已知:二次函数y=x^2

已知二次函数y=x^2~

解：（1）y=x2-2x-1=（x-1）2-2，所以顶点A的坐标为（1，-2）．因为二次函数y=ax2+bx的图象经过原点，且它的顶点在二次函数y=x2-2x-1图象的对称轴l上，所以点C和点O关于直线l对称，所以点C的坐标为（2，0）．（2）因为四边形AOBC是菱形，所以点B和点A关于直线OC对称，因此，点B的坐标为（1，2）．因为二次函数y=ax2+bx的图象经过点B（1，2），C（2，0），所以 a+b=2 4a+2b=0 ，所以二次函数y=ax2+bx的关系式为y=-2x2+4x．

而(4ac-b²)/4a=(4m²+12m+16-4m²+4m-1)/4=(16m+15)/4.所以，当(16m+15)/4＜0，即m＜-15/16时，图象与X轴有两个交点;当(16m+15)/4= 0，即m= -15/16时，图象与X轴有一个交点;当(16m+15)/4＞0，即m＞-15/16时，图象与X轴没有交点。（2）x1+x2=2m-1x1*x2=m²+3m+4∵(x1+x2)²=x1²+x2²+2x1x2∴(2m-1)²=5+2m²+6m+8解之:m=-1 或m=6(舍去）当m=-1时，二次函数解析式为y=x²+3x+2点C坐标为（0，2）点M坐标为(-3/2,-1/4)根据直线方程两点式，直线CM的解析式为(y-2)/x=(-1/4-2)/(-3/2)化为一般式为3x-2y+4=0

（1）函数Y=X²-4X+M图象与X轴有两个不同的交点，所以X²-4X+M=0有两个不相等的实数根
△=（-4）²-4M=16-4M＞0，M＜4
（2）（X1+1）（X2+1）=X1X2+X1+X2+1=8
根据韦达定理，X1X2=M，X1+X2=4
4+M+1=8，M=3
二次函数解析式为Y=X²-4X+3
（3）原函数对称轴为X=-（-4）/2=2
由于函数图象上下平移，所以对称轴不变。a=1,b=-4
设新函数解析式Y=X²-4X+C，与X轴交点坐标为（X3，0）、（X4，0）
A1B1=X4-X3，且X3、X4为方程X²-4X+C=0的两个实数根
根据韦达定理，X4+X3=4，X3X4=C
（X4-X3）²=（X4+X3）²-4X3X4=16-4C
代入X=2，Y=C-4。顶点纵坐标为C-4
因为函数图象开口向上，且与X轴有两个交点，所以顶点在X轴下方
顶点到X轴距离为-（C-4）=4-C
△A1B1C1为等边三角形，（4-C）：A1B1=√3：2
（4-C）²：（16-4C）=3：4
4（4-C）²=3（16-4C）
4（4-C）²-3（16-4C）=0
4（4-C）（4-C-3）=0
C1=4（舍去）此时二次函数与X轴只有1个交点
C2=1
平移后新函数解析式为Y=X²-4X+1

已知二次函数y=x2+x+11是否存在这样的点，横坐标是正整数，纵坐标是完全b2=a2+a+11. 将a2移到左侧,整理得: (b+a)(b-a)=(a+11)*1 因

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旺苍县15290445125： 已知二次函数y=x^2 - ？
轩咽安浮：[答案] (1)y=x2-2x-1=(x-1)2-2,所以顶点A的坐标为(1,-2).\x0d因为二次函数y=ax2+bx的图象经过原点,且它的顶点在二次函数y=x2-2x-1图象的对称轴l上,\x0d所以点C和点O关于直线l对称,所以点C的坐标为(2,0).\x0d(2)因为四边形AOBC是菱形,所以...

旺苍县15290445125： 已知二次函数y=x^2 - mx+m - 2. - ？
轩咽安浮： 解:(1)二次函数y=x²-mx+m-2的图像总与x轴有交点 即方程x²-mx+m-2=0恒有实数根 ∵△=m²-4(m-2)=m²-4m+8≥4 ∴无论m为何实数值时,函数的图像总与x轴有交点. (2)方程x²-mx+m-2=0两根为x1,x2 根据韦达定理 x1+x2=m x1x2=m-2 ∴|x1-x2|=√((x1+x2)²-4x1x2) =√(m²-4m+8) =√((m-2)²+4) ≥2 当且仅当m=2时 取得. ∴当m为2时,这两个交点间的距离最小,最小距离2.

旺苍县15290445125： 已知二次函数y=x^2 - x+a(a大于0),当自变量x取m时,其相应的函数值小于0,那么正确的是 - ？
轩咽安浮： 选B 函数是个开口向上的二次函数,且与X轴有两个交点(由当自变量x取m时,其相应的函数值小于0得出的),又两根之和x1+x2=1,x1*x2=a ∴(x1-x2)^2=1-4a.|x1-x2|=√(1-4a) 又∵a>0,∴1-4a<1 那么|x1-x2|<1 ∵m在两根之间,∴m-1肯定小于y=x2-x+a=0的最小的根.那m-1的函数值肯定大于0. 所以答案是B.如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,谢谢!

旺苍县15290445125： 已知:二次函数y=x^2 - 2(m - 1)x+m^2 - 2m - 3,其中m为实数. (1)求证:不论m取何实数,这个二次函数的图像与x轴 - ？
轩咽安浮： (1)证明:Δ=4(m-1)^2-4(m^2-2m-3)=4m^2-8m+4-4m^2+8m+12=16>0 所以此二次函数图像与x轴总有两个交点.(2)由韦达定理,得x1+x2=2(m-1),x1*x2=m^2-2m-3 因为1/x1+1/x2=2/3,所以(x1+x2)/x1*x2=2/3 则有2(m-1)/(m^2-2m-3)=2/3 解得,m=0或5 所以这个二次函数的解析式为y=x^2+2x-3或y=x^2-8x+12

旺苍县15290445125： 已知二次函数y=x^2 - (m^2+4)x - 2m^2 - 12 - ？
轩咽安浮： 解:(1)因为y=x^2-(m^2+4)x-2m^2-12y=x^2-4x-12-m^2(x+2) 抛物线都过一定点,即与m的取值无关,故x+2=0,所以:x=-2,此时y=0 故定点坐标为(-2,0) (2)设二次函数y=x^2-(m^2+4)x-2m^2-12 的图像与x轴的交点坐标为(x1,0)和(x2,0),且:x2>x1,则抛物线与x轴两个交点的距离为x2-x1 又x1、x2可以看作x^2-(m^2+4)x-2m^2-12 =0的两个实数根,即(x-m^2-6)(x+2)=0 即:x1=-2 x2=m^2+6 故:x2-x1=m^2+8 故抛物线与x轴两个交点的距离最小值为8.此时m=0

旺苍县15290445125： 已知二次函数y=x^2 - kx+k - 5. - ？
轩咽安浮： 解答:(1)y=x^2-kx+k-5.∴△=(-k)²-4(k-5)=k²-4k+20=(k-2)²+16>0;∴ 不论K为何实数,此函数图像与x轴有两个交点;(2)若此二次函数图象的对称轴为x=1,∴ k/2=1 ∴ k=2 ∴二次函数的表达式为y=x²-2x-3. (3)函数解析式为y=x²-2x-3. x²-...

旺苍县15290445125： 已知二次函数y=x^2+bx+c的图像经过点(0,1)且对称轴为x=1求二次函数的解析式 - ？
轩咽安浮： 二次函数y=x^2+bx+c的图像经过点(0,1)且对称轴为x=1 ∴{1=c1=-b/2 解得b=-2,c=1 ∴二次函数的解析式是y=x^2-2x+1

旺苍县15290445125： 已知二次函数y=x^2 - (m+1)x+(m - 1 ) - ？
轩咽安浮： 第二个问题: 令y=x^2-(m+1)x+(m-1)中的y=0,得:x^2-(m+1)x+(m-1)=0. 设y=x^2-(m+1)x+(m-1)与x轴的交点坐标分别是(a,0)、(b,0). 则:a、b是方程x^2-(m+1)x+(m-1)=0的两根,∴由韦达定理,有: a+b=m+1、ab=m-1. 很明显,当|a-b|...

旺苍县15290445125： 已知二次函数y=x^2 - x - 6求此二次函数的图像与坐标轴的交点坐标已知二次函数y=x^2 - x - 6(1)求此二次函数的图像与坐标轴的交点坐标(2)画出函数图像(用画... - ？
轩咽安浮：[答案] (1)令y=0,即x^2-x-6=0(x-3)(x+2)=0解出:x1=3,x2=-2令x=0,得y=-6所以,图像与x轴交点为(-2,0)(3,0),与y轴交点为(0,-6)(2)根据图像与轴的交点与开口方向可以画出图像为:(3)由图可以看出,方程的解为图像与x轴的交点的横坐标,...

旺苍县15290445125： 急!!已知二次函数y=x^2 - 2bx+c中 - ？
轩咽安浮： 最小值是3 y=(x-h)²+3 过M4=(2-h)²+3(2-h)²=12-h=±1 h=3或1 h=1,y=x²-2x+4 h=3,y=x²-6x+12 b-4 所以y=x²-6x+12不成立 所以y=x²-2x+4