急求:已知三角形ABC的三边长为a、b、c，有b+c=8,面积S=a的平方-[(b-c)的平方]，求Smax的值. 真的很急呀！
因为三角形ABC的三边长为a、b、c
则a<b+c
S=a^2-[(b-c)^2]
<(b+c)^2-(b-c)^2
=4bc (因为b+c=8,c=8-b)
==4b(8-b)
=32b-4b^2
=64-4(4-b)^2 (因为(4-b)^2>=0,则64-4(4-b)^2<=64
<=64
所以,Smax=64
S=a^2-[(b-c)^2]
<(b+c)^2-(b-c)^2
=4bc
=4b(8-b)
=32b-4b^2
=64-4(4-b)^2
<=64
所以,Smax=64
其实实际结果根本不可能是64，根据三角形三边关系，根据这个题最后推导出的公式，应该取a=b+c,b=c=4,才能取64。但是这是不可能的，如果有b=c=4了，那么，三角形的两边知道了，当这两个边夹角的sin值最大时才能得面积最大，所以就得到结果是8，离64差远啦。根据题意，S并不一定是三角形的面积，如果是，这种求法肯定是不对的。所以你就当他是一个让你练习求极限问题的练习吧，正规的考试不会出有歧义的题目。
S=a^2-[(b-c)^2]
<(b+c)^2-(b-c)^2
=4bc
<=(b+c)^2
=64
三角形性质：a<b+c所以a^2<(b+c)^2
由：(x-y)^2>=0恒成立，所以有：x^2+y^2>=2xy
所以x^2+2xy+y^2>=4xy既：(x+y)^2>4xy
所以:4bc<=(b+c)^2
S=a^2-(b-c)^2
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
所以 S=b^2+c^2-2bc*cosA-b^2-c^2+2bc=2bc(1-cosA)
因为 S=(1/2)bc*sinA
所以 4(1-cosA)=sinA
cosA=1 或者 cosA=15/17
当b=c=4时，面积S有最大值64/17
S=a^2-(b-c)^2=a^2-b^2-c^2+2bc=2bccosA+2bc=(1/2)bcsinA,约去bc:2cosA+2=1/2sinA,(sinA)^2+(cosA)^2=1,cosA=-15/17或cosA=-1（舍去），S＝2bc(cosA+1)=(4/17)bc≤4/17×[(b+c)/2]^2=(4/17)×16=64/17.即S的最大值为64/17.
上面的答案不对的，取不到等号的
S=a^2-[(b-c)^2]
<=(b+c)^2-(b-c)^2
=4bc
现在就是求b*c的最大值bc=b*(8-b)=-(b-4)^2+16<=16
所以s<=4bc<=4*16=64
当b=c=4时取得等号
在三角形在b+c>a.所以a^2<(b+c)^2了
当b=4时，4（4-b）^2最小了=0
已知三角形AB长8,BC长9求CA长多少
∴AB+AC>BC 一般三角形的三边关系编辑 一般三角形 设三角形三边为AC,BC,AB,点D垂直于AB，为三角形ABC的高 如图，利用勾股定理，得 AC2-AD2=CD2① CB2-BD2=CD2 ② ①=② AC2-AD2 =CB2-BD2 因为 AD+BD=AB 所以 AC2-(AB-BD)2=CB2-BD2 ③ 同样也有AC2-AD2=CB2-（AB-AD)2 ④ ③化...
已知某三角形的a与b的长度,ab之间的角度,求c的长度,公式?
公式是：c^2=a^2+b^2-2abcosC。
已知三角形三条边AB,BC,AC中点分别为D(2,1),E(5,3),F(3,-4)。求各边...
设AC所在直线方程为y=kx+b 有D(2,1),E(5,3)可求得：DE所在直线方程为：y=（2\/3）x-（1\/3）∵DE是△ABC的中位线 ∴DE平行AC ∴k=2\/3 ∵点F在直线AC上 ∴b=-6 可得直线AC的方程为y=（2\/3）x-6 以此类推可得直线AB和BC的方程 ...
在直角三角形ABC中,已知AB=60厘米,求阴影部分
解：60×40÷2 =2400÷2 =1200（平方厘米）答：阴影部分的面积是1200平方厘米。直角三角形分为两种情况，有普通的直角三角形，还有等腰直角三角形（特殊情况)在直角三角形中，与直角相邻的两条边称为直角边，直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长，...
已知三角形B=75°,cosC=二分之根号二,求cosA,若BC=3求AB?
根据正弦定理：a\/sinA = c\/sinC = 2R。a = BC = 3，sinA = sin60° = √3\/2, c = AB，sinC = √2\/2。所以：AB= a * sinC\/sinA = 3 * （√2\/2）\/（√3\/2） = √6。意义：正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调...
已知直角三角形中,ab=3,bc=5,求obc部分的面积是多少?
∴OA=OC=AC÷√2=√17，∴SΔOAC=1\/2OA*OC=17\/2，∴S四边形OABC=16。3、∵AOC=90°，∴A、B、C、O四点共圆，又OA=OC，∴∠ABO=∠CBO=45°，4、设AC与BO相交于D，则AD\/CD=AB\/BC=3\/5，5、SΔBCD=5\/8SΔABC，SΔOCD=5\/8SΔOAC，∴SΔOBC=5\/8×S四边形OABC=10。
已知三角形的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,判断此三角形的形状...
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 所以 a=b,b=c,c=a 三角形ABC是等边三角形 请好评 如果你认可我的回答，敬请及时采纳，~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【...
在三角形△abc中,已知ab等于ac
在三角形ABC中，已知AB等于AC，这意味着三角形ABC是一个等腰三角形。等腰三角形是两边相等的三角形，其两个腰边的长度相等。由于AB等于AC，因此三角形ABC的两个底角也相等。根据等腰三角形的性质，我们可以得出结论，三角形ABC的两个底角相等，并且三角形ABC的顶角等于180度减去两个底角的和。由于AB...
求:已知三角形边长abc,满足(a+b+c)(a+b-c)=2ab。这三角形为直角三角形...
（a+b+c)(a+b-c)=2ab (a+b)^2-c^2=2ab c^2=a^2+b^2 这三角形为直角三角形
直角三角形已知AB长度和角B,求AC长度,如图
ac=ab* tan(角B)因为ac\/ab=角B的正切 望采纳
蒸若林迈： 边长是a 那么三角形的高是h=√[a²-(a/2)²]=√3a/2 所以它的内切圆的半径是r=h/3=√3a/6
牡丹江市15925001830： 已知正三角形ABC的边长为a,求三角形ABC的平面直观图的面积 - ？
蒸若林迈： 在正三角形ABC上,作AD⊥BC,垂足D,从D作射线DE,使<EDC=45度,并截DE=AD/2,连结BE和CE,△EBC即是△ABC的直观图.AD=√3a/2,ED=AD/2=√3a/4,<EDC=45°,作EF⊥BC,交BC于F,EF是△EBC的高,EF=√2ED/2=√6a/8,S△EBC=BC*EF/2=(a*√6a/8)/2=√6a^2/16.
牡丹江市15925001830： 已知三角形ABC的三边长为a、b、c化简的题 - ？
蒸若林迈： 已知三角形ABC的三边长为a、b、c 化简|a+b-c|+|b+c-a|+|c+a-b| 解:原式=a+b+c+b+c-a+c+a+b=a+b+c
牡丹江市15925001830： 已知三角形ABC的三边长为a=2根号3,b=2根号2,c=根号6+根号2,求三角形ABC的各角度数 - ？
蒸若林迈： 已知三角形ABC的三边长为a=2√3,b=2√2,c=√6+√2,求三角形ABC的各角度数 解:cosC=(a²+b²-c²)/2ab=[12+8-(6+2√12+2)]/(8√6)=(12-2√12)/(8√6)=(12-4√3)/(8√6)=(3-√3)/(2√6)=(3√6-3√2)/12=(√6-√2)/4,故C=75º.cosA=(b²+c²-a²)/2bc=[8+(8+4√3)-12]/[4√2(√6+√2)]=(4+4√3)/[4√2(√6+√2)]=(1+√3)/[√2(√6+√2)=(1+√3)(√6-√2)/(4√2)=(2√2)/(4√2)=1/2,故A=60º;B=180º-(75º+60º)=45º
牡丹江市15925001830： 己知三角形ABC的三边长分别是a. b.c.当b平方加2ab等于C平方加2ac时 试判断三角形A - ？
蒸若林迈： b^2 +2ab = c^2 +2ac2ab -2ac = c^2 -b^22a*(b-c) = (c+b)*(c-b) 所以 b-c = 0 或者 2a = -b-c(舍) 所以 b=c,等腰三角形
牡丹江市15925001830： 已知三角形abc的三边长分别为a、b、c,且a=m平方 - n平方,b=m平方+n平方,c=2mn(m>n>0) (1) 请你猜想三角... - ？
蒸若林迈： (1)a^2+c^2=b^2,所以这是个直角三角形.角B最大,为90°.(2)随便找2组正整数(m,n)(m>n),代进去a,b,c就行了.
牡丹江市15925001830： 已知:△ABC的三边长为a=9㎝,b=40㎝,c=41㎝.求三角形ABC的面积 - ？
蒸若林迈： a²+b²=9²+40²=1681 c²=41²=1681 这个三角形是直角三角形,直角边是a=9、b=40 则:S=(1/2)ab=180 cm²
牡丹江市15925001830： 已知三角形ABC的三边长为a、b、c、试化简|a+b+c| - |b - c - a| - |c - a+b|+|b - a - c| - ？
蒸若林迈： 三角形ABC的三边长为a、b、c a+b+c>0 b-c-a=b-(c+a)<0 (理由是三角形任两边和一定大于第三边) c-a+b=(c+b)-a>0 (同上) b-a-c=b-(a+c)<0 (同上) 所以 |a+b+c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|=a+b+c-(-(b-c-a)-(c-a+b)+(-(b-a-c))=a+b+c+(b-c-a)-(c-a+b)-(b-a-c)=a+b+c+b-c-a-c+a-b-b+a+c=2a
牡丹江市15925001830： 一道数学题,求证:△ABC是等边三角形已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且满足a的平方+c的平方=2ab+2bc - 2b的平方(是减的2*b的平方),求证:... - ？
蒸若林迈：[答案] 已知 a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2 a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc=0 (a-b)^2+(b-c)^2=0 要使方程满足 只有 a-b =0 b-c =0 所以 a=b b=c a=b=c 所以是等边三角形
牡丹江市15925001830： 已知三角形ABC的三边长为a、b、c、试化简|a+b - c|+|b - a - c | - |c - a+b|的结果？
蒸若林迈： .. =a+b-c-[(a+c)-b] =a+b-c-a-c+b =2b-2c 补充回答,满意采纳谢谢 解:三角形的三边满足a+b>c,c-a
