已知函数f(x)=ax的3方 bx c在点x=2处取得极值c_16。(1)求a、b的值;(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[_3,3]...

已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx+1,当x=-1,x=1时,取到极值,且极大值比极小值大4。~

f(x)=x^5+ax^3+bx+1
f'(x)=5x^4+3ax^2+b=0
x=±1
5+3a+b=0-----------(1)
f(1)=2+a+b
f(-1)=-(a+b)
2+a+b+(a+b)=4或-2（a+b)-2=4
a+b=1或a+b=-3联立（1）解得
a=-3,b=4
或
a=-1,b=-2

(2)当a=-3,b=4时
f(x)=x^5-3x^3+4x+1,f(x)的极大值=3，极小值=-1。

当a=-1,b=-2
f(x)=x^5-x^3-2x+1，f(x)的极大值=3，极小值=-1。

f`(x)=5ax^4-3bx^2=x^2(5ax^2-3b)
在x=正负1时有极值，极大值为4，极小值为0
所以在x=±1时，f `(x)=0, 5a=3b; b=5a/3
f`(x)=5ax^2(x-1)(x+1);
a>0, x>1,或x<-1;f(x)增; -1<x<1,f(x)减，
极大值=f(-1)=4 =-a+b+c=2a/3+c 极小值=f(1)=0=a-b+c=-2a/3+c
c=2,a=3,b=5
a1,或x<-1;f(x)减; -1<x<1,f(x)增，
极小值=f(-1)=0 =-a+b+c=2a/3+c 极大值=f(1)=4=a-b+c=-2a/3+c
c=2,a=-3,b=-5

(1)
f(x)=ax^3+bx+c
f'(x)=3ax^2+b
由于在x=2取得极值，从而
f'(2)=0=3a*4+b=0;
f(2)=8a+2b+c=c-16;
联立方程解得
a=1;
b=-12;
(2)
f(x)极值最大为28；
假设在x1取得：则 满足f'(x1)=0=3x1^2-12;
推出x1=2或-2；
讨论：由于 f'(x)=3x^2-12;
在[-无穷，-2]，f'(x)〉=0；
在[-2，2] ,f'(x)<=0;
在[2，wuqiong], f'(x)>=0
知极大值在-2取得：f(-2)=-8+12*2+c=28;
c=12;
[-3，3]上：先算边界之
f(-3)=21;
f(3)=3;
f(-2)=28;
f(2)=-4;
从而[-4,28];

f(x)=ax^3+bx+c
f'(x)=3ax^2+b
a=1;
b=-12;
讨论：由于 f'(x)=3x^2-12;
在[-无穷，-2]，f'(x)〉=0；
在[-2，2] ,f'(x)<=0;
在[2，wuqiong], f'(x)>=0
c=12;
[-3，3]上：先算边界之
f(-3)=21;
f(3)=3;
f(-2)=28;
f(2)=-4;

从而[-4,28];

(1)
f(x)=ax^3+bx+c
求导数f'(x)=3ax^2+b
由于在x=2取得极值，从而
f'(2)=0=3a*4+b=0;
f(2)=8a+2b+c=c-16;
联立方程解得
a=1;
b=-12;
(2)
f(x)极值最大为28；
假设在x1取得：则 满足f'(x1)=0=3x1^2-12;
推出x1=2或-2；
讨论：由于 f'(x)=3x^2-12;
在[-无穷，-2]，f'(x)〉=0；
在[-2，2] ,f'(x)<=0;
在[2，+OO], f'(x)>=0
知极大值在-2取得：f(-2)=-8+12*2+c=28;
c=12;
[-3，3]上：先算边界值f(-3)=21;
f(3)=3;
f(-2)=28;
f(2)=-4;
从而[-4,28];

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泾县19477621948： 求解答在线等已知函数f(x)=ax3+x2+bx. - ？
闫阀清芬： ^^f '(x)=3ax^2+2x+b,所以 g(x)=f(x)+f '(x)=ax^3+(3a+1)x^2+(b+2)x+b,因为g(x)是奇函数,所以上式多项式中只有奇次项,即 3a+1=0,且 b=0,解得 a=-1/3,b=0,所以 f(x)=-1/3*x^3+x^2.

泾县19477621948： 已知函数f(x)=ax的3方 bx c在点x=2处取得极值c - 16.(1)求a、b的值;(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[ - 3,3]... - ？
闫阀清芬： (1) f(x)=ax^3+bx+c f'(x)=3ax^2+b 由于在x=2取得极值,从而 f'(2)=0=3a*4+b=0; f(2)=8a+2b+c=c-16; 联立方程解得 a=1; b=-12;(2) f(x)极值最大为28;假设在x1取得:则 满足f'(x1)=0=3x1^2-12; 推出x1=2或-2;讨论:由于 f'(x)=3x^2-12; 在[-无穷...

泾县19477621948： 已知函数f(x)=ax的3次方+bx+c在x=1处取得极值c - 4 (1)求a,b(2)设函数y=f(x)为R上的奇函数,求函数f(x)的单调键区间 - ？
闫阀清芬：[答案] f'(x)=3ax^2+b f'(1)=3a+b=0 f(1)=a+b+c=c-4,即有a+b=-4 解得a=2,b=-6 (2)f(x)=2x^3-6x+c是R上的奇函数,则有f(0)=c=0 即有f(x)=2x^3-6x f'(x)=6x^2-6得到-1即单调减区间是(-1,1)

泾县19477621948： 已知函数f(x)=ax三次方+bx在点x= - 根号3/3处取极小值 - 2根号3/9(1)求f(x)的解析式(2)当x属【 - 1,1】时,求f(x)的单调区间及最大值 - ？
闫阀清芬：[答案] (1)由f'( -(√3)/3 )=0 f( -(√3)/3 )=-2(√3)/9得a=-1,b=1所以f(x)=-x^3+x(2)单增 ( -(√3)/3, (√3)/3 )单减 【-1,-(√3)/3 )和 ( (√3)/3 ,1】最大值是 2(√3)/9 此时x=(√3)/3...

泾县19477621948： 已知函数f(x)=ax^3+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,求f(x)的表达式？
闫阀清芬： 已知函数f(x)=ax³+bx(其中常数a,b∈R) f'(x)=3ax²+b 所以g(x)=f(x)+f'(x)=ax³+3ax²+bx+b 因为g(x)是奇函数 所以3a=0,b=0 故a=0,b=0 所以f(x)=0

泾县19477621948： 已知函数f(x)=ax^3+bx+2,若f(2)=1则f( - 2)值为多少? - ？
闫阀清芬： 令g(x)=ax^3+bx, 则g(x)为奇函数,g(-x)=-g(x) f(x)=g(x)+2 f(2)=g(2)+2=1,得:g(2)=-1 f(-2)=g(-2)+2=-g(2)+2=1+2=3

泾县19477621948： 已知函数f(x)=ax3次方+bx+4.a,b∈R,当x=2时,f(x)有极值 - 4/3 - ？
闫阀清芬： (1)∵函数f(x)=ax3次方+bx+4.a,b∈R,当x=2时,f(x)有极值-4/3 f'(x)=3ax^2+b=0==>x^2=-b/(3a) f(2)=8a+2b+4=-4/3==>4a+b=-8/3==>b=-(12a+8)/3 ∴x^2=(12a+8)/(9a)=4==>a=1/3==>b=-4 ∴f(x)=1/3x^3-4x+4(2)设g(x)=1/3x^3-4x+4-k=0 g'(x)=x^2-4=0=...

泾县19477621948： 已知函数f(x)=ax的三次方+bx的平方+cx是R上的奇函数,且f(1)=2,f(2)=10求函数解析式用定义证明f(x)在R上是增函数若关于x的不等式f(x^2 - 4)+f(kx+2k) - ？
闫阀清芬：[答案] f(x)=ax^3+bx^2+cx f(-x)=-ax^3+bx^2-cx=-(ax^3+bx^2+cx) 2bx^2=0 b=0 f(x)=ax^3+cx 2=a+c,10=8a+2c a=1,c=1 f(x)=x^3+x f(x+1)-f(x)=(x+1)^3+x+1-x^3-x=3x^2+3x+2=3(x+1/2)^2+5/4>0 f(x)在R上是增函数 f(x^2-4)+f(kx+2k)x-2 k>-2

泾县19477621948： 已知函数f(x)=ax的三次方+bx的平方+cx在x=正负1处取得极值,且在x=0处的斜率为 - 3 求f(x)的解析式 - ？
闫阀清芬： f'(x)=3ax²+2bx+c 根据题意,f'(1)=f'(-1)=0,f'(0)=-3 即3a+2b+c=0 3a-2b+c=0 c=-3 解得,a=1,b=0,c=-3 所以f(x)=x³-3x