已知二次函数 为常数，且 .（1）求证：不论 为何值，该函数的图象
作者&投稿：捷和 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
解 (1)当x＝0时，y＝1.
所以不论m为何值，函数y＝mx2－6x＋1的图象经过y轴上的一个定点(0,1)．
(2)①当m＝0时，函数y＝－6x＋1的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时，若函数y＝mx2－6x＋1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2－6x＋1＝0有两个相等的实数根，所以b2－4ac＝(－6)2－4m＝0，m＝9.
综上，若函数y＝mx2－6x＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.
解：据题意知；抛物线的顶点在Y轴的右侧，设A、B的横标分别为X1、X2. 则有X2>X1, 且X10. 因有两交点， 所以方程x^2-(2k+1)x+k^2-2=0的判别式>O, X1+X2>0, X1*X2<0. 解得-1/2<K<根2.
由2（BO-AO)=3AO*BO得， 2(X1+X2)=-3(X1*X2). 得k=-2 或k=2/3.
所以 k=2/3.
| （1）证明见解析；（2）16或-16. 方卞盐酸： (1) f(2)=0 即4a+2b=0 ① f(x)=x,即ax^2+(b-1)x=0有等根(b-1)^2-4a*0=0 (b-1)^2=0 b=1 代入① a=-1/2 ∴f(x)=-x²/2+x 为开口向下的抛物线,对称轴x=2(2) 由已知,不存在m<2<n 因为此时f(x)max=f(2)=0<4n 不满足值域条件,下面分2种情况讨论1)... 镇宁布依族苗族自治县13996953564： 已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(2)=0,且方程f(x)=,x有等根. - ？ 方卞盐酸： f(2) = 4a + 2b = 0, 2a + b = 0 f(x) = ax² + bx = x ax² + (b-1)x =0 x(ax + b-1) = 0 其一个根为0,令一个根也为0,b-1=0, b=1; a = -1/2 f(x) = -x²/2 +x = -(1/2)(x² -2x +1 -1) = -(1/2)(x-1)² + 1/2 x=1时,f(x)取最大值1/2 镇宁布依族苗族自治县13996953564： 已知二次函数y=a(x - m)² - a(x - m)(a、m为常数,且a≠0)有数学大神会做这个题目么? - ？ 方卞盐酸： y=a(x-m)²-a(x-m) =a(x-m)(x-m-1) 当y=0时,a(x-m)(x-m-1)=0 解得:x1=m, x2=m+1.所以,函数y=a(x-m)²-a(x-m)与x轴的两个交点坐标是(m,0)、(m+1,0) 所以,不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点. 镇宁布依族苗族自治县13996953564： 已知二次函数 ( m 是常数,且 ) . ( 1 )证明:不论 m 取何值时,该二次函数图象总与 x 轴有两个交点; ( 2 )若 A 、 B 是该二次函数图象上的两个不... - ？ 方卞盐酸：[答案] ( 1 )∵ ∴△ = > 0 ∴不论 m 为何值时 该二次函数与 x 轴有两个交点 ... 镇宁布依族苗族自治县13996953564： 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x - 1)=(3 - x)且方程f(x)=2x有等根等人时枯燥滴,回答的是很少滴 - ？ 方卞盐酸：[答案] f(x)=ax^2+bx=a(x+b/2a)^2-b^2/4a,(a≠0) f(x-1)=f(3-x),即对称轴为x=1,即-b/2a=1; 方程f(x)=2x有等根,即ax^2+(b-2)x=0有等根,也即x(ax+b-2)=0有等根. 那么只有b-2=0,即b=2,那么a=-1 镇宁布依族苗族自治县13996953564： 已知二次函数y=a(x - m)2 - 2a(x - m)(a,m为常数,且a≠0).(1)求证:不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点;(2)设该函数的图象的顶点为C,与... - ？ 方卞盐酸：[答案] (1)证明:y=a(x-m)2-2a(x-m)=ax2-(2am+2a)x+am2+2am. 当a≠0时,△=(2am+2a)2-4a(am2+2am)=4a2 ∵a≠0, ∴4a2>0. ∴不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点; (2)y=a(x-m)2-2a(x-m)=a(x-m-1)2-a. ∴C(m+1,-a). 当y=0时... 镇宁布依族苗族自治县13996953564： 已知二次函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(x+1)=f(1 - x),,且方程f(x)=2x有等根, - ？ 方卞盐酸： (1)因为 f(1+x)=f(1-x) ,因此对称轴为 x= 1 ,所以 -b/(2a)=1 ,(1) 又 f(x)=2x 有等根,即 ax^2+(b-2)x=0 有等根,所以 b=2 ,(2) 由(1)(2)解得 a= -1 ,b= 2 ,所以 f(x)= -x^2+2x .(2)由 f(x)= -x^2+2x= -(x-1)^2+1 知,抛物线开口向下,对称轴 x= 1 ,... 镇宁布依族苗族自治县13996953564： 已知二次函数f(x)=ax2 bx(a、b为常数且a≠0)满足条件f(2)=0,且方程f(x)=x有等根是否存在实数m,n(m≠n), - ？ 方卞盐酸：[答案] (1) f(2)=0,得4a+2b=0, 即2a+b=0 由f(x)=x有相等根得, 方程ax²+bx-x=0的判别式△=0 即(b-1)²=0, b=1. 即得a=-1/2. 则二次函数的解析式为 f(x)=-0.5x²+x. (2) 假设存在这样的定义域和值域, 则有-0.5m²+m=2m, 解得m=-2或m=0, 同理解得n... 镇宁布依族苗族自治县13996953564： 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(2)=0且方程f(x)=x有两个相等的实数根求函数在区间( - 3,3)上得最大值和最小值 - ？ 方卞盐酸：[答案] f(x)=-1/2x^2+x 最大值1/2 最小值-17/2 镇宁布依族苗族自治县13996953564： 求证:不论a与m为何值,该函数图像与x轴总共有两个交点已知二次函数y=a(x+m)* - a(x - m)(a、m为常数,且a≠0 - ？ 方卞盐酸：[答案] y=x-2mx+m-ax+am y=x-(2m+a)x+m+am △=(2m+a)-4(m+am) =a 若a,m为非0整数,则函数的图象与x轴总有俩个交点. 你可能想看的相关专题
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