已知函数f(x)=ax的3方 bx c在点x=2处取得极值c_16。(1)求a、b的值;(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[_3,3]...
f(x)=x^5+ax^3+bx+1
f'(x)=5x^4+3ax^2+b=0
x=±1
5+3a+b=0-----------(1)
f(1)=2+a+b
f(-1)=-(a+b)
2+a+b+(a+b)=4或-2(a+b)-2=4
a+b=1或a+b=-3联立(1)解得
a=-3,b=4
或
a=-1,b=-2
(2)当a=-3,b=4时
f(x)=x^5-3x^3+4x+1,f(x)的极大值=3,极小值=-1。
当a=-1,b=-2
f(x)=x^5-x^3-2x+1,f(x)的极大值=3,极小值=-1。
f`(x)=5ax^4-3bx^2=x^2(5ax^2-3b)
在x=正负1时有极值,极大值为4,极小值为0
所以在x=±1时,f `(x)=0, 5a=3b; b=5a/3
f`(x)=5ax^2(x-1)(x+1);
a>0, x>1,或x<-1;f(x)增; -1<x<1,f(x)减,
极大值=f(-1)=4 =-a+b+c=2a/3+c 极小值=f(1)=0=a-b+c=-2a/3+c
c=2,a=3,b=5
a1,或x<-1;f(x)减; -1<x<1,f(x)增,
极小值=f(-1)=0 =-a+b+c=2a/3+c 极大值=f(1)=4=a-b+c=-2a/3+c
c=2,a=-3,b=-5
f(x)=ax^3+bx+c
f'(x)=3ax^2+b
由于在x=2取得极值,从而
f'(2)=0=3a*4+b=0;
f(2)=8a+2b+c=c-16;
联立方程解得
a=1;
b=-12;
(2)
f(x)极值最大为28;
假设在x1取得:则 满足f'(x1)=0=3x1^2-12;
推出x1=2或-2;
讨论:由于 f'(x)=3x^2-12;
在[-无穷,-2],f'(x)〉=0;
在[-2,2] ,f'(x)<=0;
在[2,wuqiong], f'(x)>=0
知极大值在-2取得:f(-2)=-8+12*2+c=28;
c=12;
[-3,3]上:先算边界之
f(-3)=21;
f(3)=3;
f(-2)=28;
f(2)=-4;
从而[-4,28];
f(x)=ax^3+bx+c
f'(x)=3ax^2+b
a=1;
b=-12;
讨论:由于 f'(x)=3x^2-12;
在[-无穷,-2],f'(x)〉=0;
在[-2,2] ,f'(x)<=0;
在[2,wuqiong], f'(x)>=0
c=12;
[-3,3]上:先算边界之
f(-3)=21;
f(3)=3;
f(-2)=28;
f(2)=-4;
从而[-4,28];
(1)
f(x)=ax^3+bx+c
求导数f'(x)=3ax^2+b
由于在x=2取得极值,从而
f'(2)=0=3a*4+b=0;
f(2)=8a+2b+c=c-16;
联立方程解得
a=1;
b=-12;
(2)
f(x)极值最大为28;
假设在x1取得:则 满足f'(x1)=0=3x1^2-12;
推出x1=2或-2;
讨论:由于 f'(x)=3x^2-12;
在[-无穷,-2],f'(x)〉=0;
在[-2,2] ,f'(x)<=0;
在[2,+OO], f'(x)>=0
知极大值在-2取得:f(-2)=-8+12*2+c=28;
c=12;
[-3,3]上:先算边界值f(-3)=21;
f(3)=3;
f(-2)=28;
f(2)=-4;
从而[-4,28];
已知指数函数f(x)=a的x次方(a>0,且a≠1)的图像经过点A(2.4)求:a的值...
把(2,4)代入得:a^2=4 a=2 f(x)=2^x 2^(2x)+2^(x+2)≤2^5 (2^x)^2+4*2^x-32≤0 (2^x-4)(2^x+8)≤0 -8≤2^x≤4 x≤2
已知函数F(x)=ax²-(a+2)x+lnx。 (1)当a=1时,求曲线y=f(x)的单 ...
令f'(x)=2x+1\/x-3=0,解得:x1=1\/2,x2=1 当0<x<=1\/2或者x>=1时,f'(x)>=0,f(x)是增函数;1\/2<=x<=1时f'(x)<=0,f(x)是减函数。所以:f(x)的单调增区间是(0,1\/2]∪[1,+∞),单调减区间是[1\/2,1]。(2)此小题的区间不知道是不是[1,e]?f(1)=a-...
已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于[-e,0)。其中e是自然对数的底数,a...
已知函数f(x)=a*x-ln(-x),x∈[-e, 0)。其中e是自然对数的底数,a∈R。(1)当a=-1时,确定f(x)的单调性和极值;(2)当a=-1时,证明:f(x)+ln(-x)\/x>0.5;(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3。如果存在,求出a值。如果不存在,请说明理由。解:因为f'(x)=a-1\/x...
已知函数f(x)=ax^3+x^+bx(其中常数a、b∈R).g(x)=f(x)+f'(x)是奇函 ...
g(x)=f(x)+f'(x)=ax^3+x^+bx+3ax^2+2x+b 是奇函数 3a+1=0 a=-1\/3 b=0 f(x)=-1\/3x^3+x^2 f'(x)=-x^2+2x f'(x)>0 0<x<2 f(x)在 0<x<2上是增函数 f'(x)<0 x<0或x>2 f(x)在 x<0, x>2上是减函数 g(x)=-1\/3x^3...
已知指数函数f(x)=a的x平方满足条件f(-3)=27分之8,求f(4)的值
解由f(x)=a^x 且满足条件f(-3)=27分之8 故a^(-3)=8\/27 即a^(-3)=(2\/3)^3 即a^(-3)=(3\/2)^(-3)故a=3\/2 故f(x)=(3\/2)^x 故 f(4)=(3\/2)^4=81\/16.
已知函数f(x)=ax的3方 bx c在点x=2处取得极值c_16。(1)求a、b的值...
f(2)=8a+2b+c=c-16;联立方程解得 a=1;b=-12;(2)f(x)极值最大为28;假设在x1取得:则 满足f'(x1)=0=3x1^2-12;推出x1=2或-2;讨论:由于 f'(x)=3x^2-12;在[-无穷,-2],f'(x)〉=0;在[-2,2] ,f'(x)<=0;在[2,wuqiong], f'(x)>=0 知极大值在-2取得:...
已知函数f(x)=sin(a+b)+ccos(x+吧)
函数f(x)=a+bsin2x+ccos2x图像经过点A(0,1)、B(π\/4,1)有 a+c=1 a+b=1① 有 b=c 求导数 f‘(x)=2b(cos2x-sin2x)令f'(x)=0 那么 cos2x-sin2x=0 即 cos2x=sin2x tan2x=1 所以 x=π\/8+kπ\/2 因为 x∈[0,π\/4]所以 x=π\/8 f(0)=1 f(π\/8)=a+√2*b...
已知函数 f(x)= ax x+b ,且f(1)=1,f(-2)=4.(1)求a、b的值;(2)已知定点...
(1)由f(1)=1,f(-2)=4.得 a=b+1 -2a=4b-8 解得: a=2 b=1 (3分)(2)由(1) f(x)= 2x x+1 ,所以 |AP | 2 =(x-1 ) 2 + y 2 =(x-1 ) 2 +4( x x+1 ) 2 ,令x+1=t,t<0,则 ...
已知指数函数f(x)=aˣ的图像经过点(3,1\/27),求f(2).
根据所给的条件,可以得到:a³ = 1\/27 = 1\/3³所以,a = 1\/3 因此:f(2) = a²= (1\/3)²= 1\/9
请给出"函数极限 "lim f(x)=A 的直观含义
直观含义就是把x=x0 代入到f(x)中,得到的f(x0)的值。不过有些x0 不在定义域中,就不能直接代入了。这个时候只能说是 在距离f(x0)这个点很近很近的一个值。lim(x->0)[(1\/x-1\/sinx)]= lim(x->0)[(sinx-x)\/xsinx]用近似替换 lim(x->0) x相似于sinx = lim(x->0)[(...
闫阀清芬: ^^f '(x)=3ax^2+2x+b,所以 g(x)=f(x)+f '(x)=ax^3+(3a+1)x^2+(b+2)x+b,因为g(x)是奇函数,所以上式多项式中只有奇次项,即 3a+1=0,且 b=0,解得 a=-1/3,b=0,所以 f(x)=-1/3*x^3+x^2.
泾县19477621948: 已知函数f(x)=ax的3方 bx c在点x=2处取得极值c - 16.(1)求a、b的值;(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[ - 3,3]... - ?
闫阀清芬: (1) f(x)=ax^3+bx+c f'(x)=3ax^2+b 由于在x=2取得极值,从而 f'(2)=0=3a*4+b=0; f(2)=8a+2b+c=c-16; 联立方程解得 a=1; b=-12;(2) f(x)极值最大为28;假设在x1取得:则 满足f'(x1)=0=3x1^2-12; 推出x1=2或-2;讨论:由于 f'(x)=3x^2-12; 在[-无穷...
泾县19477621948: 已知函数f(x)=ax的3次方+bx+c在x=1处取得极值c - 4 (1)求a,b(2)设函数y=f(x)为R上的奇函数,求函数f(x)的单调键区间 - ?
闫阀清芬:[答案] f'(x)=3ax^2+b f'(1)=3a+b=0 f(1)=a+b+c=c-4,即有a+b=-4 解得a=2,b=-6 (2)f(x)=2x^3-6x+c是R上的奇函数,则有f(0)=c=0 即有f(x)=2x^3-6x f'(x)=6x^2-6得到-1即单调减区间是(-1,1)
泾县19477621948: 已知函数f(x)=ax三次方+bx在点x= - 根号3/3处取极小值 - 2根号3/9(1)求f(x)的解析式(2)当x属【 - 1,1】时,求f(x)的单调区间及最大值 - ?
闫阀清芬:[答案] (1)由f'( -(√3)/3 )=0 f( -(√3)/3 )=-2(√3)/9得a=-1,b=1所以f(x)=-x^3+x(2)单增 ( -(√3)/3, (√3)/3 )单减 【-1,-(√3)/3 )和 ( (√3)/3 ,1】最大值是 2(√3)/9 此时x=(√3)/3...
泾县19477621948: 已知函数f(x)=ax^3+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,求f(x)的表达式?
闫阀清芬: 已知函数f(x)=ax³+bx(其中常数a,b∈R) f'(x)=3ax²+b 所以g(x)=f(x)+f'(x)=ax³+3ax²+bx+b 因为g(x)是奇函数 所以3a=0,b=0 故a=0,b=0 所以f(x)=0
泾县19477621948: 已知函数f(x)=ax^3+bx+2,若f(2)=1则f( - 2)值为多少? - ?
闫阀清芬: 令g(x)=ax^3+bx, 则g(x)为奇函数,g(-x)=-g(x) f(x)=g(x)+2 f(2)=g(2)+2=1,得:g(2)=-1 f(-2)=g(-2)+2=-g(2)+2=1+2=3
泾县19477621948: 已知函数f(x)=ax3次方+bx+4.a,b∈R,当x=2时,f(x)有极值 - 4/3 - ?
闫阀清芬: (1)∵函数f(x)=ax3次方+bx+4.a,b∈R,当x=2时,f(x)有极值-4/3 f'(x)=3ax^2+b=0==>x^2=-b/(3a) f(2)=8a+2b+4=-4/3==>4a+b=-8/3==>b=-(12a+8)/3 ∴x^2=(12a+8)/(9a)=4==>a=1/3==>b=-4 ∴f(x)=1/3x^3-4x+4(2)设g(x)=1/3x^3-4x+4-k=0 g'(x)=x^2-4=0=...
泾县19477621948: 已知函数f(x)=ax的三次方+bx的平方+cx是R上的奇函数,且f(1)=2,f(2)=10求函数解析式用定义证明f(x)在R上是增函数若关于x的不等式f(x^2 - 4)+f(kx+2k) - ?
闫阀清芬:[答案] f(x)=ax^3+bx^2+cx f(-x)=-ax^3+bx^2-cx=-(ax^3+bx^2+cx) 2bx^2=0 b=0 f(x)=ax^3+cx 2=a+c,10=8a+2c a=1,c=1 f(x)=x^3+x f(x+1)-f(x)=(x+1)^3+x+1-x^3-x=3x^2+3x+2=3(x+1/2)^2+5/4>0 f(x)在R上是增函数 f(x^2-4)+f(kx+2k)x-2 k>-2
泾县19477621948: 已知函数f(x)=ax的三次方+bx的平方+cx在x=正负1处取得极值,且在x=0处的斜率为 - 3 求f(x)的解析式 - ?
闫阀清芬: f'(x)=3ax²+2bx+c 根据题意,f'(1)=f'(-1)=0,f'(0)=-3 即3a+2b+c=0 3a-2b+c=0 c=-3 解得,a=1,b=0,c=-3 所以f(x)=x³-3x