数列an=n×n求an前n项和

求数列an=n^2(2^n)（n∈N*）前n项和~

∵an=n^2(2^n)∴a(n＋1)=(n＋1)^2(2^(n＋1)),
∴a(n＋1)/2-an=(n^2+2n＋1)(2^n)-n^2(2^n)=(2n＋1)(2^n)
令b(n＋1)=a(n＋1)/2-an,则b(n＋1)=(2n＋1)(2^n),bn=(2n-1)*2^(n-1),n>1,
设{bn}的前n项和为Tn,其中,首相为b2=3*2=2+2^2
利用错位相减法:
Tn =3*2+5*2^2+7*2^3+...+(2n-3)*2^(n-2)+(2n-1)*2^(n-1)
2Tn= 3*2^2+5*2^3+...+(2n-5)*2^(n-2)+(2n-3)*2^(n-1)+(2n-1)*2^n
∴Tn-2Tn=(2+2^2)+2*2^2+2*2^3+...+2*2(n-2)+2*2^(n-1)-(2n-1)*2^n
∴-Tn=2+2^2+2^3+2^4+...+2^(n-1)+2^n-(2n-1)*2^n
=2*(2^n-1)-(2n-1)*2^n
=-(2n-3)*2^n-2
Tn=(2n-3)*2^n+2,(n>1),T(n+1)=(2n-1)*2^(n+1)+2,(n>0)
∵b(n＋1)=a(n＋1)/2-an,(n>0),a1=2
∴T(n+1)=(S(n+1)-a1)/2-Sn=[Sn+a(n+1)-a1]/2-Sn=[a(n+1)-Sn-2]/2,(n>0)
∴Sn=a(n+1)-2T(n+1)-2=(n^2+2n＋1)*(2^(n＋1))-2(2n-1)*2^(n+1)-4-2
=(n^2-2n+3)*(2^(n＋1))-6
即 Sn=(n^2-2n+3)*(2^(n＋1))-6

an=1/n（n+1）=1/n-1/(n+1)
a1=1/1-1/2
a2=1/2-1/3
...
an=1/n-1/(n+1)
左右两边分别相加：
左边＝Sn
右边＝1/1-1/2+1/2-...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)=n/(n+1)
即
Sn=n/(n+1)

这个算是写的最清楚的了，图片来源于网上。

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Sn=n（n+1）（2n+1）/6

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德钦县18580836278： 数列an通式公式为an=n*n!,则an的前n项和sn= - ？
巴便金花：[答案] an=(n+1)*n!-n!=(n+1)!-n! 各项相加,可以错项相削,得: sn=(n+1)!-1.

德钦县18580836278： 若数列an的通项公式为an=n*3n次方 求数列an的前n项和 - ？
巴便金花： 前n项的和Sn=1*3+2*3^2+3*3^3+......+n*3^n (1/3)Sn=1+2*3+3*3^2+........+n*3^(n-1) (1/3)Sn-Sn=1+3+3^n+.....+3^(n-1)-n*3^n-(2/3)Sn=(3^n-1)/(3-1)-n*3^n 所以Sn=(n/2)*3^(n+1)-(3/4)*3^n+3/4=[(2n-1)/4]*3^(n+1)+3/4

德钦县18580836278： 数列{An}的通项公式为An=n.n!求其前N项和Sn=? - ？
巴便金花： ∵An=n*n!=[(n+1)-1]*n!=(n+1)!-n!.∴Sn=A1+A2+A3+...+An=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+...+[(n+1)!-n!]=(n+1)!-1.即Sn=(n+1)!-1.

德钦县18580836278： 数列An=n!的前n项和怎么求? - ？
巴便金花： 第一项:1;第二项:2*1…第n项:n*(n-1)(n-2)…*2*1.前项和就是n个1、(n-1)个2…1个n相加:An=n*1+(n-1)*2+(n-2)*3+……3*(n-2)+2*(n-1)+1*n

德钦县18580836278： 数学题!急!!已知数列an=n*2^n,求数列的前n项和sn - ？
巴便金花： ^^^【参考答案】 构造新数列2113Bn=2An=n*52612^(n+1),令其前n项和是4102Tn A1=1*16532^1, B1=1*2²;A2=2*2², B2=2*2³;A3=3*2³, B3=3*2^4;……专 …… A(n-1)=(n-1)*2^(n-1),B(n-1)=(n-1)*2^n;An=n*2^n, Bn=n*2^(n+1) 则:属 Sn=Tn-Sn=(-1*2^1)-2²-2³-……-(2^n)+n*2^(n+1)=-[2+2²+2³+……+2^n]+n*2^(n+1)=-[2*(1-2^n)/(1-2)]+n*2^(n+1)=2+(n-1)*2^(n+1)

德钦县18580836278： 已知数列an中,an=2/n(n+1)求an的前n项和Sn - ？
巴便金花： Sn=2/1*2+2/2*3+2/3*4+.....+2/n(n+1) =2((1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+....(1/n-1/(n+1)) =2(1-1/(n+1)) =2(n/(n+1)) =2n/(n+1)

德钦县18580836278： 若数列an满足an=(5n - 1)/2n次方求an的前n项和 - ？
巴便金花： 直接用错位相减法.设和为S=(5*1-1)/2+(5*2-1)/2²+(5*3-1)/2³+……(5n-1)/2^n 1/2S=(5*1-1)/2²+(5*2-1)/2³+……(5(n-1)-1)/2^n+(5n-1)/2^n+1 留下第一项,两个式子相减得到:1/2S=2+5(1/2²+1/2³+……+1/2^n)+(5n-1)/2^n+1=14-10*(1/2)^(n-1)+(10n-2)/2^n+1 你的采纳是我继续回答的动力,有什么疑问可以继续问,欢迎采纳.

德钦县18580836278： 数列前n项和的几种求法 - ？
巴便金花： 1、公式法.等差(比)数列公式求和(注意等比公比的讨论); 2、倒序求和.等差求和公式就是这样的; 3、裂项求和.如:an=1/[n(n+1]=1/n-1/(n+1); 4、错错位法.如:an=(2n-1)*2^n.

德钦县18580836278： 裂项法求数列前N项和(an=n*n,an=1/(n*n),an=n*n*n,an=1/(n*n*n)) - ？
巴便金花： (1)an=n^2 根据【(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1】 2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1 3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2+3*2+1 ...... n^3=(n-1+1)^3=(n-1)^3+3*(n-1)^2+3(n-1)+1 (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 以上各式相加(n+1)^3=1^3+3(1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2...

德钦县18580836278： 已知数列{an}满足an=n*2^n,求{an}的前n项和Sn - ？
巴便金花： Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n ………………………(1) 2Sn= 1*2^2+2*2^3+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) ……(2) (1)-(2)得:-Sn=2+2^2+2^3+……+2^n-n*2^(n+1) =2^(n+1)-2-n*2^(n+1)=-(n-1)*2^(n+1)-2 ∴Sn=(n-1)*2^(n+1)+2