有关形状误差与位置误差的测量？

形状误差和位置误差在评定时有何异同?~

形状和位置误差简称形位误差。 形状误差是指实际形状对理想形状的变动量。这个变动量就是实际得到的误差值。它是用来表示零件表面的一条线，或一个面，加工后本身所产生的误差，是实际测得值。测量时理想形状相对于实际形状的位置，应按最小条件来确定。 位置误差是实际位置对理想位置的变动量，它是用来表示零件上的两个或两个以上的线面加工后本身所产生的误差，是实际测得值。测量时，理想位置是相对于基准的理想形状位置面确定的，基准的理想位置应符合最小条件。 在机械加工中误差是不可避免的，通过对误差产生的原因及其影响进行详细的分析，根据误差对产品的影响程度，采取相应的预防措施减少加工误差，能够提高机械加工精度，从而保证机械产品的质量，提高产品使用寿命。

形状和位置误差简称形位误差。
形状误差是指实际形状对理想形状的变动量。这个变动量就是实际得到的误差值。它是用来表示零件表面的一条线，或一个面，加工后本身所产生的误差，是实际测得值。测量时理想形状相对于实际形状的位置，应按最小条件来确定。
位置误差是实际位置对理想位置的变动量，它是用来表示零件上的两个或两个以上的线面加工后本身所产生的误差，是实际测得值。测量时，理想位置是相对于基准的理想形状位置面确定的，基准的理想位置应符合最小条件。
在机械加工中误差是不可避免的，通过对误差产生的原因及其影响进行详细的分析，根据误差对产品的影响程度，采取相应的预防措施减少加工误差，能够提高机械加工精度，从而保证机械产品的质量，提高产品使用寿命。

一.圆度仪主要功能
可快速测环形工件的圆度、表面波纹度（Wc、Wp、Wv、Wt、Wa、Wq、Swm）、谱分析、波高分析、、同心度、垂直度、同轴度、平行度、平面度、轴弯曲度、偏心、跳动量等。

二.圆度误差测量仪器很多，然而使用不同仪器会产生不同测量误差。本文介绍了用光学分度头测量圆度误差时所建立的数学模型，分析了各种误差对测量误差的影响，从而为在保证测量精度的同时降低测量成本提供了理论依据。

1 圆度误差的测量

1.1测量方法

�圆度误差的评定方法有4种：最小包容区域法，最小外接圆法，最大内切圆法，最小二乘法。 由于最小二乘法简便易行， 长期以来甚为流行。 测量圆度误差的方法虽有多种，但最为合理、用得最多的是半径法。 为此，通过采用半径测量法在光学分度头上用千分表测量圆度误差，并对测量数据进行最小二乘法计算，以求得圆度误差值。

�测量时， 将被测量工件顶在光学分度头的两顶尖间， 将指示表置于被测量横截面上，测量其半径的变化量Δr， 即利用光学分度头将被测圆周等分成n个测量点，当每转过一个θ=360°/n角时，从指示表上读出该点相对于某一半径R0的偏差值Δr，由此测得所有数据Δri。

1.2建立数学模型

�见图1，若实际被测表面的位置用极坐标(ri，θi)来表示，则
ri=ecos(θi-α)+[(R+Δri)2-e2sin(θi-α)]1/2。．．．．．．．．．．(1)

式中：i－－测点数，i=1，2，……，n；
Δri－－半径偏差观察值；
e－－最小二乘圆圆心O1(a,b)的偏移量，a=ecosα,b=esinα。

�由于圆度误差精度测量的特点，在测量之前必须调整零件的回转轴线，使a,b之值较小，满足“小偏差假设”， 并且零件的圆度误差和其半径相比是微量，称为“小误差情况”，于是式(1)近似为ri=e(θi-α)+R+Δri，因此根据最小二乘法原理有

�E2=∑ni=1Δr2i=∑ni=1〔ri-R-ecos(θi-α)〕2=min。 …(2)

根据�э(E2)／эR=0，э(E2)／эe=0，э(E2)／эα=0，可得

�∑ni=1ri-nR-e∑ni=1cos(θi-α)=0
∑ni=1ricos(θi-α)-R∑ni=1cos(θi-α)-e∑ni=1cos2(θi-α)=0 ．．．．(3)
∑ni=1risin(θi-α)-R∑ni=1sin(θi-α)-e∑ni=1cos(θi-α)sin(θi-α)=0。

如果各测点均布圆周，且n充分大，则

�∑ni=1cos(θi-α)=0,∑ni=1sin(θi-α)=0,
�∑ni=1cos2(θi-α)=n／2,∑ni=1sin2(θi-α)=n／2,
�∑ni=1cos(θi-α)sin(θi-α)=0,经简化计算，式(3)的解为

�a=2／n∑ni=1Δricosθi
b=2n∑ni=1Δrisinθi
Δr=1／n∑ni=1Δri
R=R0+Δr。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(4)
于是，被测圆上各点到最小二乘圆之径向距离为εi=Δri-Δr-acosθi-bsinθi，则圆度误差为Δf0=εmax-εmin。

2 误差分析

2.1 量仪的回转精度引起的误差

�回转轴线在回转过程中，对轴线平均位置的相对位移即为回转误差运动。误差运动使回转轴在每一瞬时发生轴向窜动和径向跳动，使被测工件一转内的采样点不全在一个横截面内，从而使各采样点间的相关性降低。但是，由于轴向窜动一般很小，而实际工件被测表面是平滑的，测头在被测表面采样时，也不可能是纯粹的点接触，而是小面积接触，因此轴向窜动对测量精度的影响可以忽略。

�径向跳动误差将直接传递到采样数据Δri中，进而影响最小二乘圆心坐标的计算精度。由式(4)可得〔2〕da=db＜2d√nd(Δrmax)。因此， 径线回转精度是圆度误差测量中极为重要的精度指标。对于光学分度头，是用顶尖装夹工件，其回转精度则由顶尖精度和被测工件顶尖孔的形状精度共同决定。

2.2 偏心e引起的误差

�由于测量时的回转中心O与最小二乘圆的圆心O1不重合，存在偏心e=OO1，式(2)中Δri=ri-R-ecos(θi-α)是式(1)用R+Δri代替[(R+Δri)2-e2sin2(θi-α)]1/2(其中α=arctgb／a)得到的，所以e引起的误差为δe=R+Δri-[(R+Δri)2-e2sin2(θi-α)]1/2，把上式展开成Talor级数得δe=e2／2(R+Δri)sin2(θi-α)，因sin2(θi-α)≤1,且R+Δri≈ri，则δemax=e2/2ri。由于e是微米级，ri是毫米级， 所以此项误差一般很小，可忽略。

2.3 测头安装误差

�测头安装误差示意见图2。当测头的位置不通过被测工件的轴线而偏离距离为Δ时，则相应的偏离角为：θ=arcsinΔR，若被测表面半径有增量Δr时，测头的实际位移为AB，其测量误差δθ=AB-Δr，因为Δr，AB＜＜R,∠ABO≈θ，则Δr=ABcos∠ABO≈ABcosθ，所以δθ≈Δrcosθ-Δr=(1／cosθ-1)=2sin2θ／2Δr。

�由于θ角很小，用θ弧度值代替sin(θ/2)得δθ=AB-Δr≈2sin2(θ／2)Δr=θ2／2Δr。因此，测头安装误差很关键，尤其在测小直径时必须注意测头位置。通常应使θ≤10°，即e/R≤0.15，此时δθ≤2%。

2.4 测点数对测量误差的影响

�由于在轮廊上实测有限数量的点来代替被测实际轮廊的全貌， 在原理上就存在了误差。为了减少此误差， 应合理选择测点数。用计算机对圆度谐波进行模拟，利用数值积分可以求出对应于一定谐波时各种测点的不确定度， 随测点数增加， 测量不确定度下降。

3 结论

�综上所述，用最小二乘法计算圆度误差， 采用分度头测量时，仪器的回转精度、测头的安装误差及测点数是产生测量误差的主要因素。 应尽量设法减少其影响，从而提高测量精度。
[参考：http://www.wanfangdata.com.cn/qikan/periodical.Articles/sxjx/sxjx2000/0001/jj17.htm]

三.设备
参考：机械工业网
网站：http://www.ais800.com/search/show.asp?CS=191

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海城市19148383632： 常用的形状公差和位置公差分别有哪些项目?各是什么含义?如何标注? - ？
黎拜清热：[答案] 一项目: 位置公差:定向公差、定位公差、跳动公差. 形状公差:平行度,平面度,圆度,圆柱度,线轮廓度,面轮廓度. 二、含义:零件上的实际几何要素的形状与理想几何要素的形状之间的误差称为形状误差,把零件上各几何要素之间实际相对位...

海城市19148383632： 形位公差的测量方法 - ？
黎拜清热： 形状误差 指零件上的点、线、面等几何要素在加工时可能产生的几何形状上的误差. 如:加工一根圆柱时,轴的各断面直径可能大小不同、或轴的断面可能不圆、或轴线可能不直、或平面可能翘曲不平等. 位置误差 指零件上的结构要素在加工...

海城市19148383632： 测量方向公差、位置公差和跳动公差的常用量具是什么? - ？
黎拜清热： 量具测不了,只能用仪器,位置度公差还能做专用的检具,不做检具只能用三坐标和投影仪测量,跳动一般也是做专用检具,否则就是用同轴度仪,圆度仪.方向公差用三坐标和投影仪测量比较靠谱,有些轴类的可以用轴类测量仪,或者角度公差可以用轮廓仪检测.

海城市19148383632： 机械中的,尺寸公差、形状公差、位置公差问题? - ？
黎拜清热： 公差当然是设计好的啦 要不然你加工的时候参考什么区加工呢 基准值和公差就是给加工人员参考的 如果直接加工的话,有这样的例子,那时修配,装配的时候,加工一点试一下,装的起来就可以

海城市19148383632： 什么叫形状误差、位置误差? - ？
黎拜清热： 形状误差:通俗的讲就是你加工的东西不是图纸上的形状,比如一个圆孔,加工出来成椭圆了,曲面的曲率和图纸不符合等,比如圆柱度,圆度,面轮廓,全跳度等都属于形状误差 位置误差:就是你加工的形状没错,可是这个东西相对于其他面或孔或线的位置不对了,比如说图纸要求一个孔和另一个孔的距离是m结果你加工出来成n了,超过了规定的公差.比如平行度,垂直度,位置度等都属于位置误差

海城市19148383632： 形位公差的具体定义 - ？
黎拜清热： 零件在加工过程中,由于机床-夹具-刀具系统存在几何误差,以及加工中出现受力变形、热变形、振动和磨损等影响,使被加工零件的几何要素不可避免地产生误差.这些误差包括尺寸偏差、形状误差(包括宏观几何误差、波度和表面粗糙度)...

海城市19148383632： 零件的几何量误差主要是指 - ？
黎拜清热： 几何量误差主要包括尺寸误差、形状误差、位置误差和表面微观形状误差——表面粗糙度等.