数列an=n

数列an的前n项和~

1、n=1时，求得a1=3
n≥2时，利用递推公式Sn-Sn-1=an=3/2(an-1-a(n-1)-1)，求得
an=3a(n-1)，可知为等比数列
an=3^n
bn=(1/4)b(n-1)-3/4两边同时加1（原因见最后），得
bn+1=1/4b(n-1)+1/4=1/4(b(n-1)+1)，可知{bn+1}为等比数列
bn+1=4*(1/4)^(n-1)
bn=4^(2-n)-1
2、cn=(4-2n)·3^n
Tn=2×3+0×3²+(-2)×3³+······+(4-2n)·3^n ······························①
3Tn= 2×3²+0×3³+(-2)×3^4+······+(4-2n)·3^(n+1)··················②
②-①，得
2Tn=-2×3+2×3²+0×3³+2×3^4+······+2·3^n+(4-2n)·3^(n+1)
Tn=-3+3²+3³+3^4+······+3^n+(2-n)·3^(n+1)
=(5/2-n)·3^(n+1)-15/2

bn=(1/4)b(n-1)-3/4此递推公式可看成是An=qA(n-1)+p模型，此类题型为可构造等比数列型
解题如下：
An=qA(n-1)+p（q≠1，因为q=1时为等差数列）
①构造等比数列。
An+X=q[A(n-1)+X]，构造了首项为A1+X，公比为q的等比数列{An+X}
②还原等式。
An+X=qA(n-1)+qX
An=qA(n-1)+(q-1)X·····················（*）
③解方程。
对比（*）与原等式，只要(q-1)X=p即可，即解关于X的一元一次方程
X=p/(q-1)（q≠1）
④将等比数列写出，套等比数列公式求An通项就可以了

以上为讲解，下面解题
bn=(1/4)b(n-1)-3/4
bn+X=1/4[b(n-1)+X]·········①构造等比数列。
bn=(1/4)b(n-1)-3/4X···········②还原等式。
-3/4X=-3/4
X=1 ·····················③解方程。
bn+1=1/4[b(n-1)+1]···········④将等比数列写出，套等比数列公式求An通项就可以了

没有简单式子。
近似的式子有：Sn~ ln(n)+C
C=0.577...为欧拉常数

这个嘛，简单
原数列为等差数列，它的前n项和Sn=(1+n)*n/2
若将Sn看作新的一个数列｛Sn｝，由题意
Sp-Sn=Sn-Sm，
知道这个数列中的第m，n，p三项成等差数列
如果作出数列｛Sn｝的图像，这三项应该在同一直线上
但是数列｛Sn｝的图像为一条抛物线，
任意一条直线与其交点至多为两个
所以在这条抛物线上找不到3个点使他们位于同一条直线上
所以满足题意的正整数m、n、p是不存在的

数列an=n,则数列可以表示为{1,2,3,，，，m,,,,,,n,,,,,,p,,,,,}
m<n<p,若使Sp-Sn=Sn-Sm,即Sp+Sm=2Sn,,,
则根据等差数列总和公式Sn=(1+n)*n/2可得（1+p）*p/2+（1+m）*m/2=2*（1+n）*n/2
即p*(p+1)+m(m+1)=2*n(n+1)等式两边结果必为偶数，且左边两项不可能均为奇数，即左边两项均为两项偶数相加

---

祥云县19884207382： 已知数列an=n²,求数列的前n项和Sn. - ？
訾惠斯诺：[答案] an=n^2 = n(n+1) -n = (1/3)[ n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1) ] - (1/2) [ n(n+1) -(n-1)n ] Sn = a1+a2+...+an =(1/3)n(n+1)(n+2) - (1/2)n(n+1) = (1/6)n(n+1)(2n+1)

祥云县19884207382： 数列an=n²的前n项和为多少 - ？
訾惠斯诺：[答案] 利用立方差公司 (n+1)³=n³+3n²+3n+1,可以得到: (n+1)³-n³=3n²+3n+1, n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1 . 4³-3³=3*(3²)+3*3+1 3³-2³=3*(2²)+3*2+1 2³-1³=3*(1²)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加,得: (n+1)³-1=3(1...

祥云县19884207382： 已知数列通项公式an=n平方,求其前n项和公式Sn=? - ？
訾惠斯诺： 我找到一高手的解答,其给出的答案是Sn=1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 详细的过程在下面的链接,供你参考 http://wenwen.sogou.com/z/q701654638.htm

祥云县19884207382： 数列an=n^2 求和 - ？
訾惠斯诺：[答案] an = n²Sn = 1² + 2² + 3² + .+ n² = n(n+1)(2n+1)/6归纳法证明:n = 1,1*(1+1)*(2*1+1)/6 = 6/6 = 1,求和公式正确设 n = k 时,Sk = 1² + 2² + 3² + .+ k² = k(k+1)...

祥云县19884207382： 数列an=n/n+1的前十项和为多少? - ？
訾惠斯诺： an=n/n+1?! 应该是an=n/(n+1)吧?! 如果是的话:解: an=n/(n+1)=(n+1-1)/(n+1)=1-1/(n+1) a1+a2+a3+……+a10=(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+……+(1-1/11) =1*10-(1/2+1/3+1/4+……+1/11) =10-(13860+9240+6930+5544+4620+3960+3465+3080+2772+2520)/27720 =10-55811/27720 =221389/27720

祥云县19884207382： 在数列an中,an=n(n - 8) - 20.这个数列共有几项为负?丛第几项开始递增? - ？
訾惠斯诺： 解:an=n(n-8)-20=n^2-8n-20 设y=x^2-8x-20可以看出是开口向上,顶点为(4,-48)交x轴于点(-2,0)(10,0)的抛物线 在区间(-2,10)y值都为负的, 由于n>0,且为正整数,所以n有10-1=9个,即这个数列共有9项为负,从第10项开始递增.

祥云县19884207382： 数列an=n^2的前n项和是什么 - ？
訾惠斯诺：[答案] 数列an=n^2的前n项和, 即:sn=1^2+2^2+...+n^2 因为n^3-(n-1)^3=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 所以: 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ……………………………… n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 以上各项相...

祥云县19884207382： 数列an=n的平方,则Sn=什么 - ？
訾惠斯诺：[答案] (n+1)^3=n^3 + 3n^2 + 3n +1 2^3 - 1^3 =3*1^2 + 3*1 +1 3^3 - 2^3 =3*2^2 + 3*2 +1 4^3 - 3^3 =3*3^2 + 3*3 +1 ... (n+1)^3 - n^3=3*n^2 + 3*n +1 以上各式相加得: (n+1)^3 - 1 = 3(1^2+2^2+3^2+...+n^2) +3(1+2+3+...+n)+n 所以 1^2+2^2+3^2+...+n^2 =1/6*...

祥云县19884207382： 数列{An}的通项公式为An=n.n!求其前N项和Sn=? - ？
訾惠斯诺： ∵An=n*n!=[(n+1)-1]*n!=(n+1)!-n!.∴Sn=A1+A2+A3+...+An=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+...+[(n+1)!-n!]=(n+1)!-1.即Sn=(n+1)!-1.

祥云县19884207382： 若数列{an}满足an=n,则s100= - ？
訾惠斯诺： 解:∵ an=n ∴ a1=1 a2=2 a3=3 ………… a100=100 S100=1+2+3+4+5+..........+100 =(1+100)*100/2=5050