线性代数里，P逆AP一定等于A的特征值构成的对角阵吗？
p^-1Ap即为特征值为元素的对角阵，注意特征值和特征向量是一一对应的。
首先det(sE-A)=(s-1)(s-2)(s-5)可以求出a，
齐次，利用
(sE-A)x =0求出对特征值s的特征向量Xs, s=1,2,5
然后P=(X1,X2,X5)
扩展资料：
设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。
如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
这个命题有问题吧？P逆AP的特征值应该和A的特征值一样，相似变换不会改变矩阵的特征值，这是一条很重要的定理，任何线性代数的教科书上都会有，你自己去翻翻吧。
我把P逆记做Q，即PQ=1，否则老写P逆写着繁，特征值记做λ，A的特征向量记做x
则根据定义 Ax=λx，λ是一个数，它跟任何矩阵对易
考察 QAP*Qx = QAx = Qλx = λ*Qx
因此 Qx 是 QAP 的一个特征向量，并且特征值为λ
线性代数求逆矩阵为啥能左补一个单位矩阵,啥原理啊?这种求逆矩阵的...
左乘一个初等矩阵相当于对矩阵做出等行变换，右乘相当于做初等列变换，PA（P逆）=E，等价于PA=EP=P，，，相当于，对矩阵做初等行变换，等价于，对单位矩阵做初等列变换，等价于对矩阵做初等行变换的那个矩阵，，，简单点说就是你对矩阵做了怎样的初等行变换，那么他的逆矩阵就是谁，，，左补一...
线性代数题,这个p的逆矩阵只能用常规手法来解吗?
关于线性代数题，这个p的逆矩阵只能中常规手法来解的解答过程如下
线性代数,这p的逆矩阵咋直接算的?
题目只是简略了步骤，不至于“直接算”，逆矩阵的算法都是差不多的，在右侧并一个单位矩阵，然后用行变换把该矩阵变为单位矩阵，则并的单位矩阵就是逆矩阵
p逆ep=e?为什么?线性代数的
单位阵你就把它看成实数中的1就可以了。∵ep=p。∴p逆ep=p逆p=e。简介：线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中。通过解析几何，线性代数...
线性代数,第九题。为什么p逆乘以a乘以p就相当于a矩阵进行数次初等变换啊...
因为可逆矩阵一定可以分解成若干个初等矩阵的乘积（用Gauss消去法证明）
大学线性代数中知道p怎么求p的逆,p-1例如下面这个怎么求出来的,求详...
矩阵求逆有两种求法：(1) 用伴随矩阵求，即 A^(-1)=A*\/|A|. 用于低阶矩阵求逆，特别是二阶矩阵求逆。(2) 行初等变换法。本题用法（1）。P= [1 1][1 -1]|P|=-2，P* = [-1 -1][-1 1]P^(-1)=(1\/2)[1 1][1 -1]逆矩阵的性质：1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果...
线性代数:Ap=B,A是线性无关组,p可逆,B的秩等于A的秩,怎么得到,p可逆就...
向量组的线性表示可以用矩阵形式来写
线性代数矩阵问题,为什么这个p逆等号左边在前边,等号右边就在后边了...
p乘p逆等于单位矩阵
线性代数 求解
这个题目实质上是考察相似与合同的。第一问，让你求这个矩阵，你可以把p-1和P都找到，然后带进去计算。这里的P-1的计算，有个快捷方法：你可以发现这里的P是一个正交矩阵，即PTP＝E。也P-1＝PT。第二问，让求A100次方，可由第一问的结论，把矩阵A表示出来为PΛP-1，把这个结论代入A100次方里...
单纯关于线性代数计算。就是想单纯问这个p逆是怎么求出来的!怎么都求不...
P = 1 0 0 2 -1 0 2 1 1 不是：1 1 0 2 -1 0 2 1 1 书上的上面印错了，下面的才对。
袁聂田七： 这个命题有问题吧?P逆AP的特征值应该和A的特征值一样,相似变换不会改变矩阵的特征值,这是一条很重要的定理,任何线性代数的教科书上都会有,你自己去翻翻吧.我把P逆记做Q,即PQ=1,否则老写P逆写着繁,特征值记做λ,A的特征向量记做x 则根据定义 Ax=λx,λ是一个数,它跟任何矩阵对易 考察 QAP*Qx = QAx = Qλx = λ*Qx 因此 Qx 是 QAP 的一个特征向量,并且特征值为λ
敖汉旗17366109716： 为什么P逆AP的特征向量是P逆a - ？
袁聂田七： P是n阶可逆矩阵 ,已知n维列向量β是属于特征值λ的特征限量,则矩阵(P^( -1) AP)倒置的属于特征值λ的特征向量是设矩阵(P^( -1) AP=B. 它显示一个矩阵是可对角化的,当且仅当它是一个正规矩阵.注意这包括自共轭(厄尔米特)...
敖汉旗17366109716： 线性代数,若A与B相似,则p逆AP等于B,那么PAP逆是不是也等于B - ？
袁聂田七： 是的A = P逆 B P只需要在等式两边分别左乘一个P,再右乘一个P逆,再由结合率,可以得到等式成立
敖汉旗17366109716： 线代 求出了p的逆, A, 那么p逆AP 是怎么算出来的 - ？
袁聂田七： p^-1Ap即为特征值为元素的对角阵,注意特征值和特征向量是一一对应的. 首先det(sE-A)=(s-1)(s-2)(s-5)可以求出a, 齐次,利用 (sE-A)x =0求出对特征值s的特征向量Xs, s=1,2,5 然后P=(X1,X2,X5) 扩展资料: 设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量.如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值.非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量. 参考资料来源:百度百科-特征值
敖汉旗17366109716： 线性代数,B=AP,已经P可逆,A,B的秩就相等,有这样的定理嘛》 是怎么个证明法?谢谢. - ？
袁聂田七： 一种简单证明,初等变换不改变矩阵的秩,因为P可逆,所以P可以写成一些初等矩阵的乘积,所以AP相当于A乘这些初等矩阵,所以不该A的秩
敖汉旗17366109716： 设A,P为n阶矩阵,P可逆,且AP=PA,证明:(1)若α是A的特征向量,则Pα也是A的特征向量;(2)若A有n个 - ？
袁聂田七： 证:(1)因为A,P为n阶矩阵,P可逆,且AP=PA 设Aα=λα,则A(Pα)=P(Aα)=P(λα)=λ(Pα),故Pα也是A的特征向量. (2)由A有n个不同的特征值知,A的每个特征值只对应一个线性无关的特征向量,又α,Pα是对应同一个特征值的特征向量,故它们线性相关,故存在常数c,使得Pα=cα,故α也是P的特征向量. 所以得证.
敖汉旗17366109716： 线性代数的可对角化证明题~ - ？
袁聂田七： 我看不懂这个证明,本题是要证明A^T有四个线性无关的特征向量吧? 那很简单啊,不用这么麻烦. 证明:A有四个线性无关的特征向量==>A可对角化 则存在可逆矩阵P,使得:P逆AP=Λ,其中Λ为对角阵 两边作转置得:(P^T)(A^T)(P逆^T)=Λ 即:(P^T)(A^T)(P^T)逆=Λ 因此A^T可对角化,因此A^T存在四个线性无关的特征向量.这样就行了,因为有4个线性无关的特征向量是可对角化的充分必要条件. 如果非要搞懂你写的证明,请把完整证明写出来,至少要说清楚这里面P,D,α都是什么?
敖汉旗17366109716： 为什么矩阵A特征值对应的特征向量拼起来就是P逆AP=B中的P矩阵? - ？
袁聂田七： 直接拼起来,也要看条件的. 如果几个特征向量之间都是线性无关的,且满足正交,那么才能得到P逆AP=B中的P矩阵否则,需要将特征向量组进行施密特正交化,才可以.
敖汉旗17366109716： 线性代数:矩阵的特征值、特征向量的问题 - ？
袁聂田七： 记Q等于P中的2,3,4不要,其他保留 记B为对角线上为-1,-2,1的对角矩阵.那么Q^(-1)AQ=B 记C=对角线上为2,3,4的对角矩阵 那么P=QC P^(-1)AP=(QC)^(-1)A(QC)=C^(-1)BC=B 这样是最麻烦的做法.最简单的做法,是如果p是λ的特征向量,那么kp(k不为零)也是λ的特征向量.故选A.
敖汉旗17366109716： 《线性代数》中关于矩阵的一题目:设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量a是矩阵P - 1(P的负1次方)AP的属于特征值λ的特征向量,则矩阵A属于... - ？
袁聂田七：[答案] 根据特征值与特征向量的定义 因为 n维列向量a是矩阵P^(-1)AP的属于特征值λ的特征向量 所以 P^(-1)AP*a=λ*a 两边同时左乘P,得 AP*a=P*λ*a 因为 λ为实数 所以 AP*a=P*λ*a=λ*P*a 即 A*(Pa)=λ*(Pa) 所以 矩阵A属于特征值λ的特征向量为向量Pa
