如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。 (1)求证：AC平分∠DAB； (2)
（1）证明：如图1，连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，∴∠OCD+∠ADC=180°，∴AD∥OC，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，则AC平分∠DAB；（2）解：法1：如图2，连接OE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠B=60°，∴∠1=∠3=30°，在Rt△ACD中，CD=23，∠1=30°，∴AC=2CD=43，在Rt△ABC中，AC=43，∠CAB=30°，∴AB=ACcos∠CAB=43cos30°=8，∵∠EAO=2∠3=60°，OA=OE，∴△AOE是等边三角形，∴AE=OA=12AB=4；法2：如图3，连接CE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∠B=60°，∴∠1=∠3=30°，在Rt△ACD中，CD=23，∴AD=CDtan∠DAC=23tan30°=6，∵四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，又∵∠DEC=∠B=60°，在Rt△CDE中，CD=2<span dealflag="1" class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:nor
证明：连接OC,因为C为切点，所以OC⊥DC
∵AD⊥DC，∴AD平行OC，∴∠DAC=∠ACO
∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO
∴∠CAO=∠DAC
∴AC平分∠CAB
| （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,半径OD⊥BC,垂足为E,若BC=6 3 ,DE... 如图,AB是⊙O的直径, AD、DC、BC是切线,点A、E、B 为切点,若BC=9,AD=... (2012?成都)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙... 如图1,AB是圆O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是圆O上半部分的... 如图所示,AB是圆O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有... 如图,AB是圆O的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD.延长PD... 如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD垂直于AC于点D,OC与BD交于E,若BD=6... 如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相交于E、F,AC⊥CD,垂足为C.(1... (10分)如 图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,DE=3,连接BD... 如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AB=12,BC=6。 (1)求cos∠BAC的... 戊竹田七：[答案] (1)连接OC, ∵CD是切线, ∴OC⊥CD. ∵AD⊥CD, ∴AD∥CO, ∴∠1=∠4. ∵∠2=∠4, ∴∠1=∠2. (2)做OE⊥AD,设半径为x, ∵CD⊥AD, ∴OE∥CD; 又OC⊥CD, ∴OC∥AD, ∴四边形OEDC是矩形, ∴OE=CD=4,AE=8-x, ∴42+(8-x)2=x2, ∴x=5. 封丘县17384506731： 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过点C的直线,垂足为D,且AC平分∠BAD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AC=25,CD=2,求⊙O的... - ？ 戊竹田七：[答案] (1)证明:连接OC, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∵AC平分∠BAD, ∴∠DAC=∠OAC, ∴∠DAC=∠OCA, ∴AD∥OC, ∴∠ADC=∠OCF, ∵AD⊥DC, ∴∠ADC=90°, ∴∠OCF=90°, ∴OC⊥CD, ∵OC为半径, ∴CD是⊙O的切线. (2)连接BC, ∵... 封丘县17384506731： 如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点C作CE⊥AB,垂足为E,将△AEC沿AC翻折得到△AFC,AF交⊙O于点D,连接CD、OC.(1)CF是⊙O的切线吗... - ？ 戊竹田七：[答案] (1)CF是⊙O的切线.理由: ∵将△AEC沿AC翻折得到△AFC,CE⊥AB, ∴∠EAC=∠FAC,∠AFC=∠AEC=90°, ∴∠FAC+∠FCA=90°, 又∵AB是⊙O的直径,C在⊙O上, ∴OA=OC, ∴∠CAO=∠ACO, ∴∠ACO+∠FCA=90°, 即CF⊥OC, ∴CF是... 封丘县17384506731： 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过圆心O作OD⊥AC,D为垂足,E是BC上一点,G是DE的中点,OG的延长线交BC于F.(1)图中线段OD,BC所在直线... - ？ 戊竹田七：[答案] (1)结论:OD∥BC, 证明:∵AB是⊙O直径,C是⊙O上一点, ∴∠ACB=90°. 即BC⊥AC. ∵OD⊥AC, ∴OD∥BC. (2)结论:EF=BE+FC, 证明:∵OD⊥AC, ∴AD=DC. ∵O为AB的中点, ∴OD是△ABC的中位线. ∴BC=2OD. ∵,∠ODG=∠FEG,... 封丘县17384506731： 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为D.(1)求证:AC平分∠BAD;(2)若AC=25,AB=asin60°,CD=2,求⊙O的直径. - ？ 戊竹田七：[答案] (1)连接OC, ∵DC为圆O的切线, ∴OC⊥DC, ∵AD⊥DC, ∴OC∥AD, ∴∠DAC=∠OCA, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∴∠DAC=∠OAC,即AC为角平分线; (2)连接BC, 在Rt△ACD中,根据勾股定理得:AD= AC2−CD2= (25)2−22=4, ∵... 封丘县17384506731： 如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上的一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D.试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由. - ？ 戊竹田七：[答案] 直线CD与⊙O相切. 理由如下:连接OC. ∵OA=OC, ∴∠BAC=∠OCA, ∵∠BAC=∠CAM, ∴∠OCA=∠CAM, ∴OC∥AM, ∵CD⊥AM, ∴OC⊥CD, ∵OC为半径, ∴直线CD与⊙O相切. 封丘县17384506731： 如图所示,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过圆心O作OD⊥AC,D为垂足,E是BC上一点,G是DE的重点,OG的延长线交BC于F.(1)图中线段OD,BC所... - ？ 戊竹田七：[答案] (1)结论:OD∥BC, 证明:∵AB是⊙O直径,C是⊙O上一点, ∴∠ACB=90.即BC⊥AC, ∵OD⊥AC, ∴OD∥BC; (2)结论:EF=BE+FC, 证明:∵OD⊥AC, ∴AD=DC, ∵O为AB的中点, ∴OD是△ABC的中位线, ∴BC=2OD, ∵DG=EG,∠GOD=... 封丘县17384506731： 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F.(1)求证:EF为⊙O的... - ？ 戊竹田七：[答案] (1)证明:连接OD; ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°; ∵EF∥BC, ∴∠AFE=∠ACB=90°, ∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ODA; 又∵AD平分∠BAC, ∴∠OAD=∠DAC, ∴∠ODA=∠DAC, ∴OD∥AF, ∴∠ODE=∠AFD=90°, 即OD⊥EF; 又∵EF过点D, ∴EF... 封丘县17384506731： 如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点C作⊙O的切线CD,切点为C,AD⊥CD,若CD=4,AD=8,则⊙O的直径AB的长为______. - ？ 戊竹田七：[答案] 连接OC,过O作OE⊥AD于E, ∵CD是⊙O的切线, ∴DC⊥OC, ∴∠D=∠DCO=∠OED=90°, ∴四边形OEDC是矩形, ∴OC=DE,DC=OE=4, 设OC=x,则AE=AD-DE=8-x, 在Rt△ADE中由勾股定理得:AE2+OE2=AO2, 则(8-x)2+42=x2, 解... 封丘县17384506731： 如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D.(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2... - ？ 戊竹田七：[答案] (1)直线CD与⊙O相切.理由如下:连接OC.∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∵∠BAC=∠CAM,∴∠OCA=∠CAM,∴OC∥AM,∵CD⊥AM,∴OC⊥CD,∵OC为半径,∴直线CD与⊙O相切.(2)∵OC=OA,∴∠BAC=∠ACO,∵∠CAB=30°,∴... 你可能想看的相关专题
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