已知ΔABC中，∠BAC=120度，AD是角平分线．求证： = + .

在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线~

证明:因为∠EDF+∠EAF=180°
所以A.E.D.F四点共圆
因为AD是∠BAC的角平分线，
所以∠BAD=∠DAF
所以弦DE=弦DF

作DM⊥AB，DN⊥AC，DP⊥BC

∵DB、DC是平分线

∴DP=DM、DM=DN （角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）

∴DP=DN

∵DM⊥AB，DN⊥AC，DP=DN

∴AD是∠BAC的平分线（在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）

好方法：欲证1/AC+1/AB=1/AD，只需证出AD/AC+AD/AB=1即可。
证明：延长BA,在BA延长线上取点E，使EA=AC,
因为∠BAC=120°，
所以∠EAC=60°
所以△EAC是等边三角形，
所以AC=EC=EA,
又因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD=∠E=60°,
所以AD//EC,
这样AD/AB=EC/EB=EA/EB,
AD/AC=AD/EC=AB/EB,
所以AD/AC+AD/AB=AB/EB+AE/EB=1,
所以1/AC+1/AB=1/AD

延长AB到E，使DE=AC。
用相似来证：
∵AD为角BAC的平分线
∴角BAD=角CAD=60度
∵角BDA=角EDC
∴三角形BAD和三角形ECD相似
∴角B=角E
∵角B=角E，角DAB=角EAC
∴三角形BAD与三角形EAC相似，得AB/AE=AD/AC=BD/EC
∴AB/AD=AE/AC=BD/EC
∴AB/AD=AC/AE
∵AE=AD+AC
∴AB/AD=AC/（AD+AC）
1/AD=1/AB=1/AC，整个乘以（AD*AB*AC），可以化成AB/AD=AC/（AD+AC）
∴1/AD=1/AB+1/AC

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麦积区13778695728： 已知ΔABC中,∠BAC=120度,AD是角平分线.求证: = + . - ？
裘肤维磷： 好方法:欲证1/AC+1/AB=1/AD,只需证出AD/AC+AD/AB=1即可. 证明:延长BA,在BA延长线上取点E,使EA=AC,因为∠BAC=120°,所以∠EAC=60°所以△EAC是等边三角形,所以AC=EC=EA,又因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠E=60°,所以AD//EC,这样AD/AB=EC/EB=EA/EB,AD/AC=AD/EC=AB/EB,所以AD/AC+AD/AB=AB/EB+AE/EB=1,所以1/AC+1/AB=1/AD

麦积区13778695728： 已知,在△ABC中, ∠BAC=120° 以AB、AC为边,分别向外作正△ ABD和正△ACE,...试求∠MPN的度数. - ？
裘肤维磷： G,H分别是AB,AC的中点,连MG,PG,NH,PH 则PG//CA,∠BPG=∠BCA ∠AGP=180-∠BAC=180-120=60 MG//DB,∠MGA=∠DBA=60 ∠MGP=∠AGP+∠MGA=60+60=120 所以,∠MGP=∠BAC 而,MG=DB/2=BA/2,GP=AC/2,所以,MG/BA=...

麦积区13778695728： 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,若AB=3,AC=2.(1)求证:... - ？
裘肤维磷：[答案] (1)证明:∵△BCD为等边三角形,∴∠3=∠4=60°,DC=DB,∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°,∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°,∵∠BAC=120°,∴∠1+∠2=180°-∠BAC=60°,∴...

麦积区13778695728： 在三角形ABC中,∠BAC=120度,以BC为边向外作等边三角形BCD.求证:AD平分∠BAC ,并且AD=AB+AC - ？
裘肤维磷：[答案] 由∠BAC=120度,等边三角形中∠BDC=60度,则∠BAC+∠BDC=180度,四边形ABDC内接于某个圆.而等边三角形中BC和CD是圆内相等的两条弦,因此所对的角相等,即∠CAD=∠BAD,AD平分∠BAC . 又∠BAC=120度,故∠CAD=∠BAD=60...

麦积区13778695728： 已知:如图,在△abc中,∠bac=120°,边ab,ac的垂直平分线分别交bc于e,f,连接ae,af 求∠eaf的度数 - ？
裘肤维磷： 在△ABC中,因为∠BAC=120°,所以∠ABC+∠ACB=60° 又因为垂直平分线上的点到线段的两端距离相等 所以AE=BE,AF=CF,即△AEB和△AFC都是等腰三角形 所以∠BAE=∠ABC,∠FAC=∠ACB 所以∠BAE+∠FAC=∠ABC+∠ACB=60° 因为∠BAC=120°,所以∠EAF=60° 因为AE=BE,AF=CF 所以△AEF的周长=AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=15cm

麦积区13778695728： 已知三角形ABC中,角BAC=120°,AM是BC边上的中线,AB=4.AC=6求AM - ？
裘肤维磷： 在三角形ABC中,AB=4,AC=6,∠BAC=120°,由余弦定理,得:BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos∠BAC=28,从而BM=(1/2)BC=√7.另外,在三角形ABC中,有cos∠AB=[AB²+BC²-AC²]/[2*AB*BC]=√7/14,从而在三角形ABN中,得:AM²=AB²+BM²-2*AB*BM*cos∠ABC=√19.

麦积区13778695728： 如图,在等腰三角形ABC中∠BAC=120度,若EM和FN分别垂直平分AB和AC,垂足分别是E、F,M - ？
裘肤维磷： 解:∵AB=AC,∠BAC=120 ∴∠B=∠C=(180-∠BAC)/2=30 ∵EM垂直平分AB ∴AM=BM=2EM=4 ∴∠BAM=∠B=30 ∴∠AMN=∠BAM+∠B=60 同理可得:CN=AN=2FN=4, ∠ANM=60 ∴等边△AMN ∴MN=AM=4 ∴BC=BM+MN+CN=12

麦积区13778695728： 在三角形ABC中,角BAC=120度,以BC为边向形外作等边三角形BCD,把三角形ABD绕着点D按 - ？
裘肤维磷： 解:∵△BCD是等边三角形 ∴∠BDC=∠BCD=60.∵∠BAC=120. ∴∠ABD+∠ACD=180 .∴∠ABD+∠ACB=120.∵△ABD绕点D按顺时针方向旋转60.后到△ECD的位置∴∠ABD=∠ECD ∴∠ACB+∠ECD=120. ∠ACB+∠ECD+∠BCD=180.∴A、C、E在同一条直线上.∵DA=DE,∠ADE=60.∴△ADE为等边三角形∴∠DAE=60.∴∠BAD=60.∴AD=AE=AC+CE=3+2=5

麦积区13778695728： 在角ABC中,已知角BAC=120度,AB=3,BC=7,则AC=? - ？
裘肤维磷： 余弦定理:a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA49=b^2+9-2*b*3*cosBAC49=b^2+9-6*b*cos120°49=b^2+9+3b 所以:b^2+3b-40=0 b=5,b=-8(舍去) 所以AC=5 cosBAC=cos120=-cos(180-120)=-cos60=-sin30=-1/2

麦积区13778695728： 在三角形ABC中,已知角BAC=120度,AB=3,BC=7,求AC的长和面积 - ？
裘肤维磷： 余弦公式得7²=3²+AC²-2*3*AC*cos120°→AC=5 面积S=1/2*AB*AC*SinBAC=15√3/4