数列an=n
1、n=1时,求得a1=3
n≥2时,利用递推公式Sn-Sn-1=an=3/2(an-1-a(n-1)-1),求得
an=3a(n-1),可知为等比数列
an=3^n
bn=(1/4)b(n-1)-3/4两边同时加1(原因见最后),得
bn+1=1/4b(n-1)+1/4=1/4(b(n-1)+1),可知{bn+1}为等比数列
bn+1=4*(1/4)^(n-1)
bn=4^(2-n)-1
2、cn=(4-2n)·3^n
Tn=2×3+0×3²+(-2)×3³+······+(4-2n)·3^n ······························①
3Tn= 2×3²+0×3³+(-2)×3^4+······+(4-2n)·3^(n+1)··················②
②-①,得
2Tn=-2×3+2×3²+0×3³+2×3^4+······+2·3^n+(4-2n)·3^(n+1)
Tn=-3+3²+3³+3^4+······+3^n+(2-n)·3^(n+1)
=(5/2-n)·3^(n+1)-15/2
bn=(1/4)b(n-1)-3/4此递推公式可看成是An=qA(n-1)+p模型,此类题型为可构造等比数列型
解题如下:
An=qA(n-1)+p(q≠1,因为q=1时为等差数列)
①构造等比数列。
An+X=q[A(n-1)+X],构造了首项为A1+X,公比为q的等比数列{An+X}
②还原等式。
An+X=qA(n-1)+qX
An=qA(n-1)+(q-1)X·····················(*)
③解方程。
对比(*)与原等式,只要(q-1)X=p即可,即解关于X的一元一次方程
X=p/(q-1)(q≠1)
④将等比数列写出,套等比数列公式求An通项就可以了
以上为讲解,下面解题
bn=(1/4)b(n-1)-3/4
bn+X=1/4[b(n-1)+X]·········①构造等比数列。
bn=(1/4)b(n-1)-3/4X···········②还原等式。
-3/4X=-3/4
X=1 ·····················③解方程。
bn+1=1/4[b(n-1)+1]···········④将等比数列写出,套等比数列公式求An通项就可以了
没有简单式子。
近似的式子有:Sn~ ln(n)+C
C=0.577...为欧拉常数
原数列为等差数列,它的前n项和Sn=(1+n)*n/2
若将Sn看作新的一个数列{Sn},由题意
Sp-Sn=Sn-Sm,
知道这个数列中的第m,n,p三项成等差数列
如果作出数列{Sn}的图像,这三项应该在同一直线上
但是数列{Sn}的图像为一条抛物线,
任意一条直线与其交点至多为两个
所以在这条抛物线上找不到3个点使他们位于同一条直线上
所以满足题意的正整数m、n、p是不存在的
数列an=n,则数列可以表示为{1,2,3,,,,m,,,,,,n,,,,,,p,,,,,}
m<n<p,若使Sp-Sn=Sn-Sm,即Sp+Sm=2Sn,,,
则根据等差数列总和公式Sn=(1+n)*n/2可得(1+p)*p/2+(1+m)*m/2=2*(1+n)*n/2
即p*(p+1)+m(m+1)=2*n(n+1)等式两边结果必为偶数,且左边两项不可能均为奇数,即左边两项均为两项偶数相加
数列an=n²怎么求和
解:百 通项是度an=n²求前n项和知Sn 因为道(n+1)³-n³=3n²+3n+1 2³-1³=3*1²+3*1+1 3³-2³=3*2²+3*1+1 ...n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1 (n+1)³-n³=3n²...
对于数列an=n^3 求前N项和Sn=...
因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大)
设数列{an}的通项公式为an=n\/n+1,求a5,a6,0.96是该数列的第几项,0.86...
a5=5\/(5+1)=5\/6 a6=6\/7 an=n\/(n+1)=0.96 n=0.96n+0.96 n=25 所以0.96是第25项 an=n\/(n+1)=0.86 n=0.86n+0.86 0.14n=0.86 n不是整数 所以0.86不是数列的项
数列{an}的通项公式为an=n\/(2^n),求此数列前n项和Tn
解:(1)a1=1\/2 an=n\/2^n a(n-1)=(n-1)\/2^(n-1)an-a(n-1)=[n-2n+2]\/2^n=(2-n)\/2^n=2\/2^n-an 2an-a(n-1)=1\/2^(n-1)2a(n-1)-a(n-2)=1\/2^(n-2)...2a2-a1=1\/2 累加 2Tn-2a1-T(n-1)=1\/2+1\/2^2+...+1\/2^(n-1)Tn-2a1+an=1\/2+...
数列an=n^2的前n项和是什么
n+1)(2n+1)\/6 数列 以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,以此类推,排在第n位的数称为这个数列的第n项,通常用an表示。
根据所给的通项公式,求下列各数列的前n项的和 an=n.x的n次方
当x=1时,sn=1+2+3+.+n =(1+n)*n\/2 当x≠1时,sn=x+2x^2+3x^3+.+nx^n (1)xsn=x^2+2x^3+.+nx^(n+1)(2)(1)-(2)得:(1-x)sn=x+x^2+x^3+.+x^n-nx^(n+1)(1-x)sn=x(1-x^n)\/(1-x)-nx^(n+1)sn=x[nx^(n+1)-nx^n-x^n+1)]\/(1-x)^2 ...
已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)\/2
1.证:S2=a1+a2=2×(a2+1)\/2=a2+1 a1=1 S3=a1+a2+a3=1+2+a3=3×(a3+1)\/2 6+2a3=3a3+3 a3=3 n≥3时,Sn=n(an +1)\/2 S(n-1)=(n-1)[a(n-1) +1]\/2 Sn-S(n-1)=an=n(an +1)\/2 -(n-1)[a(n-1)+1]\/2=nan\/2 -(n-1)a(n-1)\/2+1\/2 nan...
裂项法求数列前N项和(an=n*n,an=1\/(n*n),an=n*n*n,an=1\/(n*n*n))
(1)an=n^2 根据【(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1】2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1 3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2+3*2+1 ...n^3=(n-1+1)^3=(n-1)^3+3*(n-1)^2+3(n-1)+1 (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 以上各式相加(n+1)^3=1^3+3(1^2+2^2+3^2+...
什么是数列的通项
按一定次序排列的一列数称为数列,而将数列的第n项用一个具体式子含有参数n表示出来,称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样,通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法,通常是由其递推公式经过若干变换得到。通项an是一个用n表达的式子,他可以表示数列中的每一项,...
数列an=n×n求an前n项和
这个算是写的最清楚的了,图片来源于网上。你的采纳是我继续回答的动力,有问题继续问,记得采纳。
訾惠斯诺:[答案] an=n^2 = n(n+1) -n = (1/3)[ n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1) ] - (1/2) [ n(n+1) -(n-1)n ] Sn = a1+a2+...+an =(1/3)n(n+1)(n+2) - (1/2)n(n+1) = (1/6)n(n+1)(2n+1)
祥云县19884207382: 数列an=n²的前n项和为多少 - ?
訾惠斯诺:[答案] 利用立方差公司 (n+1)³=n³+3n²+3n+1,可以得到: (n+1)³-n³=3n²+3n+1, n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1 . 4³-3³=3*(3²)+3*3+1 3³-2³=3*(2²)+3*2+1 2³-1³=3*(1²)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加,得: (n+1)³-1=3(1...
祥云县19884207382: 已知数列通项公式an=n平方,求其前n项和公式Sn=? - ?
訾惠斯诺: 我找到一高手的解答,其给出的答案是Sn=1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 详细的过程在下面的链接,供你参考 http://wenwen.sogou.com/z/q701654638.htm
祥云县19884207382: 数列an=n^2 求和 - ?
訾惠斯诺:[答案] an = n²Sn = 1² + 2² + 3² + .+ n² = n(n+1)(2n+1)/6归纳法证明:n = 1,1*(1+1)*(2*1+1)/6 = 6/6 = 1,求和公式正确设 n = k 时,Sk = 1² + 2² + 3² + .+ k² = k(k+1)...
祥云县19884207382: 数列an=n/n+1的前十项和为多少? - ?
訾惠斯诺: an=n/n+1?! 应该是an=n/(n+1)吧?! 如果是的话:解: an=n/(n+1)=(n+1-1)/(n+1)=1-1/(n+1) a1+a2+a3+……+a10=(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+……+(1-1/11) =1*10-(1/2+1/3+1/4+……+1/11) =10-(13860+9240+6930+5544+4620+3960+3465+3080+2772+2520)/27720 =10-55811/27720 =221389/27720
祥云县19884207382: 在数列an中,an=n(n - 8) - 20.这个数列共有几项为负?丛第几项开始递增? - ?
訾惠斯诺: 解:an=n(n-8)-20=n^2-8n-20 设y=x^2-8x-20可以看出是开口向上,顶点为(4,-48)交x轴于点(-2,0)(10,0)的抛物线 在区间(-2,10)y值都为负的, 由于n>0,且为正整数,所以n有10-1=9个,即这个数列共有9项为负,从第10项开始递增.
祥云县19884207382: 数列an=n^2的前n项和是什么 - ?
訾惠斯诺:[答案] 数列an=n^2的前n项和, 即:sn=1^2+2^2+...+n^2 因为n^3-(n-1)^3=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 所以: 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ……………………………… n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 以上各项相...
祥云县19884207382: 数列an=n的平方,则Sn=什么 - ?
訾惠斯诺:[答案] (n+1)^3=n^3 + 3n^2 + 3n +1 2^3 - 1^3 =3*1^2 + 3*1 +1 3^3 - 2^3 =3*2^2 + 3*2 +1 4^3 - 3^3 =3*3^2 + 3*3 +1 ... (n+1)^3 - n^3=3*n^2 + 3*n +1 以上各式相加得: (n+1)^3 - 1 = 3(1^2+2^2+3^2+...+n^2) +3(1+2+3+...+n)+n 所以 1^2+2^2+3^2+...+n^2 =1/6*...
祥云县19884207382: 数列{An}的通项公式为An=n.n!求其前N项和Sn=? - ?
訾惠斯诺: ∵An=n*n!=[(n+1)-1]*n!=(n+1)!-n!.∴Sn=A1+A2+A3+...+An=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+...+[(n+1)!-n!]=(n+1)!-1.即Sn=(n+1)!-1.
祥云县19884207382: 若数列{an}满足an=n,则s100= - ?
訾惠斯诺: 解:∵ an=n ∴ a1=1 a2=2 a3=3 ………… a100=100 S100=1+2+3+4+5+..........+100 =(1+100)*100/2=5050