如图①，C为线段BD上一动点，分别过点B．D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设BC=x．

如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，~

解：（1）∵CD=x，BD=8，∴CB=8-x，AC+CE=52+(8?x) 2+x2+1，当A、C、E在同一直线上，AC+CE最小；当A、C、E在同一直线上时，延长AB，作EF⊥AB于点F，∵AB=5，DE=1，∴AF=6，∵∠ABD=90°，∴∠FBD=90°，∵∠BDE=∠BFE=90°，∴四边形BFED是矩形，∴BD=EF=8，∴AE=AF2+EF2=62+82=10，；（2）如下图所示：作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，当BC=x，∵x+y=12，∴y=12-x，AE的长即为代数式x2+4+(12?x)2+9的最小值，过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，所以AE=<td style="padding:0;padding-left: 2px; border-top: black 1px solid;line-height:norma

1:

AC=√（（8-x）²+25）

CE=√x²+1

所以AC+CE=√（（8-x）²+25）+√x²+1

2：

在三角形ACE里

AC+CE＞AE

所以当C与O重合时，AE最短

做BF=DE=1

所以AF=6，

因为BD=8

所以AE=√BD²+√（AB²+BE²）

=√BD²+√（AB+BE）²

=√8²+√（5+1）²

=10

所以AC+CE最小是10

3：

根据：AC+CE=√（CB²+AB²）+√CD²+ED²==√BD²+√（AB²+BE²）

所以√（x²+4）+√（（12-x）²+9）

=√（x+12-x）²+√（9-4）²

=√（12）²+√（5）²

=13

：（1） (8-x)2+25 + x2+1 ；（2分）
（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（4分）

（3）如下图所示，
作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，
AE的长即为代数式 x2+4 + (12-x)2+9 的最小值，（6分）
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，
则AB=DF=2，AF=BD=12，
所以AE= AF2+EF2 = 122+(3+2)2 =13，
即 x2+4 + (12-x)2+9 的最小值为13．（8分）

Q

---

琅琊区15231862731： 如图①,C为线段BD上一动点,分别过点B.D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设BC=x. - ？
敏牲威迩： 题目是这个吧:如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.求AC+CE的最小值. 分析:根据两点之间线段最短可知AC+CE的最小值就是线段AE的长度. 思路一:连接AE交BD于C点.根据△ABC∽△EDC可求x,代入计算求解;思路二:过点E作EF∥BD,交AB的延长线于F点.在Rt△AEF中运用勾股定理计算求解. 解:过点E作EF∥BD,交AB的延长线于F点 根据题意,四边形BDEF为矩形. AF=AB+BF=5+1=6,EF=BD=8. ∴AE=√(6²+8²)=10 即AC+CE的最小值是10. 希望能帮到你!

琅琊区15231862731： 如图①,C为线段BD上一动点,分别过点B.D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设BC=x.(1)当BC的长为多少时,点C到A、E两点的... - ？
敏牲威迩：[答案] (1)∵BC=x,BD=8, ∴CD=8-x, ∵AC=EC, ∴x2+52=(8-x)2+12, 解得:x=52, ∴当BC=52时,点C到A、E两点的距离相等; (2)AC+CE=x2+25+x2-16x+65, 当A、C、E在同一直线上,AC+CE最小; (3)如图所示:P(2,0), ∵PM=OP2+OM2=...

琅琊区15231862731： 如图,c为线段bd上一动点,分别过点b,d作ab垂直bd,ed垂直bd,连接ac,ec.已知ab等 - ？
敏牲威迩： 解:(1) (2)当C点在线段BD与线段AE的交点处的时候,AC+CE的值最小. (3)如图:过E点作BD的平行线交AB延长线于F点; 由(2)可知代数式 的最小 值就是线段AE的长 在Rt△AFE中,∠AFE=90., AF=AB+DE=3+2=5 EF=BD=12∴代数式 的最小值是13.

琅琊区15231862731： 如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC,已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x(1 - ？
敏牲威迩： 解答:解:(1)AC+CE=+;(2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小;(3)如右图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,连接AE交BD于点C,设BC=x,则AE的长即为代数的最小值. 过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,则AB=DF=2,AF=BD=12,EF=ED+DF=3+2=5,所以AE===13,即的最小值为13. 故代数式+的最小值.

琅琊区15231862731： 如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC,AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)直接写出AC+CE的值;(用含x的代数式表... - ？
敏牲威迩：[答案] (1)由线段的和差,得 BC=(8-x). 由勾股定理,得 AC+CE= AB2+BC2+ CD2+DE2= 52+(5-x)2+ 1+x2= (8-x)2+25+ x2+1; (2)如图,作CF⊥AB于F点. , 四边形BDEF是矩形, BF=DE=1,EF=BD=8, AF=AB+BF=5+1=6, AC+CE的最小值=AE= AF2+EF2= ...

琅琊区15231862731： 如图, C 为线段 BD 上一动点,分别过点 B 、 D 作 AB ⊥ BD , ED ⊥ BD ,连接 AC 、 EC .已知 AB=5 , DE=1 , BD=8 ,设 CD= x . ( 1 )用含 x 的代数式表示 ... - ？
敏牲威迩：[答案] (1)(2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小如图,EF=FD+DE=AB+DE=6,AF=BD=8∴AE=(3)如图,AB=3,BD=12,DE=2,CD=XAE=答:最小值为13.

琅琊区15231862731： 如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=2,BD=12,设CD=x.1)用含x的代数式表示AC+CE的长2) ... - ？
敏牲威迩：[答案] 1)AC+CE=√(x²-24x+169)+ √(x²+4) 2)AC+CE=√(x²-24x+169)+ √(x²+4) 因为AC+CE≥AE=√(7²+12²)=√193

琅琊区15231862731： 如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD, - ？
敏牲威迩： 解:(1)AC+CE=√(5²+(8-X)^2)+√(X²+1) (2)因为CD=x,BD=8 相信我的标准答案

琅琊区15231862731： 如图1,C为线段BD上一动点,分别过点B、D在BD两侧作AB⊥BD,ED⊥BD,连结AC,EC.(1)如图1,已知AB=3,DE=2,BD=12,设CD=x.用含x的代数式表示... - ？
敏牲威迩：[答案] (1)∵CD=x,BD=12,∴BC=12-x,由勾股定理得:AC+CE=32+(12-x)2+22+x2;(2)当点C在直线AE上时,如图2,AC+CE的值最小,理由是:C1是线段BD上任意一点(C1不与C重合),在△AC1E中,∵AC1+EC1>AE,∴AC1+EC1...

琅琊区15231862731： 如图,C为线段BD上的一个动点,分别过点B,D在BD两侧作AB⊥BD,ED⊥BD,连结AC,EC.已知AB=5,DE=9,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC+CE... - ？
敏牲威迩：[答案] (1)∵AC=AB2+BC2=25+(8−x)2,CE=CD2+DE2=x2+81,∴AC+CE=x2+81+25+(8−x)2;(2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小;(3)如右图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,连接AE交BD于点C...