P为三角形边上的一点，过P求作一直线，把三角形面积平分
不妨设三角形为△ABC, P点在边AB外侧，如图所示
作法：
1．取AB中点E，连接PE；
2．向△ABC的外部作△ACH使得△ACH∽△APE；
3．过点P作AB的平行线与HA的延长线交于点K；
4．作△PKH的外接圆交AC于G；
5．连接PG，直线PG即为所求．
证明：设直线PG交AB于点F，连接HG．
∵K、P、G、H四点共圆
∴∠AHG与∠KPG互补．
又PK‖AB
∴∠AHG＝∠AFP
又△ACH∽△APE
∴∠HAG＝∠FAP．
∴△AHG∽△AFP
∴AH/AF=AG/AP，即AF•AG＝AP•AH．
再由△ACH∽△APE
得AH/AE=AC/AP，即AP•AH＝AE•AC．
∴AF•AG＝AE•AC．
∴S(△AFG)=(1/2)AF•AG•sin∠FAG
=(1/2)AE•AC•sin∠BAC
=(1/2)(1/2)AB•AC•sin∠BAC
=S(△AFG)/2
．
解：如图③，取对角线AC的中点O，连接BO、DO，BD，∴折线BOD能平分四边形ABCD的面积，过点O作OE∥BD交CD于E，∵S△BOE=S△DOE（或∵S△BDE=S△BDO），∴S△BOG=S△DGE，∴S△BEC=S四边形ABED，∴直线BE即为所求直线．
过梯形的一个顶点和梯形的中位线的中点的一条直线可以把梯形分成面积相等的两个部分.
梯形ABCD，AD∥BC，E,F分别是AB和DC的中点，M是EF中点，连接AM并延长，交BC于N。下面证明三角形ABN的面积是梯形面积的一半。
连接AF并延长，交BC的延长线于G，容易证明三角形ADF全等于三角形GCF，所以两部分的面积也是相等的，故梯形的面积可以转换为三角形ABG的面积。可以看出EM,MF分别是三角形ABN和ANG的中位线，所以BN=2EM,NG=2MF,所以BN=NG.这样三角形ABN和ABG的高是一样的，而前者的底是后者的一半，所以可以说明ABN的面积是ABG的一半，进而ABN的面积是梯形面积的一半
此题的思路把三角形的面积转换为梯形的面积，那么把上面的方法理解了就可以如下操作了
假设P在AB边上,
若P为AB中点,则PC平分面积
否则,设AP:PB>1(当AP:PB<1时,将字母A与B对调后适用)
见图,取AC的中点D
连接PD
从B点作PD的平行线交AC于Q
则PQ为所求的直线
以下是证明过程:
∵PD∥BQ,且D为AC中点
所以AP:AB=AD:AQ
所以AP*AQ=AB*AD=1/2*AB*AC两边同时乘以1/2sinA
得1/2*AP*AQ*sinA=1/2*1/2*AB*AC*sinA
即:S△APQ=1/2*S△ABC
证毕
设P为BC上一点，则在AB上取点Q使得BQ*BP=1/2*BC*BA。根据面积公式S=1/2*absinC
如图,P为△ABC边BC上的一点,且PC=2PB, 已知∠ABC=45°,∠APC=60°...
过A点做AQ垂直于BC交BC于点Q 思想：在直角三角形ACQ 中通过AQ与CQ的关系求角ACB 设PQ=x；因为角APQ=60度所以AQ=根号3x；又因为角ABC=45度所以BQ=AQ=根号3x；则BP=BQ-PQ=根号3x-x；因为PC=2BP则PC=2*(根号3x-x)则CQ=PC-PQ=2*(根号3x-x)-x；所以角ACB=角ACQ等于arctan AQ\/CQ...
如图在三角形ABC中,D为AC边上一点,AB=DC,角A=24度 角B=30度,求三角形...
如图在三角形ABC中,D为AC边上一点,AB=DC,角A=24度 角B=30度,求三角形ABD相似 如图在三角形ABC中,D为AC边上一点,AB=DC,角A=24度角B=30度,求三角形ABD相似三角形ACB。请用初中阶段知识回答... 如图在三角形ABC中,D为AC边上一点,AB=DC,角A=24度 角B=30度,求三角形ABD相似三角形ACB。请用初中...
P是三角形ABC边AB上一点,在AC上找一点Q,使三角形APQ与三角形ABC相似...
在AC上找一点Q，使△APQ∽△ABC，若只有AP\/AB=AQ\/AC，则只要作PQ\/\/BC即可，以P为圆心，以BC为半径画弧，再以C为圆心BP为半径画弧，选取AC右侧M交点，连结PM，交AC于Q，则△APQ∽△ABC，还有另一种情况，△APQ∽△ACB，即非平行线，是B、C、Q、P四点共圆，则连结PC，分别作BC、PC的...
在三角形ABC中D为AB边上一点角A等于36度AC等于BC,AC平方等于AB乘AD_百...
∵AC²=AB×AD，∴AC∶AB=AD∶AC，得△CAD∽△BAC ∴∠ACD=∠ABC 又∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=36º∴∠ACD=36º=∠BAC，△ADC是等腰三角形；∵∠DCB=180º-∠BAC-∠ABC-∠ACD-180º-108º=72º，∴∠CDB=180º-∠DCB-∠ABC=72º，于是△...
如图,在三角形abc中,点d为bc边上一点,角1等于角2等于角3,ac等于ae(1...
如图,在△ABC中,点D为BC边上一点,∠1=∠2=∠3,AC=AE。(1)求证：△ABC≌△ADE。(2)若AE∥BC,且∠E=∠CAD,求∠C的度数。证：1 在△ABC和△ADE中 AC=AE ∠BAC=∠1+∠4=∠2+∠4=∠DAE ∠3+∠6=∠2+∠5 ∠C=∠E △ABC≌△ADE AB=AD 2 ∠B=∠ADF=∠ADE ∠3=180°-2...
如图,点D是正三角形ABC中BC边上的一点,DE垂直AB于点E )急急急急急急...
又∵∠ACE+∠ECD=60° ∴∠CAD=∠ECD ∴ΔACD≌ΔCBE 2）由①证得 CD=BE=2 ∵AB⊥DE ∴∠DEB=90° ∴在RtΔBED中 ∠DEB=90° BE=2 ∠B=60° ∴ BD=4 ∴BC=6 2 1）等边三角形 ∵ΔADC≌ΔAFB ∴BF=EF ∠ACD=∠ABF=60° ∴三角形是等边三角形 2）.∠CBF=120...
在三角形ABC中,D为BC边上一点,AE=3分之1AD,EF=3分之1EB,FG=GC。EFG的...
连接CE,S△EFC=2*S△EFG=2（等高，底边FC=2*FG）,S△EBC=3*S△EFC=6 因为S△ABC=S△EBC+S△ABE+S△AEC 因为S△ABE=1\/2S△EBD;S△AEC=1\/2S△EDC S△ABE+S△AEC=1\/2(S△EBD+S△EDC)=1\/2S△EBC=3 所以S△ABC=S△EBC+1\/2S△EBC=6+3=9,将所有比例用上。
...在三角形ABC中,D为BC边上一点,BC等于3BD,AD等于根号2,角ADB等于...
解：作AE⊥BC于E，角ADB等于135度，AD等于根号2，可知：AE＝DE＝1 设BD＝x，则CD＝2x，BE=x+1,CE=2x-1,AB=√(BE^2+AE^2)=√[(x+1)^2+1]AC=√(CE^2+AE^2)=√[(2x-1)^2+1]AC=√2AB 则：(x+1)^2+1=2[(2x-1)^2+1]展开化简：x^2-4x-1=0 解得：x=2+√5(...
D为等边三角形ABC的边AC上一点,且角1等于角2,CE等于BD,试判断三角形AD...
证明：∵△ABC是等边三角形 ∴∠BAC=60°，AB=AC ∵∠ABD=∠ECD，CE=BD ∴△ABD≌△ACE ∴∠CAE=∠BAC=60°，AE=AD ∴△ADE是等边三角形
如图在三角形abc中,ab=ac e为bc边上的一点,ce=2be d为三角形abc外一点...
证明：过点A作AM垂直BC于M , ,作EN平分角DEC，EN交AM于N 所以AM是三角形ABC的垂线 角DEN=角MEN=1\/2角DEC 因为角DEB=60度 因为角DEB+角DEC=180度（平角等于180度）所以角DEC=120度 所以角DEB=角DEN=角MEN=60度 因为AB=AC 所以三角形ABC是等腰三角形 所以AM是等腰三角形ABC的垂线，中线 ...
线削盐酸：此题考点:作图 此题答案: (1)首先,我们先来探究在三角形的任意一边上取一个点,作出直线平分三角形的面积的方法;具体作法如下: 在△ABC中,点P是BC边上任意一点,连接AP,取BC的中点D,连接AD,过点D作DE//AP交AC于...
施甸县19446784329： 如图,点P是△ABC的边AB上的一点,过点P作一直线,把三角形分成两部分,使截得的三角形与原三角形相似,这种直线最多可作______条. - ？
线削盐酸：[答案] 如图,①过点P作PD∥BC,PF∥AC, 则△APD、△BPF与△ABC相似, ②过点P作∠QPE=∠C,∠BPG=∠C, 则△APE、△BPG与△ABC相似, ∴过点P最多可以作4条直线,使截得的三角形与原三角形相似. 故答案为:4.
施甸县19446784329： 如图,P是Rt△ABC斜边AB上任意一点(A、B两点除外),过点P作一直线,使截得的三角形与Rt△ABC相似,这样 - ？
线削盐酸： C试题分析:(1)第1,2条线为:分别过P做PD⊥AC交于AC垂足为D,和PE⊥BC,PE交于BC,垂足为E.可得到Rt△ABCRt△APD和Rt△ABCRt△CBP.如图:(2)第3条线为过点C做CP⊥AB,垂足为P.即Rt△ABCRt△CBP.如图:点评:本题难度较低,主要考查学生对相似三角形的判定.两个直角三角形中,只需求出直角和另一个非直角相等证得.
施甸县19446784329： 如图,已知等边三角形ABC,P为三角形内一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,三角形ABC得高为H,求证PD+PE+PH=H - ？
线削盐酸： 用面积法证明.(以下S△代表三角形的面积) S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC,其中S△APC=AC*PE/2,S△APB=AB*PF/2,S△BPC=BC*PD/2,由于是等边三角形,故有AC=AB=BC,所以S△ABC=BC*(PE+PF+PD)/2(1),设H为BC上的高,则有S△ABC=BC*H/2(2),(1)(2)式对比就得PD+PE+PH=H
施甸县19446784329： P是三角形ABC的边AB上的一点,试过点P作适当的辅助线,证明三角形ABC的内角和是180度..？
线削盐酸： 过P点分别做BC和AC的平行线,与边AC、BC分别交于F、E两点. 得角FPE=角C,角A=角BPE,角B=角APF. 所以,角APF+角FPE+角BPE=180° 故,三角形ABC的内角和是180度.
施甸县19446784329： 如图所示,在等边三角形abc中,ab=2,点p是ab上的任意一点(点p可以与点a重合),过点p作pe垂直于bc - ？
线削盐酸： 解设BP长X厘米,则BE长X/2厘米,EC长(2-X/2)厘米,FC长((2-X/2)/2)厘米,AF长(2-(2-X/2)/2)厘米,AQ长((2-(2-X/2)/2)/2),化简AQ=(1/2+X/8)厘米 理由均为RT三角形中,30度角所对边长度为斜边一半 由题意,点P、Q重合,则AQ+BP=AB=2厘米 则X+1/2+X/8=2 得X=4/3 所以BP长4/3厘米
施甸县19446784329： 如图,△ABC为等边三角形,边长为2cm,P为△ABC的任意一点,过P作PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC于E、F、D,求PE+PF+PD的值为33cm. - ？
线削盐酸：[答案] 过A作AM⊥BC,连接AP,BP,CP, 由△ABC为等边三角形,得到M为BC的中点, ∵等边三角形的边长为2cm, ∴AB=AC=BC=2cm,BM=1cm, 在Rt△ABM中,利用勾股定理得:AM= AB2−BM2= 3cm, ∵S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP, ∴ ...
施甸县19446784329： P是等边△ABC的AB边上一点,过P作PE⊥AC于E,在BC的延长线上,在BC的延长线上截取CQ=AP,连接PQ交AC于点D.(1)若∠Q=28°,求∠EPD的度数... - ？
线削盐酸：[答案] ∠EPD=58du
施甸县19446784329： 已知P是等边三角形ABC的BC边上任一点,过P分别作AB,AC的垂线PE和PD,垂足为E,D.. - ？
线削盐酸： 证明:∵三角形ABC为等边三角形 ∴AB=BC=AC,∠B=∠C=60 ∵PE⊥AB,PD⊥AC ∴BE=BP/2,CD=CP/2 ∴BE+CD=BP/2+CP/2=CB/2 ∴AE=AB-BE=AB-BP/2,AD=AC-CD=AC-CP/2 ∴S∆AED=AE+AD+ED=AB-BP/2+AC-CP/2+ED=3BC/2+ED ∴SEBCD=BE+BC+DC+ED=3BC/2+ED ∴三角形AED的周长与四边形EBCD的周长相等
