二次函数Y=X^2-(M^2-4M+5/2)-2(M^2-4M+9/2)的图象与X轴的交点为A、B两点（B点在A的右边），与Y轴的交点为C
周转财富值，望原谅'''
（1）由△ABC为RT△可知角ACB为90°，所以有AO*BO=CO^2,O为原点。因为y=（x-m^2+4m-4.5）(x+2),所以AO*BO=(m^2-4m+4.5)*2=4*(m2 -4m+2/9)^2.解得m=2. (2)由题意知AO=BO=2，且CO=4，所以sin（∠BCO/2）=根5/5，由于∠ACB=2∠BCO最终解得sin∠ACB=4/5。 （3）要使面积为最小，即S=CO*AB/2=CO(AO+BO)/2=2(m2 -4m+2/9)^2,显然当m=-（-4）/2=2时S取得最小值为0.5。
解前分析：我们知道，二次函数 y = ax2 + bx + c 与 X 轴交点的个数即为
一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的实数根的个数；
一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的实数根，就对应着
二次函数 y = ax2 + bx + c 与 X 轴交点的横坐标。
把方程 x2 -- ( m2 -- 4m + 5/2 ) x -- 2 ( m2 -- 4m + 9/2 ) = 0
左边分解因式，得：
（ x + 2 ）[ x -- ( m2 -- 4m + 9/2 ) ] = 0
∴ x1 = -- 2 x2 = ( m2 -- 4m + 9/2 )
考察 x2 ， x2 = ( m2 -- 4m + 9/2 ) = （m -- 2）的平方 + 1/2
故 x2 恒大于0，
而x1 = -- 2 ，即 x1 ＜0， ∴ x2 ＞x1。
∴ A在左、B在右，坐标分别为：
A （ -- 2， 0 ） B （m2 -- 4m + 9/2 ， 0）
∴线段OA = 2， 线段OB = m2 -- 4m + 9/2。
考察 y = x2 -- ( m2 -- 4m + 5/2 ) x -- 2 ( m2 -- 4m + 9/2 ) ，
当 x = 0 时，y = -- 2 ( m2 -- 4m + 9/2 )
∴ 点C 坐标为：【 0， -- 2 ( m2 -- 4m + 9/2 ) 】
∴ 线段OC = 2 ( m2 -- 4m + 9/2 ) 。
本题第一问：若△ABC为直角三角形，由于AC 和 BC 均不垂直于 X 轴，
故，∠A 和 ∠B 均不可能等于90°
∴ 只有 ∠ACB = 90°
在∠ACB = 90°条件下，易证得Rt△AOC ∽ Rt△COB
∴ AO ：CO = OC ：OB
∴ OC的平方 = AO × OB （把OC、OA、OB 的值代入得下式）
∴【 2 ( m2 -- 4m + 9/2 )】的平方 = 2 × （ m2 -- 4m + 9/2 ）
解得：m = 2。
该方程有以下简便解法：
它表示一个正数【 2 ( m2 -- 4m + 9/2 )】的平方等于它本身。
∴这个正数只能为1。即：2 ( m2 -- 4m + 9/2 ) = 1
∴ m2 -- 4m + 9/2 = 1/2
∴ m2 -- 4m + 4 = 0 即 （m -- 2）的平方 = 0
∴ m = 2。
本题第二问：若AC=BC，则△ACB 为等腰三角形，故有 OB = OA 。
∵ y = x2 -- ( m2 -- 4m + 5/2 ) x -- 2 ( m2 -- 4m + 9/2 )
=（ x + 2 ）[ x -- ( m2 -- 4m + 9/2 ) ]
又∵ 当 x = -- 2 时 y = 0
∴ 抛物线恒过点A（-- 2， 0）， 即 OA = 2。
由 OB = OA 得：OB = 2。∴点B坐标为（2， 0）。
∴方程 x2 -- ( m2 -- 4m + 5/2 ) x -- 2 ( m2 -- 4m + 9/2 ) = 0
的两根之积为 A、B两点横坐标的乘积： 2 × （-- 2）= -- 4。
另外由根与系数的关系知 两根之积为： 【 -- 2 ( m2 -- 4m + 9/2 )】
∴ 【 -- 2 ( m2 -- 4m + 9/2 )】 = -- 4。 （等式左边就表示点C的纵坐标）
∴ OC = 4。
至此，在等腰△ACB中，
底边AB = OA + OB = 2 + 2 = 4 ，
底边AB上的高OC = 4。
以下求sin∠ACB 有三种方法。
方法①：作AH ⊥ BC 于H。
已知 ∠ACO = ∠BCO OA = OB = 2 OC = 4
由勾股定理 知 AC = BC = 2√5。
∵ S△ACB = （1/2）× BC × AH = （1/2）× AB × OC
∴ BC × AH = AB × OC
∴ AH = （AB × OC）/ BC
= (4 × 4) / 2√5
= 16 / 2√5
∴ 在Rt△ACH 中， sin∠ACB = AH / AC
=（16 / 2√5）/ 2√5
= 4 / 5
(以下的方法② 和 方法③ 用到了 高中知识)
方法②：已知 ∠ACO = ∠BCO OA = 2 OC = 4
由勾股定理 知 AC = 2√5。
∴ sin∠ACO = OA / AC = 2 / (2√5) = 1 / √5
cos∠ACO = OC / AC = 4 / (2√5) = 2 / √5
∴ sin∠ACB = 2 × sin∠ACO × cos∠ACO
= 2 × （ 1 / √5 ） × （ 2 / √5 ）
= 4 / 5。
方法③：利用 等面积法。
已知 OA = 2 OC = 4
由勾股定理 知 AC = 2√5。
∵ S△ACB = （1/2）× AB × CO = （1/2）× AC × CB × sin∠ACB
∴ sin∠ACB = （AB × CO）/ (AC × CB)
= (4 × 4) / (2√5 × 2√5)
= 16 / 20
= 4 / 5。
题中的平方打得太大了，请见谅，祝您新春愉快！
方程X^2-(M^2-4M+5/2)x-2(M^2-4M+9/2)=0 的解为：x1=m^2-4m+9/2 x2=-4
∵m^2-4m+9/2=（m-2）^2+1/2>0>-4 B点在A的右边 ∴B(M^2-4M+9/2,0) A(-4,0)
C(0,-2M^2+8M-9)
1.△ABC为直角三角形，很显然只有∠ACB=90° 由射影定理得 OC^2=OA×OB
即,（-2M^2+8M-9)^2=4×（M^2-4M+9/2）
(M^2-4M+9/2）^2-(M^2-4M+9/2)=0
(m^2-4m+9/2)(M^2-4M+9/2-1)=0 ∵m^2-4m+9/2=（m-2）^2+1/2>0 ∴只有
M^2-4M+9/2-1=0 2m^2-8m+7=0 m=4+√2或m=4-√2
2.若AC=BC 则OA=OB 即M^2-4M+9/2=4 m^2-4m+1/2=0 m=(4+√14)/2 m=(4-√14)/2
二次函数y= x^2-4的图像如何求解
二次函数y=x²-4的函数值组成的集合：{y︱y≧-4，y∈R} 解答过程如下：（1）由x^2大于等于0，可知函数的最小值为-4。（2）故{y︱y=x²-4，x∈R}={y︱y≧-4，y∈R}
8.二次函数 y=x^2-2 的图象经过点(a,b),则代数式 b^2+6a^2 的最小值...
二次函数y=x^2-2的顶点坐标是(0,-2)且开口向上，说明y≥-2，该函数图像经过点(a,b)，说明b=a^2-2，代入代数式b^2+6a^2中化简：b^2+6a^2 =a^2-2+6a^2 =7a^2-2 因为a^2≥0，所以7a^2-2≥-2，当且仅当a=0时，取等号。说明代数式b^2+6a^2的最小值是(0,-2)。
二次函数y=x^2-4的函数值组成的集合,怎么做
第一种解法：如果x没有其他限制条件的话，x^2≥0,所以-4≤x^2-4，即所求的函数值组成的集合为【-4，+∞）。第二种解法：y=x^2-4>-4，(x的平方>=0)，值域：（-4，正无穷)。集合的运算定律 交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A。结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(...
求二次函数y=x²-bx-1的顶点坐标以及与x轴的交点坐标
解方程 x^2--bx--1=0 可得：二次函数 y=x^2--bx--1与x轴的交点坐标是 ([b+根号(b^2--4)]\/2,0)([b--根号(b^2--4)]\/2,0)。
二次函数Y=X²-2X+3图象上的点组成的集合?
y=x²-2x+3的点组成的集合，即求出定义域和值域，定义域x属于R。值域，a=1＞0，开口向上。其顶点为x=-b\/2a=1，代入函数，得y=1-2+3=2，则可知y≥2。故二次函数图像上的点组成的集合为:{(x,y)|x∈R，y∈[2,＋∞)，y=x²-2x+3} ...
二次函数y=x^2-x配方
y=x^2-x=y=x^2-x+1\/4-1\/4=(x-1\/2)^2-1\/4
已知二次函数y=x的平方-2x-3。当2<x<5时,x的取值范围是 。当y≥5时...
x²-2x-3≥5 x²-2x-8≥0 （x-4）（x+2）≥0 x-4≥0，x+2≥0或x-4≤0,x+2≤0 x≥4,x≥-2或x≤4,x≤-2 x≥4或x≤-2
二次函数y=x平方-4x+3用配方法求其图像顶点C的坐标并描述该函数的函数值...
Y=X^2-4X+3 =(X^2-4X+4-4)+3 =(X-2)^2-1，顶点C(2，-1)，令Y=0，即X^2-4X+3=0，X1=1，X2=3，∴A(1，0)，B(3，0)，AB=2，∴SΔABC=1\/2AB×1=1。
二次函数y= x的平方-4的解析式是什么?
{y|y>=-4}。解答过程如下：（1）二次函数y等于x的平方减4可以写成：y=x²-4。（2）因为x²>=0，所以x²-4>=-4，即y>=-4。（由于y的的函数值很多，故可以用描述法表示）（3）所以由二次函数y=x²-4的函数值组成的集合是：{y|y>=-4}。顶点式 y=a(x-h)...
已知二次函数y=x²-x-6 (1)求此二次函数图像与坐标轴的交点坐标 (2...
（1）令y=0，即x^2-x-6=0 (x-3)(x+2)=0 解出：x1=3,x2=-2 令x=0，得y=-6 所以，图像与x轴交点为（-2,0）（3,0），与y轴交点为（0，-6）（2）根据图像与轴的交点与开口方向可以画出图像为：（3）由图可以看出，方程的解为图像与x轴的交点的横坐标，即x1=-2,x2=3 ...
茆栏祛风： 1、y=x^2-(m^2-4)x+2m^2-12化简整理得y=x^2-(m^2-4)x+2(m^2-6)用十字相乘法分解的y=(x-2)(x-m^2+6) 得到截距式即当x=2时y=0即不论m取何实数,他的图像都过一定点,该定点的坐标为(2,0) 2、图像与x轴的两个交点(2,0);(m^2-6,0)两个交点的距离为/m^2-6-2/=/m^2-8/即把它们的距离看做m^2-8的二次函数,当m=0时,最小距离为8. 我也只算了一次,得数可能有误呀.但思路一定是对的.希望对你有帮助
翼城县15383529954： 已知二次函数y={m - 2}x^2 - 4mx+2m - 6的图像与x轴 负半轴至少有一个交点ص则m的取值范围为س - ？
茆栏祛风： 已知二次函数y={m-2}x^2-4mx+2m-6的图像与x轴 负半轴至少有一个交点 △=(-4m)²-4(m-2)(2m-6)=8(m-1)(m+6)≥0 得m≤-6或m≥1 (1)当m≥3时,方程{m-2}x^2-4mx+2m-6=0两根为非负数,不满足要求 当2<m<3时,方程{m-2}x^2-4mx+2m-6=0两根为...
翼城县15383529954： 已知二次函数y= - x^2+4mx - 8m - ？
茆栏祛风： 答:(1)二次函数y=-x^2+4mx-8m+4=-[x-(4m-2)]*(x-2) 所以:x1=4m-2,x2=2 所以:当m为整数时,二次函数与x轴的交点的横坐标均为整数.(2)抛物线y=-x^2+4mx-8m+4=-(x-2m)^2+4(m-1)^2的顶点坐标A(2m,4(m-1)^2).因为RT△ABC是等腰直角...
翼城县15383529954： 已知二次函数y=x^2 - (m^2+4)x - 2m^2 - 12 - ？
茆栏祛风： 解:(1)因为y=x^2-(m^2+4)x-2m^2-12y=x^2-4x-12-m^2(x+2) 抛物线都过一定点,即与m的取值无关,故x+2=0,所以:x=-2,此时y=0 故定点坐标为(-2,0) (2)设二次函数y=x^2-(m^2+4)x-2m^2-12 的图像与x轴的交点坐标为(x1,0)和(x2,0),且:x2>x1,则抛物线与x轴两个交点的距离为x2-x1 又x1、x2可以看作x^2-(m^2+4)x-2m^2-12 =0的两个实数根,即(x-m^2-6)(x+2)=0 即:x1=-2 x2=m^2+6 故:x2-x1=m^2+8 故抛物线与x轴两个交点的距离最小值为8.此时m=0
翼城县15383529954： 二次函数y=mx平方+2x+m - 4的图象经过原点,求此抛物线的顶点坐标? - ？
茆栏祛风： y=mx平方+2x+m-4的图象经过原点 ∴m-4=0 ∴m=4 ∴y=4x²+2x =4(x²+x/2+1/16)-1/4 =4(x+1/4)²-1/4 顶点是(-1/4,-1/4)
翼城县15383529954： 二次函数y=x^2 - (m^2 - 4m+2.5)x - 2(m^2 - 4m+2/9)与X轴的交电为A,B(B在？
茆栏祛风： 楼主,应该是y=x^2-(m^2-4m+2.5)x-2(m^2-4m+9/2)吧,不然不好算的. (1).设A(x1,0)、B(x2,0) 其中x1 当x=0时,y=-2(m^2-4m+4.5) 得点C为(0,-2m^2+8m-9) ∵x1*x2=-2(m^2-4m+4.5)=-2(x-2)^2-1 ∴x10 ∵△ABC为Rt△ OC⊥AB ∴△AOC∽△...
翼城县15383529954： 已知二次函数y=x^2 - mx+m - 2. - ？
茆栏祛风： 解:(1)二次函数y=x²-mx+m-2的图像总与x轴有交点 即方程x²-mx+m-2=0恒有实数根 ∵△=m²-4(m-2)=m²-4m+8≥4 ∴无论m为何实数值时,函数的图像总与x轴有交点. (2)方程x²-mx+m-2=0两根为x1,x2 根据韦达定理 x1+x2=m x1x2=m-2 ∴|x1-x2|=√((x1+x2)²-4x1x2) =√(m²-4m+8) =√((m-2)²+4) ≥2 当且仅当m=2时 取得. ∴当m为2时,这两个交点间的距离最小,最小距离2.
翼城县15383529954： 二次函数Y=X^2 - (M^2 - 4M+5/2) - 2(M^2 - 4M+9/2)的图象与X轴的交点为A、B两点(B点在A的右边),与Y轴的交点为C - ？
茆栏祛风： 解前分析: 我们知道,二次函数 y = ax2 + bx + c 与 X 轴交点的个数即为 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的实数根的个数;一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的实数根,就对应着 二次函数 y = ax2 + bx + c 与 X 轴交点的横坐标.把方程 x2 -- ( m2 -- 4m ...
翼城县15383529954： 已知2次函数y=x^2 - (m+2)x+4的图像与x轴有交点,则实数m的取值范围是? - ？
茆栏祛风： 不知道你是初中还是高中生或者是大学生,每个阶段的解题方式都不一样 使用初中的知识吧:y=x^2-(m+2)+4 的图像与X轴有焦点的前提条件是:x^2-(m+2)x+4=0 有解,也就是 △>0 根据 △ = b^2-4ac= (m+2)^2-16>0 得:m+2>4 或 m+2 m>2 或 m
翼城县15383529954： 已知二次函数y=x^2 - (m+2)x+4 - ？
茆栏祛风： 第一问是错题 当m=-2时不成立
