对于数列an=n^3 求前N项和Sn=......
是不是这样
a(n+1)=(an)^2 . 3^n
loga(n+1)=2log(an) + nlog3
loga(n+1) + (n+1)log3 + log3=2[ log(an) + nlog3 + log3 ]
=> {log(an) + nlog3 + log3} 是等比数列, q=2
log(an) + nlog3 + log3 = 2^(n-1) . (log(a1) + log3 + log3 )
=2^(n-1) . ( 4log3 -log2 )
logan = 2^(n-1) . ( 4log3 -log2 ) - [nlog3 + log3]
an =(1/2)(n-1) / 3^(n-3)
(1)a1=S1=1^2-7*1=-6
an=Sn-S(n-1)=n^2-7n-[(n-1)^2-7(n-1)]
=n^2-7n-[n^2-2n+1-7n+7]
=n^2-7n-n^2+2n-1+7n-7
=2n-8
(2)令2n-8=0，则n=4，即数列的前3项小于0，第四项为0，从第五项开始大于0，
当n<4时，|an|的前n项和=|-6+2n-8|*n/2=7n-n^2。
S3=7*3-3^2=12
当n>=4时，|an|的前n项和=12+(2n-8)*(n-3)/2=n^2-7n+24
因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
......
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
用错位法求和.
S=1×3＋2×3²＋3×3³＋…＋n×3^n (1)
3S=1×3²＋2×3³＋3×3^4＋…＋(n－1)×3^n＋n×3^(n＋1) (2)
(1)-(2)得：
－2S=[3＋3²＋3³＋…＋3^n]－n×3^(n＋1)
=[3－3^(n＋1)]/(1－3)－n×3^(n＋1)
=(1/2)×3^(n＋1)－(3/2)－n×3^(n＋1)
S=[(2n－1)/4]×3^(n＋1)＋(3/4)
立方和Sn =[n(n+1)/2]^2，
推导： (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1，
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1，
......
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1,
把这n个等式两端分别相加,得：
(n+1)^4-1=4(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6(1^2+2^2+...+n^2)+4(1+2+3+...+n)+n
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，
代人上式整理后得：
1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
an-a(n-1)=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1(n>1)
...
a2-a1=3*2^2-3*2+1
累加an-a1=3*(2^2+...+n^2)-3*(2+..+n)+n-1
把一次和二次求和公式代入有an=(n*(n+1)/2)^2
数列an的通项公式为an=(n乘以3的n次方)\/(3的n次方-1) 证明对一切正整数...
由于a1*a2*...*an=n!*(3^1\/(3^1-1))*(3^2\/(3^2-1))*(3^3\/(3^3-1))*...*(3^n\/(3^n-1))所以只需要证明：(3^1\/(3^1-1))*(3^2\/(3^2-1))*(3^3\/(3^3-1))*...*(3^n\/(3^n-1))<2 倒过来，相当于证明：(1-1\/3^1)(1-1\/3^2)*...*(1-1\/...
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sn的平方=a1的三次方+……an的三次方,求an
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数列an=n²怎么求和
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已知数列{an}中,an=n*(3的n次方),求其前n项和 解答： 错位相减 Sn =1*3^1+2*3^2+3*3^3+...+(n-1)*3^(n-1)+n*3^n ① 两边同时乘以3 3Sn = 1*3^2+2*3^3+...+(n-1)*3^n+n*3^(n+1) ②) ①-② -2Sn =3^1+3^2+3^3+...+3^n] -n*3^...
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叔天德宝：[答案] 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 .n^3-(n-1)^3=2*n^2...
卫东区13147642208： 数列{an}=n^3,求其前n项的和{Sn},麻烦各位大侠了 - ？
叔天德宝： 先推导1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 由n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n=2*n^2+(n-1)^2-n 得2^3-1^3=2*2^2+1^2-23^3-2^3=2*3^2+2^2-34^3-3^3=2*4^2+3^2-4......n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^...
卫东区13147642208： 数列an的通项公式是n的3次方(an=n3)求前n项和 有公式吗? 哪位高人帮解决下 - ？
叔天德宝： 有公式,可以推算的出来,不过比较麻烦...看仔细,我尽量写得详细点了,有哪些步骤不明白的欢迎追问!!要求数列an=n^3的和就从^4入手,求^t就从^(t+1)入手 因为(n+1)^4=n^4+4n^3+6n^2+4n+1 所以:2^4=1^4+4*1^3+6*1^2+4*1...
卫东区13147642208： 设数列{an}的前n项和为sn,已知a1=a,an+1=Sn+3^n,n属于N*....(一道高中数学题....) - ？
叔天德宝： ^(1)S(n+1)-Sn=Sn+3^n, S(n+1)= 2Sn+3^n, S(n+1)-3^(n+1)=b(n+1)=2(Sn-3^n)=2bn,且b1=a1-3=a-3,于是bn=(a-3)2^(n-1)=Sn-3^n(2)an=Sn-S(n-1)=(a-3)2^(n-2)+2*3^(n-1)(n>=2)/a(n=1),a(n+1)=(a-3)2^(n-1)+2*3^n>=an=(a-3)2^(n-2)+2*3^(n-1),于是(a-3)2^(n-2)+4*3^(n-1)>=0对任意n为正整数成立,即对n=2成立,所以a>=-9
卫东区13147642208： 求解:已知An=n/3*n,求数列An的前n项和Sn. - ？
叔天德宝： let S = 1.(1/3)^1 + 2.(1/3)^2+....+n.(1/3)^n (1) (1/3)S = 1.(1/3)^2 + 2.(1/3)^3+....+n.(1/3)^(n+1) (2) (1)-(2) (2/3)S = ( 1/3 + 1/3^2+...+1/3^n) -n.(1/3)^(n+1) = (1/2) ( 1- (1/3)^n ) - n.(1/3)^(n+1) S = (3/4)( 1- (1/3)^n ) - (1/2)n. (1/3)^n = 3/4 - (1/4)(2n + 3) .(1/3)^n...
卫东区13147642208： 已知:an=n^3,an前n项和为Sn.求Sn. - ？
叔天德宝： 简述一下方法..貌似打起来有点多..1^4+2^4+...+n^4 = S(0+1)^4+(1+1)^4+...+(n-1+1)^4+(n+1)^4 = S+(n+1)^4 第2个式子可以根据二项式定理分解...记1到n的和为S1,1^2到n^2的和为S2,1^3到n^3的和为S3,1^4到n^4的和为S4.那么 第1个式子就是 S4 = S 第2个式子就是 n + 4*S1 + 6*S2 + 4*S3 + S4 = S + (n+1)^4 第2个式减第1个式,得出 n + 4*S1 + 6*S2 + 4*S3 = (n+1)^4 由于S1,S2都已经知道了,所以S3就这样得出来了..Sn=[n(n+1)/2]^2
卫东区13147642208： 已知数列{an}的通项公式an=2^n+3^n,则该数列的前n项和Sn= - ----- - . - ？
叔天德宝： 化成两个等比数列求和: sn=a1+a2+……+an =(2+3) + ( 2^2+3^2) + (2^3+3^3) + ...+ (2^n+3^n) =( 2+2^2+2^3+...+2^n) + (3+3^2+3^3+...+3^n) =…… 应该会了吧?2题先用等比数列求和公式把通项an求出来,就好做了. 1 x [1-(1/2)^n]an=-----------------------= .......= 2 - 1/2^(n-1) 1-1/2 再写sn ,仿照1题,把它分成等差的和、等比的和两个括号,可解!这里写数学式子太费劲了……
卫东区13147642208： 已知数列{an}的通项公式为an=n*(2^n),求前n项和Sn - ？
叔天德宝： Sn=1*2+2*2²+3*2³+……+n*2^n 2Sn=1*2²+2*2³+……+n*2^(n+1) Sn=2Sn-Sn=-(2²+2²+……+2^n)+n*2^(n+1)-2 =4-2^(n+1)+n*2^(n+1)-2 =(n-1)*2^(n+1)+2
卫东区13147642208： 一道数学题:设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n+1)=Sn+3^n,n属于N*. - ？
叔天德宝： 1:A(n+1)=S(n+1)-Sn 得:S(n+1)-Sn=Sn+3^n ∴S(n+1)=2Sn+3^n ∴S(n+1)-3*3^n=2Sn-2*3^n ∴S(n+1)-3^(n+1)=2(Sn-3^n) ∴B(n+1)=2Bn 又∵S1=A1=a,B1=a-3 ∴Bn为以a-3为首项,2为公比的等比数列 ∴Bn=(a-3)*2^(n-1)2:a(n+1)=Sn+3^n=bn+...
卫东区13147642208： 数列求前n项和 - ？
叔天德宝： Sn=n^2*An-n(n-1) Sn=n^2*[Sn-S(n-1)]-n(n-1) (n^2-1)*Sn=n^2*S(n-1)+n(n-1) Sn/n^2=S(...
