如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC＝2PB， 已知∠ABC＝45°，∠APC＝60°，求∠ACB的度数．
解：过C作AP的垂线CD，垂足为点D．连接BD；∵△PCD中，∠APC=60°，∴∠DCP=30°，PC=2PD，∵PC=2PB，∴BP=PD，∴△BPD是等腰三角形，∠BDP=∠DBP=30°，∵∠ABP=45°，∴∠ABD=15°，∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°，∴∠ABD=∠BAD=15°，∴BD=AD，∵∠DBP=45°-15°=30°，∠DCP=30°，∴BD=DC，∴△BDC是等腰三角形，∵BD=AD，∴AD=DC，∵∠CDA=90°，∴∠ACD=45°，∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°，故答案为：75．
答案为75°。具体解法如下：设∠ACB=α，则∠CAP=120°－α。在△ABP中，有AP：BP=sin45°：sin15°，在△ACP中，有AP：PC=sinα：sin(120°－α)=sinα：sin(60°＋α)，考虑到PC=2BP，所以sinα：sin(60°＋α)=(1/2)AP：BP=(1/2)sin45°：sin15°。即sinα：sin(60°＋α)=(1/2)sin45°：sin15°，用两角和差公式展开，得到“cosα=(2－根号3)×sinα”，进而得到tanα=2＋根号3∴α=75°，即∠ACB=75°。 (如果一定要用初中平面几何的方法来解，暂时没想出来)
过A点做AQ垂直于BC交BC于点Q
思想：
在直角三角形ACQ 中通过AQ与CQ的关系求角ACB
设PQ=x；因为角APQ=60度所以AQ=根号3x；
又因为角ABC=45度所以BQ=AQ=根号3x；
则BP=BQ-PQ=根号3x-x；
因为PC=2BP则PC=2*(根号3x-x)
则CQ=PC-PQ=2*(根号3x-x)-x；
所以角ACB=角ACQ等于arctan AQ/CQ
带入数字计算得 ACB等于arctan（2+根号3）。.
解：
因为 p为BC 边上一点
所以∠APC为△ABP的一个外角
所以∠APC=∠B+∠BAP
因为∠B=45° ∠APC=60°
所以∠BAP=15°
所以∠CAP=30°
因为三角形内角和为180
所以∠C=90°
过C作AP的垂线CD，垂足为点D．连接BD；
∵△PCD中，∠APC=60°，
∴∠DCP=30°，PC=2PD，
∵PC=2PB，
∴BP=PD，
∴△BPD是等腰三角形，∠BDP=∠DBP=30°，
∵∠ABP=45°，
∴∠ABD=15°，
∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°，
∴∠ABD=∠BAD=15°，
∴BD=AD，
∵∠DBP=45°-15°=30°，∠DCP=30°，
∴BD=DC，
∴△BDC是等腰三角形，
∵BD=AD，
∴AD=DC，
∵∠CDA=90°，
∴∠ACD=45°，
∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°，
故答案为：75．
解：过C作AP的垂线CD，垂足为点D．连接BD；
∵△PCD中，∠APC=60°，
∴∠DCP=30°，PC=2PD，
∵PC=2PB，
∴BP=PD，
∴△BPD是等腰三角形，∠BDP=∠DBP=30°，
∵∠ABP=45°，
∴∠ABD=15°，
∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°，
∴∠ABD=∠BAD=15°，
∴BD=AD，
∵∠DBP=45°-15°=30°，∠DCP=30°，
∴BD=DC，
∴△BDC是等腰三角形，
∵BD=AD，
∴AD=DC，
∵∠CDA=90°，
∴∠ACD=45°，
∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°，
故答案为：75．
这题这么简单的嘛，过P点做平行于AC的PD，角ABC45 APC60 则APD75 于是角ACB105
如图,P为△ABC边BC上的一点,且PC=2PB, 已知∠ABC=45°,∠APC=60°...
过A点做AQ垂直于BC交BC于点Q 思想：在直角三角形ACQ 中通过AQ与CQ的关系求角ACB 设PQ=x；因为角APQ=60度所以AQ=根号3x；又因为角ABC=45度所以BQ=AQ=根号3x；则BP=BQ-PQ=根号3x-x；因为PC=2BP则PC=2*(根号3x-x)则CQ=PC-PQ=2*(根号3x-x)-x；所以角ACB=角ACQ等于arctan AQ\/CQ...
(1)如图①,P为△ABC的边AB上一点(P不与点A、点B重合),连接PC,如果△CBP...
④先根据等腰三角形的性质求得∠B、∠ACB的度数，再根据P是△ABC边AB上的相似点可证得△CBP∽△ABC，再根据相似三角形的性质求解即可；（2）①在距离A点 处取点P，作PQ⊥CD，垂足为Q；②答案不唯一，合理即可.（1）①在∠ABC内，作∠CBD=∠A，在∠ACB内，作∠BCE=∠ABC，BD交CE于点P，...
1. P为△ABC的边BC上的一点,且PC=2BP.已知∠ABC=45°,∠APC=60°,求...
过c作cd⊥ap,垂足为d，连结bd ∵cd⊥ap ∠cpa=60° ∴∠dcp=30° ∵cd⊥ap ∠dcp=30° ∴pc=2*pd（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∵pc=2*pb ∴pb=pd ∴∠pbd=∠bdp ∵∠pbd=∠bdp ∠pbd+∠bdp=∠cpa=60° ∴∠pbd=∠bdp=30° ∵...
P是三角形ABC边AB上一点,在AC上找一点Q,使三角形APQ与三角形ABC相似...
在AC上找一点Q，使△APQ∽△ABC，若只有AP\/AB=AQ\/AC，则只要作PQ\/\/BC即可，以P为圆心，以BC为半径画弧，再以C为圆心BP为半径画弧，选取AC右侧M交点，连结PM，交AC于Q，则△APQ∽△ABC，还有另一种情况，△APQ∽△ACB，即非平行线，是B、C、Q、P四点共圆，则连结PC，分别作BC、PC的垂...
如图所示,p为△ABC中BC边上的任意一点,M为BC的中点,过P作PD∥AM交AC...
写错题了吧？应该是PD＋PE\/AM为定值 因为AM∥PE，所以△PCD∽△MCA，PD\/AM=PC\/MC---（1）同理可证，△PBE∽△MBA， PE\/AM=BP\/BM---（2）又因为M为BC的中点，所以BM=MC （1）+（2）得PD+PE\/AM=PC+BP\/MC=BC\/MC=2 所以PD＋PE\/AM=2，PD＋PE\/AM为定值 ...
P是正△ABC边BC上一点,PM⊥AB,PN⊥AC,若△AMN的周长为m,四边形MNCB的...
所以易得：BM=BP\/2，NC=PC\/2 则BM+NC=BP\/2 +PC\/2=(BP+PC)\/2=BC\/2=a\/2 所以四边形MNCB的周长n＝MN+BM+NC+BC=MN+a\/2 +a=MN+3a\/2 又AM=AB-BM，AN=AC-NC，则：AN+AN=AB-BM+AC-NC=2a-(BM+NC)=2a-a\/2=3a\/2 所以△AMN的周长为m＝AM+AN+MN=3a\/2 +MN 所以由上...
M,P分别为△ABC的边AB,AC上的点,M为AB的中点,AP=2PC,BP与CM交于N,PN=...
取PA中点D,连接MD 又M为AB的中点 所以在三角形ABP中BP=2MD,且BP平行MD 因为AP=2PC,所以P为DC中点 所以N为MC中点 所以在三角形MDC中MD=2PN=2 所以BP=4
设P为三角形ABC边BC上一点,且PC=2PB,已知角ABC=45度,角APC=60度,求角...
ABC=45° APC=60° 则BAP=15° 设BP=k,则PC=2k 由正弦定理:BP\/SinBAP=AP\/SinABP,代入数值:AP=(√3+1)k 由余弦定理:AC^2=AP^2+CP^2-2AP*PC*COS60°=6 AC=√6.由正弦定理PC\/SinCAP=AC\/SinAPC 代入数值:SinPAC=√2\/2 在三角形APC中,取PAC=45° 则ACB=75° ...
如图在△ABC中,点P是边BC上的一点,分别在边AB,AC上求做点M,N,使△PMN...
作法：1.作点P关于AB的对称点E 2.作点P关于AC的对称点F 3.连接EF，交AB于点M，交AC于点N 则M、N就是所求的点 正在画图...
如图,P和Q为△ABC边AB与AC上两点,在BC边上求作一点M,使△PQM的周长最...
过P点作关于BC对称点P 1 连接QP 1 交BC于M点 分析：利用轴对称图形的性质，作点P关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，则M是所求的点。如图， 作点P关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，点M是所求的点。点评：本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质。
叔晶姜黄：[答案] 过C作AP的垂线CD,垂足为点D.连接BD; ∵△PCD中,∠APC=60°, ∴∠DCP=30°,PC=2PD, ∵PC=2PB, ∴BP=PD, ∴△BPD是等腰三角形,∠BDP=∠DBP=30°, ∵∠ABP=45°, ∴∠ABD=15°, ∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°, ∴∠ABD=...
定陶县18340339045： 如图,点P为等边三角形,ABC的边BC上一点,且∠APD=80°,AD=AP,求∠DPC的度数 - ？
叔晶姜黄： ∵∠APD=80°,AD=AP ∴∠ADP=80° ∴∠CDP=180°-∠ADP=180°-80°=100° ∵△ABC是等边三角形 ∴∠C=60° ∴∠DPC=180°-∠CDP-∠C=180°-100°-60°=20°
定陶县18340339045： 已知:如图,△ABC为等边三角形,P为BC上一点,文在CA和AB上是否存在点Q和R,使△PRQ为等边三角形? - ？
叔晶姜黄： 请先知画一个等边三角形ABC,在BC边上任意找一点P并标出.然后按照我所说的话画图:在AC边上做出Q点,令CP=AQ.同道理做出R点,令BR=AQ.证明:P、Q两点存在.因为三角形ABC为等边三角形 所以三内角版都为60°,即∠ABC=∠ACB=∠BAC 又因为CP=BR=AQ且三角形ABC为等边权三角形,即AB=AC=BC 由边角边可知三角形PCQ、三角形QAR、三角形RBP全等 所以PQ=QR=RP 所以三角形PQR为等边三角形 我想应该是对的,你可以看看.
定陶县18340339045： 已知:如图,△ABC为等边三角形,P为BC 上一点,△APQ为等边三角形 - ？
叔晶姜黄： ∵△ABC与△APQ都为等边三角形 ∴AB=AC AP=AQ ∠BAC=∠PAQ=60° ∵∠BAP=∠BAC-∠PAC ∠CAQ=∠PAQ-∠PAC ∴∠BAP=∠CAQ ∴△BAP≌△CAQ ∴∠B=∠ACQ=60°=∠BAC ∴AB//CQ (内错角相等) 若AQ⊥CQ,则P为BC中点.证:已证明△BAP≌△CAQ 则∠APB=∠AQC=90° ∴AP⊥BC 又∵△ABC为等边三角形 ∴P为BC中点
定陶县18340339045： 如图,在△abc中,点p是边bc上的一点,分别在边ab,ac上求作点m,n,使△pmn的周长最短 - ？
叔晶姜黄：[答案] 过m作pm延长线,使pm=mm1 过n作pn延长线,使pn=nn1 是m1pn1在一条直线时,m和n点即为所求
定陶县18340339045： 如图△ABC为等边三角形,P为BC上一点,△APQ为等边三角形.(1)求证:AB∥CQ.(2)是否存在点P使得AQ⊥CQ?若存在,指出P的位置;若不存在,说... - ？
叔晶姜黄：[答案] (1)证明:∵△ABC和△APQ都是等边三角形, ∴AB=AC,AP=AQ,∠BAC=∠PAQ=60°, ∴∠BAC-∠PAC=∠PAQ-∠PAC, ∴∠BAP=∠CAQ, 在△ABP和△ACQ中 AB=AC∠BAP=∠CAQAP=AQ, ∴△ABP≌△ACQ(SAS), ∴∠ACQ=∠B=∠BAC=60...
定陶县18340339045： 如图,已知P是△ABC边BC上一点,且PC=2PB,若∠ABC=45°,∠APC=60°,求:∠ACB的大小. - ？
叔晶姜黄：[答案] 作C关于AP的对称点C′, 连接AC′、BC′、PC′, 则有PC′=PC=2PB, ∠APC′=∠APC=60° 可证△BC′P为直角三角形(延长PB到D, 使BD=BP,则PD=PC′, 又∠C′PB=60°, 则△C′PD是等边三角形, 由三线合一性质有C′B⊥BP,∠C′BP=...
定陶县18340339045： 如图,p为△abc边bc上的一点,且pc=2pb abc=45° apc=60°,则acb的度数是 - ？
叔晶姜黄： 答案为75°.具体解法如下:设∠ACB=α,则∠CAP=120°-α.在△ABP中,有AP:BP=sin45°:sin15°,在△ACP中,有AP:PC=sinα:sin(120°-α)=sinα:sin(60°+α),考虑到PC=2BP,所以sinα:sin(60°+α)=(1/2)AP:BP=(1/2)sin45°:sin15°.即sinα:sin(60°+α)=(1/2)sin45°:sin15°,用两角和差公式展开,得到“cosα=(2-根号3)*sinα”,进而得到tanα=2+根号3∴α=75°,即∠ACB=75°. (如果一定要用初中平面几何的方法来解,暂时没想出来)
定陶县18340339045： 如图,P是等边△ABC的边BC上一点,∠APQ=60°,PQ交∠ACB的外角平分线于Q如图P是等边△ABC的边BC上的一点,∠APQ=60°,PQ交∠ACB的外角平... - ？
叔晶姜黄：[答案] 1)证明:在BA上截取BF=BP ∵△ABC是等边三角形 ∴∠B=∠BCA=60° ∵AF=CP ∴∠AFP=∠QCP=120° ∵∠APQ=60° ∴∠FPA+∠QPC=60° ∵∠BFP=60° ∴∠FAP+∠FPA=60° ∴∠QPC=∠FAP 在△AFP和△PCQ中, ∠PAF=∠CPQ AF=...
定陶县18340339045： 如图,点P是等边△ABC的BC边上一点,PM⊥AB,PN⊥AC,试猜想△AMN与四边形BMNC的周长有什么关系? - ？
叔晶姜黄： △AMN与四边形BMNC的周长 相等 BM+CN=AC/2 △AMN与四边形BMNC的周长都=1.5AC+MN
