如图,P为△ABC边BC上的一点,且PC=2PB, 已知∠ABC=45°,∠APC=60°,求∠ACB的度数.
解:过C作AP的垂线CD,垂足为点D.连接BD;∵△PCD中,∠APC=60°,∴∠DCP=30°,PC=2PD,∵PC=2PB,∴BP=PD,∴△BPD是等腰三角形,∠BDP=∠DBP=30°,∵∠ABP=45°,∴∠ABD=15°,∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°,∴∠ABD=∠BAD=15°,∴BD=AD,∵∠DBP=45°-15°=30°,∠DCP=30°,∴BD=DC,∴△BDC是等腰三角形,∵BD=AD,∴AD=DC,∵∠CDA=90°,∴∠ACD=45°,∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°,故答案为:75.
答案为75°。具体解法如下:设∠ACB=α,则∠CAP=120°-α。在△ABP中,有AP:BP=sin45°:sin15°,在△ACP中,有AP:PC=sinα:sin(120°-α)=sinα:sin(60°+α),考虑到PC=2BP,所以sinα:sin(60°+α)=(1/2)AP:BP=(1/2)sin45°:sin15°。即sinα:sin(60°+α)=(1/2)sin45°:sin15°,用两角和差公式展开,得到“cosα=(2-根号3)×sinα”,进而得到tanα=2+根号3∴α=75°,即∠ACB=75°。 (如果一定要用初中平面几何的方法来解,暂时没想出来)
过A点做AQ垂直于BC交BC于点Q
思想:
在直角三角形ACQ 中通过AQ与CQ的关系求角ACB
设PQ=x;因为角APQ=60度所以AQ=根号3x;
又因为角ABC=45度所以BQ=AQ=根号3x;
则BP=BQ-PQ=根号3x-x;
因为PC=2BP则PC=2*(根号3x-x)
则CQ=PC-PQ=2*(根号3x-x)-x;
所以角ACB=角ACQ等于arctan AQ/CQ
带入数字计算得 ACB等于arctan(2+根号3)。.
解:
因为 p为BC 边上一点
所以∠APC为△ABP的一个外角
所以∠APC=∠B+∠BAP
因为∠B=45° ∠APC=60°
所以∠BAP=15°
所以∠CAP=30°
因为三角形内角和为180
所以∠C=90°
过C作AP的垂线CD,垂足为点D.连接BD;
∵△PCD中,∠APC=60°,
∴∠DCP=30°,PC=2PD,
∵PC=2PB,
∴BP=PD,
∴△BPD是等腰三角形,∠BDP=∠DBP=30°,
∵∠ABP=45°,
∴∠ABD=15°,
∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°,
∴∠ABD=∠BAD=15°,
∴BD=AD,
∵∠DBP=45°-15°=30°,∠DCP=30°,
∴BD=DC,
∴△BDC是等腰三角形,
∵BD=AD,
∴AD=DC,
∵∠CDA=90°,
∴∠ACD=45°,
∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°,
故答案为:75.
解:过C作AP的垂线CD,垂足为点D.连接BD;
∵△PCD中,∠APC=60°,
∴∠DCP=30°,PC=2PD,
∵PC=2PB,
∴BP=PD,
∴△BPD是等腰三角形,∠BDP=∠DBP=30°,
∵∠ABP=45°,
∴∠ABD=15°,
∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°,
∴∠ABD=∠BAD=15°,
∴BD=AD,
∵∠DBP=45°-15°=30°,∠DCP=30°,
∴BD=DC,
∴△BDC是等腰三角形,
∵BD=AD,
∴AD=DC,
∵∠CDA=90°,
∴∠ACD=45°,
∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°,
故答案为:75.
这题这么简单的嘛,过P点做平行于AC的PD,角ABC45 APC60 则APD75 于是角ACB105
如图,P为△ABC边BC上的一点,且PC=2PB, 已知∠ABC=45°,∠APC=60°...
过A点做AQ垂直于BC交BC于点Q 思想:在直角三角形ACQ 中通过AQ与CQ的关系求角ACB 设PQ=x;因为角APQ=60度所以AQ=根号3x;又因为角ABC=45度所以BQ=AQ=根号3x;则BP=BQ-PQ=根号3x-x;因为PC=2BP则PC=2*(根号3x-x)则CQ=PC-PQ=2*(根号3x-x)-x;所以角ACB=角ACQ等于arctan AQ\/CQ...
(1)如图①,P为△ABC的边AB上一点(P不与点A、点B重合),连接PC,如果△CBP...
④先根据等腰三角形的性质求得∠B、∠ACB的度数,再根据P是△ABC边AB上的相似点可证得△CBP∽△ABC,再根据相似三角形的性质求解即可;(2)①在距离A点 处取点P,作PQ⊥CD,垂足为Q;②答案不唯一,合理即可.(1)①在∠ABC内,作∠CBD=∠A,在∠ACB内,作∠BCE=∠ABC,BD交CE于点P,...
1. P为△ABC的边BC上的一点,且PC=2BP.已知∠ABC=45°,∠APC=60°,求...
过c作cd⊥ap,垂足为d,连结bd ∵cd⊥ap ∠cpa=60° ∴∠dcp=30° ∵cd⊥ap ∠dcp=30° ∴pc=2*pd(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半)∵pc=2*pb ∴pb=pd ∴∠pbd=∠bdp ∵∠pbd=∠bdp ∠pbd+∠bdp=∠cpa=60° ∴∠pbd=∠bdp=30° ∵...
P是三角形ABC边AB上一点,在AC上找一点Q,使三角形APQ与三角形ABC相似...
在AC上找一点Q,使△APQ∽△ABC,若只有AP\/AB=AQ\/AC,则只要作PQ\/\/BC即可,以P为圆心,以BC为半径画弧,再以C为圆心BP为半径画弧,选取AC右侧M交点,连结PM,交AC于Q,则△APQ∽△ABC,还有另一种情况,△APQ∽△ACB,即非平行线,是B、C、Q、P四点共圆,则连结PC,分别作BC、PC的垂...
如图所示,p为△ABC中BC边上的任意一点,M为BC的中点,过P作PD∥AM交AC...
写错题了吧?应该是PD+PE\/AM为定值 因为AM∥PE,所以△PCD∽△MCA,PD\/AM=PC\/MC---(1)同理可证,△PBE∽△MBA, PE\/AM=BP\/BM---(2)又因为M为BC的中点,所以BM=MC (1)+(2)得PD+PE\/AM=PC+BP\/MC=BC\/MC=2 所以PD+PE\/AM=2,PD+PE\/AM为定值 ...
P是正△ABC边BC上一点,PM⊥AB,PN⊥AC,若△AMN的周长为m,四边形MNCB的...
所以易得:BM=BP\/2,NC=PC\/2 则BM+NC=BP\/2 +PC\/2=(BP+PC)\/2=BC\/2=a\/2 所以四边形MNCB的周长n=MN+BM+NC+BC=MN+a\/2 +a=MN+3a\/2 又AM=AB-BM,AN=AC-NC,则:AN+AN=AB-BM+AC-NC=2a-(BM+NC)=2a-a\/2=3a\/2 所以△AMN的周长为m=AM+AN+MN=3a\/2 +MN 所以由上...
M,P分别为△ABC的边AB,AC上的点,M为AB的中点,AP=2PC,BP与CM交于N,PN=...
取PA中点D,连接MD 又M为AB的中点 所以在三角形ABP中BP=2MD,且BP平行MD 因为AP=2PC,所以P为DC中点 所以N为MC中点 所以在三角形MDC中MD=2PN=2 所以BP=4
设P为三角形ABC边BC上一点,且PC=2PB,已知角ABC=45度,角APC=60度,求角...
ABC=45° APC=60° 则BAP=15° 设BP=k,则PC=2k 由正弦定理:BP\/SinBAP=AP\/SinABP,代入数值:AP=(√3+1)k 由余弦定理:AC^2=AP^2+CP^2-2AP*PC*COS60°=6 AC=√6.由正弦定理PC\/SinCAP=AC\/SinAPC 代入数值:SinPAC=√2\/2 在三角形APC中,取PAC=45° 则ACB=75° ...
如图在△ABC中,点P是边BC上的一点,分别在边AB,AC上求做点M,N,使△PMN...
作法:1.作点P关于AB的对称点E 2.作点P关于AC的对称点F 3.连接EF,交AB于点M,交AC于点N 则M、N就是所求的点 正在画图...
如图,P和Q为△ABC边AB与AC上两点,在BC边上求作一点M,使△PQM的周长最...
过P点作关于BC对称点P 1 连接QP 1 交BC于M点 分析:利用轴对称图形的性质,作点P关于BC的对称点P′,连接P′Q,交BC于点M,则M是所求的点。如图, 作点P关于BC的对称点P′,连接P′Q,交BC于点M,点M是所求的点。点评:本题考查了轴对称的性质,两点之间线段最短的性质。
叔晶姜黄:[答案] 过C作AP的垂线CD,垂足为点D.连接BD; ∵△PCD中,∠APC=60°, ∴∠DCP=30°,PC=2PD, ∵PC=2PB, ∴BP=PD, ∴△BPD是等腰三角形,∠BDP=∠DBP=30°, ∵∠ABP=45°, ∴∠ABD=15°, ∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°, ∴∠ABD=...
定陶县18340339045: 如图,点P为等边三角形,ABC的边BC上一点,且∠APD=80°,AD=AP,求∠DPC的度数 - ?
叔晶姜黄: ∵∠APD=80°,AD=AP ∴∠ADP=80° ∴∠CDP=180°-∠ADP=180°-80°=100° ∵△ABC是等边三角形 ∴∠C=60° ∴∠DPC=180°-∠CDP-∠C=180°-100°-60°=20°
定陶县18340339045: 已知:如图,△ABC为等边三角形,P为BC上一点,文在CA和AB上是否存在点Q和R,使△PRQ为等边三角形? - ?
叔晶姜黄: 请先知画一个等边三角形ABC,在BC边上任意找一点P并标出.然后按照我所说的话画图:在AC边上做出Q点,令CP=AQ.同道理做出R点,令BR=AQ.证明:P、Q两点存在.因为三角形ABC为等边三角形 所以三内角版都为60°,即∠ABC=∠ACB=∠BAC 又因为CP=BR=AQ且三角形ABC为等边权三角形,即AB=AC=BC 由边角边可知三角形PCQ、三角形QAR、三角形RBP全等 所以PQ=QR=RP 所以三角形PQR为等边三角形 我想应该是对的,你可以看看.
定陶县18340339045: 已知:如图,△ABC为等边三角形,P为BC 上一点,△APQ为等边三角形 - ?
叔晶姜黄: ∵△ABC与△APQ都为等边三角形 ∴AB=AC AP=AQ ∠BAC=∠PAQ=60° ∵∠BAP=∠BAC-∠PAC ∠CAQ=∠PAQ-∠PAC ∴∠BAP=∠CAQ ∴△BAP≌△CAQ ∴∠B=∠ACQ=60°=∠BAC ∴AB//CQ (内错角相等) 若AQ⊥CQ,则P为BC中点.证:已证明△BAP≌△CAQ 则∠APB=∠AQC=90° ∴AP⊥BC 又∵△ABC为等边三角形 ∴P为BC中点
定陶县18340339045: 如图,在△abc中,点p是边bc上的一点,分别在边ab,ac上求作点m,n,使△pmn的周长最短 - ?
叔晶姜黄:[答案] 过m作pm延长线,使pm=mm1 过n作pn延长线,使pn=nn1 是m1pn1在一条直线时,m和n点即为所求
定陶县18340339045: 如图△ABC为等边三角形,P为BC上一点,△APQ为等边三角形.(1)求证:AB∥CQ.(2)是否存在点P使得AQ⊥CQ?若存在,指出P的位置;若不存在,说... - ?
叔晶姜黄:[答案] (1)证明:∵△ABC和△APQ都是等边三角形, ∴AB=AC,AP=AQ,∠BAC=∠PAQ=60°, ∴∠BAC-∠PAC=∠PAQ-∠PAC, ∴∠BAP=∠CAQ, 在△ABP和△ACQ中 AB=AC∠BAP=∠CAQAP=AQ, ∴△ABP≌△ACQ(SAS), ∴∠ACQ=∠B=∠BAC=60...
定陶县18340339045: 如图,已知P是△ABC边BC上一点,且PC=2PB,若∠ABC=45°,∠APC=60°,求:∠ACB的大小. - ?
叔晶姜黄:[答案] 作C关于AP的对称点C′, 连接AC′、BC′、PC′, 则有PC′=PC=2PB, ∠APC′=∠APC=60° 可证△BC′P为直角三角形(延长PB到D, 使BD=BP,则PD=PC′, 又∠C′PB=60°, 则△C′PD是等边三角形, 由三线合一性质有C′B⊥BP,∠C′BP=...
定陶县18340339045: 如图,p为△abc边bc上的一点,且pc=2pb abc=45° apc=60°,则acb的度数是 - ?
叔晶姜黄: 答案为75°.具体解法如下:设∠ACB=α,则∠CAP=120°-α.在△ABP中,有AP:BP=sin45°:sin15°,在△ACP中,有AP:PC=sinα:sin(120°-α)=sinα:sin(60°+α),考虑到PC=2BP,所以sinα:sin(60°+α)=(1/2)AP:BP=(1/2)sin45°:sin15°.即sinα:sin(60°+α)=(1/2)sin45°:sin15°,用两角和差公式展开,得到“cosα=(2-根号3)*sinα”,进而得到tanα=2+根号3∴α=75°,即∠ACB=75°. (如果一定要用初中平面几何的方法来解,暂时没想出来)
定陶县18340339045: 如图,P是等边△ABC的边BC上一点,∠APQ=60°,PQ交∠ACB的外角平分线于Q如图P是等边△ABC的边BC上的一点,∠APQ=60°,PQ交∠ACB的外角平... - ?
叔晶姜黄:[答案] 1)证明:在BA上截取BF=BP ∵△ABC是等边三角形 ∴∠B=∠BCA=60° ∵AF=CP ∴∠AFP=∠QCP=120° ∵∠APQ=60° ∴∠FPA+∠QPC=60° ∵∠BFP=60° ∴∠FAP+∠FPA=60° ∴∠QPC=∠FAP 在△AFP和△PCQ中, ∠PAF=∠CPQ AF=...
定陶县18340339045: 如图,点P是等边△ABC的BC边上一点,PM⊥AB,PN⊥AC,试猜想△AMN与四边形BMNC的周长有什么关系? - ?
叔晶姜黄: △AMN与四边形BMNC的周长 相等 BM+CN=AC/2 △AMN与四边形BMNC的周长都=1.5AC+MN