已知ΔABC,∠BAC=90°,AB=AC=4,BD是AC边上的中线，分别以AC、AB所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系。

已知ΔABC,∠BAC=90°,AB=AC=4,BD是AC边上的中线，分别以AC、AB所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系。~

由题意得：B(O,4) D(2,0)
BD所在直线方程为 y=-2x+4
因M点在BD上，设M（x,-2x+4)
又因\AM\=\AC\=4
有两点之间距离公式得
根号下｛x的平方+(-2x+4）的平方｝=4
解得x=0或16/5
因不包括B点
所以M（16/5，-12/5）


(*^__^*) 嘻嘻，第一个，给分分哦！~~

（1）设直线BD的函数关系式为y=kx+b，
因为AB=AC=4，BD是AC边上的中线，
所以点B、D坐标分别为（0，4）（2，0）代入：y=kx+b，
得：y=-2x+4；
（2）存在点M，使AM=AC，
①点M和点B重合，所以点M为（0，4）；
②点M和点B不重合，
如图，连接AM，过M作MN⊥y轴于点N．
令点M的坐标为（a，-2a+4），
AM=√[a²+(-2a+4)²]
AM=AC
∴√[a²+(-2a+4)²]=4
解：a1=0，a2=16/5
∴点M1、M2为（0，4）、（16/5，12/5）
综上可知点M的坐标为M1（0，4）、M2（16/5，12/5）

由题意得：B(O,4) D(2,0)
BD所在直线方程为 y=-2x+4
因M点在BD上，设M（x,-2x+4)
又因\AM\=\AC\=4
有两点之间距离公式得
根号下｛x的平方+(-2x+4）的平方｝=4
解得x=0或16/5
因不包括B点
所以M（16/5，-12/5）

解：存在这样的点M使AM=AC (只需以点A为圆心，AC为半径画弧交直线BD于点B、M)
过点M作ME⊥y轴，垂足为E
易得：△ABD∽△EBD
∴AB：BE=AD：DE
4：(4+AE)=2：DE
AE=2DE-4
在Rt△ADE中
AE²+DE²=AD²
(2DE-4)²+DE²=16
5DE²-16DE=0
DE(5DE-16)=0
DE=16/5
∴ AE=12/5
∴D点坐标为：(16/5，-12/5)

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罗庄区17564385357： 已知,如图△ABC中,∠BAC=90°,AH是高,AM是中线,AD是角平分线,求证:∠MAD=∠DAH - ？
度菲双醋： 因为∠BAC=90°,AH是高,所以∠B+∠C=90°,∠C+∠CAH=90°,得∠B=∠CAH 因为AM是直角三角形斜边的中线,所以MA=MB,即∠B=∠BAM,所以∠CAH=∠BAM 因为AD是角平分线,所以∠BAD=∠CAD 所以∠DAM=∠BAD-∠BAM=∠CAD-∠CAH=∠HAD,即:∠MAD=∠DAH

罗庄区17564385357： 作图题.(1)如图1,已知△ABC,∠BAC=90°,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形.(2)如图2,已知 O,用尺规作 O的内接... - ？
度菲双醋：[答案] (1)如图1所示:直线AD即为所求; (2)如图2所示:四边形ABCD即为所求.

罗庄区17564385357： 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三角形. - ？
度菲双醋： 应该是△AEF是等腰三角形 ∵∠BAC=90° BF平分∠ABC即∠ABF=∠FBC=1/2∠ABC ∴∠AFB=∠AFE=90°-∠ABF=1/2∠ABC ∵AD⊥BC 即∠ADB=∠EDB=90° ∴∠BED=90°-∠EBD=90°-∠FBC=90°-1/2∠ABC ∵∠BED=∠AEF ∴∠AEF=90°-1/2∠ABC ∴△AEF=∠AFE ∴△AEF是等腰三角形

罗庄区17564385357： 已知如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,CF⊥AC,证明:(1)△ABM≌△CAF;(2)∠AMB=∠DMC. - ？
度菲双醋：[答案] 证明:(1)∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°,∵∠F+∠CAF=90°,∠CAF+∠AMB=90°,∴∠F=∠AMB,在△ABM和△CAF中,∠BAM=∠ACF∠AMB=∠FAB=CA,∴△ABM≌△CAF(AAS);(2)∵∠MCD=45°...

罗庄区17564385357： 已知三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在A,E的异侧,B - ？
度菲双醋： 已知三角形ABC中 角BAC=90度 AB=AC AE是过点A的一条直线 且点B C在AE的异端 BD垂直AE于D CE垂直AE于E 求证:BD=DE+CE 证明:∠BAD+∠ABD=90° ∠BAD+∠EAC=90° ∠ABD=∠EAC ∠ADB=∠AEC=90° AB=AC △ADB≌△AEC CE=AD BD=AE=AD+DE=DE+CE

罗庄区17564385357： 、已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,A - ？
度菲双醋： <p>过F作FG∥AC,交AD延长线于G</p><p>则∠AFG=180°-∠FAC=180°-90°=90°,所以∠AFG=∠BAC=90°</p><p>在Rt△ABD中,∠BDA=90°,所以∠FAG=90°-∠ABC</p><p>在Rt△ABC中,∠ABC=90°,所以∠C=90°-∠ABC</p><p>...

罗庄区17564385357： 如图:已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直线AC上找点P,使△ABP是等腰三角形,则∠APB的度数为 --- ？
度菲双醋： 解答: 解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°, ∴当AB=BP1时,∠BAP1=∠BP1A=30°, 当AB=AP3时,∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=*30°=15°, 当AB=AP2时,∠ABP2=∠AP2B=*(180°-30°)=75°, 当AP4=BP4时,∠BAP4=∠ABP4, ∴∠AP4B=180°-30°*2=120°, ∴∠APB的度数为:15°、30°、75°、120°. 故答案为:15°、30°、75°、120°.

罗庄区17564385357： 已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线 - ？
度菲双醋： 解:(1)当B和C在直线AE同侧时(如图1): BD=DE-CE.证明:∵∠BAD+∠CAE=90º;∠ACE+∠CAE=90º.∴∠BAD=∠ACE(同角的余角相等); 又AB=AC;∠D=∠E=90º.∴⊿BDA≌⊿AEC(AAS),BD=AE;AD=CE.∴BD=AE=DE-AD=DE-CE.(2)当B和C在直线AE两侧时(如图2):BD=DE+CE.证明:与(1)同理可证⊿BDA≌⊿AEC,AD=CE;BD=AE.∴BD=AE=DE+AD=DE+CE.

罗庄区17564385357： 已知在三角形ABC中,角BAC等于90度,AD垂直BC于点D,角ABC的平分线BE交AD于点F.证明:AE=AF - ？
度菲双醋： 解:因为∠BAC=90°,所以:∠ABE+∠AEB=90° 又DA垂直于BC,即∠ADB=90° 所以:∠DBF+∠BFD=90°=∠ABE+∠AEB 又BE平分∠ABC,则:∠DBF=∠ABE 所以:∠BFD=∠AEB 因为∠BFD=∠AFE (对顶角相等) 所以:∠AEB=∠AFE 所以:AE=AF

罗庄区17564385357： 如图,已知三角形abc中,ab=ac,∠bac=90° - ？
度菲双醋： 解答:证明:(1)∵∠BAC=90°,AB=AC ∴∠ABC=∠C=45° ∵∠BGD=∠FGE=45° ∴∠C=∠BGD ∵∠GBC=∠GBC ∴△GBD∽△CBE ∴ BD/BE=BG/BC 即BD•BC=BG•BE; (2)∵BD•BC=BG•BE,∠C=45°, ∴BG= BD•BC/BE= 12BC•BC/BE= 1/2(√2AB)²/BE= AB²/BE, ∴ AB/BG= BE/AB,∠ABG=∠EBA ∴△ABG∽△EBA ∴∠BGA=∠BAE=90° ∴AG⊥BE;