如图在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=11,BC=13,AB=12,动点P,Q分别在

如图在直角梯形ABCD中，AD//BC,AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12,动点P、Q分别在~

（3）作PH⊥BC，垂足为点H．
（i）当PQ=PG时， QH=GH=13/2．
∴ 2x+13/2=11-x．
解得 x=3/2．
（ii）当PQ=GQ时， PQ=根号【(11-3x)的平方+12的平方】=13．
解得x=2或 x=16/3．
综上所述，当△PQG是以PQ为腰的等腰三角形时，x的值为 3/2、2或 16/3．

(1)解析：∵在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC, BQ=2DP
∴⊿PED∽⊿QEB==>PE/EQ=PD/QB=1/2
∵PD//BC//EF
∴DF/FC=PE/EQ=1/2
(2)解析：∵BQ=2DP
∴当点P沿AD运动时，Q点沿BC与P作反向运动
设DP=x，BQ=2x
∵AB=12,AD=11,BC=13
∴tan∠DBC= tan∠ADB=AB/AD=12/11
BD=√(AB^2+AD^2)=√265==>EB=2/3BD=2√265/3
过E作EH⊥BC交BC于H
EH=BEsin∠DBC=2√265/3*12/(√265)=8
⊿EDF∽⊿BDC==>DE/DB=EF/BC=DF/DC=1/3==>EF=1/3BC=13/3
⊿PDF∽⊿GCF==>PD/GC=DF/FC=PF/FG=1/2==>GC=2PD=2x
∴BQ=GC==>QG=BC-BQ+GC=BC
∴S(EFGQ)=(EF+QG)/2*EH=2/3*13*8=208/3
∴此时四边形EFGQ的面积不会发生变化
(3)解析：当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时
过P作PM⊥QG交EF于N，交QG于M
此时M,N分别为QG,EF中点
延长FE交AB于k
⊿BKE∽⊿BAD==>EK=2/3AD=22/3
∴PD=AD-(EK+EN)=11-22/3-13/6=3/2
即x=3/2

解：（1）由△PDE∽△QBE，△DEF∽△DBC，知DF/CF=1/2。

（2）不变。由△PDF∽△GCF，易知CG=2x，又QG=BC=13，

∴△PQG的面积=1/2×13×12=78。又　△PEF　：△PQG=1：9，

∴四边形EFGQ的面积S=8/9×78=208/3。

（3）分两种情况。作PH⊥BG于点H，

①当PQ=QG时，∵QG=13，∴QH=13/2，∴BH=BQ+QH=AP，即 2x+13/2=11-x，解得x=3/2.

②当Qp=QG=13时，点P在点E的右边时，BH=BQ+QH=AP，即  2x+5=11-x，解得x=2;

当点P在点E的左边时，BH=BQ-QH=AP，即  2x-5=11-x，解得x=16/3;

综上所述，x=16/3，x=2，x=3/2。

已知在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=11,BC=13,AB=12.动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP.线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF‖BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x。
(1)求DF/CF的值
（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出四边形EFGQ的面积S
(3)当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值。
(1)解析：∵在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC, BQ=2DP
∴⊿PED∽⊿QEB==>PE/EQ=PD/QB=1/2
∵PD//BC//EF
∴DF/FC=PE/EQ=1/2
(2)解析：∵BQ=2DP
∴当点P沿AD运动时，Q点沿BC与P作反向运动
设DP=x，BQ=2x
∵AB=12,AD=11,BC=13
∴tan∠DBC= tan∠ADB=AB/AD=12/11
BD=√(AB^2+AD^2)=√265==>EB=2/3BD=2√265/3
过E作EH⊥BC交BC于H
EH=BEsin∠DBC=2√265/3*12/(√265)=8
⊿EDF∽⊿BDC==>DE/DB=EF/BC=DF/DC=1/3==>EF=1/3BC=13/3
⊿PDF∽⊿GCF==>PD/GC=DF/FC=PF/FG=1/2==>GC=2PD=2x
∴BQ=GC==>QG=BC-BQ+GC=BC
∴S(EFGQ)=(EF+QG)/2*EH=2/3*13*8=208/3
∴此时四边形EFGQ的面积不会发生变化
(3)解析：当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时
过P作PM⊥QG交EF于N，交QG于M
此时M,N分别为QG,EF中点
延长FE交AB于k
⊿BKE∽⊿BAD==>EK=2/3AD=22/3
∴PD=AD-(EK+EN)=11-22/3-13/6=3/2
即x=3/2

（1）在梯形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴DE/BE=DP/BQ
∵EF∥BC，
∴DE/BE =DF/CF
又∵BQ=2DP，
∴DF/CF=1/2．

（2）不发生变化．
作EM⊥BC，垂足为点M，
在△BCD中，
∵EF∥BC，
∴EF/BC=DE/DB=1/3．
而BC=13，∴EF=13/3．
又∵PD∥CG，∴PD/CG=DF/CF=1/2．
∴CG=2PD．
∴CG=BQ，即QG=BC=13．
作DN⊥BC，垂足为点N．
∴EM/DN=BE/BD =EM/AB =2 /3 ，

而AB=12，
∴可求得EM=8．
∴S=1/2×(13/3+13)×8=208/3 ．

（3）作PH⊥BC，垂足为点H．
（i）当PQ=PG时，QH=GH=13/2．
∴2x+13/2
=11-x．

解得x=3/2．
（ii）当PQ=GQ时，PQ=(11-3x)2+122 =13．
解得x=2或x=16/3
．综上所述，当△PQG是以PQ为腰的等腰三角形时，x的值为

3/2 2或16/3．

解：（1）在梯形ABCD中，
∵AD∥BC，∴
DE
BE
=
DP
BQ
．
∵EF∥BC，∴
DE
BE
=
DF
CF
．
又∵BQ=2DP，∴
DF
CF
=
1
2
．
（2）不发生变化．
作EM⊥BC，垂足为点M，
在△BCD中，
∵EF∥BC，∴
EF
BC
=
DE
DB
=
1
3
．
而BC=13，∴EF=
13
3
．
又∵PD∥CG，∴
PD
CG
=
DF
CF
=
1
2
．
∴CG=2PD．
∴CG=BQ，即QG=BC=13．
作DN⊥BC，垂足为点N．
∴
EM
DN
=
BE
BD
=
EM
AB
=
2
3
，
而AB=12，
∴可求得EM=8．
∴S=
1
2
×(
13
3
+13)×8=
208
3
．
（3）作PH⊥BC，垂足为点H．
（i）当PQ=PG时，QH=GH=
13
2
．
∴2x+
13
2
=11-x．
解得x=
3
2
．
（ii）当PQ=GQ时，PQ=
(11-3x)2+122
=13．
解得x=2或x=
16
3
．
综上所述，当△PQG是以PQ为腰的等腰三角形时，x的值为
3
2
、2或
16
3 ．

---

下花园区18643649147： 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90° BD=BC E为CD的中点 - ？
驹货归芪： (1)证明:∵AD∥BC,∴∠DAE=∠F,∠ADE=∠FCE. ∵E为CD的中点,∴ED=EC. ∴△ADE≌△FCE(AAS). ∴EF=EA. (2)解:连接GA,∵AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠DAB=90°. ∵DG⊥BC,∴四边形ABGD是矩形. ∴BG=AD,GA=BD. ∵BD=BC,∴GA=BC. 由(1)得△ADE≌△FCE,∴AD=FC. ∴GF=GC+FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA. ∵由(1)得EF=EA,∴EG⊥AF.

下花园区18643649147： 如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB⊥BC,AD=5,AB=4,BC=8, - ？
驹货归芪： 1、当t=3时,(1)△BPQ是____三角形;2)求△BPQ的高BH(H是垂足)的长 解:1) 过P点作PE垂直BC与E点 由题意可知AP=3,CQ=3 BQ=BC-CQ 又∵AB=4, AB⊥BC BC=8 ∴BQ=BC-CQ=8-3=5 在Rt△APB中BP²=AP²+AB²=3²+4...

下花园区18643649147： (2014?宿迁)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若△ - ？
驹货归芪： ∵AB⊥BC, ∴∠B=90°. ∵AD∥BC,∴∠A=180°-∠B=90°, ∴∠PAD=∠PBC=90°.AB=8,AD=3,BC=4, 设AP的长为x,则BP长为8-x. 若AB边上存在P点,使△PAD与△PBC相似,那么分两种情况: ①若△APD∽△BPC,则AP:BP=AD:BC,即x:(8-x)=3:4,解得x=; ②若△APD∽△BCP,则AP:BC=AD:BP,即x:4=3:(8-x),解得x=2或x=6. ∴满足条件的点P的个数是3个, 故选:C.

下花园区18643649147： 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,顶点D.C分别在AM、BN上运动(点D不与点A重合、点C不与B重合),E是AB边上的中点,在运动过程中始终保... - ？
驹货归芪：[答案] 过DC中点H做中位线MH,AD+BC=2MH 又因为H为直角△DEC中点EH=1/2DC 所以CD=AD+BC EH=HC所以∠HEC=∠HCE EH//BC所以∠HEC=∠ECB 所以∠ECB=∠HCE EC平分BCD 另一个同理可证

下花园区18643649147： 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC - ？
驹货归芪： 连接EC 因为∠FGC+∠GCF=90° ∠BGE+∠BEG=90° 并且 ∠FGC=∠BGE 所以 ∠BEG=∠GCF 有因为 AE=AC 所以∠AEC=∠ACE 所以∠GEC=∠GCE EG=GC △BEG与△GCF 全等 得出BG=FG (2) 如果 AD=DC=2 那么因为 DF垂直AC 所以AF=FC 同理 AE=EC △AEC为等边三角形 ∠ACB=30° 根据勾股定理得出AB=根号3

下花园区18643649147： 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,AB垂直于BC,AD=1,BC=3,CD=4.E、F是两腰的中点,梯形的高DH与线段EF交于点G.(1)求证:△DFG全等于△... - ？
驹货归芪：[答案] (1)E F是两腰中点,EF=1/2(AD+BC)=1/2(1+3)=2 EF平行BC ∠DGF=∠DHC=90°=∠B 高DH,DH垂直BC,AB垂直BC ,所以DH平行AB,ABHD为矩形 BH=AD=1 又EF平行于BC AEGD BHGE 均为矩形 DG=AE=BE EG=AD=1,FG=EF-EG=2-1=1=BH ...

下花园区18643649147： 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,DE垂直BC于E ,AD=4cm,AB=8cm,BC=16cm,点M沿AB边从A开始向B以1cm/s的速度移动,N沿BC边从... - ？
驹货归芪：[答案] (1):BM=8-t , BN=2t 令8-t=2t, 解得t=8/3即为所求. (2):三角形CDE是两条直角边为2:3的直角三角形,即当三角形BMN也满足上述条件时,为所求.角B一定是直角为已知,BM=8-t , BN=2t ,所以令(8-t)/2t=2/3 或(8-t)/2t=3/2时,解得t=24/7或t=...

下花园区18643649147： 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为E,点F在BD上,连接AF、EF.(1)求证:DA=DE;(2)如果AF∥CD,求证:四边形... - ？
驹货归芪：[答案] 证明:(1)∵BC=CD, ∴∠CDB=∠CBD, ∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠CBD, ∴∠ADB=∠CDB, 又∵AB⊥AD,BE⊥CD, ∴∠BAD=∠BED=90°, 在△ABD和△EBD中, ∵ ∠ADB=∠CDB∠BAD=∠BEDBD=BD ∴△ABD≌△EBD(AAS), ∴AD=ED. ...

下花园区18643649147： 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD - 45°,将腰CD以D为中心逆时针旋转90° - ？
驹货归芪： 如图,FC= FD= DG= GE= 1, S-ADE= 1/2 AD*EG = 1

下花园区18643649147： 如图一所示,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75,以CD为一边的等边三角形DCE的另以顶点点E腰AB上 - ？
驹货归芪：[答案] (1)∵∠ADC+∠DCB=180°,∠DCB=75° ∴∠ADC=105° ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC,∠EDC=60° ∴∠ADE=105°-60°=45° (2) 取DE中点G,分别连接AG,DG ∵∠EAD=90°,∠ADE=45° ∴△EAD是等腰直角三角形 ∴AE=AD ∴AG⊥DE ∵△ECD是等...