函数f(x)＝ae^x－x a∈R 讨论y＝f(x)的单调性。 希望写出详细的步骤跟解释，谢谢！

函数f(x)＝ae^x－x,a∈R 讨论y＝f(x)的单调性~

导数判别法：
f'(x)=ae^x-1
令f'(x)>0
则解得x>ln(1\a),此为单调增区间
令f'(x)<0
则解得x<ln(1\a),此为单调减区间

f'(x)=ae^x-1>0
ae^x>1
e^x>1\a
两边对e求对数
x>ln(1\a)

这个题考查导数的运算以及利用导数研究函数的单调性与极值问题,也考查了函数思想,化归思想,抽象概括能力和分析解决问题的能力,
第一问中，对f(x)求导，讨论f‘（x）的正负以及对应f(x)的单调性，得出函数y=f(x)有两个零点的等价条件，从而求出a的取值范围

解：（1）因为f(x)=x-ae^x,所以f'(x)=1-ae^x;
下面分两种情况讨论；详细答案看这里http://gz.qiujieda.com/exercise/math/804214这道题的综合性还是比较强的f（x）=x-ae^x,a属于R,已知函数y=f（x）有两个零点x1,x2,且x1<x2.(1)求a的取值范围;(2)证明:x2/x1随着a的减小而增大;(3)证明x1+x2随着a的减小而增大.
有帮助的话希望能给采个纳哦~_~,加油！不明白的可以继续问我哈！

解：如果a=0，那么f(x)＝－x，函数f(x)＝－x单调减少。
令f‘(x)＝ae^x－1=0。如果a<0,那么f'(x)<0，函数f(x)单调减少。
如果a>0, 由ae^x－1=0，解得：x=-lna， f''(x)=ae^x>0 ,
f(x)＝ae^x－x在x=-lna处取得极小值
所以：当a《0时，f(x)单调减少
当a>0时，x《-ina时单调减少，x》-lna时单调增加

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都安瑶族自治县15573908600： 函数f(x)=ae^x - x a∈R 讨论y=f(x)的单调性. 希望写出详细的步骤跟解释,谢谢! - ？
令肥维百： 解:如果a=0,那么f(x)=-x,函数f(x)=-x单调减少.令f'(x)=ae^x-1=0.如果a<0,那么f'(x)<0,函数f(x)单调减少.如果a>0, 由ae^x-1=0,解得:x=-lna, f''(x)=ae^x>0 ,f(x)=ae^x-x在x=-lna处取得极小值所以:当a《0时,f(x)单调减少当a>0时,x《-ina时单调减少,x》-lna时单调增加

都安瑶族自治县15573908600： 函数f(x)=ae^x - x,a∈R 讨论y=f(x)的单调性 - ？
令肥维百： 导数判别法:f'(x)=ae^x-1 令f'(x)>0 则解得x>ln(1\a),此为单调增区间 令f'(x)<0 则解得x<ln(1\a),此为单调减区间 f'(x)=ae^x-1>0 ae^x>1 e^x>1\a 两边对e求对数 x>ln(1\a)

都安瑶族自治县15573908600： 已知函数f(x)=aex - x(a∈R),其中e为自然对数的底数,e=2.71828…(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性,并说明理由(Ⅱ)若x∈[1,2],不等式f(x)≥e - x恒成立,求a的取... - ？
令肥维百：[答案] (Ⅰ)由f(x)=aex-x,得f′(x)=aex-1, 当a≤0时,f′(x)<0,f(x)=aex-x为R上的减函数; 当a>0时,令aex-1=0,得x=lna, 若x∈(-∞,-lna),则f′(x)<0,此时f(x)为的单调减函数; 若x∈(-lna,+∞),则f′(x)>0,此时f(x)为的单调增函数. 综上所述,当a≤0时,f(x)=aex-...

都安瑶族自治县15573908600： 设函数f(x)=(x - a)e^x+(a - 1)x+a,a∈R - ？
令肥维百： f(x)=(x-1)e^x +1 x>1时,x-1>0,e^x为单调增,所以f(x)为单调增 x<1时,x-1<0,e^x为单调减,所以f(x)为单调减 所以x∈(-∞,1)时,所以f(x)为单调减 所以x∈(1,+∞)时,所以f(x)为单调增

都安瑶族自治县15573908600： 已知函数f(x)=e^x - ax a∈R若a>0 求函数f(x)的单调区间当x属于【0,正无穷】时都有f(x)≥0成立 求实数a的取值范围 - ？
令肥维百：[答案] 由f'(x)=e^x-a=0得极值点x=lna 单调增区间:x>lna 单调减区间:xe, 则lna>0,1-lna

都安瑶族自治县15573908600： 已知a∈R,函数f(x)=e^x+a|x - 2|. - ？
令肥维百： (1)解:当x∈[1,2)时,f(x)=e^x+a(2-x), 则f'(x)=e^x-a ∵ 0 ∴ f'(x)≥f'(1)=e-a≥0 ∴ f(x)在x∈[1,2)上递增,f(x)最小值=f(1)=e+a 当x∈[2,+∞)时,f(x)=e^x+a(x-2),则f'(x)=e^x+a ∵ 0 ∴ f'(x)≥f'(2)=e²+a>0∴ f(x)在x∈[2,+∞)上递增,f(x)最小值= f(2)=e²+a(...

都安瑶族自治县15573908600： 已知函数f(x)=e^x/a+a/e^x(a〉0,a∈R)是R上的偶函数 - ？
令肥维百： f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)e^x/a+a/e^x=e^-x/a+a/e^-xe^x(1/a-a)=e^-x(1/a-a)(e^2x)(1/a-a)=(1/a-a)e^2x)不能仅仅等于1,所以(1/a-a)=0才能保证x在定义域上都能使等式成立,解得a=1,(另一个解a=-1舍去)因为a=1,所以,f(x)=e^x+e^-x,f'(x)=e^x-e^-xx=0时,函数值最小.因为是偶函数,所以,如果|b|>1,在[-1,b]的最大值是f(b),否则,如果|b|

都安瑶族自治县15573908600： 已知函数f(x)=e^x - ax a∈R - ？
令肥维百： 由f'(x)=e^x-a=0得极值点x=lna 单调增区间:x>lna 单调减区间:x<lna 极小值点为f(lna)=a-alna=a(1-lna) 若a>e, 则lna>0,1-lna<0,f(lna)<0, 不符题意;若1=<a<=e,则lna>=0,1-lna>=0, 极小值f(lna)>=0,符合题意;若0<a<1,则lna<0,f(x)在x>=0处单调增,最小值为f(0)=1>0,符合题意;综合得a的取值范围是(0,e]

都安瑶族自治县15573908600： 已知函数f(x)=e^x - ax,a>0,若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围 - ？
令肥维百： f(x)=e^x-ax f'(x)=e^x-a f'(x)=e^x-a>0时 e^x>a x>lna单调递增 f'(x)=e^x-a<0时 x<lna单调递减 f'(x)=e^x-a=0时 x=lna最小值 f(x)=e^x-ax f(a)=a-alna>=1 f'(a)=1-1-lna=-lna f'(a)=-lna<0时 a>1单调递减 f'(a)=-lna>0时0<a<1单调递增 a=1最大值 f(1)=1 a的取值范围a=1

都安瑶族自治县15573908600： 已知函数f(x)=(x+a)e^x其中e是自然对数的底数,a∈R.当a<1时,试确定函数g(x)= - ？
令肥维百： g(x)=f(x-a)-x^2=xe^x-x^2=x(e^x-x)=0,得x=0或e^x=x,而y=e^x的图象与直线y=x相离,所以,g(x)仅有一个零点0.注:本题结论与a无关.