数列an=n×n求an前n项和
∵an=n^2(2^n)∴a(n+1)=(n+1)^2(2^(n+1)),
∴a(n+1)/2-an=(n^2+2n+1)(2^n)-n^2(2^n)=(2n+1)(2^n)
令b(n+1)=a(n+1)/2-an,则b(n+1)=(2n+1)(2^n),bn=(2n-1)*2^(n-1),n>1,
设{bn}的前n项和为Tn,其中,首相为b2=3*2=2+2^2
利用错位相减法:
Tn =3*2+5*2^2+7*2^3+...+(2n-3)*2^(n-2)+(2n-1)*2^(n-1)
2Tn= 3*2^2+5*2^3+...+(2n-5)*2^(n-2)+(2n-3)*2^(n-1)+(2n-1)*2^n
∴Tn-2Tn=(2+2^2)+2*2^2+2*2^3+...+2*2(n-2)+2*2^(n-1)-(2n-1)*2^n
∴-Tn=2+2^2+2^3+2^4+...+2^(n-1)+2^n-(2n-1)*2^n
=2*(2^n-1)-(2n-1)*2^n
=-(2n-3)*2^n-2
Tn=(2n-3)*2^n+2,(n>1),T(n+1)=(2n-1)*2^(n+1)+2,(n>0)
∵b(n+1)=a(n+1)/2-an,(n>0),a1=2
∴T(n+1)=(S(n+1)-a1)/2-Sn=[Sn+a(n+1)-a1]/2-Sn=[a(n+1)-Sn-2]/2,(n>0)
∴Sn=a(n+1)-2T(n+1)-2=(n^2+2n+1)*(2^(n+1))-2(2n-1)*2^(n+1)-4-2
=(n^2-2n+3)*(2^(n+1))-6
即 Sn=(n^2-2n+3)*(2^(n+1))-6
an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
a1=1/1-1/2
a2=1/2-1/3
...
an=1/n-1/(n+1)
左右两边分别相加:
左边=Sn
右边=1/1-1/2+1/2-...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)=n/(n+1)
即
Sn=n/(n+1)
这个算是写的最清楚的了,图片来源于网上。
你的采纳是我继续回答的动力,有问题继续问,记得采纳。
Sn=n(n+1)(2n+1)/6
裂项相消法求和an=1÷n×(n+1)
an=1\/(n+1)+2\/(n+1)+3\/(n+1)+……+n\/(n+1)=(1+2+3+.+(n+1))\/(n+1)=((n+2)(n+1)\/2)\/(n+1)=(n+2)\/2 所以a(n+1)=(n+3)\/2 所以bn=2\/(an*a(n+1))=2\/((n+2)(n+3)\/4)=8\/(n+2)(n+3)=8(1\/(n+2)-1\/(n+3))所以Sn=8(1\/3-1\/4+1\/...
构造法的数列构造
=a(n-1)+m(与等式左边对应,除了n换成n-1外,其余都相同的式子)求出m就可以了。例如本题:2an=a(n-1)+n+1 令2an-2mn=a(n-1)-m(n-1)即2an=a(n-1)+2mn-mn+m=a(n-1)+mn+m=a(n-1)+m(n+1)则有m(n+1)=n+1 m=1 代回去:2an-2n=a(n-1)-(n-1)...
...\/a(n-1)=n+1\/n-1 ,(n>1),a1=2 ,求证:an通项为an=n(n+1)
由已知可得 an\/(n+1)=a(n-1)\/(n-1)即 an\/(n+1)n=a(n-1)\/n(n-1)因为 等号左右两边分别为数列{an\/(n+1)n}的第n项、第n-1项 故数列{an\/(n+1)n}为常数列 从而有 an\/(n+1)n=a1\/(1*2)=1 所以 an=n(n+1)
等比数列{An}中a1×a2×a3=27求a2
因为等比数列 所以a1xa3=a2的平方 所以a2的三次方等于27 所以a2=3
等差数列 {an}中,a1=-60,a17=-12,求数列{an绝对值}的前n项和 Tn...
得T20=630,且a21=0 当n≥21时,Tn=T20+(a21+a22+...+an)=630+(a21+an)×(n-20)\/2 =630+(0+3n-63)×(n-20)\/2=1260+(3\/2)n(n-41)综上,Tn=(123-3n)n\/2 ,n≤20 1260+(3\/2)n(n-41) , n≥21 求特征向量 设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x...
已知等差数列a1=8,a2=11,a3=14,a4=17,求a(n)的通项公式是多少_百度知 ...
既然是等差数列,又知道前面的4项,必先求公差d:d=a4-a3=a3-a2=a2-a1=17-14=14-11=11-8=3 根据通项公式an=a1+(n-1)d 将a1=8、d=3代入:an=8+(n-1)×3 =8+3n-3 =3n+5 得an=3n+5 这就是通项公式。
已知数列an中a1=1且a的n+1=2+an+n求an的通项公式
+ (2^2 - 1) + (2^2 - 2) + ... + (2^2 - (n - 1))简化一下这个公式,可以得到:an = 2^(n+1) - (n+1)因此,根据这个推导,数列an的通项公式为:an = 2^(n+1) - (n+1)请注意,这个推导过程可能并不唯一,但得到的通项公式是相同的。希望我的回答能给你帮助~...
数列{an}的前n项和sn=2n^2+3n,数列{tn}的前n项和tn=3-bn求数列{an}和...
数列{an}的通项公式为an=1\/n 3、a(n+1)=2(1+1\/n)²an=2(n+1)²an\/n²[a(n+1)\/(n+1)²]\/(an\/n²)=2,为定值。a1\/1²=2\/1=2 数列{an\/n²}是以2为首项,2为公比的等比数列。an\/n²=2×2^(n-1)=2^n an=n²×...
a1=1,Sn=n²×an,求an通项公式
解:n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n²an-(n-1)²a(n-1)(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)(n+1)(n-1)an=(n-1)²a(n-1)(n+1)an=(n-1)a(n-1)an\/a(n-1)=(n-1)\/(n+1)a(n-1)\/a(n-2)=(n-2)\/n ………a2\/a1=1\/3 连乘 an\/a1=(1\/3...
数列问题
(4)设Bn 是首项为一,公比为1\/3的等比数列 Bn=1×(1\/3)^(n-1)其前n项和Sn=1×[1-(1\/3)^n]\/(1-1\/3)=3\/2-(3\/2)(1\/3)^n An-A(n-1 )=3^(1-n)Sn=B1+B2+B3+...Bn=A1+A2-A1+A3-A2+...+An-A(n-1 )=An=3\/2-(3\/2)(1\/3)^n ②Bn=(2\/3)nAn=...
巴便金花:[答案] an=(n+1)*n!-n!=(n+1)!-n! 各项相加,可以错项相削,得: sn=(n+1)!-1.
德钦县18580836278: 若数列an的通项公式为an=n*3n次方 求数列an的前n项和 - ?
巴便金花: 前n项的和Sn=1*3+2*3^2+3*3^3+......+n*3^n (1/3)Sn=1+2*3+3*3^2+........+n*3^(n-1) (1/3)Sn-Sn=1+3+3^n+.....+3^(n-1)-n*3^n-(2/3)Sn=(3^n-1)/(3-1)-n*3^n 所以Sn=(n/2)*3^(n+1)-(3/4)*3^n+3/4=[(2n-1)/4]*3^(n+1)+3/4
德钦县18580836278: 数列{An}的通项公式为An=n.n!求其前N项和Sn=? - ?
巴便金花: ∵An=n*n!=[(n+1)-1]*n!=(n+1)!-n!.∴Sn=A1+A2+A3+...+An=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+...+[(n+1)!-n!]=(n+1)!-1.即Sn=(n+1)!-1.
德钦县18580836278: 数列An=n!的前n项和怎么求? - ?
巴便金花: 第一项:1;第二项:2*1…第n项:n*(n-1)(n-2)…*2*1.前项和就是n个1、(n-1)个2…1个n相加:An=n*1+(n-1)*2+(n-2)*3+……3*(n-2)+2*(n-1)+1*n
德钦县18580836278: 数学题!急!!已知数列an=n*2^n,求数列的前n项和sn - ?
巴便金花: ^^^【参考答案】 构造新数列2113Bn=2An=n*52612^(n+1),令其前n项和是4102Tn A1=1*16532^1, B1=1*2²;A2=2*2², B2=2*2³;A3=3*2³, B3=3*2^4;……专 …… A(n-1)=(n-1)*2^(n-1),B(n-1)=(n-1)*2^n;An=n*2^n, Bn=n*2^(n+1) 则:属 Sn=Tn-Sn=(-1*2^1)-2²-2³-……-(2^n)+n*2^(n+1)=-[2+2²+2³+……+2^n]+n*2^(n+1)=-[2*(1-2^n)/(1-2)]+n*2^(n+1)=2+(n-1)*2^(n+1)
德钦县18580836278: 已知数列an中,an=2/n(n+1)求an的前n项和Sn - ?
巴便金花: Sn=2/1*2+2/2*3+2/3*4+.....+2/n(n+1) =2((1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+....(1/n-1/(n+1)) =2(1-1/(n+1)) =2(n/(n+1)) =2n/(n+1)
德钦县18580836278: 若数列an满足an=(5n - 1)/2n次方求an的前n项和 - ?
巴便金花: 直接用错位相减法.设和为S=(5*1-1)/2+(5*2-1)/2²+(5*3-1)/2³+……(5n-1)/2^n 1/2S=(5*1-1)/2²+(5*2-1)/2³+……(5(n-1)-1)/2^n+(5n-1)/2^n+1 留下第一项,两个式子相减得到:1/2S=2+5(1/2²+1/2³+……+1/2^n)+(5n-1)/2^n+1=14-10*(1/2)^(n-1)+(10n-2)/2^n+1 你的采纳是我继续回答的动力,有什么疑问可以继续问,欢迎采纳.
德钦县18580836278: 数列前n项和的几种求法 - ?
巴便金花: 1、公式法.等差(比)数列公式求和(注意等比公比的讨论); 2、倒序求和.等差求和公式就是这样的; 3、裂项求和.如:an=1/[n(n+1]=1/n-1/(n+1); 4、错错位法.如:an=(2n-1)*2^n.
德钦县18580836278: 裂项法求数列前N项和(an=n*n,an=1/(n*n),an=n*n*n,an=1/(n*n*n)) - ?
巴便金花: (1)an=n^2 根据【(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1】 2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1 3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2+3*2+1 ...... n^3=(n-1+1)^3=(n-1)^3+3*(n-1)^2+3(n-1)+1 (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 以上各式相加(n+1)^3=1^3+3(1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2...
德钦县18580836278: 已知数列{an}满足an=n*2^n,求{an}的前n项和Sn - ?
巴便金花: Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n ………………………(1) 2Sn= 1*2^2+2*2^3+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) ……(2) (1)-(2)得:-Sn=2+2^2+2^3+……+2^n-n*2^(n+1) =2^(n+1)-2-n*2^(n+1)=-(n-1)*2^(n+1)-2 ∴Sn=(n-1)*2^(n+1)+2