AB向量=（2,4,5）CD向量=（3,x,y）若AB向量∥CD向量。求x、y的取值

已知AB向量=（6,1），BC向量=（x,y），CD向量=（-2，-3），且BC向量//DA向量，则x+2y的值为~

向量DA=-向量AD
=-(向量AB+向量BD)=-(向量AB+向量BC+向量CD)
=-(4+x, -2+y)=(-4-x, 2-y)
因向量BCII向量DA
则x/(-4-x)=y/(2-y)
-4y-xy=2x-xy
2x+4y=0
x+2y=0
故选B
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

向量AC（a，b）=向量AB+向量BC
向量BD（c，d）=向量BC+向量CD
由向量AC⊥向量BD可知向量AC，BD乘积为零
向量DA（A，B）=－向量AD=－（向量AB+向量BD）
由平行可知xA－yB=0
最后列出方程组，求解，自己算吧。。。

1.
向量ab=（6，1），bc=(x,y)，cd=（-2，-3），若向量bc‖da
向量ac=向量ab+向量bc=(6+x,1+y),
向量ad=向量ac+向量cd=(4+x,y-2),
(y-2)/(4+x)=y/x,
即,x+2y=0,
则,x与y的关系式:2x+4y=0,
2.向量ac=向量ab+向量bc=(6+x,1+y),
向量bd=向量ad-向量ab=(x-2,y-3),
ac⊥bd,则有
(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,
而,x+2y=0,
解方程,得,
x1=-6,y1=3,
x2=2,y2=-1.
则x,y的值分别为(-6,3)或(2,-1),
1)当x,y的值为(-6,3)时,求四边形abcd的面积.
向量bd=向量ad-向量ab=(x-2,y-3)=(-8,0)
|bd|=8,
向量bc=(x,y)=(-6,3),
|bc|=3√5,
向量bd*向量bc=(-8)*(-6)+0*3=48.
则三角形bcd的面积为:
s-bcd=1/2*√[(|bd|*|bc|)^2-(向量bd*向量bc)^2]
=12.
向量ad=向量ac+向量cd=(4+x,y-2)=(-2,1),
|ad|=√5,
向量ab=（6，1），
|ab|=√37,
向量ad*向量ab=-11.
在三角形abd中,
s-abd面积=1/2*√[(|ad|*|ab|)^2-(向量ad*向量ab)^2]
=4.
则,四边形abcd的面积=s-bcd+s-abd面积=12+4=16,
2)当x,y的值为(2,-1)时,方法同上,略,(楼主自已完成).

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奎屯市18527759855： 已知点A( - 1,1) B(1,2) C( - 2, - 1) D(3,4)则向量AB在向量CD方向上的投影为多少 - ？
嵇善小施： 向量AB=(2,1) 向量CD=(5,5) 向量AB在向量CD上的投影是:|AB|*cosw (其中w是这两个向量的夹角) 则: AB*CD=|AB|*|CD|*cosw |AB|*cosw=(AB*CD)/(|CD|)=(10+5)/(5√2)=(3/2)√2

奎屯市18527759855： 已知点A(2,3),B( - 1,5),且向量AC=1/3向量AB,向量AD= - 1/4向量AB,则CD的中点坐标是 - ？
嵇善小施： 解:设C(Xc,Yc),D(Xd,Yd) 向量zhidaoAB=(-1-2,5-3)回=(-3,2) 所以 向量AC=1/3向量AB=1/3(-3,2)=(-1,2/3)=((Xc-2,Yc-3) 所以 Xc=1,Yc=11/3 向量AD=-1/4向量AB=-1/4(-3,2)=(3/4,-1/2)=(Xd-2,Yd-3) 所以 Xd=11/4,Yd=5/2 所以CD的中点坐标是答1/2(Xc+Xd,Yc+Yd)=(15/8,37/6)

奎屯市18527759855： 已知点A( - 1,1),B(1,2),C( - 2, - 1),D(3,4),则向量AB在向量CD方向上的投影为? - ？
嵇善小施： AB=(2,1),CD=(5,5) AB·CD=15 |AB|=√5,|CD|=5√2 向量AB在向量CD方向上的投影为 AB·CD/|CD|=3√2/2

奎屯市18527759855： 已知点A(1,1).B(1,2).C( - 2, - 1).D(3,4)求向量AB在向量CD方向上的投影. - ？
嵇善小施： 你好,我们可以知道向量AB=(0,1),向量CD=(5,5)所以向量模│AB│=1,│CD│=5√2,所以两向量夹角余弦cosα为(AB·CD/│AB│·│CD│)=二分之根号二.所以AB在CD上的投影为│AB│·cosα=二分之根号二

奎屯市18527759855： 设存在三点A( - 2,2)B( - 1,4)C(4, - 5),且向量AB=(1/2)向量CD,求点D的坐标 - ？
嵇善小施： 设D(x,y) 向量AB=(1,2) 向量CD=(x-4,y+5) 因为向量AB=(1/2)向量CD 所以1=1/2(x-4) 2=1/2(y+5) x=6 y=-1

奎屯市18527759855： 已知点A( - 1,1),B(1,2),C(4,3),D(1, - 1)则向量AB在CD方向上的投影为 - ？
嵇善小施： 解: 向量AB=(2,1), 向量CD=(-3,-4). |向量AB|=√5, |向量CD|=5. 向量AB.向量CD=2*(-3)+1*(-4)=-10. cos=AB.CD/|AB||CD|. =-10/5*√5. =-(2√5)/5. 则向量AB在向量CD方向上的投影=|AB|cos=√5*(-2√5/5)=-2.

奎屯市18527759855： 已知四点A( - 1,3),B(1,1),C(4,4)D(3,5)求证四边形ABCD是梯形,用向量做 - ？
嵇善小施： ＂AB向量=(-2,3)CD向量=(4,-6) 所以-2倍的AB向量=CD向量 AB平行于CD 同理,证AC不平行于BD就行＂

奎屯市18527759855： 已知A( - 1, - 1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),向量AB与CD平行吗 - ？
嵇善小施： 平行.AB=(2,4), CD=(1,2) AB=2CD 所以AB平行于CD

奎屯市18527759855： 向量AB=(2,4),按向量a=( - 1,3)平移后得到向量CD则/CD/=? - ？
嵇善小施： 您好: 解答如下 向量(x,y)无论按何向量平移,得到新向量的模与原向量不变,只是坐标变了 /CD/=√(2²+4²)=2√5 答案为C

奎屯市18527759855： 求证:A(1,0),B(5, - 2)C(8,4)D(4,6)是一个矩形的四个顶点 - ？
嵇善小施： 向量法:AB=(4,-2),CD=(-4,2),AD=(3,6),BC(3,6) 显然AB平行CD,AD平行BC,ABCD是平行四边形;AB*AD=0,AB垂直AD,所以ABCD是矩形,也就是A(1,0),B(5,-2)C(8,4)D(4,6)是一个矩形的四个顶点.