关于0比0型求极限问题
可以运用罗毕达法则，但是罗毕达法则并非万能。例如，当 x 趋向于 0 时，sinx / 根号( 1 - cosx )，就是 0/0 型。
可以用等价无穷小代换，但是这个方法是从麦克劳林级数、或泰勒级数。
麦克劳林级数、泰勒级数展开法，这是万能的，只是稍微麻烦一点。
运用重要极限 sinx / x。
化 0/0 的不定式计算，成为定式计算，例如 (x + sin2x) / ( 2x - sinx ),可以化成 (1 + 2) / (2 - 1) = 3。
可以用有理化，或分子，或分母，或分子分母同时有理化。
扩展资料：“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
参考资料：百度百科-极限
你好，对于你的问题，我们首先澄清一点，那就是，泰勒公式不是等价无穷小替换。
等价无穷小替换是一种近似替换，替换者与被替换者一般并不相等，只是他们的比值的极限等于一而已。好比说当 x→0 时，x 与 sin x 是等价无穷小，但无论 |x| 怎样小，只要 x ≠ 0，等式 x ＝ sin x 都不会成立，我们所能知道的信息，最多只是 lim_{x → 0} (sin x /x)＝1。
而泰勒公式则不同，它是准确等式。好比说
sin x ＝x－ x^3 /3! ＋ R_3(x)
是 sin x 在 x＝0 附近的三阶泰勒展开式。那么这个等式就对任何的 x 都准确无误地成立，而不象上述的 x 与 sin x 那样，只在一点处相等，其他时候只是近似相等。其中，等式右边的 R_3(x) 称为余项，虽然我们不知道（不需要知道）它等于多少，但是这个 R_3(x) 却不能随便拿掉，一旦拿掉，等式就不再成立，也就不能称为泰勒公式了。
二者的上述差别，造成如下结果：
由于等价无穷小之间一般并不相等，使用等价无穷小替换后，实质上已是在求另外一个不同的极限了，仅仅由于极限四则运算的法则，才能保证在乘除运算中，使用等价无穷小替换后，结果仍然不变。例如，下列运算过程
lim_{x → 0}(tan 2x / sin 5x) ＝ lim_{x→ 0}(2x/5x)＝2/5
中，lim_{x → 0}(tan 2x / sin 5x) 与 lim_{x→ 0}(2x/5x) 实质上是两个不同的极限，他们之间所以能够相等，是由于“乘积的极限等于极限的乘积”这一法则：
lim_{x → 0}(tan 2x / sin 5x) ＝lim_{x → 0}(tan 2x / 2x ) × lim_{x → 0}(2x / 5x) × lim_{x → 0}(5x / sin 5x)＝lim_{x → 0}(2x / 5x).
而在分子或分母的加减运算中，则没有任何类似的法则来保证替换以后，新的极限仍然等于原来的极限。事实上，等价无穷小替换时，替换者与被替换者的差别，在乘除运算中原本并不重要，但在加减运算中则有可能变得重要起来。在这种时候等价无穷小替换就失效了。例如我们上面说 x→ 0 时 x 与 sin x 等价，其实也可以说成是
lim_{x→ 0} (x－ sin x)/x ＝0
换言之， x 与 sin x 之间的差别虽然不是零，但是与 x 或 sin x 中无论哪一个相比，都是微不足道的（高阶无穷小）。但是在下列极限
lim_{x→ 0} (x－ sin x)/x^3 ＝1/6 --------------(1)
中就不同了， x 与 \sin x 之间的差别，相对于分母 x^3 来说就变得很重要了，就不能再随随便便用 x 去替换 \sin x 了。
象上面 (1) 式这种情况，就应该用泰勒公式。由于泰勒公式是准确等式，将极限式中某一项或几项按照泰勒公式展开后，并不会产生一个实质上与原来极限不同的新极限。拿 (1) 式来讲，将 sin x 按泰勒公式展开到三阶，则有
(x－ sin x)/x^3＝(x － (x－x^3/3! ＋R_3(x)) ) / x^3 ＝1/6 － R_3(x) / x^3,
这个等式对任意 x ≠ 0 都准确无误地成立，因而两边取极限，实质上是同一个极限：
lim_{x→ 0}(x－ sin x)/x^3 ＝ 1/6 － lim_{x→ 0} (R_3(x) / x^3) ＝ 1/6.
这里再次重申，泰勒公式中的余项是保证等式准确成立的关键，绝不可以去掉。一旦去掉余项，等式就又变成了近似等式，那跟无穷小量替换就又没有本质区别了。实际上，在 (1) 式中用 x 代替 sin x 之所以发生错误，也可以说是不正确地舍弃余项的结果：由于 sin x 的一阶展式为
sin x ＝ x ＋ R_1(x),
用 x 代替 sin x 相当于舍弃了余项 R_1(x) ，殊不知关键的东西正是隐藏在 R_1(x) 中。
零比零型就是分子和分母的极限都为0，一般是用等价无穷小和洛必达法则来做，有时要用到泰勒中值定理。
无穷大比无穷大型就是分子和分母的极限都为无穷大，例如lim
x趋近0
lntan7x/lntan2x，当x趋近于0时，tan2x和tan7x都趋近于0，ln0就趋近于无穷大，这就是无穷大比无穷大型。
扩展资料
求极限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；
3、运用两个特别极限；
4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
洛必达法则是一个很好的方法，因为极限可以看出导数乘以△x，原式=其导数之比，可一直求导到分母不为0。
对于不知道这个法则的童鞋来说，就只能不断的变换（一般是分子分母同乘除某个因子），把分母变得极限不是0为止
补充的那个反三角的不是0比0型啊 不过都是适用的啦，不过有些题目用了之后或许更复杂了
所给的例题刚好利用积分与导数互逆，消去变量t，记得F（0）也是含有x的，求导时别把它当常数丢了就行
用洛必达法则，分子分母分别对x求导后再求极限
洛必达法则
0比0型求极限的一个问题
回答：令 x=-(2y)^3 y-->1 则 原式= =lim y-->1 [√(1+8y)-3]\/(2-2y) =lim y-->1 (8y-8)\/[(2y-2) [√(1+8y)+3] =4\/6 =2\/3
求极限的问题!0\/0型的!!!
这个可以用罗必达法则做 简单说，就是0\/0型的 lim(x->1)[f(x)]\/[g(x)]=lim(x->1)[f'(x)]\/[g'(x)]所以原题为 lim(x->1) [x^(1\/3)-1]\/[x^(1\/2)-1]=lim(x->1)[(1\/3)x^(-2\/3)]\/[(1\/2)x^(-1\/2)]=(1\/3)\/(1\/2)=2\/3 注：f’（x）表示f的导数...
0比0型求极限的数学题
对于0比0型，无穷大比无穷大类型的极限，如果两个函数都是连续的，可以用洛必达法则，两函数之比的极限等于导数之比的极限！如有不懂请追问，如果满意请采纳
高等数学求极限中0\/0型该怎么求?有什么方法?具体该怎么办?
0\/0型没有统一的方法，有的题可以用多种方法求，也有题只能用一种方法求，大致常用的方法是：分解因式；根式有理化；第一个重要极限；等价无穷小代换；洛必达法则。
0比0型分数怎样求极限
利用洛必达法则，对分子分母分别求导，一直到分子或者分母至少有一个不为零为止
0\/0型极限怎么求?
式子为“0\/0”，用洛比达法则（分子分母分别求导）：lim(x→0)[(1+x)^(1\/x)-e]\/x =lim(x→0)[(1+x)^(1\/x)-e]'\/x'=lim(x→0)[(1+x)^(1\/x)-e]'=lim(x→0)=[(1+x)^(1\/x)]'极限思想的思维功能 极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它...
求极限0\/0型的
题一：借助于公式： lim n→∞ [(4^(1\/n)-1)\/(1\/n)]=ln4 lim n→∞ （2n-3)*(4^(1\/n)-1)=4ln2 题二：考虑级数∑n*(2\/3)^n,用比值法判断级数收敛，通项以0为极限： lim n→∞n*(2\/3)^n=0，lim n→∞ (2\/3)^n *(1.5n-1.5)=0 ...
求极限0\/0型的
题一：借助于公式：lim n→∞ [(4^(1\/n)-1)\/(1\/n)]=ln4 lim n→∞ （2n-3)*(4^(1\/n)-1)=4ln2 题二：考虑级数∑n*(2\/3)^n,用比值法判断级数收敛，通项以0为极限：lim n→∞n*(2\/3)^n=0，lim n→∞ (2\/3)^n (1.5n-1.5)=0 ...
极限0比0型等于1吗?
从这些例子中可以看出，尽管在某些情况下0比0看似相同，但由于函数的差异，它们的极限行为却千差万别。极限的计算并非简单地比较数值，而是要深入分析函数的性质和极限的定义。因此，0比0型的极限并不必然等于1，而是取决于具体的函数关系和极限法则的运用。总结来说，极限的性质是复杂的，它揭示了数学的...
高数,求极限,如何判断它为0比0型
当X趋近于0时，ln（1+x）=x，以limx趋近于0 [ln（1+x）-x]\/x^2为例，X=0时,分子为0,分母为0,即该式为0-0型。
啜蔡普乐： 零比零型就是分子和分母的极限都为0,一般是用等价无穷小和洛必达法则来做,有时要用到泰勒中值定理.无穷大比无穷大型就是分子和分母的极限都为无穷大,例如lim,...
响水县13355927687： 关于0比0型求极限问题比如这一题 - ？
啜蔡普乐：[答案] 洛必达法则是一个很好的方法,因为极限可以看出导数乘以△x,原式=其导数之比,可一直求导到分母不为0.对于不知道这个法则的童鞋来说,就只能不断的变换(一般是分子分母同乘除某个因子),把分母变得极限不是0为止 补充...
响水县13355927687： 含有三角函数0比0型求极限 - ？
啜蔡普乐：[答案] 知道并灵活运用:x→0时,sinx~x,tanx~x,arcsinx~x ,有时还用到三角函数(含倍角及半角)公式.杨子.
响水县13355927687： 零比零型的极限求法有哪几种,我是大一的 - ？
啜蔡普乐：[答案] 1、0/0型的不定式,可以有这么几种方法 A、因式分解,然后化简; B、有理化,包括分子有理化、分母有理化、分子分母同时有理化; C、等价无穷小代换;&nb...
响水县13355927687： 零比零型极限题目求解 - ？
啜蔡普乐： 不是的... 这个是根据洛必达法则来的 第二个式子还可以再导数一次 然后代0 进去就可以了 这是这种类型的求极限 可以有 f '(x)=f (x)
响水县13355927687： 0比0型2个重要极限公式 ？
啜蔡普乐： 公式如下:1.第一个重要极限的公式:lim sinx / x = 1 (x->0) 当x→0时,sin / x的极限等于1.特别注意的是x→∞时,1 / x是无穷小,根据无穷小的性质得到的极限是0.2. 第二个重要极限的公式:lim (1+1/x) ^x = e(x→∞) 当 x → ∞ 时,(1+1/x)^x的极限等于e;或 当 x → 0 时,(1+x)^(1/x)的极限等于e.
响水县13355927687： 0比0型怎样求极限 - ？
啜蔡普乐： 用洛比塔公式,对分子分母导数求极限
响水县13355927687： 0比0型分数怎样求极限 - ？
啜蔡普乐： 利用洛必达法则,对分子分母分别求导,一直到分子或者分母至少有一个不为零为止
响水县13355927687： 急求数列0比0极限! - ？
啜蔡普乐： 凑,将n分解成n个1,这样可以提出公因式x-1.答案为n(n+1)/2. 希望能帮到你!!!
响水县13355927687： 求极限(x趋向于0时)lim[sinx - sin(sinx)]/(sinx)^3 - ？
啜蔡普乐：[答案] 0比0型极限,请用洛必达法则.即,分式上下分别求导. [sinx-sin(sinx)]'=cosx-cosxcos(sinx),x→0,→1-1*1=0 (sinx)^3=3cosxsinx^2=0 继续使用洛必达法则 【cosx-cosxcos(sinx)】'=sinx+sinxcos(sinx)+cosxcosxsin(sinx)=0 [3cosxsinx^2]'=-3sinx^3+6cosx...
