如图在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=11,BC=13,AB=12,动点P,Q分别在
(3)作PH⊥BC,垂足为点H.
(i)当PQ=PG时, QH=GH=13/2.
∴ 2x+13/2=11-x.
解得 x=3/2.
(ii)当PQ=GQ时, PQ=根号【(11-3x)的平方+12的平方】=13.
解得x=2或 x=16/3.
综上所述,当△PQG是以PQ为腰的等腰三角形时,x的值为 3/2、2或 16/3.
(1)解析:∵在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC, BQ=2DP
∴⊿PED∽⊿QEB==>PE/EQ=PD/QB=1/2
∵PD//BC//EF
∴DF/FC=PE/EQ=1/2
(2)解析:∵BQ=2DP
∴当点P沿AD运动时,Q点沿BC与P作反向运动
设DP=x,BQ=2x
∵AB=12,AD=11,BC=13
∴tan∠DBC= tan∠ADB=AB/AD=12/11
BD=√(AB^2+AD^2)=√265==>EB=2/3BD=2√265/3
过E作EH⊥BC交BC于H
EH=BEsin∠DBC=2√265/3*12/(√265)=8
⊿EDF∽⊿BDC==>DE/DB=EF/BC=DF/DC=1/3==>EF=1/3BC=13/3
⊿PDF∽⊿GCF==>PD/GC=DF/FC=PF/FG=1/2==>GC=2PD=2x
∴BQ=GC==>QG=BC-BQ+GC=BC
∴S(EFGQ)=(EF+QG)/2*EH=2/3*13*8=208/3
∴此时四边形EFGQ的面积不会发生变化
(3)解析:当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时
过P作PM⊥QG交EF于N,交QG于M
此时M,N分别为QG,EF中点
延长FE交AB于k
⊿BKE∽⊿BAD==>EK=2/3AD=22/3
∴PD=AD-(EK+EN)=11-22/3-13/6=3/2
即x=3/2
解:(1)由△PDE∽△QBE,△DEF∽△DBC,知DF/CF=1/2。
(2)不变。由△PDF∽△GCF,易知CG=2x,又QG=BC=13,
∴△PQG的面积=1/2×13×12=78。又 △PEF :△PQG=1:9,
∴四边形EFGQ的面积S=8/9×78=208/3。
(3)分两种情况。作PH⊥BG于点H,
①当PQ=QG时,∵QG=13,∴QH=13/2,∴BH=BQ+QH=AP,即 2x+13/2=11-x,解得x=3/2.
②当Qp=QG=13时,点P在点E的右边时,BH=BQ+QH=AP,即 2x+5=11-x,解得x=2;
当点P在点E的左边时,BH=BQ-QH=AP,即 2x-5=11-x,解得x=16/3;
综上所述,x=16/3,x=2,x=3/2。
已知在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=11,BC=13,AB=12.动点P、Q分别在边AD和BC上,且BQ=2DP.线段PQ与BD相交于点E,过点E作EF‖BC,交CD于点F,射线PF交BC的延长线于点G,设DP=x。
(1)求DF/CF的值
(2)当点P运动时,试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化?如果发生变化,请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S;如果不发生变化,请求出四边形EFGQ的面积S
(3)当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时,求x的值。
(1)解析:∵在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC, BQ=2DP
∴⊿PED∽⊿QEB==>PE/EQ=PD/QB=1/2
∵PD//BC//EF
∴DF/FC=PE/EQ=1/2
(2)解析:∵BQ=2DP
∴当点P沿AD运动时,Q点沿BC与P作反向运动
设DP=x,BQ=2x
∵AB=12,AD=11,BC=13
∴tan∠DBC= tan∠ADB=AB/AD=12/11
BD=√(AB^2+AD^2)=√265==>EB=2/3BD=2√265/3
过E作EH⊥BC交BC于H
EH=BEsin∠DBC=2√265/3*12/(√265)=8
⊿EDF∽⊿BDC==>DE/DB=EF/BC=DF/DC=1/3==>EF=1/3BC=13/3
⊿PDF∽⊿GCF==>PD/GC=DF/FC=PF/FG=1/2==>GC=2PD=2x
∴BQ=GC==>QG=BC-BQ+GC=BC
∴S(EFGQ)=(EF+QG)/2*EH=2/3*13*8=208/3
∴此时四边形EFGQ的面积不会发生变化
(3)解析:当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时
过P作PM⊥QG交EF于N,交QG于M
此时M,N分别为QG,EF中点
延长FE交AB于k
⊿BKE∽⊿BAD==>EK=2/3AD=22/3
∴PD=AD-(EK+EN)=11-22/3-13/6=3/2
即x=3/2
(1)在梯形ABCD中,
∵AD∥BC,
∴DE/BE=DP/BQ
∵EF∥BC,
∴DE/BE =DF/CF
又∵BQ=2DP,
∴DF/CF=1/2.
(2)不发生变化.
作EM⊥BC,垂足为点M,
在△BCD中,
∵EF∥BC,
∴EF/BC=DE/DB=1/3.
而BC=13,∴EF=13/3.
又∵PD∥CG,∴PD/CG=DF/CF=1/2.
∴CG=2PD.
∴CG=BQ,即QG=BC=13.
作DN⊥BC,垂足为点N.
∴EM/DN=BE/BD =EM/AB =2 /3 ,
而AB=12,
∴可求得EM=8.
∴S=1/2×(13/3+13)×8=208/3 .
(3)作PH⊥BC,垂足为点H.
(i)当PQ=PG时,QH=GH=13/2.
∴2x+13/2
=11-x.
解得x=3/2.
(ii)当PQ=GQ时,PQ=(11-3x)2+122 =13.
解得x=2或x=16/3
.综上所述,当△PQG是以PQ为腰的等腰三角形时,x的值为
3/2 2或16/3.
解:(1)在梯形ABCD中,
∵AD∥BC,∴
DE
BE
=
DP
BQ
.
∵EF∥BC,∴
DE
BE
=
DF
CF
.
又∵BQ=2DP,∴
DF
CF
=
1
2
.
(2)不发生变化.
作EM⊥BC,垂足为点M,
在△BCD中,
∵EF∥BC,∴
EF
BC
=
DE
DB
=
1
3
.
而BC=13,∴EF=
13
3
.
又∵PD∥CG,∴
PD
CG
=
DF
CF
=
1
2
.
∴CG=2PD.
∴CG=BQ,即QG=BC=13.
作DN⊥BC,垂足为点N.
∴
EM
DN
=
BE
BD
=
EM
AB
=
2
3
,
而AB=12,
∴可求得EM=8.
∴S=
1
2
×(
13
3
+13)×8=
208
3
.
(3)作PH⊥BC,垂足为点H.
(i)当PQ=PG时,QH=GH=
13
2
.
∴2x+
13
2
=11-x.
解得x=
3
2
.
(ii)当PQ=GQ时,PQ=
(11-3x)2+122
=13.
解得x=2或x=
16
3
.
综上所述,当△PQG是以PQ为腰的等腰三角形时,x的值为
3
2
、2或
16
3 .
如图,在直角梯形ABCD中,AD\/\/BC,∠A=∠B=90度,AB=BC=12,E是AB上一点...
过C作CF⊥AD交AD延长线于F,并延长DF到G,使FG=BE=4,连结CG 显然四边形ABCF是正方形,AB=BC=CF=FA=12 在△CBE和△CFG中 CB=CF,∠CBE=∠CFG=90°,BE=FG ∴△CBE≌△CFG 则CE=CG,∠BCE=∠FCG 而∠BCF=90° ∴∠DCG=∠DCF+∠FCG =∠DCF+∠BCE =∠BCF-∠ECD =90°-45° =...
如图甲,在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠DAB=90°,∠CAB=30°,BC=1,AD=CD...
解法一:(Ⅰ)在图甲中,∵ ,∴ , ,∵AD=CD,∴ 为等边三角形,∴AD=CD=AC=2,在图乙中, ∵点E为点P在平面ABC上的正投影,∴PE⊥平面ABC, ∵BC 平面ABC,∴PE⊥BC, ∵∠CBA= 90°,∴BC⊥AB, ∵PE∩AB=E,PE 平面PAB,AB 平面PAB, ∴BC⊥平面PAB, ∴∠CPB...
如图所示,在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AD平行于BC,AB=BC,E是AB的中...
∴∠2+∠3=90°,又∵∠1+∠2=90°,∴∠1=∠3,∵AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠A=90°=∠ABC,又∵AB=BC,∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD (2)∵∠ABC=90°,AB=BC,∴∠BAC=45°,∵∠BAD=45°,∴∠DAC=45°=∠EAC 又∵AE=BE=AD,AC=AC,∴△ACE≌△ACD,∴CD=CE,∴点C在...
如图,在直角梯形ABCD中,AB平行CD AD垂直DC AB等于BC AD=AE 且AE垂直BC...
解:∵AD⊥DC AE⊥BC ∴△ADC和△AEC是直角三角形 又∵AD=AE AC=AC ∴ △ADC≌△AEC ∴AE=AD DC=EC 又∵AD=8 ,DC=4 ∴AE=8,EC=4 又∵AB^2=AE^2+BE^2 BE=BC-EC AB=BC ∴AB^2=8^2+(AB-4)^2 解这个方程得 AB=10 答:AB等于10....
如图,在直角梯形ABCD中,AB\/\/DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC于BD相交...
证明:过点D作DG垂直于AB ∴四边形DCBG为矩形 ∴AG=GB ∴DG为AB中垂线 ∴DA=DB ∴角DAB=角DBA ∴EF∥AB EA与FB交与点D ∴四边形EABF为梯形 ∵角DAB=角DBA ∴四边形EABF为等腰梯形
在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AD平行BC,AB=BC,E是AB的中点,CE垂直BD...
因为AB=BC,∠ABC=90度 所以∠8=∠BCA=45度 又因为AD∥BC 所以∠7=∠BCA 所以∠7=45度=∠8 又因为E是AB的中点,所以AE=BE,因BE=AD 所以AE=AD,所以△EAD为等腰三角形,∠EAD为这个三角形的顶角,∠7=∠8,等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边 所以AC垂直平分ED。3解:在△CDA和△CEA中...
已知:如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,AB=BC,E是AB中点,C...
BE=AD:证:{∠OBE+∠BEO = 90 ,∠ADB+∠OBE= 90} => ∠ADB =∠BEO {∠ADB = ∠BEO ,∠DAB = ∠ABC = 90,BC =AB} => △ADB 全等于△BEC =>BE = AD AC垂直平分DE:证:E是AB中点 => AE =BE,{AE = BE ,BE = AD} => AE = AD =>△EAD为等腰直角三角形 =>∠AED ...
如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C、A(1,1)、B(3...
.∴AG=FH=t﹣2,∴S= (AG+OP)AF= (t+t﹣2)×1=t﹣1.③当3<t<4,设PQ与AB交于点M,交BC于点N,重叠部分的面积是S 五边形OAMNC .因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形,所以重叠部分的面积是S 五边形OAMNC =S 梯形OABC ﹣S △BMN .∵B(3,1),OP=t,...
直角梯形abc d在平面直角坐标系中的位置如下图所示若ad=5a点的坐标为...
如图,设AD与y轴的交点为E, 在直角梯形ABCD中,∵点A的坐标为(-2,7), ∴OB=2,OE=7, ∵AD=5, ∴DE=5-2=3, ∴点D的坐标为(3,7). 故选C.
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD\/\/BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于...
证明:(1)因为 DE垂直于AC于F,所以 角AFE=角ABC=90度,又因为 角BAC=角FAE,AE=AC,所以 三角形ABC全等于三角形AFE,所以 AB=AF。(2)若角ACB=30度,则四边形AGCD是菱形。(你题中的角ABC=30度是写错了)证明:连结AG。因为 三角形ABC全等于三角形AFE,所以 AB=...
驹货归芪: (1)证明:∵AD∥BC,∴∠DAE=∠F,∠ADE=∠FCE. ∵E为CD的中点,∴ED=EC. ∴△ADE≌△FCE(AAS). ∴EF=EA. (2)解:连接GA,∵AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠DAB=90°. ∵DG⊥BC,∴四边形ABGD是矩形. ∴BG=AD,GA=BD. ∵BD=BC,∴GA=BC. 由(1)得△ADE≌△FCE,∴AD=FC. ∴GF=GC+FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA. ∵由(1)得EF=EA,∴EG⊥AF.
下花园区18643649147: 如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB⊥BC,AD=5,AB=4,BC=8, - ?
驹货归芪: 1、当t=3时,(1)△BPQ是____三角形;2)求△BPQ的高BH(H是垂足)的长 解:1) 过P点作PE垂直BC与E点 由题意可知AP=3,CQ=3 BQ=BC-CQ 又∵AB=4, AB⊥BC BC=8 ∴BQ=BC-CQ=8-3=5 在Rt△APB中BP²=AP²+AB²=3²+4...
下花园区18643649147: (2014?宿迁)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若△ - ?
驹货归芪: ∵AB⊥BC, ∴∠B=90°. ∵AD∥BC,∴∠A=180°-∠B=90°, ∴∠PAD=∠PBC=90°.AB=8,AD=3,BC=4, 设AP的长为x,则BP长为8-x. 若AB边上存在P点,使△PAD与△PBC相似,那么分两种情况: ①若△APD∽△BPC,则AP:BP=AD:BC,即x:(8-x)=3:4,解得x=; ②若△APD∽△BCP,则AP:BC=AD:BP,即x:4=3:(8-x),解得x=2或x=6. ∴满足条件的点P的个数是3个, 故选:C.
下花园区18643649147: 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,顶点D.C分别在AM、BN上运动(点D不与点A重合、点C不与B重合),E是AB边上的中点,在运动过程中始终保... - ?
驹货归芪:[答案] 过DC中点H做中位线MH,AD+BC=2MH 又因为H为直角△DEC中点EH=1/2DC 所以CD=AD+BC EH=HC所以∠HEC=∠HCE EH//BC所以∠HEC=∠ECB 所以∠ECB=∠HCE EC平分BCD 另一个同理可证
下花园区18643649147: 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC - ?
驹货归芪: 连接EC 因为∠FGC+∠GCF=90° ∠BGE+∠BEG=90° 并且 ∠FGC=∠BGE 所以 ∠BEG=∠GCF 有因为 AE=AC 所以∠AEC=∠ACE 所以∠GEC=∠GCE EG=GC △BEG与△GCF 全等 得出BG=FG (2) 如果 AD=DC=2 那么因为 DF垂直AC 所以AF=FC 同理 AE=EC △AEC为等边三角形 ∠ACB=30° 根据勾股定理得出AB=根号3
下花园区18643649147: 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,AB垂直于BC,AD=1,BC=3,CD=4.E、F是两腰的中点,梯形的高DH与线段EF交于点G.(1)求证:△DFG全等于△... - ?
驹货归芪:[答案] (1)E F是两腰中点,EF=1/2(AD+BC)=1/2(1+3)=2 EF平行BC ∠DGF=∠DHC=90°=∠B 高DH,DH垂直BC,AB垂直BC ,所以DH平行AB,ABHD为矩形 BH=AD=1 又EF平行于BC AEGD BHGE 均为矩形 DG=AE=BE EG=AD=1,FG=EF-EG=2-1=1=BH ...
下花园区18643649147: 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,DE垂直BC于E ,AD=4cm,AB=8cm,BC=16cm,点M沿AB边从A开始向B以1cm/s的速度移动,N沿BC边从... - ?
驹货归芪:[答案] (1):BM=8-t , BN=2t 令8-t=2t, 解得t=8/3即为所求. (2):三角形CDE是两条直角边为2:3的直角三角形,即当三角形BMN也满足上述条件时,为所求.角B一定是直角为已知,BM=8-t , BN=2t ,所以令(8-t)/2t=2/3 或(8-t)/2t=3/2时,解得t=24/7或t=...
下花园区18643649147: 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为E,点F在BD上,连接AF、EF.(1)求证:DA=DE;(2)如果AF∥CD,求证:四边形... - ?
驹货归芪:[答案] 证明:(1)∵BC=CD, ∴∠CDB=∠CBD, ∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠CBD, ∴∠ADB=∠CDB, 又∵AB⊥AD,BE⊥CD, ∴∠BAD=∠BED=90°, 在△ABD和△EBD中, ∵ ∠ADB=∠CDB∠BAD=∠BEDBD=BD ∴△ABD≌△EBD(AAS), ∴AD=ED. ...
下花园区18643649147: 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD - 45°,将腰CD以D为中心逆时针旋转90° - ?
驹货归芪: 如图,FC= FD= DG= GE= 1, S-ADE= 1/2 AD*EG = 1
下花园区18643649147: 如图一所示,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75,以CD为一边的等边三角形DCE的另以顶点点E腰AB上 - ?
驹货归芪:[答案] (1)∵∠ADC+∠DCB=180°,∠DCB=75° ∴∠ADC=105° ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC,∠EDC=60° ∴∠ADE=105°-60°=45° (2) 取DE中点G,分别连接AG,DG ∵∠EAD=90°,∠ADE=45° ∴△EAD是等腰直角三角形 ∴AE=AD ∴AG⊥DE ∵△ECD是等...