已知三角形ABC中，AB=15,AC=13,BC=14,求三角形ABC的面积

如图，在△ABC中，AB=15，AC=13，BC=14，则△ABC的面积为______~

在△ABC中，AB=15，AC=13，BC=14，则△ABC的面积为84
分析：过点A作AD⊥BC，利用勾股定理求出AD的长，再利用的面积公式求出△ABC的面积即可．

解答：解：设BD=x，则CD=14-x，在Rt△ABD中，AD2+x2=132
在Rt△ADC中，AD2=152-（14-x）2
∴132-x2=152-（14-x）2
132-x2=152-196+28x-x2
解得x=9
∴CD=5
在Rt△ACD中，AD=12
∴△ABC的面积=1/2×BC•AD=1/2×14×12=84
故答案为84

拓展资料三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。
常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

解：作AD⊥BC
设BD＝x，CD＝y.
∵AB=15,BC=14,AC=13
又∵BD＋DC＝BC
∴x＋y＝14
有勾股定理得；
x＋y＝14 ①
15²－x²＝13²－y² ②
化简：②得； x²－y²＝15²－13²
（x＋y）（x－y）＝28 ③
∵把①代入③得； x－y＝4 ⑤
①＋⑤得； 2x＝18
x＝9
把 x＝9代入①得；y＝5
把x＝9,y＝5代入②中
得； 15²－x²＝13²－y²＝12²
∵AD＝√（15²－x²）＝√（13²－y²）
＝√12²
＝12
∴SΔABC＝14×12÷2＝84

回答完毕，望采纳

在△ABC中，AB=15，AC=13，BC=14，则△ABC的面积为84。

分析：过点A作AD⊥BC，利用勾股定理求出AD的长，再利用的面积公式求出△ABC的面积即可。

解答：解：设BD=x，则CD=14-x，在Rt△ABD中，AD2+x2=132

在Rt△ADC中，AD2=152-（14-x）2

∴132-x2=152-（14-x）2

132-x2=152-196+28x-x2

解得x=9

∴CD=5

在Rt△ACD中，AD=12

∴△ABC的面积=1/2×BC•AD=1/2×14×12=84

故答案为84

三角形的性质

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理）。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

(1)AB=c=15,AC=b=13,BC=a=14
设 s=(a+b+c)/2=21
S△ABC=(s(s-a)(s-b)(s-c))^(1/2)
=(21*6*7*8)^(1/20=84
(2)过C作CD垂直AB，垂足w为D
则AD+BD=15
13^2-AD^2=14^2-BD^2
(BD-AD)(BD+AD)=27
BD-AD=9/5
所以BD=42/5
CD=(14^2-BD^2)^(1/2)=56/5
S△ABC=CD*AB/2=15*56/5/2=84

过c点向ab作垂线，交ab于d
设ad为x,
则13×13-x×x=14×14-(15-x)×(15-x)
解得x=6.6
所以cd=11.2
所以三角形abc的面积为：11.2×15÷2=84

根据海伦公式，S=根号（s（s-a）(s-b)(s-c))其中s为三角形周长的一半，a,b,c为三边边长,代入得S=84

利用勾股定理求出三角形的高，再套面积的计算公式

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易门县13061477983： 已知三角形abc中 ab=15∠bca=120°若三角形abc所在平面α外一点p到a,b,c的距离都是14则p到α的距离是? - ？
夹鱼抗骨： 可以把问题转化一下,ab看成是一个圆内的弦,c在圆弧ab上,而点p的位置就是圆心o的正上方,po垂直于平面α 所以根据∠bca=120°可以得到∠aob=120° p到a,b,c的距离都是14就是pa=pb=pc=14 ab=15在根据∠aob=120° 所以圆的半径就是(15/2)*(2根号3/3)=5根号3 所以po²=pa²-ao²=196-75=121 po=11 所以p到α的距离是11 全是认真手打的,希望你可以理解我的思路☺

易门县13061477983： 已知三角形ABC中,AB=15,AC=13,BC=14,求三角形ABC的面积 - ？
夹鱼抗骨： (1)AB=c=15,AC=b=13,BC=a=14 设 s=(a+b+c)/2=21 S△ABC=(s(s-a)(s-b)(s-c))^(1/2) =(21*6*7*8)^(1/20=84(2)过C作CD垂直AB,垂足w为D 则AD+BD=1513^2-AD^2=14^2-BD^2 (BD-AD)(BD+AD)=27 BD-AD=9/5 所以BD=42/5 CD=(14^2-BD^2)^(1/2)=56/5 S△ABC=CD*AB/2=15*56/5/2=84

易门县13061477983： 已知三角形abc中 ab等于15 bc等于20 ac等于30另一个与他相似的三角形abc的最长为40 - ？
夹鱼抗骨：[答案] ∵ab=15bc=20ac=30 ∴a/c=15,ac=1.5 ∴a=3√10/2 ,c=√10/10,b=2√10 与该三角形相似的三角形三边为: a'=30,b'=40,c'=2

易门县13061477983： 已知,在三角形abc中,ab=15,ac=20,边bc上的高ad=12,求bc的长 - ？
夹鱼抗骨：[答案] BD=15*15-12*12的差开平方=9 CD=20*20-12*12的差开平方=16 BC=BD+CD=9+16=25

易门县13061477983： 关于勾股定理的题目1)已知三角形ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求三角形ABC的面积.2)等腰三角形一腰上的高为1,这条高与底的夹角为60度,则此... - ？
夹鱼抗骨：[答案] 不能用勾股定理,14^2+13^2≠15^2, 用海伦定理,p=(AB+BC+AC)/2=21. S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√(21*7*6*8)=84; 设A为顶点,高与底的夹角为60度,∠B=∠C=30度,∠A=120度, 高为1,BC=2,2/sin120度=AC/sin30度,AC=2√3/3, S=1/2*BC*...

易门县13061477983： 已知三角形abc中ab=15,bc=20,ac=3 0另一个与它相似的三角形a'b'c'的最长边为40求三角形a'b'c'的其余两...？
夹鱼抗骨： 三角形abc中ab=15,bc=20,ac=3 0的最长边为30与三角形a'b'c'相似 所以,a':15=40:30,b':20=40:30 a'=20,b'=80/3 三角形a'b'c'的其余两边的长分别为20,80/3

易门县13061477983： 已知三角形ABC中AB=15,AC=13,角B=60度,求三角形ABC的面积.希望有详细点的过程.急! - ？
夹鱼抗骨：[答案] 根据正弦定理可知 AB/sinc=13/sinb 又因为AB=15 AC=13 ∠B=60° 则sinc=15√3/26 所以cosc=1/26 又因为AC=13 AB=15 ∠B=60° 所以BC=15/2+1/2=8 则S三角形ABC=30√3

易门县13061477983： 在三角形abc中,已知ab等于十五,ac等于十三,高ad等于十二,则三角形abc的周长是多少 - ？
夹鱼抗骨： ∵ad⊥bc 由勾股定理得:cd²=ac²-ad^²,即cd=5 同理得:bd²=ab²-ad²,即bd=9 ∴bc=bd+cd=5+9=14 ∴三角形的周长=14+15+13=42 希望帮得到你O(∩_∩)O哈哈~

易门县13061477983： 已知,三角形ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求三角形ABC的面积.这是运用勾股定理来求的,有图,就是一个三角形,但我上传不起,谢啦,还有就是不... - ？
夹鱼抗骨：[答案] 看图,作BC上的高AD, 就出现了直角三角形ABD和ACD 在三角形ABD中,利用勾股定理,AD²=AB²-BD² 在三角形ACD中,利用勾股定理,AD²=AC²-CD² 设BD为X,则 CD 为(147-X) 再根据AD²找等量关系 得225-X²=169-(14-X)² ...

易门县13061477983： 已知:如图,在三角形ABC中,AB=15,AC=12,AD是∠BAC的外角平分线且AD交BC的延长线于 - ？
夹鱼抗骨： 因为AB//DE 所以角BAC=角E 角B=角EDC 角DAF=角ADE 又因为AD是角BAC的平分线 所以角CAD=角DAF=角ADE 又角CAD与角ADE在三角形ADE内 所以AE=DE 故,DE=EC+AC=EC+12 (1) 又AC与BD相交,所以角BCA=角ECD 所以三角形ABC相似于三角形EDC 所以有(AB/ED)=(AC/EC) (2) 将(1)代入(2) 得EC=48cm