数列an=n²怎么求和
Sn=n(n+1)(2n+1)/6。
解答过程如下：
an
=
n²
Sn
=
1²
+
2²
+
3²
+
.+
n²
=
n(n+1)(2n+1)/6
归纳法证明：
n
=
1,1×(1+1)×(2×1+1)/6
=
6/6
=
1,求和公式正确
设
n
=
k
时,Sk
=
1²
+
2²
+
3²
+
.+
k²
=
k(k+1)(2k+1)/6
成立.
S(k+1)
=
k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²
=
(k+1)[k(2k+1)/6+(k+1)]
=
(k+1)[k(2k+1)+6k+6]/6
=
(k+1)[2k²+7k+6]/6
=
(k+1)[(k+2)(2k+3]/6
=
(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6
得证。
扩展资料：
相关公式：
（1）（a+b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³
（2）a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）
=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）
（3）a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）
=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）
（4）（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³
(a-b)³=(a-b)(a-b)²=(a-b)(a²-2ab+b²)=a³-3a²b+3ab²-b³
最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：
1、证明当n=
1时命题成立。
2、假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）
这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这e68a84e8a2ade799bee5baa631333431353333个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。
这是常见的一些公式，你的问题是第二和第三条，用叠加法推导，一般只要求记住公式就可以了。
1）1+2+3+......+n=n(n+1)÷2
2）1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)÷6
3） 1^3+2^3+3^3+......+n^3=( 1+2+3+......+n)^2
=n^2*(n+1)^2÷4
4） 1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)
=n(n+1)(n+2)÷3
5） 1*2*3+2*3*4+3*4*5+......+n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4
6） 1+3+6+10+15+......
=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+......+(1+2+3+...+n)
=[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2) ÷6
7）1+2+4+7+11+......
=1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+......+(1+1+2+3+...+n)
=(n+1)*1+[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]/2
=(n+1)+n(n+1)(n+2) ÷6
8）1/2+1/2*3+1/3*4+......+1/n(n+1)
=1-1/(n+1)=n÷(n+1)
9）1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/(1+2+3+...+n)
=2/2*3+2/3*4+2/4*5+......+2/n(n+1)
=(n-1) ÷(n+1)
10）1/1*2+2/2*3+3/2*3*4+......+(n-1)/2*3*4*...*n
=(2*3*4*...*n- 1)/2*3*4*...*n
11）1^2+3^2+5^2+..........(2n-1)^2=n(4n^2-1) ÷3
12）1^3+3^3+5^3+..........(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)
13）1^4+2^4+3^4+..........+n^4
=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1) ÷30
14）1^5+2^5+3^5+..........+n^5
=n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1) ÷ 12
15）1+2+2^2+2^3+......+2^n=2^(n+1) – 1
通项是度an=n²
求前n项和知Sn
因为道(n+1)³-n³=3n²+3n+1
2³-1³=3*1²+3*1+1
3³-2³=3*2²+3*1+1
......
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
累加得回；答
(n+1)³-1=3Sn+3(1+2+...+n)+n
(n+1)³-1=3Sn+3n(n+1)/2+n
所以Sn=n(n+1)(2n+1)/6
an=n是发散数列吗
是。发散不能推出趋于无穷发散的定义是不收敛比如数列n为奇数时an=n，n为偶数时an=0是发散的，但不是无穷大的。
数列an=n
这个嘛，简单 原数列为等差数列，它的前n项和Sn=(1+n)*n\/2 若将Sn看作新的一个数列｛Sn｝，由题意 Sp-Sn=Sn-Sm，知道这个数列中的第m，n，p三项成等差数列 如果作出数列｛Sn｝的图像，这三项应该在同一直线上 但是数列｛Sn｝的图像为一条抛物线，任意一条直线与其交点至多为两个 所以在这...
离散数学 数列an=n的生成函数
f是任意的从{1，2，...,n-1}到N的函数。设k=1+max{f(1),f(2),...,f(n-1)},那么k属于N，但对每一个x属于{1,2,...,n-1}有f(x)不等于k。因此f不是满射函数，即f也不是双设函数。因为n和f都是任意的，故N是无限的 问得是这个生成函数么？
数列1234的通项公式为什么是an等于n?
回答：an是表示第n项的值,所以an就等于n啦,比如,第3项就是3,第10项就是10啊
求an=n这个数列前n项的总和
回答：Sn=n(n+1)\/2
an= n(n+1)\/2吗?
数列的通项式为an=n(n+1)\/2。数列前n项和为S=(n^3-n)\/6。解：令数列an，其中a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，a5=15，a6=21。那么观察可得，a1=1，a2=3=1+2=a1+2，a3=6=3+3=a2+3，a4=10=6+4=a3+4，a5=15=10+5=a4+5，a6=21=15+6=a5+6。则可得an=a(n-1)+n=a(n...
数列an=n²怎么求和
an = n²Sn = 1² + 2² + 3² + .+ n² = n(n+1)(2n+1)\/6 归纳法证明：n = 1,1×(1+1)×(2×1+1)\/6 = 6\/6 = 1,求和公式正确 设 n = k 时,Sk = 1² + 2² + 3² + .+ k² = k(k+1)(2k+1)\/6 ...
数列{an}=n^3,求其前n项的和{Sn},麻烦各位大侠了
由n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 得 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3...
高分求解!数学题:An=n(n+1)中An及A所代表的是什么?
An 代表的是数列的的通项公式……右下的n就代表了 所要带入的数和这个数列的关系 这个你应该能懂吧？…还可以看看这个：数列的通项公式：如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；...
通项公式里的n是什么意思。列an=2n-1
代表第几项，当n为1，代入这个式子，an为1，n为2，an就为3
致冰三代：[答案] an=n² Sn=n(n+1)(2n+1)/6
察布查尔锡伯自治县17332259258： an=n²求数列前n项和 - ？
致冰三代：[答案] 1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6. 可以用数学归纳法证明或裂项法证明 因为(n+1)³-n³=3n²+3n+1, 所以 n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1 (n-1)³-(n-2)³=3(n-2)²+3(n-2)+1 . 2³-1³=3·1²+3·1+1 相加得(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...
察布查尔锡伯自治县17332259258： 数列an=n²的前n项和为多少 - ？
致冰三代：[答案] 利用立方差公司 (n+1)³=n³+3n²+3n+1,可以得到: (n+1)³-n³=3n²+3n+1, n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1 . 4³-3³=3*(3²)+3*3+1 3³-2³=3*(2²)+3*2+1 2³-1³=3*(1²)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加,得: (n+1)³-1=3(1...
察布查尔锡伯自治县17332259258： 已知数列an=n²,求数列的前n项和Sn. - ？
致冰三代：[答案] an=n^2 = n(n+1) -n = (1/3)[ n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1) ] - (1/2) [ n(n+1) -(n-1)n ] Sn = a1+a2+...+an =(1/3)n(n+1)(n+2) - (1/2)n(n+1) = (1/6)n(n+1)(2n+1)
察布查尔锡伯自治县17332259258： an=n²的前n项和具体怎样求,越具体越好, - ？
致冰三代：[答案] an=n^2 (用立方差公式构造,叠加)∵ (n+1)^3-n^3=(n+1-n)[(n+1)^2+(n+1)n+n^2] (立方差公式)=3n^2+3n+1 (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1∴2^3-1^3=3*1^2+3*1+1 3^3-2^3=3*2^2+3*2+1 4^3-3^3=3*3^2+3*3+1 . (n+1)^...
察布查尔锡伯自治县17332259258： 数列an=n²cosnπ/3求和,谢谢 - ？
致冰三代：[答案] an= n^2.cos(nπ/3)bn = cos(nπ/3)b1 = 1/2b2 = -1/2b3 = -1b4 = -1/2b5 = 1/2b6 = 1..an =(1/2)n^2 ; n=1,7,13,... =-(1/2)n^2 ; n=2,8,14,......
察布查尔锡伯自治县17332259258： 数列求和:An=1/n²;,求数列An的和前n项 和Sn最好能给出详细的推算过程. - ？
致冰三代：[答案] sn=1+1/2²+1/3²+.+1/n² =π²/6
察布查尔锡伯自治县17332259258： 数列{an}的通项an=n² - n,求sn? - ？
致冰三代：[答案] a1 = 1² - 1a2 = 2² - 2a3 = 3² - 3...an = n² -nSn = (1²+2²+...+n²) - (1+2+..+n) =n(n+1)(2n+1)/6 - n(n+1)/2 =n(n²-1)/3
察布查尔锡伯自治县17332259258： 数列求和的几种方法 - ？
致冰三代： 1. 公式法:等差数列求和公式: Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式: Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)2.错位相减法 适用题型:适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 { an }、{ bn }分别是等差...
察布查尔锡伯自治县17332259258： 数列{an}各项均为正数,前n项和为Sn,首项为a1,且1/2,an,sn成等差数列,若an²=(1/2)^bn,设Cn=bn/an,那么{Cn}的前n项和为? - ？
致冰三代：[答案] 仅供参考: 1/2,an,sn成等差数列 ∴1/2+Sn=2an an=Sn-S(n-1) 1/2+Sn=2Sn-2S(n-1) Sn=2S(n-1)+1/2 Sn+1/2=2(S(n-1)+1/2) {Sn+1/2}是等比数列 ∴Sn+1/2=2^(n-1)(S1+1/2) 1/2+S1=2a1 则a1=1/2 Sn=2^(n-1)-1/2 an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)-2^(n-2)=2^(n-2) ...
