如何证明两个函数图像关于直线x= y对称？
若一个函数的图像关于直线y=x对称，则有y=f(x)及x=f(y)。
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。
反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
例如：y=x+1
关于y=x对称，即x=y-1，然后交换x，y，得y=x-1
y=x+1关于直线y=x对称的方程为y=x-1
扩展资料：
反函数的性质：
（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（3）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（4）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
（5）反函数是相互的且具有唯一性；
（6）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。
怎么证明函数图像关于原点对称?
=ln[√(1+x²)+x][√(1+x²)-x]=ln(1+x²-x²)=ln1 =0 f(x)+f(-x)=0，又函数定义域关于原点对称，因此函数是奇函数，函数图像关于原点对称。注意：证明分两部分：(1)、定义域关于原点对称；(2)、f(x)+f(-x)=0，函数是奇函数 ...
设函数y=kx 2 +(2k+1)x+1(k为实数)(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的...
解：（1）如两个函数为y=x+1，y=x 2 +3x+1，函数图形“略”；（2）不论k取何值，函数 的图象必过定点（0，1），（-2，-1）且与x轴至少有1个交点.证明如下：由 ，得 ；当 ，且x-y+1=0，即x=0，y=1，或x=-2，y=-1时，上式对任意实数k都成立，所以函数的图像必过定...
设函数y=kx^2+(2k+1)x+k+1(k为实数) 用初中的知识解答
解：（1）如两个函数为y=x+1，y=x2+3x+1，函数图形如图所示；（2）不论k取何值，函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象必过定点（0，1），（-2，-1），且与x轴至少有1个交点．证明如下：将X=0时代入函数中解出Y=1，X=-2时代入函数中解出Y=-1．所以函数的图象必过定点（0，1），（-...
怎样证明函数图象恒过定点?
恒过定点，意思就是此点的坐标恒在此函数图像上，即将此点的X坐标代入函数的自变量，运算结果即函数值恒等于此点的Y坐标，即可说明图象恒过此定点。就这么简单。比如说：f(x)=a^x，(a>0)。函数恒过点(0,1)，因为a^0=1。所以无论a取何值（必须大于0），函数图像都会经过点(0,1)。
二次函数有哪些运用?
(1)用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似解。(2)用ax2＋bx＋c＝0根的判别式判断抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点情况：①当Δ＞0 时，抛物线与 x 轴有两个交点(x1，0)，(x2，0)。②当Δ＝0时，抛物线与x轴有一个交点 ，也可以说成是抛物线与x轴相切...
...kx+k-5.(1)求证:无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交 ...
（1）证明：对于二次方程：x 2 -kx+k-5=0，有△=（-k） 2 -4k+20=k 2 -4k+4+16=（k-2） 2 +16＞0；可得其必有两个不相等的根；故无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点．（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，则对称轴的方程为- 1 2 （-k）=1...
求证:二次函数y=x 2 -kx-2+k,无论k取何值图象总和x轴有两个不同的交点...
证明：令y=0，可得x 2 -kx-2+k=0，其判别式为△=k 2 -4（-2+k）=k 2 -4k+8=（k-2） 2 +4>0，∴方程x 2 -kx-2+k=0总有两个不相等的实数根，∴二次函数y=x 2 -kx-2+k，无论k取何值图象总和x轴有两个不同的交点．
已知二次函数 为常数,且 .(1)求证:不论 为何值,该函数的图象
令y=0，求出A、B两点的横坐标，从而求出AB的长，由△ABC的面积等于2求出a的值.试题解析：（1）证明： .∵ ∴方程 有两个不相等的实数根.∴不论 为何值，该函数的图象与 轴总有两个公共点.（2）∵ ， ∴顶点 的坐标为 .当 时， ，解得 ，所以 .当△ABC的面积等...
...比例函数y=k\/x,求(1)k为何值时,这两个函数的图象有...
有交点证明有共同的解,既X为一个值时Y的值也是一样的.y=4x y=k\/x 既4x=k\/x 4X²=K 当K为0时方程有解,且只有一组解所以只有一个交点；当K为正数时方程有两个解,所以两个交点；当K为负数时方程没有解也就没有交点.
具体函数连续证明
2. 第二类间断点 当函数在某点的极限存在，但左右极限不相等，例如 sin(1\/x) 在 x = 0 处是第二类间断点，因为尽管极限存在，但左极限是 -1，右极限是 1。三、具体函数的连续性探讨 接下来，我们通过几个具体的函数来展示连续性的验证与间断点的识别。【例1】函数 f(x) = x^2 在何...
充鸦彼优：[答案] 这两个函数图象关于直线x=(b-a)/2对称. 证明: 设点P(x,y)是图象y=f(x+a)上的任意一点. 则有y=f(x+a) 又点P(x,y)关于直线x=(b-a)/2的对称点Q(b-a-x,y) ∴y=f(x+a) =f[b-(b-a-x)] 即有f[b-(b-a-x)]=y ∴点(b-a-x,y)在图象y=f(b-x)上. 即:图象y=f(x+a)上的点P(x...
巴塘县14790705604： 证明:函数y=f(x - a)与y=f(x+a)的图像关于直线x=a对称 - ？
充鸦彼优：[答案] 令 x-a=t 即x=t+a 则 f(x-a)=f(t) 所以 f(x+a)=f(t+2a) 所以 f(t+2a)是由f(t)向左平移2a个单位得到的 所以f(t+2a)与f(t)关于直线x=a对称 即 函数y=f(x-a)与y=f(x+a)的图像关于直线x=a对称
巴塘县14790705604： 证明:函数y=f(x - a)与y=f(x+a)的图像关于直线x=a对称 - ？
充鸦彼优： 令 x-a=t 即x=t+a 则 f(x-a)=f(t) 所以 f(x+a)=f(t+2a) 所以 f(t+2a)是由f(t)向左平移2a个单位得到的 所以f(t+2a)与f(t)关于直线x=a对称 即 函数y=f(x-a)与y=f(x+a)的图像关于直线x=a对称
巴塘县14790705604： f(1+x)=f(1 - x)得,此函数的图像关于直线X=1对称你是怎么得来的··· - ？
充鸦彼优：[答案] 我记得学的时候f(x)=f(-x),是偶函数(关于X=0对称),这个你们也学了吧! 至于后来我写的那个关于直线X=1对称,具体的我忘了怎么证明了 但f(x+z)=f(-x+z)这个式子,相当于在函数f(x)=f(-x)在X轴的平移z个单位,关于X=z对称,这个可以代入所在的函...
巴塘县14790705604： 数学怎样证明函数y=f(b - x)与y=f(a+x)的图像关于直线 ？
充鸦彼优： 证明: 函数y=f(b-x)上点A(x1,y1)与函数y=f(a+x)上点B(x2,y2)关于点C[x3,0]对称. x1=b-a x2=a+x (x1+x2)/2=x3=(a+b)/2 对称直线为(a+b)/2
巴塘县14790705604： 函数对称性的证明设函数y=f(x),若对任意实数x,f(a - x)=f(b+x),证明函数的图像关于直线x=(a+b)/2对称设函数y=f(x),若对任意实数x,f(a - x)= - f(b+x),证明函数的... - ？
充鸦彼优：[答案] 那个你把它当结论记住就行了,没必要自己死很多脑细胞证明出来! 第一个,令X0=x+(b-a)/2,根据f(a-x)=f(b+x),有f(a-x0)=f(b+x0), 即f(a-(x+(b-a)/2)=f(b+x+(b-a)/2),化简得f((a+b)/2-x)=f((a+b)/2+x), 因此函数的图像关于直线x=(a+b)/2对称. 第二个类...
巴塘县14790705604： 数学证明:函数图象对称 - ？
充鸦彼优： 方法一:当y=f(a+x)=f(b-x)时,即当两个y值相等时,此时,a+x=b-x,所以2x=(b-a),x=(b-a)/2,所以使y值相等的所有x值关于x=(b-a)/2对称,所有两函数关于x=(b-a)/2对称!方法二:y=f(a+x)可以认为是函数y=f(x)向左平移a个单位,同理,y=f(b-x)是函数y=f(-x)向左平移b单位,同时f(x)与f(-x)关于y轴对称,画图可得y=f(a+x)和函数y=f(b-x)关于x=(b-a)/2对称!第二种方法比较抽象,推荐你想一下,最好采用!很久没用数学,第一种方法感觉不够严谨!
巴塘县14790705604： 为什么f(x - 4)=f(x)可以推出函数图像关于直线x=2对称 - ？
充鸦彼优： f(x-4)=f(x)f不能推出函数图像关于直线x=2对称,只能说明周期为4,而f(4-x)=f(x)才能推出函数图像关于直线x=2对称,具体证明是:设A(a,b)为函数y=f(x)上任意一点,则有b=f(a),设A关于直线x=2对称的对称点B(4-a,b),故f(4-a)=f(a)=b,所以点B也在y=f(x)上,所以f(4-x)=f(x)能推出函数图像关于直线x=2对称
巴塘县14790705604： 求证 若函数y=F(X)的图象关于直线x=a 与x=b(b>a)都对称 - ？
充鸦彼优： y=F(X)的图象关于直线x=a对称有F(a-x)=F(a+x),y=F(X)的图象关于直线x=b对称有F(b-x)=F(b+x) F(a-(b-x))=F(a+(b-x))=F(b-(x-a))=F(b+(x-a))=F(b+a+x),故F(x)=F(x+2(b-a))
巴塘县14790705604： 为什么y=f(a+x)与g(x)=f(b - x)的图像关于直线x=(b - a)/2对称 请给出证明过程 - ？
充鸦彼优： 首先他们是关于直线x=(a+b)/2对称.由于a+x-(b+a)/2=x-(b-a)/2=(b+a)/2-(b-x){也就是说它们的自变量关于那条直线对称},从而f(a+x)=f(b-x).自变量关于直线x=(b+a)/2对称,函数值又相等,从而两个函数的图像关于直线x=(b+a)/2对称.
