求定积分，为啥第一个方法是x的²，第二个方法是x的三次方？
如图所示
分子是x²是因为dx变成了d(1+x²)。你不明白的话，就把d(1+x²)=2xdx代进去，然后整个积分式子乘上1/2，观察一下是不是和原式一摸一样。
(-1,0): |x| = -x(1,0) : |x| =x
f(x) = x^3
f(-x) =-f(x)
∫(-1->1) x^3 dx =0
第二个方法关键是奇函数，但不能直接化解成三次方吧
x^3/√(1-x^2)dx 代换：令x=sint 则原式=∫ (sint)^3dt =∫ sint [1-(cost)^2]dt =-cost+(-cost)^3+C =-√(1-x^2)+√(1-x^2)^3/3+C
根据定积分的性质,不是应该都是≥号吗?为什么第一个是>,而第二个是...
这两种写法都可以，其实就是>，但≥也对，≥其实就是大于或等于的意思
求定积分,为啥第一个方法是x的²,第二个方法是x的三次方?
f(-x) =-f(x)∫(-1->1) x^3 dx =0
高等数学定积分。为什么。谢谢。第一题的x没了却多了个二分之pai。第...
第一项积分区间关于x=π\/2对称，被积函数正负抵消（就是换元u=x-π\/2之后是奇函数），=0 即得图中等式 2）按分子拆分成两项，第一项(含x)是奇函数，结果=0
定积分一个问题,第一题解答中箭头所指是怎么变化过去的呢?
∫1dt，下限a，上限x，等于(x-a)，同时∫1dt是关于t的积分，与x与关，即与f²(x)无关，所以（x-a）f²(x)＝∫f²(x)dt，下限a，上限x。
第一个是不定积分基本公式 第二个也可以吗?为什么
是的。1、第一个确确实实是不定积分、定积分的基本公式。不定积分 = indefinite integral；定积分 = definite integral。2、第二个是第一个公式的类推公式 = 类似的、可随意编写推导出来的公式。A、积分公式是一类一类的，我们要掌握的是原理，是对应关系 = corresponding relation；B、d（x + 1）...
关于一个周期函数的问题,有关定积分的,有图片
第一个等号正确，第二个错误，基本原理：一个周期内的积分与积分下限无关
奇偶函数的定积分,这个最后一行的最后一个等式没看懂
所以定积分∫{a→b}f(x)dx 的值不依赖于积分变量符号的选取，也就是不论把积分变量x改成其他何种字母，如t或u，定积分的值不变。2、或者解释为： 直线函数f(x) = kx + b 与 另外一个表达式 f(t) = kt + b 这两个表达式所表示的图形在坐标轴上是重合的，只不过横坐标的字母不一...
...高数。定积分。 答案第一个等号后面。 为什么b跟a已经换了个位置前面...
定积分上下限都是针对积分变量而言，令x=a+b-u 当x=a时，u=b,当x=b时，u=a 所以积分上下限由原来的x属于[a,b]变成了现在的u属于[b,a]而为什么前面还有负号呢？这是因为：dx=d(a+b-u)=-du，它是把du前面的负号放在了定积分的前面！还有疑问请追问！
高等数学,定积分,变上限定积分问题,为什么函数f(x)只有有限个第一类间...
第一个问题里说了，可积的情况可能含有有限个间断点。根据原函数存在定理，含有第一类间断点和无穷间断点的函数，在包含该间断点的区间内没有原函数。需要提醒题主的是，f(x)的变上限积分函数F(x)，不等于f(x)的原函数；变上限积分函数存在，仅仅叫做可积（定积分存在），与原函数存在是两回事。...
高数定积分定义,感觉我圈起来的那个地方少了一个式子啊,当i=1的时候...
追答 两个在绿框的项合并为下一个绿框内的e,其差对应第n项。对绿框内的第二项应用i-1改写为i的方法可改写为兰框内的项-注意求和的最后一项对应n-1。绿框内两个和式的差对应于n即红圈内的表达式。 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 其他...
第福奥美： 因为这个数就是原函数在两个端点的函数值的差. 所以只要求出了原函数,就可以得出任意两点间定积分的值了.
增城市19330817601： 高数积分,为何一个是求导得出的,一个直接得出 - ？
第福奥美： 第一个是积分得到的,得数少了 -1;第二个是求导得到的.
增城市19330817601： 定积分公式是怎么推出来的 - ？
第福奥美： 初等定积分就是计算曲线下方大的面积大小,方法将背积变量区间分成无限小的小格,再乘以响应函数值近似求和取极限,可以证明在积分变量是自变量的话,积分和导数运算是逆运算.(牛顿莱布尼兹公式) 积分是微分的逆运算,即知道了函...
增城市19330817601： 求含复合函数的定积分需要先求复合函数的导数吗?例如a到b的定积分x/根号1 - x^2,为什么要先求根号1 - x^2的导数? - ？
第福奥美：[答案] 精确点的说法是求＂微分＂ 而对于比较简单的积分时,最常用的方法是＂凑微分＂ 由于√(1 - x^2)的导数是(0 - 2x)/[2√(1 - x^2)] = - x/√(1 - x^2) 即 d√(1 - x^2) = - x/√(1 - x^2) dx 即dx = - √(1 - x^2)/x * d√(1 - x^2) 所以∫(a→b) x/√(1 - x^2) dx = ∫(a→b) ...
增城市19330817601： 例一,中为什么定积分能用不定积分解?化简步骤①②是怎么化简的? - ？
第福奥美： 1. 不定积分算是求定积分的一种工具吧,先求不定积分,相当于求出了原函数,再用牛顿莱布尼兹公式求定积分就可可以了.2. ①中,利用了换元,令根号x=t,带入后就变成了1/(1+t)dt^2,dt^2不就是2tdt嘛,所以变成了2t/(1+t)dt3. ②就是一个简单的分离,先将2提到前边,就变成t/(1+t),再转化成1-1/(1+t) 知道里打数学符号相当不方便,将就着看吧,哪儿没看明白再问.
增城市19330817601： 定积分求解,要详细步骤,多谢! - ？
第福奥美： 答:先求不定积分 ∫√(x²+1) dx=x√(x²+1) -∫ x d [ √(x²+1) ]=x√(x²+1)- ∫ x *(1/2)*2x /√(x²+1) dx=x√(x²+1) -∫ (x²+1-1) /√(x²+1) dx=x√(x²+1) -∫ √(x²+1) dx+∫ 1/√(x²+1) dx 所以:2∫ √(x²+1) dx=x√(x²+1) +∫ 1/√(x²+1) dx=x√(x²+1)+ln [x+√(x²+1) ] 所以原定积分=√2*√3+ln(√2+√3) -0-0=√6+ln(√2+√3)
增城市19330817601： 为什么定积分上下限对调,符号取负号. - ？
第福奥美： 因为定积分的计算是一个具体的数值(曲边梯形的面积),即定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积.即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积;所以如果将上下限对调,求出的定积分就成了负值,不符合定积分的定义,加上负...
增城市19330817601： x√(1 - x^2)的积分怎么算 - ？
第福奥美： 方法之一:换元积分法,直接令t=√(1-x^2,反解x,然后积分,最后在反带回去;或者用三角函数进行代换.方法二:凑微分法,把分子的x提到微分中去,变成d(x*x/2,对此进行凑微分,凑出个d(1-x^2),前面多了呀一个系数-0.5. 所以到此你...
增城市19330817601： Matlab求定积分 - ？
第福奥美： matlab说他也不2113会做.如果你只是想求解这个积分的值,可按5261如下方法做1. 首先4102看看被积函数1653是什么形态,有没有奇点 ezplot('(x^2*cos(x)^2 + 1)^(1/2)'); 你这个版函数是连续的,所以可积,然后2. 用简权单的数值积分 step = 1e-2; x = 0:step:1; y = (x.^2.*cos(x).^2 + 1).^(1/2); step*sum(y) % 积分值
增城市19330817601： 求定积分,这两条式子是怎么得的?还有第二条为什么算出来不是cosx是sinx? - ？
第福奥美： 1)利用被积函数的奇偶性得到的.奇函数在对称区间上积分为0,偶函数在对称区间的积分等于一半区间的二倍 原式=∫[cos²x+cosxsinx]dx==∫[cos²x]dx+∫[sinxcosx]dx ,第一个是偶函数在对称区间上得积分,第二个是奇函数在对称区间上得积分=0. 积分区间不好写,我就不写了 2) 利用二倍角公式1+cos2x=2sin²x
