=∠CBA
过D点作DE⊥AB，过C点作CF⊥AB，则有DE∥CF
△ADE和△CBF为直角三角形
∵ ∠DEA=∠CFB ∠DAB=∠CBA AD=BC
∴△ADE≌△CBF（HL）
∴DE=CF
又∵ DE∥CF
∴四边形DEFC为平行四边形，
∴CD∥EF
即CD∥AB

AC垂直BC，BD垂直AD，
AB公共边，AD=BC
根据AD的平方+DB的平方=AB的平方
BC的平方+AC的平方=AB的平方
得 DB=AC，
得三角形ADC全等于三角形BCA
得三角形ADB全等于三角形BCA
则角ABD=角BAC，角BDC=ACD，设中间焦点O，则DOC和A0B均为等边三角形
又中间对顶角相等，
则四个小角相等，
从而角CDB=角ABD
所以平行

（由于年代久远了，所以具体理论怎么说表达不准确。但这样证明是对的）

交点为O，由于角DOA=角COB，角ADB=角BCA=90°，AD=BC。AAS并且AD=BC说明三角形AOD=三角形BOC，全等知道：OD=OC,OA=OB,又由于角COD=角AOB，所以角OAB=OBA=OCD=ODC,所以由于角OAB=角OCD，AB平行CD。
哈哈哈做出来了，擦汗。LZ加油~

AC，BD相较于点O。
因为：角DOA等于角COB,角ADB等于角BCA,AD等于CB。所以三角形ADO全等于三角形BCO。
所以：OA等于OB,OC等于OD,角DAO等于角CBO,角ADO等于角BCO。
所以：角OAB等于角OBA,角ODC等于角OCD。
所以：角OAB加角DAO等于角OBA加角CBO,角ODC加角ADO等于角OCD加角BCO
所以：角DAB加角ADC等于角ABC加角BCD.
又因为：四边形ABCD内角为360
所以：角DAB加角ADC等于180度
所以;CD平行AB

思路
可证Rt△ADB≌Rt△BCA
从而证DC∥AB

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江苏省17689462277： 已知:如图,AD与BC相交于O,AD=BC,AC垂直于BC,AD垂直于BD.求证:AO=BO - ？
隗真赛治： 连接AB,得:Rt△ACB≌Rt△BDA(AD=BC,AB公共边), AC=BD(对应边相等);∵Rt△ACO≌Rt△BDO(对顶角相等),∴AO=BO(对应边相等).

江苏省17689462277： 已知:如图Ac=BD,AD垂直于Ac,Bc垂直BD 求证:AD=BC - ？
隗真赛治： 角角边证全等 因为∠AOC=∠BOD ∠A=∠B=90度 AC=BD 所以三角形AOC全等于三角形BOD 所以AO=BO,CO=DO 所以AO+DO=BO+CO 即AD=BC

江苏省17689462277： 已知 AC 垂直于BC ,AD垂直于BD, AD=BC, CE垂直于AB, DF垂直于AB,垂足分别为E,F,证明CE=DF - ？
隗真赛治： 证明:∵AC 垂直于BC ,AD垂直于BD,又∵AD=BC ∴在直角三角形△ABC和△BAD中 AD=BC,AB=BA ∴△ABC≌△BAD(斜边直角边定理) 所以∠CAE=∠DBF,AC=BD 在直角△CAE和直角△DBF中,∠CEA=∠BFD=90° ∴△CAE≌△DBF ∴CE=DF 原命题得证

江苏省17689462277： 初二数学AC垂直于BC,BD垂直于AD,AC等于BD.求证:BC等于AD - ？
隗真赛治： 证明:AC=BD,AB=AB,∠ACB=∠ADB=90°. 所以, Rt⊿ACB≌Rt⊿BDA(HL),得:BC=AD.

江苏省17689462277： 如图所示,已知AC垂直BC,AD垂直BD,AD=BC,CE垂直AB,DF垂直AB,垂足分别为EF, - ？
隗真赛治： ∵AC⊥BC,AD⊥BD ∴△ACB和△ADB是直角三角形 ∵AD=BC,AB=AB ∴RT△ACB≌RT△ADB(HL) ∴∠CAB=∠DBA即∠CAE=∠DBF AC=BD ∵CE⊥AB,DF⊥AB ∴∠AEC=∠BFD=90° ∵∠CAE=∠DBF AC=BD ∴△ACE≌△BDF(AAS) ∴CE=DF

江苏省17689462277： 如图,AC垂直BC,BD垂直AD ,垂足分别为C,D,AC=BD.求证:BC=AD - ？
隗真赛治： 连接AB.在RT△ABD与RT△BAC中,BD=AC,AB=BA所以RT△ABD与RT△BAC全等.所以AD=BC.所以BC=AD.

江苏省17689462277： 已知如图,AC垂直于BC,AD垂直于BD,AD=BC,CE垂直于AB,DF垂直于AB,垂足分别是E - ？
隗真赛治： 由勾股定理可以证明三角形abc和abd的三条边都相等,因此两个三角形全等,于是斜边上的垂线也相等.

江苏省17689462277： AC垂直BC,BD垂直AD,AC与BD交于点O,AC等于BD.求证:BC等于AD;三角形OAB是等 - ？
隗真赛治： 证明:(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠ADB=∠ACB=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中∵AB=AB,AC=BD ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL) ∴BC=AD(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD∴∠CAB=∠DBA∴OA=OB∴△OAB是等腰三角形.

江苏省17689462277： 如图,AC垂直BC,BD垂直AD,垂足分别为C,D,BC等于AD,求证AC=BD - ？
隗真赛治： AB^2=AC^2+BC^2=AD^2+BD^2 BC=AD 所以AC=BD

江苏省17689462277： 如图,AC垂直BC,AD垂直BD,AD=BC,CE垂直AB,DF垂直AB,垂足分别为E、F.求证:CE=DF吗?图略 - ？
隗真赛治：[答案] 先证三角形ABC全等于三角形BAD,(HL)AB等于BA,AD等于BC,所以AC等于BD,角A等于角B,再证三角形AEC全等于三角形BFD,(AAS),(自己证),所以全等,所以CE等于DF.拜托顶一下.