已知数列an的各项均为正数，且对于任意的正整数n，都有(a1+a2+...+an)2=a1^3+a

已知数列{an}满足对任意的正整数n,都有an>0,且a1^3+a2^3+..an^3=(a1+a2..an)^2,设数列｛1/an*an+2｝~

a(n+1)^3=a(n+1)[2Sn+a(n+1)],Sn=a(n+1)[a(n+1)-1]/2,取a(n+1)=n+1,显然满足题目要求，
Sn=1/n(n+2)+1/(n-1)(n+1)+...+1/1*2=1-1/(n+1)>1/3loga(1-a)
令n->1/0,1>1/3loga(1-a),3>loga(1-a),a^3>a(1-a),a^2+a-1>0,
a-(1-√5)/2

a1+a2+a3+a4..an=Sn=2^n-1
an=Sn-S(n-1)=2^n-1-2^(n-1)-1=2^(n-1)(n>1)
当n=1时,a1=2^1-1=1,符合公式
通向公式an=2^(n-1)
bn=(an)^2=[2^(n-1)]=2^[2(n-1)]=4^(n-1)
是首相为b1=1 公比为Q=4的等比数列
Sn=b1(1-Q^n)/(1-Q)=1*(1-4^n)/(1-4)=[(4^n)-1]/3

令Sn=a1+a2+a3+a4+...+an
所以 Sn^2=a1^3+a 2^3+...+an^3
Sn+1^2=a1^3+a 2^3+...+an^3+an+1^3
两式相减得
(Sn+1^2-Sn^2)=(Sn+1+Sn)(Sn+1-Sn)=(2Sn+1-an+1)an+1=an+1^3
2Sn+1=an+1^2+an+1
令n=0，得 2S1=a1^2+a1 因为S1=a1
所以可以解得a1=1或a1=0，对因an各项为正，所以a1=1
由2Sn+1=an+1^2+an+1 可得2Sn=an^2+an
两式相减得 2an+1=an+1^2+an+1-an^2-an
an+1^2-an^2 = an+1+an (an+1+an)(an+1-an)=an+1+an
所以 an+1-an=1
所以数列{an}的通项公式为 an=n
（也就是 1，2，3，4，5，6.。。。。。）

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安顺市18287726345： 已知数列{an}的各项均为正数,且满足an+1=an+2√an+1,a1=2求证:数列{√an}是等差数列求数列{an}的通项公式 - ？
弋寇太得：[答案] an+1=an+2√an+1 (√an+1)²=(√an)²+2√an+1=(√an+1)² ∵{an}的各项均为正数 ∴√(an+1)=√an+1 ∴√an是等差数列 d=1 √an=√a1+(n-1)=√2+n-1=n+√2-1 an=(n+√2-1)²

安顺市18287726345： 已知数列{an}的各项均为正数,且满足an+1=an+(二倍的根号下an)+1,a1=2.(1)求证:数列{根号下an}是等差数...已知数列{an}的各项均为正数,且满足an+1... - ？
弋寇太得：[答案] a(n+1)=a(n)+2√[a(n)]+1 a(n+1)=[√a(n)+1]² 因为数列{an}都是正项,则: √[a(n+1)]=√[a(n)]+1 即: √[a(n+1)]-√[a(n)]=1=常数 则数列{√[a(n)]}是以√a1=√2为首项、以d=1为公差的等差数列,则: √[a(n)]=√2+(n-1)d √[a(n)]=√2+n-1 两边平方...

安顺市18287726345： 求解已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N+满足关系式2Sn=3an - 3已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n... - ？
弋寇太得：[答案] 2Sn=3an-32S(n-1)=3a(n-1)-3相减得2an=3an-3a(n-1)an=3a(n-1)2S1=2a1=3a1-3a1=3所以{an}是以3为首项,3为公比的等比数列an=3*3^(n-1)=3^nbn=1/[log3an·log3a(n+1)]=1/[log33^n·log33^(n+1)]=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1...

安顺市18287726345： 已知数列{an}的各项均为正数,Sn表示该数列前n项的和且对任意正整数n恒有2Sn=an(an+1),设bn=n∑i=1 1/(an+i) 求an通项公式 再证明bn为递增数列 - ？
弋寇太得：[答案] 2Sn=an(an+1)=an^2+an 2S(n-1)=a(n-1)[a(n-1)+1]=a(n-1)^2+a(n-1); 2[Sn-S(n-1)]=2an=an^2+an-[a(n-1)^2+a(n-1)]; an^2-a(n-1)^2=an+a(n-1); [an+a(n-1)][an-a(n-1)]=an+a(n-1); an=a(n-1); 或an=-a(n-1)(舍去);数列{an}的各项均为正数 2S1=2a1=a1(a1...

安顺市18287726345： 已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n?N*.满足关系式2Sn=3an - 3.求数列{an}的通项公式 - ？
弋寇太得：[答案] 由已知得 {2Sn=3an-32Sn-1=3an-1-3,n≥2 故2(Sn-Sn-1)=2an=3an-3an-1 即an=3an-1,n≥2 故数列an为等比数列,且q=3 又当n=1时,2a1=3a1-3,∴a1=3, ∴an=3n,n≥2. 而a1=1亦适合上式 ∴an=3n(n∈N*).

安顺市18287726345： 已知数列{an}的各项均为正数...... - ？
弋寇太得： a1+a2+...+an=½(an²+an) a1+a2+...+a(n-1)=½(a(n-1)²+a(n-1)) 两式相减得an=½(an²+an)-½(a(n-1)²+a(n-1)) 移项,得1/2(an-a(n-1))=1/2(an²-a(n-1)²)=1/2(an+a(n-1))(an-a(n-1)) 即an-a(n-1)=1,为等差数列

安顺市18287726345： 已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N+满足关系式2Sn=3an - 3(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的通项公式是bn=(log3... - ？
弋寇太得：[答案] (1)根据关系式2S(n)=3a(n)-3, 在n≥2时,有 2S(n-1)=3a(n-1)-3, 两式相减,并且注意到a(n)=S(n)-S(n-1),则 2a(n)=3a(n)-3a(n-1) 即 a(n)=3a(n-1) 所以,{a(n)}是以3为公比的等比数列, 其首项a(1)满足:2a(1)=2S(1)=3a(1)-3,即a(1)=3 所以a(n)=3^...

安顺市18287726345： 1.已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N+满足关系式2Sn=3an - 3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的通项公式是bn=1... - ？
弋寇太得：[答案] 2Sn=3an-3 2Sn-1=3a(n-1)-3 上述两式相减得 2an=3an-3a(n-1) 即an=3a(n-1),an是等比数列,a1=S1=3 所以an=3^n

安顺市18287726345： 已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,且对任意的n∈N*,均有an,Sn, a 2 n 成等差数列,则an=___. - ？
弋寇太得：[答案] ∵各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn, 对任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列, ∴2Sn=an+an2,2Sn-1=an-1+an-12, 两式相减,得2an=an+an2-an-1-an-12, ∴an+an-1=(an+an-1)(an-an-1), 又an,an-1为正数,∴an-an-1=1,n≥2, ∴{an}是...

安顺市18287726345： 已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,满足关系Sn=2an - 2.(1)证明:{an}是等比数列;(2)在正数数列{cn}中,设(cn)n+1=(n+... - ？
弋寇太得：[答案] (1)∵Sn=2an-2. ① ∴Sn+1=2an+1-2. ② ②-①,得an+1=2an+1-2an. ∵an>0 ∴ an+1 an=2 故数列{an} 是等比数列 ∴s1=2a1-2 ∴a1=2 ∴an=2n (2)(cn)n+1= (n+1) 2n+1an+1= n+1 2n+1•2n+1=n+1 ∴cn= n+1n+1 ,lncn= ln(n+1) n+1. 则c1c3>c4>⋅⋅...