设函数y=kx 2 +(2k+1)x+1(k为实数)(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图像不全是抛物线,并在同
解:(1)如两个函数为y=x+1,y=x2+3x+1,
函数图形如图所示;
(2)不论k取何值,函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(-2,-1),
且与x轴至少有1个交点.证明如下:
将X=0时代入函数中解出Y=1,X=-2时代入函数中解出Y=-1.
所以函数的图象必过定点(0,1),(-2,-1).
又因为当k=0时,函数y=x+1的图象与x轴有一个交点;
当k≠0时,∵△=(2k+1)2-4k=4k2+1>0,所以函数图象与x轴有两个交点.
所以函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象与x轴至少有1个交点.
(3)只要写出m≤-1的数都可以.
∵k<0,∴函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象在对称轴直线x=- 的左侧,y随x的增大而增大.
根据题意,得m≤- ,而当k<0时,- =-1- >-1,
解:(1)如两个函数为y=x+1,y=x 2 +3x+1,函数图形“略”; |
史艳婴儿:[答案] 1,当k=0时y=x+1,其图像是过(-1,0)和(0,1)的直线.当k=-1/2时,y=-1/2 x²+1,其图像是开口向下,对称轴是y轴,顶点是(0,1)的抛物线.2,对于y=kx²+(2k+1)x+1,当x=0时,y=1,所以,无论k取何值,其图像都过点(0,1).3,当k取任意负...
山东省15177726800: 设函数y=kx平方+(2k+1)x+1(k为实数)设函数y=kx2+(2k+1)x+1(k为实数)(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,... - ?
史艳婴儿:[答案] 看图吧:
山东省15177726800: 设函数y=kx 2 +(2k+1)x+2(k为任意实数)(1)求证:不论k为何值,该函数图象都过点(0,2)和( - 2,0 - ?
史艳婴儿: (1)把x=0代入y=kx 2 +(2k+1)x+2,得y=2; 把x=-2代入y=kx 2 +(2k+1)x+2,得y=0;不同解法只要正确均给分. (2)①当k=0时,函数为一次函数y=x+2,显然与x轴只有一个交点;②当k≠0时,函数为二次函数,要使与x轴只有一个交点,则(2k+1) 2 -4k*2=4k 2 -4k+1=(2k-1) 2 =0;∴此时k=frac{1}{2};综上所述,当k=0或frac{1}{2}时,函数y=kx 2 +(2k+1)x+2与x轴只有一个交点.
山东省15177726800: 设函数y=kx 2 +(2k+1)x+1(k为实数)(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同 - ?
史艳婴儿: 解:(1)如两个函数为y=x+1,y=x 2 +3x+1,函数图形如图所示;(2)不论k取何值,函数y=kx 2 +(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(﹣2,﹣1),且与x轴至少有1个交点. 证明如下:将x=0时代入函数中解出y=1,x=﹣2时代入函数中解出Y=﹣1. 所以函...
山东省15177726800: (2011*浙江杭州)设函数y=kx*2+(2k+1)x+1(k为实数)?
史艳婴儿: 解:1,当k=0时y=x+1,其图像是过(-1,0)和(0,1)的直线.当k=-1/2时,y=-1/2 x²+1,其图像是开口向下,对称轴是y轴,顶点是(0,1)的抛物线. 2,对于y=kx²+(2k+1)x+1,当x=0时,y=1,所以,无论k取何值,其图像都过点(0,1). 3,当k取任意负整数值时,函数的图像是开口向下的抛物线,在对称轴的左侧,y随x增大而增大,所以m应是抛物线对称轴与x轴交点的横坐标值.故m=-(2k+1)/2k, 当k=-1时m=-1/2, 或k=-1/2时m=0,等.
山东省15177726800: (2011•杭州)设函数y=kx2+(2k+1)x+1(k为实数)(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊... - ?
史艳婴儿:[答案] (1)如两个函数为y=x+1,y=x2+3x+1, 函数图形如图所示; (2)不论k取何值,函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(-2,-1), 且与x轴至少有1个交点.证明如下: 将x=0时代入函数中解出y=1,x=-2时代入函数中解出y=-1. 所以函数的图象必...
山东省15177726800: 函数y=kx^2+2kx+1在 - 3<=x<=2上的最【】值为4,求实数K的值 - ?
史艳婴儿: 在-3 若k=0,则 f(x)=1,不符合最大值为4 k不等于0 f(x)=k(x+1)^2-k+1 对称轴x=-1 若k>0,则x=-1是有最小值 而因为2比-3离对称轴x=-1更远 所以x=2时有最大值f(2)=4k+4k+1=4 k=3/8符合k>0 若k则x=-1时有最大值f(-1)=-k+1=4 k=-3,符合k 所以k=3/8或k=-3
山东省15177726800: 已知k取一切实数,求函数y=kx^2+2kx+1在 - 3<=x<=2时的最值 - ?
史艳婴儿: 分情况讨论.(1)当k=0时,y=1函数y=kx^2+2kx+1,对称轴为-b/2a=-2k/2k=-1(2)当k>0时,函数为开口向上的抛物线.由于-3≤x≤2,对称轴在其中.当x=-1时,y有最小值,ymin=k-2k+1=1-k(抛物线顶点)当x=2时,y有最大值,ymax=8k+4k+1=12k+1(3)当k由于-3≤x≤2,对称轴在其中.当x=-1时,y有最大值,ymax=k-2k+1=1-k(抛物线顶点)当x=2时,y有最小值,ymin=8k+4k+1=12k+1
山东省15177726800: 已知二次函数y=kx 2 +(2k - 1)x - 1与x轴交点的横坐标为x 1 、x 2 (x 1 <x 2 ),则对于下列结论:①当x= - ?
史艳婴儿: 把x=-2直接代入函数式可得y=1,正确;因不知道k的符号,就不知道开口方向,无法确定,错误;因二次函数y=kx 2 +(2k-1)x-1与x轴有两个交点,所以,方程kx 2 +(2k-1)x-1=0有两个不相等的实数根x 1 、x 2 ,正确;∵(x 1 +1)(x 2 +1)=x 1 x 2 +x 1 +x 2 +1=-1k -2k-1k +1=-1∴x 1 +10,即x 1 -1,正确;因为k的符号不确定,无法知道x 2 -x 1 的大小,错误. ∴正确的结论是、、.
山东省15177726800: 已知函数y=kx+2k+1,当k= - ---- - 时 它是正比例函数?
史艳婴儿: 因为是正比例函数,所以2k+1=0,所以k= -1/2