如何证明三角形内角和为180度
证明三角形的内角和等于180度，有以下六种：
1.
将一个三角形的三个角分别往内折，三个角刚好组成一平角，所以为180度。
2.
在一个顶点作它对边的平行线，用内错角证明。
3.
作三角形ABC
过点A作直线EF平行于BC
EAB=角B
角FAC=角C
角EAB+角FAC+角BAC=180
角BAC+角B+角C=180
4.
内角和公式（n-2）*180
5.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；
过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，
角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，
根据平行线内错角相等定理，
可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度
6.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B
所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360）
所以A+B+C=180
四种方法证明三角形内角和为180°
在△ABC中，∠A、∠B、∠C是三个内角．想要证明∠A+∠B+∠C=180°，也就是要想法证明∠A+∠B+∠C=一个平角．也就是想把三个角集中到一块，用什么方法好呢?
——这就需要用到平行线性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，等性质来证明。
证明三角形内角和180°
证明方法一：
(1)延长BC到D
(运用“线段可以延长”这一真实命题)
(2)过C点作CE∥AB。(运用“过直线外一点可以作已知直线的平行线”)
(3)∠A=∠1(运用“两直线平行，内错角相等”)
(4)∠B=∠2
(运用“两直线平行，同位角相等”)
(5)∠1+∠2+∠ACB=180°(运用“平角的度数”)
(6)∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠C（运用“等量可以代换”）
(7)∠A+∠B+∠ACB=180°（运用“等量代换”）
证明三角形内角和180°
证明方法二：
（1）过点A作PQ∥BC
（2）∠1=∠B(两直线平行,内错角相等)
（3）∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)
（4）又∵∠1+∠2+∠3=180°
(平角的定义)
（5）∴
∠BAC+∠B+∠C=180°
(等量代换)
三角形内角和180°
证明方法三：
（1）过点A作PQ∥BC，则
（2）∠1=∠C(两直线平行,内错角相等)
（3）∠BAQ+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)
（4）又∵∠BAQ=∠1+∠2
(平角的定义)
（5）∴
∠2+∠B+∠C=180°
(等量代换)
证明三角形内角和180°
证法方法四：
在BC边上任取一点D，作DE∥BA，DF∥CA，分别交AC于E，交AB于F
（1）则有∠2＝∠B，∠3＝∠C(两直线平行，同位角相等)
（2）∠1＝∠4(两直线平行，内错角相等)
（3）∠4＝∠A(两直线平行，同位角相等)
（4）∴∠1＝∠A(等量代换)
（5）又∵∠1+∠2+∠3＝180°(平角的定义)
（6）∴∠A+∠B+∠C＝180°.
三角形内角和180°
第一种方法：
如图①，△ABC中，延长BC到D，过C作CE‖BA
∴∠B＝∠ECD（同位角相等），且∠A＝∠ACE（内错角相等）
∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角）
把上述角代换，得：
∠ACB＋∠B＋∠A＝180°
∴三角形内角和等于180度
第二种方法：
用拼图法，这也是证明题常用的方法。如图②，你一看就明白的。
第三种方法：如图③
三角形都有外接圆，∠A对BC弧，∠B对AC弧，∠C对AB弧。
有个定理：圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。
∴∠A＋∠B＋∠C＝1/2 (BC弧＋AC弧＋AB弧)
就是：∠A＋∠B＋∠C＝1/2 ×360°＝180°
∴三角形内角和等于180度
在平面几何中，三角形的内角和等于180度，是平行线公式的一个推论。可以利用内错角和同位角的方法，把三角形的另外两个角移到第三个角旁边，从而证明这个定理。
三角形的三个内角分别为∠1，∠2，∠3，∠1的外角为∠4，∠1+∠4=180°，∠4=∠2+∠3，所以∠1+∠2+∠3=180°
这个不用证明吧，就像1+1＝2你怎样证明呢
优秀说课稿
。为了对定理进行进一步探索,设计了以下练习:练习一的整体设计遵循低起点、小分阶、大容量、高密度的原则,其目的是要学生掌握应用等腰三角形性质定理1与三角形内角和定理求角的度数的规律,但教师不是直接将规律灌输给学生,而是让学生在练习过程中自己发现规律,使学生获得从问题中探索共同属性的思维能力。从认知结构看...
初二数学:三角形的证明题。
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勾股定理在生活中的作用以及得到的启示
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求解几何题
设∠A∠B∠C中∠A最大 ∴BC＞AB和AC ∵AD=BE=CF ∴CE＞BD和AF ∴∠CFE＞∠BED和∠ADF ∵当两边固定长时，它的夹角增加时，对应三角形的另外两个角随着减少 ∴∠C＜∠B和∠A ∵∠A∠B∠C中∠A最大 ∴∠AFD＞∠CEF和∠BDE ∵∠AFD＋60°=∠C＋∠CEF ∴∠C＞60° ∵∠C是△ABC...
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如图,在三角形ABC中,点O是AC边上一个动点
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证明三角形全等,ASA存在的意义何在?
三角形有三条边，已知两个角对应相等，第三个条件，到底是夹边相等，还是一个角的对边相等，这是不同的两种情况
从货新德：[答案] 1.将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度. 2.在一个顶点作他对边的平行线,用内错角证明. 3. 做三角形ABC 过点A作直线EF平行于BC 角EAB=角B 角FAC=角C 角EAB+角FAC+角BAC=180 角BAC+角B+角C=180 ...
安居区13829883576： 证明三角形内角和为180°,5种证明方法, - ？
从货新德：[答案] 1. 将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度.【也可用三个全等三角形来拼接】 2. 在一个顶点作对边的平行线,用内错角证明. 3. 内角和公式(n-2)*180
安居区13829883576： 如何证明三角形的内角和为180°? - ？
从货新德：[答案] 证明:如图所示,在△ABC中,过A引EF∥BC, ∵EF∥BC, ∴∠B=∠1,∠C=∠2(内错角相等). ∵∠1+∠BAC+∠2=180°, ∴∠A+∠B+∠C=180°. 即三角形的内角和为180°.
安居区13829883576： 三角形内角和定理怎么证明? - ？
从货新德：[答案] 证明三角形内角和等于180度的方法很多,现举其中一种较为简单的方法证明如下: 已知:三角形ABC中,角A、角B、角C为内角. 求证:角A+角B+角C=180度. 证明:延长BC到D,过点C作CE//BA, 则有:角A=角ACE(两直线平行,内错角相等...
安居区13829883576： 证明三角形内角和为180 三种证法 - ？
从货新德：[答案] 1、可以把三角形的三个角剪下拼在一起,形成一个平角.就是180度. 2、可以用量角器把三角形的三个角的度数都量出来,再相加是180度. 3、可以把三个角折叠在一起形成一个平角,就是180度.
安居区13829883576： 用两种不同的方法证明“三角形的内角和等于180°”. - ？
从货新德：[答案] ①将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度. ②在一个顶点作它对边的平行线,用内错角证明. 证明:∠B=∠BAE,∠C=∠CAF, ∴∠A+∠B+∠C=∠BAE+∠BAC+∠CAF=180°.
安居区13829883576： 怎样证明三角形三个内角的和是180°? - ？
从货新德：[答案] 1.三角形有A.B.C三个顶点 2.过三角形的A顶点做它底边(BC线段)的平行线DE 3.因为DE与BC平行,所以角B与角DAB相等,角C与角EAC相等 4.因为角DAB角EAC和角A等于180度,所以角B角C和角A等于180度 5.所以三角形内角之和总等于180度
安居区13829883576： 怎样证明三角形内角和等于180度 - ？
从货新德： 第一种方法: 如图①,△ABC中,延长BC到D,过C作CE‖BA ∴∠B=∠ECD(同位角相等),且∠A=∠ACE(内错角相等) ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(平角) 把上述角代换,得: ∠ACB+∠B+∠A=180° ∴三角形内角和等于180度 第二种方法: 用拼图法,这也是证明题常用的方法.如图②,你一看就明白的. 第三种方法:如图③ 三角形都有外接圆,∠A对BC弧,∠B对AC弧,∠C对AB弧. 有个定理:圆周角的度数等于所对弧的度数的一半. ∴∠A+∠B+∠C=1/2 (BC弧+AC弧+AB弧) 就是:∠A+∠B+∠C=1/2 *360°=180° ∴三角形内角和等于180度
安居区13829883576： 证明三角形内角和为180度的方法6种(证明三角形内角和为180度? ？
从货新德： 1、已知△ABC,求证∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°证明: (1)过A作MN∥BC则∠MAB=∠B, ∠NAC=∠C即∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠A+∠MAB+∠NAC因MN是过A的...
安居区13829883576： 证明三角形的内角和为180度,给出全部的方法,好像有8、9种 - ？
从货新德：[答案] 1.将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度. 2.在一个顶点作他对边的平行线,用内错角证明. 3.做三角形ABC 过点A作直线EF平行于BC 角EAB=角B 角FAC=角C 角EAB+角FAC+角BAC=180 角BAC+角B+角C=180 ...
