AC垂直BC,BD垂直AD,AD=BC,求证CD平行AB
证明:
设AC与BD交于O
∵AD⊥BD,AC⊥BC
∴△ADB和△BCA都是直角三角形
∵AD=BC,AB=BA
∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL)
∴BD=AC,∠DBA=∠CAB
∴OA=OB
∴AC-OA=BD-OB
即OC=OD
∴∠OCD=∠ODC
∵∠AOD=∠OCD+∠ODC=2∠OCD
∠AOD=∠DBA+∠CAB=2∠CAB
∴∠OCD=∠CAB
∴CD//AB
证明:AD交BC 与 O 点
由 AB=AC ,BD=CD,AD=AD
得 △ABD≌ △ACD
则 ∠DAB=∠DAC
在 △AOD、△AOC中
AB=AC,∠DAB=∠DAC,AO=AO
得 △AOB≌ △AOC
则有 BO=CO,∠AOC=∠AOB=90°
即 AD垂直平分BC
望采纳,谢谢!
由题意得,角ADB=角ACB=90度,AB=AB,BC=AD。
所以根据HL可证三角形ABD全等于三角形BAC。
所以AC=BD,角DBA=角CAB。
根据等角对等边可证AO=OB。
所以DO=DB-OB=OC=AC-OA。
根据等边对等角可证角BDC=角DCA。
又角AOB=角DOC【对顶角相等】,
所以根据三角形内角和可证角AOB=角DOC=角DBA=角CAB。
因为叫DBA=角BDC,所以CD平行AB。【内错角相等,两直线平行】
∵AC垂直BC,BD垂直AD
∴△ABD和△BAC为直角三角形
∵AD=BC AB=BA
∴△ABD≌△BAC(HL)
∴∠DAB=∠CBA
过D点作DE⊥AB,过C点作CF⊥AB,则有DE∥CF
△ADE和△CBF为直角三角形
∵ ∠DEA=∠CFB ∠DAB=∠CBA AD=BC
∴△ADE≌△CBF(HL)
∴DE=CF
又∵ DE∥CF
∴四边形DEFC为平行四边形,
∴CD∥EF
即CD∥AB
AC垂直BC,BD垂直AD,
AB公共边,AD=BC
根据AD的平方+DB的平方=AB的平方
BC的平方+AC的平方=AB的平方
得 DB=AC,
得三角形ADC全等于三角形BCA
得三角形ADB全等于三角形BCA
则角ABD=角BAC,角BDC=ACD,设中间焦点O,则DOC和A0B均为等边三角形
又中间对顶角相等,
则四个小角相等,
从而角CDB=角ABD
所以平行
(由于年代久远了,所以具体理论怎么说表达不准确。但这样证明是对的)
交点为O,由于角DOA=角COB,角ADB=角BCA=90°,AD=BC。AAS并且AD=BC说明三角形AOD=三角形BOC,全等知道:OD=OC,OA=OB,又由于角COD=角AOB,所以角OAB=OBA=OCD=ODC,所以由于角OAB=角OCD,AB平行CD。
哈哈哈做出来了,擦汗。LZ加油~
AC,BD相较于点O。
因为:角DOA等于角COB,角ADB等于角BCA,AD等于CB。所以三角形ADO全等于三角形BCO。
所以:OA等于OB,OC等于OD,角DAO等于角CBO,角ADO等于角BCO。
所以:角OAB等于角OBA,角ODC等于角OCD。
所以:角OAB加角DAO等于角OBA加角CBO,角ODC加角ADO等于角OCD加角BCO
所以:角DAB加角ADC等于角ABC加角BCD.
又因为:四边形ABCD内角为360
所以:角DAB加角ADC等于180度
所以;CD平行AB
思路
可证Rt△ADB≌Rt△BCA
从而证DC∥AB
AC垂直BC,BD垂直AD,AD=BC,求证CD平行AB
令BD与AC相交于O点。由题意得,角ADB=角ACB=90度,AB=AB,BC=AD。所以根据HL可证三角形ABD全等于三角形BAC。所以AC=BD,角DBA=角CAB。根据等角对等边可证AO=OB。所以DO=DB-OB=OC=AC-OA。根据等边对等角可证角BDC=角DCA。又角AOB=角DOC【对顶角相等】,所以根据三角形内角和可证角AOB=角...
如图,已知AC垂直于BC,BD垂直于AD,AC与BD交于O,AC等于BD。求证:1)BC=A...
在Rt△ACB与Rt△BDA中,AB 共边,AC=BD,所以,Rt△ACB≌Rt△BDA 所以,BC=AD 且 ∠CAB = ∠DBA 所以△OAB是等腰三角形。希望对你有所帮助 还望采纳~~
如图。ac垂直bc,bd垂直ad,垂足分为c,d,ac等于bd,求证:bc等于ad
证明:连接AB.在RT△ABD与RT△BAC中,BD=AC,AB=BA 所以RT△ABD与RT△BAC全等.所以AD=BC.所以BC=AD.希望对你有所帮助 还望采纳~~
如图,已知ac垂直bc,bd垂直ad,垂足为c,d,ac=bd,求证三角形abc=三角形b...
回答:证明: ∵AC⊥BC,AD⊥BD ∴∠ACB=∠ADB=90° 又∵AC=BD,AB=BA ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)
在三棱锥abcd中,ac垂直底面bcd,bd垂直dc,bd=dc,ac=a,角abc=30度,求点...
解:∵AC⊥平面BCD,BC∈平面BCD,CD∈平面BCD,∴AC⊥BC,AC⊥CD,AC⊥BD,∵AC=a,∠ABC=30°,∴AB=2AC=2a,BC=√3a,∵BD=DC,BD⊥DC,∴△BCD为等腰直角三角形,BD=DC=√6\/2a,S△BCD=1\/2BD×DC=3\/4a²,∵AC⊥BD,BD⊥CD,AC∈平面ACD,CD∈平面ACD,∴BD⊥平面ACD...
如图,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,图中AE、BD有怎样的大小和位置关系?试...
有垂直相等的关系 因为 AC⊥BC,DC⊥EC 所以 ∠ACB=∠DCE=90° 所以 ∠BCD=∠ACE 因为 AC=BC,DC=EC 所以 △BCD和△ACE为全等三角形 所以 AE=BD 所以 ∠A=∠B AE与BD交于P点,AC与BD交于Q点 ∠PQA=∠BQC ∠A+∠PQA+∠APQ=∠B+∠BQC+∠BCQ 所以 ∠APQ=90° 所以AE、BD垂直 ...
空间四边形ABCD中.AC垂直于BD,AD垂直于BC,求证AB垂直于CD
一点A为顶点,过点A所AH垂直平面BCD于点H连接BH,CH,DH 因为 AC垂直于BD,AD垂直于BC 所以 BD垂直于CH,DH垂直于BC(三垂线逆定理)所以 点H为三角形BCD的垂心 所以 BH垂直于CD 所以 CD垂直于AB(三垂线定理)
如图,AC垂直BC,AD垂直BD,AD等于BC,CE垂直AB,DF垂直AB,垂足分别是E,F...
证明:∵AC 垂直于BC ,AD垂直于BD,又∵AD=BC ∴在直角三角形△ABC和△BAD中 AD=BC,AB=BA ∴△ABC≌△BAD(斜边直角边定理)所以∠CAE=∠DBF,AC=BD 在直角△CAE和直角△DBF中,∠CEA=∠BFD=90° ∴△CAE≌△DBF ∴CE=DF 原命题得证 ...
已知如图AC垂直BC,AD垂直BD,垂足为C,D,求证,A,B,C,D在同一圆上
因为ac垂直bc垂足是c,(在直角三角形里斜边中线等于斜边一半)所以a、b、c在以ab为直径的圆上,圆心在ab中点,同理可知a、b、d也在以ab为直径的圆上,而以ab为直径的圆是唯一的,所以可以证明abcd在同一个圆上.
在等腰直角三角形ABC中,BD垂直于BC边上的中线AM,交斜边AC于点D,求证...
过C作CE垂直BC交BD于E 因为角MAB+角ABD=90° 角ABD+角DBC=90° 所以角MAB=角DBC 又角ECB=角ABM,AB=BC 所以三角形ABM全等三角形ECB 所以角AMB=角E,MC=BM=EC 又角ECD=90°-45°=45°=角ACB 所以三角形ECD全等三角形MCD 所以角E=角M 所以角AMB=角DMC ...
隗真赛治: 连接AB,得:Rt△ACB≌Rt△BDA(AD=BC,AB公共边), AC=BD(对应边相等);∵Rt△ACO≌Rt△BDO(对顶角相等),∴AO=BO(对应边相等).
江苏省17689462277: 已知:如图Ac=BD,AD垂直于Ac,Bc垂直BD 求证:AD=BC - ?
隗真赛治: 角角边证全等 因为∠AOC=∠BOD ∠A=∠B=90度 AC=BD 所以三角形AOC全等于三角形BOD 所以AO=BO,CO=DO 所以AO+DO=BO+CO 即AD=BC
江苏省17689462277: 已知 AC 垂直于BC ,AD垂直于BD, AD=BC, CE垂直于AB, DF垂直于AB,垂足分别为E,F,证明CE=DF - ?
隗真赛治: 证明:∵AC 垂直于BC ,AD垂直于BD,又∵AD=BC ∴在直角三角形△ABC和△BAD中 AD=BC,AB=BA ∴△ABC≌△BAD(斜边直角边定理) 所以∠CAE=∠DBF,AC=BD 在直角△CAE和直角△DBF中,∠CEA=∠BFD=90° ∴△CAE≌△DBF ∴CE=DF 原命题得证
江苏省17689462277: 初二数学AC垂直于BC,BD垂直于AD,AC等于BD.求证:BC等于AD - ?
隗真赛治: 证明:AC=BD,AB=AB,∠ACB=∠ADB=90°. 所以, Rt⊿ACB≌Rt⊿BDA(HL),得:BC=AD.
江苏省17689462277: 如图所示,已知AC垂直BC,AD垂直BD,AD=BC,CE垂直AB,DF垂直AB,垂足分别为EF, - ?
隗真赛治: ∵AC⊥BC,AD⊥BD ∴△ACB和△ADB是直角三角形 ∵AD=BC,AB=AB ∴RT△ACB≌RT△ADB(HL) ∴∠CAB=∠DBA即∠CAE=∠DBF AC=BD ∵CE⊥AB,DF⊥AB ∴∠AEC=∠BFD=90° ∵∠CAE=∠DBF AC=BD ∴△ACE≌△BDF(AAS) ∴CE=DF
江苏省17689462277: 如图,AC垂直BC,BD垂直AD ,垂足分别为C,D,AC=BD.求证:BC=AD - ?
隗真赛治: 连接AB.在RT△ABD与RT△BAC中,BD=AC,AB=BA所以RT△ABD与RT△BAC全等.所以AD=BC.所以BC=AD.
江苏省17689462277: 已知如图,AC垂直于BC,AD垂直于BD,AD=BC,CE垂直于AB,DF垂直于AB,垂足分别是E - ?
隗真赛治: 由勾股定理可以证明三角形abc和abd的三条边都相等,因此两个三角形全等,于是斜边上的垂线也相等.
江苏省17689462277: AC垂直BC,BD垂直AD,AC与BD交于点O,AC等于BD.求证:BC等于AD;三角形OAB是等 - ?
隗真赛治: 证明:(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠ADB=∠ACB=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中∵AB=AB,AC=BD ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL) ∴BC=AD(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD∴∠CAB=∠DBA∴OA=OB∴△OAB是等腰三角形.
江苏省17689462277: 如图,AC垂直BC,BD垂直AD,垂足分别为C,D,BC等于AD,求证AC=BD - ?
隗真赛治: AB^2=AC^2+BC^2=AD^2+BD^2 BC=AD 所以AC=BD
江苏省17689462277: 如图,AC垂直BC,AD垂直BD,AD=BC,CE垂直AB,DF垂直AB,垂足分别为E、F.求证:CE=DF吗?图略 - ?
隗真赛治:[答案] 先证三角形ABC全等于三角形BAD,(HL)AB等于BA,AD等于BC,所以AC等于BD,角A等于角B,再证三角形AEC全等于三角形BFD,(AAS),(自己证),所以全等,所以CE等于DF.拜托顶一下.