在三角形ABC中,角ABC=90度,AB=3,BC=5,以AC为边向三角形外做正方形ACDE,中心为O,求OBC

以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点,求证AM垂直EF~

Proof:过M作MP//AC,交AB于P，延长MA交FE于Q,
那么：MP/AE=AP/AF=1/2;
而角FAE+角BAC=180且角BAC+角APM=180,所以角FAE=角APM;
所以三角形APM相似于三角形FAE,所以角PAM=角AFE,而角PAM+角FAQ=90,所以角AFE+角FAQ=90,故AM(AQ)垂直于EF,得证

M在线段DG的中点。

证明：
△ABC≌△DGC
∠BAC=∠GDC
又因为CH⊥AB,∠BAC=∠BCH,
∠BCH=∠DCM(对顶角）
∴∠DCM=∠CDM,CM=DM
同理：CM=GM

即M是线段DG 的中点

tan∠OCB＝﹙1+3/5﹚/﹙1-1×3/5﹚＝4 sin∠OCB＝4/√17
BC＝5 OC＝AC/√2＝√17
S⊿OBC＝﹙1/2﹚×BC×OC×sin∠OCB＝10﹙面积单位﹚

解：S△ABC=3×5×(1/2)=15/2
AC=√((5^2)+(3^2))=√(34) AO=OC=√(34)/√(2)
S△AOC=(AC^2)/4=((√(34))^2)/4=17/2
∴S四边形ABCO=(15+17)/2=16
因为∠ABC+∠AOC=RT∠+RT∠=180°
∴∠OAB+∠OCB=360-180=180°
∴sin∠OAB=sin∠OCB
S△OAB=1/2×3×√(34)/√(2)×sin∠OAB
S△OAB=1/2×5×√(34)/√(2)×sin∠OCB
∴S△OCB/S△OAB=5/3
∴S△OCB=S四边形ABCO×5/(5+3)
=16×(5/8)=10

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开平区15111629213： 如图1,在三角形abc中,角abc等于90度,点d是边ab的中点 - ？
德亲艾恒： 证明: 连接CD ∵DE//AC,DE=AC ∴四边形ACDE是平行四边形 ∴AE=CD ∵D是AB的中点,∠ACB=90º ∴CD是Rt⊿ABC的斜边中线 ∴CD=½AB ∴AE=½AB

开平区15111629213： 在三角形ABC中,角ABC等于90度,CD垂直于AB,E是AC的中点,DE的延长线交BC的延 - ？
德亲艾恒： 此题已知有问题,若是角ACB=90度 ,则此题可解 解:因为CD垂直AB 所以角ADC=角BDC=90度 所以三角形ADC和三角形BDC是直角三角形 所以tanB=CD/BD 因为角BDC+角B+角BCD=180度 所以角BCD+角B=90度 因为角ACB=角ACD+角...

开平区15111629213： 在三角形ABC中,角ABC=90度,点O为三角形ABC的三条角平分线的交点,OD垂直于BC,OE垂直于AC,OF垂直于AB, - ？
德亲艾恒： 解:点O为三角形ABC的三条角平分线的交点,也是直角三角形的内切圆的圆心,所以点O到AB,AC,BC的距离分别就是半径r=(6+8-10)/2=2

开平区15111629213： 如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,AD是角平分线,CH是高,AD与CH相交于点F,DE垂直于AB于点E,求证:四边形CDEF是菱形？
德亲艾恒： 此题你可能条件写错了:应为∠ACB=90°,而不是∠ABC=90°. 解题思路:用DC=DE,∠DCA=∠DEA=90°,DA=DA证明△CDA≌△EDA从而推导出AC=AE,并用∠CAD=∠BAD证明△ACF≌△AEF,所以∠AFC=AFE,从而得出∠DFC=∠DFE,因为CH⊥AB⊥DE,所以CH∥DE,所以∠CFD=FDE,所以∠DFE=∠EDF,所以EF=DE,所以EF=DE=CD=CF,所以为菱形.

开平区15111629213： 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90度,D,E是AB上的点, - ？
德亲艾恒： ∵BD=BC ∴∠BDC=∠BCD180°-∠B=∠BDC+∠BCD=2∠BDC ∴∠BDC=90-∠B/2 同理∠DEC=90-∠A/2 ∠DCE=180-∠CED-∠CDE =∠A/2+∠B/2 ∠A+∠B=90° ∴∠DCE=45°

开平区15111629213： 在三角形ABC中,角ABC=90度,CD,CE分别是斜边上的高和中线,若AB=8,BC=6,则ED=？
德亲艾恒： ED=1/2 因为∠ACB=90°,AB=8,BC=6, 所以AC=2√7 因为CD,CE分别是斜边上的高和中线,, 所以CD⊥AB,CD=2√7*6÷8=3√7 ÷2 CE=1/2AB=4(直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半) 所以△CDE中,DE=1/2

开平区15111629213： 在三角形ABC中,角ABC=90度,点O为三角形ABC的三条角平分线的交点,OD垂直于BC,OE垂直于AC,OF垂直于AB,D,E,F是垂足,且AB=8,AC=10,则点... - ？
德亲艾恒：[答案] 由于o点在三条角平分线上,所以点O到AB,AC,BC的距离相等,根据三角形ABC面积是6*8/2=24, 然后连接AO,CO,BO,分成三个三角形,求它们的面积和(AB*OF+AC*OE+BC*OD)/2=24,解得点O到AB,AC,BC的距离都是2

开平区15111629213： 在三角形abc中,角abc=90度,ab=8,bc=4点a.b分别在x轴y轴上,当点a在x轴上运动时,点b随之在y轴上运动,则运动过程中点c到原点的距离oc的最大值是 - ？
德亲艾恒：[答案] 当ac垂直于x轴时oc取最大值 用三角形oca和三角形abc相似做 由已知条件知道ac=4√5 由相似得 4√5/8=oc/ac oc=10

开平区15111629213： 如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,BD是三角形ABC的中线,延长BD到E,使DE=BD,连 - ？
德亲艾恒： ∵BD是△ABC的中线 ∴AD=DC 又∵DE=BD ∴四边形ABCE是平行四边形 又∵∠ABC=90° ∴四边形ABCE是矩形.百度专家组为您解答,请按一下手机右上角的采纳!谢谢!

开平区15111629213： 在三角形ABC中,角ABC等于90度,AB等于4,BC等于3,O是边AC上的一个点,以点O为圆……在三角形ABC中,角ABC等于90度,AB等于4,BC等于3,O是... - ？
德亲艾恒：[答案] 我画图时发现问题,可能是点P在边AB的延长线上,F在边BC上,这样可知 三角形ADE相似于三角形AEP 得到AD/AE=AE/AP得,AP=AE*AE/AD(1) 这里,直角三角形ADO相似于直角三角形ABC, 得到三边的比例为3:4:5 OA=X,AP=Y 则AD=4...