如何验算梁的挠度?

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     随着科学技术的进步以及建筑设计的发展，力学建筑不仅坚固，而且给人一种踏实舒服的感觉，那么一些工程建设就需要精确的科学计算之后，然后才开始进行工程的开发，下面小编就为大家简单的叙述一下挠度计算公式，以帮助一些建筑的设计完成。

第一步：

1. 当荷载的力作用在跨中时挠度的计算方式是：fmax=（P·L3）/（48×E·I）

2. 当荷载作用在任意一点时挠度的计算方式：fmax=｛P·L1·L2（L＋L2）·[3×L1·（L＋L2）]1/2｝/（27×E·I·L）。

也就是说这两种情况我们如果进行分析的话，我们会发现集中荷载作用在任意一点时，也就是说任意一点可以是中点，那么上面的‚式就会包含式，而式知识挠度公式中的一个特例，当然也就是L1=L2= L/2这种情况。那么我们就可以这样思考了，将L1=L2= L/2代入‚式中，max=｛P·L1·L2（L＋L2）·[3×L1·（L＋L2）]1/2｝/（27×E·I·L）。

     =｛P·L/2·L/2（L＋L/2）·[3×L/2·（L＋L/2）]1/2｝/（27×E·I·L）

=｛P·L2/4·（3L/2）·[9×L2/4]1/2｝/（27×E·I·L）

=｛P·（3L2/8）·[3×L/2] ｝/（27×E·I）

=  P·（9L3/16）/（27×E·I）

=（P·L3）/（48×E·I）

这样也就验算了以上的思想了。

第二步：

简单的推导过程:

我们以简支梁来为例：全粱应将其分为两段

对于梁的左段来说，则当0≤X1≤L1时，其弯矩方程可以表示为：

Mx1=（P·L2/L）·X；设f1为梁左段的挠度，则由材料力学。

E·I·f1／／=（P·L2/L）·X

积分得E·I·f1／=（P·L2/L）·X2/2＋C1   

二次积分：E·I·f1=（P·L2/L）·X3/6＋C1X＋D1   ‚

因为X1等于零时：

简支梁的挠度f1等于零（边界条件）

将X1=0代入（2）得D1=0

而对于梁的右段，即当L1≤X2≤L时，其弯矩方程可以表现为：

MX2=（P·L2/L）·X－P·（X－L1）；

设f2为梁右段的挠度，则由材料力学

E·I·f2／／=（P·L2/L）·X－P·（X－L1）

积分得E·I·f2／=（P·L2/L）·X2/2－[P（X－L1）2/2]＋C2      ƒ

二次积分：E·I·f2=[（P·L2/L）·X3/6]－[P·（X－L1）3/6]＋C2X＋D2   ④

将左右段连接，则可以

①在X=0处，f1=0；

②在X=L1处，f1／= f2／（f1／、 f2／为挠曲线的倾角）；

③在X=L1处，f1= f2；

④在X=L处，f2=0；

由以上四条件求得（过程略）：C1= C2= -[（P·L2）/6 L]·（L2－L22）；D1=D2=0。

代入公式、‚、ƒ、④整理即得：

对于左段   0≤X≤L1

E·I·f1／=（P·L2/L）·X2/2＋C1            （1）

          = P·L2/6L ·[3X2－（L2－L22）]          （5）

E·I·f1=（P·L2/L）·X3/6＋C1X＋D1          （2）

= （P·L2/6×L）·[X3－X（L2－L22）]               （6）

对于右段  L1≤X≤L

E·I·f2／=（P·L2/L）·X2/2－[P·（X－L2）2/2]＋C2         （3）

= （P·L2/6×L）·[3X2－（L2－L22）]-[ P/2·（X－L1）2]        （7）

E·I·f2=[（P·L2/L）·X3/6]－[P·（X－L1）3/6]＋C2X＋D2         （4）

= （P·L2/6L）·[X3－X（L2－L22）] -[P/6·（X－L1）3]          （8）

等一一对应的过程式。

第三步：按以上基础继续进行：

     若L1＞L2，则最大挠度就显然在左段内，命左段的倾角方程（5）f /等于零，即得最大挠度所在之位置，于是令：

P·L2 /6L·[3X2－（L2－L22）] =0

则：3X2－（L2－L22）= 0

得：X=[（L2－L22）/3]1/2                        （9）

将（9）式代入（6）式即得最大挠度

fmax= -[P·L2·（L2－L22）3/2]/ [9×31/2×L·E·I]                  （10）

展开即得：

fmax=-｛（P·L1·L2·（L＋L2）·[3×L1·（L＋L2）]1/2）｝/（27×E·I·L）。

  这就是公式的推导过程，对于非专业人士可能不会十分清楚，小编这样希望给专业人士一个帮助性的指引，希望有关人士可以在建筑上能够得以应用。以上就是有关挠度计算公式的内容，希望能对大家有所帮助！

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濉溪县17719971476： 简支梁挠度计算 - ？
鲁仪健脾： 你看看挠度推导公式就知道了,是假设左端为X=0,你把右端设为0就行了,那么X=-X,把符号取反就行了.

濉溪县17719971476： 挠度测量该如何测量? ？
鲁仪健脾： 挠度测量:受弯构件最主要量测跨中的最大挠度值fmax和弹性挠度曲线. 为了测得真正的fmax,同时还必须量测构件两端支座处支承面的刚性位移或沉降值, 所以至少布置三个测点. 对于跨度较大的梁,为了求得梁在变形后的弹性挠度曲线,则相应的要增加至5—7个测点,并沿梁的跨间对称布置. 对于宽度较大的单向板,一般均需在板宽的两侧布点,当有纵肋的情况下,挠度测点 可按测量梁的挠度的原则布置于肋下.

濉溪县17719971476： 您好,请问一下简支梁偏心荷载的挠度怎么计算?上面有板得重量算均布荷载9.12KN,板是6米长 - ？
鲁仪健脾： 简支梁上面的偏心荷对梁产生一下集中向上的力及一个绕轴线的扭矩,就绕度可只计算集中力引起的.刚度与荷载无关的,只跟材料(弹性模量)、截面形状(惯性矩)和杆件长度有关.挠度在多个力作用下,可以分别求各荷载下的挠度,然后叠加,算出所在位置的挠度.你好象不是说这样的偏心.画个图传上来吧,再分析.

濉溪县17719971476： 怎么验算混凝土梁的挠度,挠度超限怎么办 - ？
鲁仪健脾： 1、有可能的话,梁加柱子板加梁,把跨度降下来. 2、增加配筋,不过效果不明显. 3、采用预先起拱的施工方法,挠度可以按照扣除起拱值来计算.这个方法比较常用. 悬挑板挠度超限,可在板中布置次梁,减少板的跨度,就可以了.

濉溪县17719971476： 梁的挠度怎么测量? - ？
鲁仪健脾： 小梁顶千分表,大梁顶位移计或者叫挠度计,桥可以用非接触的激光位置度仪器

濉溪县17719971476： 梁的挠度计算公式是?十万火急! - ？
鲁仪健脾：[答案] 要讲清楚是什么梁,什么荷载作用下,哪一点的挠度.结构力学图乘法就可以得到.对于简支梁,用以下公式计算1、在跨中单个荷载F作用下的挠度是:F*L^3/(48EI)2、在均不荷载q作用下的挠度是:5*q*L^4/(384EI)3、在各种荷载...

濉溪县17719971476： 混凝土梁挠度怎么计算 - ？
鲁仪健脾： 挠度计算公式:Ymax=5ql^4/(384EI) (长l的简支梁在均布荷载q作用下,EI是梁的弯曲刚度)

濉溪县17719971476： 梁挠度的计算公式 - ？
鲁仪健脾： 可参照《机械设计手册》第一册中的简支梁在各种荷载作用下挠度计算公式进行.其中:E代表弹性截面模量,单位N/mm^2;I 代表截面惯性距,单位mm^4.

濉溪县17719971476： 工字钢梁挠度检算 最大跨度为6.5米,如何检算其挠度 - ？
鲁仪健脾： 1.确定工字钢跨度、承重点位置、重量,作弯矩图,计算最大弯矩M(MAX) 2.一般工字钢材料为Q235,σ(s)=2400KG/CM2,确定安全系数,一般取1.7,[σ]=2400/1.7=1412KG/CM2 3.M(MAX)/[σ]<=W(x),强度满足.W(x)查阅机械设计手册工字钢的抗弯模量.

濉溪县17719971476： 什么是挠度? 怎样计算/ - ？
鲁仪健脾： 梁的挠曲线、挠度和转角的概念 图6-1 挠曲线——如图6-1,平面弯曲时,梁的轴线将变为一条在梁的纵对称面内的平面曲线,该曲线称为梁的挠曲线. 挠度——弯曲变形时横截面形心沿与轴线垂直方向的线位移称为挠度,用 y表示. 转角——...