在一个圆内接一个四边形，它的四边长分别为1、2、3、4，求这个四边形的面积
设圆内接四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=3，AD=4，连结BD，
根据余弦定理，
BD^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cos<BAD,
BD^2=1+16-8cos<BAD=17-8cos<BAD,(1)
BD^2=4+9-12*cos<BCD=13-12cos<BCD,(2)
∵〈BAD+〈BCD=180°
∴cos<BAD=-cos<BCD,
∴BD^2=13+12*cos<BAD(3)
(3)-(2)式，
-4+20cos<BAD=0,
cos<BAD=1/5,
∴sin<BAD=sin<BCD=2√6/5
∴S△ABD=(1/2)AD*ABsin<BAD=(1/2)*1*4*2√6/5=4√6/5，
S△CBD=(1/2)BC*CDsin<BCD=(1/2)2*3*2√6/5=6√6/5，
∴S四边形ABCD=4√6/5+6√6/5=2√6。
四边形边长分别为1.2.3.4，设半径为R，四边对应的圆心角为a，b，c，d，由圆心向四边分别做垂线，垂直能平分各边。由正弦定理，能求出四边对应的圆心角的一半。如
SIN(a/2)=0.5/R,
SIN(b/2)=1/R,
SIN(c/2)=1.5/R,
SIN(d/2)=2/R.
最后，根据a+b+c+d=360°列出关于R的方程，解出来就好了。
借花献佛：
婆罗摩笈多公式(约西元628年)
四边形的形状与大小无法由四边唯一决定，这是四边形面积之所以比较深刻的理由。我们分成两阶段讨论。
当四边形(a,b,c,d)是圆内接四边形时，它的面积S由四边完全决定：
上边都是我抄的，你自己研究吧，哈哈。。。
借花献佛：
婆罗摩笈多公式(约西元628年)
四边形的形状与大小无法由四边唯一决定，这是四边形面积之所以比较深刻的理由。我们分成两阶段讨论。
当四边形(a,b,c,d)是圆内接四边形时，它的面积S由四边完全决定：
p=(1+2+3+4)/2=5
S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]=√(4*3*2*1)=2√6
圆的内接四边形是怎样的图形
以圆内接四边形ABCD为例，圆心为O，延长AB至E，AC、BD交于P，则：1、圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180° 2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC 3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB 4、同弧所对的圆周...
圆内接四边形的做法
圆内接四边形的做法如下：先画出一个圆，在圆周上选四个点顺次连接，即可构成圆内接四边形。对圆作出四条切线作为边，构造四边形，即可构成圆外切四边形。知识扩展 四边形是由四条直线段连接的封闭图形，这些直线段的端点相邻，且每两条边都相交于一个共享顶点。根据定义，四边形可以分为许多种类，如...
圆内接四边形的性质
1、圆内接四边形的对角互补。2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.如四边形ABCD内接于圆O,延长AB至E,AC、BD交于P,则∠BAD+∠DCB=180°,∠ABC+∠ADC=180°(圆周角的度数等于所对弧的度数的一半)∠ABD=∠ACD（同弧所对的圆周角相等）.∠CBE=∠ADC（外...
怎么证明圆是内接四边形?
1、圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°。2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC。3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB。4、同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD。5、圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△...
圆内接四边形的性质都有哪些?
圆内接四边形的性质如下：1、圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180° 2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC 3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB 4、同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD 5、圆内接四边形对应...
怎样求任意一个圆的内接四边形面积公式
圆内接四边形：S²=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) 其中p=(a+b+c+d)\/2 任意四边形：1. 若四边形的四条边分别为a，b，c，d，两个对角分别为α，β，则p=(a+b+c+d)\/2;γ=(α+β)\/2，面积S²=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd cos²γ 2. 若四边形的两...
如何证明一个四边形是圆的内接四边形?
要证明一个四边形是圆的内接四边形，我们可以使用以下方法：1.首先，我们需要知道圆的定义和性质。圆是一个平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。圆的性质包括半径、直径、弦、弧等。2.其次，我们需要了解内接四边形的定义。内接四边形是指四个顶点都在一个圆上的四边形。换句话说，如果一...
内接四边形
如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形内接于一个圆；如果一个四边形的外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于一个圆；如果一个四边形的四个顶点与某定点等距离，那么这个四边形内接于以该点为圆心的一个圆。怎么画内接四边形 1、十字平分法：，圆的周边四分之一处用圆规脚大约半径向圆中心...
圆内接四边形的面积公式是什么?
类似于三角形面积中的海伦公式：设三条边a,b,c,面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]， p=(a+b+c)\/2 为半周长.圆内接四边形的四条边为a,b,c,d.有个Brahmagupta公式，其面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]，p=(a+b+c+d)\/2 为半周长.对于普通四边形，如果其一对内角和为θ，...
圆内接四边形的性质
圆内接四边形的性质如下：1、圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180° 2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC 3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB 4、同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD 5、圆内接四边形对应...
舌胀烟酸： 1、解:在□ABCD中,CD=1,DA=2,AB=3,BC=4,设:∠BAD=a,BD=s ∵□ABCD共圆,∴∠BCD=180°-a 在△BAD、△BCD中,有s^2=2^2+3^2-2*2*3*cosa=1^2+4^2-2*4*cos(180°-a) ,∴cosa=-1/5 ∴ sina=√(1-cosa^2)=√(24/25) ∴s=√(2^2+...
怀柔区17826326248： 圆内接一四边形(已知四边形四边边长)求面积 - ？
舌胀烟酸： 不妨设这个圆的半径为r,四边边长分别为a,b,c,d,那么圆心连接四个顶点,就分为四个三角形,那么四个三角形的面积分别为:a*[根号(r的平方-四分之a的平方)],b*[根号(r的平方-四分之b的平方)],c*[根号(r的平方-四分之c的平方)],d*[根号(r的平方-四分之d的平方)],则四个三角形面积之和也就是这个四边形的面积:a*[根号(r的平方-四分之a的平方)]+b*[根号(r的平方-四分之b的平方)]+c*[根号(r的平方-四分之c的平方)]+d*[根号(r的平方-四分之d的平方)] 现在的关键是r不知道,那很好半,利用正弦定理,对应边的比例等于对应角的正弦比例,就可以求出半径了!
怀柔区17826326248： 圆内接四边形ABCD的四条边长顺次为:AB=2.BC=7.CD=6.DA=9.则四边形的面积为 要有理论,不要余弦定理 - ？
舌胀烟酸： ^^2^2+9^2=7^2+6^2=85;即AB^2+DA^2=BC^2+CD^2,所以BD 为圆的直径等于根号下85,圆的面积则为πr^2=π*0.25*85=21.25π 好像有这样一个定理的,关于圆内接四边形的定理的啊
怀柔区17826326248： 已知圆内接一不规则四边形,已知四边,怎样求四边形的面积? - ？
舌胀烟酸：[答案] 事实上,对于圆内接四边形,已知其四边形的四边长(不妨设其为a,b,c,d,2p=a+b+c+d),也可以求其面积,而且公式的形式与海伦公式相类似:圆内接四边形面积=[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]^(1/2)..照此方法,就搞定了,
怀柔区17826326248： 圆内接四边形的四条边长分别为2cm,6cm,7cm,9cm,求它的面积. - ？
舌胀烟酸： 2+9=856+7=85 所以2cm的边与9cm的边垂直,6cm的边与7cm的边垂直 面积为2*9÷2+6*7÷2=9+21=30(平方厘米)
怀柔区17826326248： 一个圆的内接正四边形边长为a,它的外切正四边形边长为b,则a:b等于多少? - ？
舌胀烟酸： 设圆的半径为r 则a^2=2r^2 a=√2r b=2r a:b=(√2r):(2r)=√2:2
怀柔区17826326248： 已知圆的半径为R,求圆内接正四边形边长怎么做 - ？
舌胀烟酸： 内接正四边形的边长的平方和=直径的平方=4半径的平方 2边长²=4R² 边长²=2R² 边长=R√2
怀柔区17826326248： 一个圆内接四边形的四条边长依次为1、2、3、4,求此圆的半径.？
舌胀烟酸： 设:边长分别为2、3的边的夹角=a 则:边长分别为1、4的边的夹角=180度-a 2^2+3^2-2*2*3*cosa=1^2+4^2-2*4*cos(180度-a) cosa=-1/5 sina=(1-(1/5)^2)^(1/2)=(2/5)(根号6) (2^2+3^2-2*2*3*cosa)^(1/2)=(77/5)^(1/2) 外接圆半径R=(77/5)^(1/2)/(2sina)=(5/120)(根号2310)
怀柔区17826326248： 已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=1,BC=2,CD=3,DA=4 - ？
舌胀烟酸： 余弦定理:三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边 则cosA=(b²+c²-a²)/2bc 或cosB=(a²+c²-b²)/2ac 或cosC=(a²+b²-c²)/2ab 正弦定理:三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边 则a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是△ABC外接圆半径...
怀柔区17826326248： 1.证明有理数的个数和无理数相等;(不要告诉我都是无限大)2.一个圆的内接四边形的边长分别为1,2,3,4,求这个圆的半径. - ？
舌胀烟酸：[答案] 1.如果面对两个无限大的数——比如整数的个数、偶数的个数、有理数的个数、无理数的个数等——书上说不能按照通常“多少”的意义来比较 但是,数学家却发现,有理数个数的无限大 与 无理数个数的无限大 还是有区别的....
