已知：二次函数y＝x²+bx+c,其图象对称轴为直线x＝1，且经过点（2,-3）.（1）求此二次函数的解析式
分析：
（1）利用待定系数法将直线x=1，且经过点（2，-9/4 ）代入二次函数解析式，求二次函数解析式即可；
（2）利用二次函数与x轴相交即y=0，求出即可，再利用E点在x轴下方，且E为顶点坐标时△EBC面积最大，求出即可．
解答：
解：（1）由已知条件得
-b/（2×3/4）=1
3/4×2²+2b+c=-9/4，（2分）
解得b=-3/2，c=-9/4，
∴此二次函数的解析式为y=3/4 x²-3/2 x-9/4；（1分）
（2）令3/4 x²-3/2 x-9/4=0，
∴x1=-1，x2=3，
∴B（-1，0），C（3，0），
∴BC=4，（1分）
∵E点在x轴下方，且△EBC面积最大，
∴E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，-3），（1分）
∴△EBC的面积=1/2×4×3=6．（1分）
点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求二次函数顶点坐标进而得出三角形面积等知识，根据题意得出E为顶点坐标时△EBC面积最大是解决问题的关键
有疑问可以追问哦。。
∵y=ax²+bx+c的对称轴为x=2，
∴b=-2a
∵过点（0，5/2）
∴c=5/2
∴ y=ax²-2ax+5/2
∵经过点（1,4）
∴a-2a+5/2=4
∴a=-3/2
∴ y=-(3/2)x²+3x+5/2
又图像过（2，-3），所以 4+2b+c= -3 ，解得 c= -3 ，
所以，此二次函数的解析式为 y=x^2-2x-3 。
（2）令 x^2-2x-3=0 ，解得 x1= -1 ，x2=3 ，则B（-1，0），C（3，0）
要使 SEBC=1/2*|BC|*|yE| 最大，则 E 纵坐标的绝对值 |yE| 最大，即 E 为顶点（1，-4），
此时 SEBC=1/2*4*4=8 。
已知二次函数y=(x-x1)(x-x2)的图象经过点(2,m),且0≤x1<x2<2。 若x1...
此题有误 因为y=(x-x1)(x-x2)经过点(2,m)所以 m=(2-x1)(2-x2)这里令x1=0.1，x2=1，则 0≤x1<x2<2和x1x2=0.1≤1，均满足 但此时 m=(2-0.1)(2-1)=1.9>1 个人猜测，正确的条件应该是x1x2≥1，下面用这个条件来证明m<1 因为x2<2，所以2-x2>0 因为m=(2-x1)...
已知二次函数y=kx平方加二x+3当k为分别和值时,r与x轴的两个交点间距离...
1,判别式=（k-2)²+4≥0 两个交点A,B之间的距离最小,则k=2 2,k=6,x=0代入方程 与y轴的交点（0,4）,A(3+√5,0) B(3-√5,0)计算面积得4√5
.已知二次函数y=(m-2)x^2-4x+m^2+2m-8的图像经过原点,他可以由那条顶点...
1.由y=-6x²左移1\/3个单位，上移2\/3个单位得到。2.已知二次函数y=x^2-4x+3的图像与x轴交与A , B两点（A在B的左边），与y轴交与c，顶点为d （1）1\/2×2×|-1|+1\/2×2×3=4 （2）假设P（x，9）使S△abp=3，S△abc=9。那么1\/2×2|P|+9，p1=9,p2=-9(舍...
二次函数Y=X^2-(M^2-4M+5\/2)-2(M^2-4M+9\/2)的图象与X轴的交点为A、B两...
解前分析：我们知道，二次函数 y = ax2 + bx + c 与 X 轴交点的个数即为 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的实数根的个数；一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的实数根，就对应着 二次函数 y = ax2 + bx +...
已知关于x的二次函数y=x^2-2 imax+m平方加m的图像与关于x的函数y=x+...
x1+x2=2m+1,且x1x2=m²1\/X1+1\/X2=5\/4,则(x1+x2)\/x1x2=5\/4.即有(2m+1)\/(m²)=5\/4.5m²-4(2m+1)=0,即5m²-8m-4=0,因此,(m-2)(5m+2)=0.故m=2,或m=-2\/5.
已知Y是X的二次函数,且其图像在X轴上截得的线段AB长4个单位,当X=3...
（1）∵当x=3时y取得最小值-2．即抛物线顶点为（3，-2），对称轴为直线x=3，∴设二次函数解析式为y=a（x-3）2-2．又∵图象在x轴上截得线段AB的长是4，∴图象与x轴交于（1，0）和（5，0）两点．∴a（1-3）2-2=0，∴a=1\/2 ∴所求二次函数解析式为y=1\/2x2-3x+5\/2 （2...
已知二次函数y=kx^2+(1-2k)x+c的图像经过点a括号零逗号二括号点b括号...
由（2）知道X1,X2都在Y轴的右侧,且函数与Y轴的交点在X轴上方,所以函数图象在Y轴左侧应该是大于K的平方,即大于零,由于X1,X2都小于1,所以M-1就小于0,即X=M-1在Y轴的左侧,所以Y2就大于0
已知y是x的二次函数,当x=2时,y=-4,当y=4时,x恰为方程2x2-x-8=0的根...
解：设此二次函数为y=ax²+bx+c 已知-4=4a+2b+c...(1)设方程2x²-x-8=0 的二根为x₁，x₂,则 x₁+x₂=1\/2； x₁x₂=-4.于是4=ax₁²+bx₁+c...(A)4=ax₂²+bx₂+c...(B)A...
二次函数 y随x的值如何变化
若同时满足x＞-b\/2a（即X大于对称轴时）y随X的增大而减小；若同时满足x＜-b\/2a（即X小于对称轴时）y随X的增大而增大。对于二次函数y=(x+1)²则-1就是对称轴，此时a>0.∴当x>-1时，y随x的增大而增大；当x<-1时,y随x的增大而减小。(备注：y=(x+1)²可以解得y=x&#...
二次函数y=x-2x的图像是什么?
更多关于二次函数的问题>> 按默认排序|按时间排序 其他2条回答 2013-10-06 21:141271481| 来自手机知道|八级 抛物线啊 追问 我知道,我要它的坐标 回答 纳尼。开什么国际玩笑。又没数值。坐标就是(x,y) 还有个问题。这是二次数吗? 追问 是啊 == 回答 平方呢。手机看不到 追问 回答 你要求什么 追问...
住狱盐酸：[答案] x=-1时,函数有最小值y=-2 顶点是(-1,-2) y=(x+1)²-2 y=x²+2x-1
南市区18718295704： 已知二次函数y=x²+ax+a - 2(1).求证:不论a为何数,此函数图像与x轴总有两个交点.(2)设a<0,当此函数图像与x轴的两个交点距离为根号13时,求出次二... - ？
住狱盐酸：[答案] ⑴Δ=a²-4(a-2)=a²-4a+8=(a-2)²+4,无论a为何实数,Δ≥4>0,∴抛物线与X轴总有两个交点.⑵设抛物线与X轴两个交点横坐标分别 为X1、X2,则X1+X2=-a ,X1*X2=(a-2),∴|X1-X2|=√[(X1+X2)²-4X1*X2]=...
南市区18718295704： 已知二次函数y=x²+ax+b的图像经过点A(x1,0) B(x2,0) C(2,m),且0 - ？
住狱盐酸：[答案] 假设x1=1,x2=2,满足0
南市区18718295704： 数学二次函数 已知二次函数y=x²+ax+a - 2已知二次函数y=x²+ax+a - 21.求证抛物线与x轴有两个交点2.求抛物线与x轴两交点之间的距离3.当a为何值是,连个交... - ？
住狱盐酸：[答案] 1、判别式b^2-4ac=a^2-4(a-2)=a^2-4a+8 由题可知,我们要证a^2-4a+8>0成立 即,a^2-4a+8的对称轴为-b/2a=2,在对称轴上最低点为(2,4) 最低点都为正,那么整个a^2-4a+8均大于0 2、这个是学过的知识可知 x1=根号(b^2-4ac)/2a x2=-根...
南市区18718295704： 已知二次函数的表达式为y=x²+4x,写出这个函数图像的对称轴和顶点坐标,并求出该图像与x轴的交点坐标如题 - ？
住狱盐酸：[答案] ∵y=4x²+8x =4(x+1)²-4 ∴这个函数图像的对称轴是直线X=-1,顶点坐标是(-1,-4) 令y=0,得4x²+8x=0, 解得:x1=0,x2=-2 ∴图像与x轴的交点坐标是(0,0)、(-2,0) 希望对你能有所帮助.
南市区18718295704： 已知二次函数y=x²+(m - 1)x+m的图像与y轴交于点(0,3)(1)求M的值 (2)将函数图象沿x轴向右平移两个单位,再沿y轴向下平移1个单位,写出对应函数... - ？
住狱盐酸：[答案] 将(0,3)代入原方程,则有:m=3; 沿y轴向下平移1个单位,则图像与y轴的交点为(0,2),代入原方程,解得m=2. 将m=2代入原方程,则有: y=x²+x+2
南市区18718295704： 二次函数的取值范围问题已知二次函数y=x²+(m+3)x+m+2,当时 - 1 - ？
住狱盐酸：[答案] 1 .x²+(m+3)x+m+2
南市区18718295704： 已知二次函数y=x²+bx - c的图象与x轴两交点的坐标分别是(m,0),( - 3m,0)(m≠0).(1)证明:4c=3b²;(2)若该函数图象的对称轴是直线x=1,试求二次函数的... - ？
住狱盐酸：[答案] 已知二次函数y=x²+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别是(m,0),(-3m,0) 所以m^2+bm-c=0 9m^2-3bm-c=0 两式联立得b=2m,c=3m^2 所以4c=3b^2 2.由(1)知y=x^2+2mx-3m^2 该函数图象的对称轴是直线x=1 即x=-2m/2=-m=1 m=-1 y=x^2-2x-3=(x-...
南市区18718295704： 已知二次函数y=x²+2x - 7.(1)当x= - 1时,求函数一的值;(2)当x取何值时,函数y的值为8? - ？
住狱盐酸：[答案] (1)当x=-1时 y=(-1)²+2*(-1)-7 =1-2-7 =-5 (2)x²+2x-7=8 x²+2x-15=0 (x-3)(x+5)=0 x1=3,x2=5 ∴当x=3或x=-5时,函数y的值为8
南市区18718295704： 已知二次函数y=x²+bx+c的对称轴为支线x=1,且图像与x轴交于A,B两点,AB=2,若关于x的一元二次方程x²+bx+c - t=0(t为实数),在 - 2 - ？
住狱盐酸：[答案] 因为对称轴为1 所以b=-2 因为ab=2 所以c=0 得t=且-2
