高中奇函数且f(x+4)=f(x)数学题

高中数学函数! 已知定义在R 上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x）,且...~

f（x-4）=-f（x）
将x换成x+4
f（x+4)=-f(x)
f(x+8)=-f(x+4)=f(x)
∴f(x)为周期8的周期函数
f(x)为奇函数,在[0,2]上为增函数
那么f(x)在[-2,0]图像与[0,2]图像关于原点对称
f(x)在[-2,0]上也是增函数
当x∈[2,6]时,f(x)=-f(x-4),此时f(x)为减函数

恩，是的，因为周期是4 ，所以函数f（x+4k）k∈z 也是奇函数

f(x+4)=f(x)
所以4是一个周期
所以f(7)=f(-1+2*4)=f(-1)
奇函数
f(-1)=-f(1)

x属于(0,2)时，f(x)=2x^2
所以f(1)=2
所以f(7)=-f(1)=-2

f(7)=f(-1)=-f(1)=-2

f(7)=f(3+4)
=f(3)
=f(-1+4)
=f(-1)
=-f(1)
=-2(1)^2
=-2

f(x)在R上是奇函数,f(-x)=-f(x),
当x属于(0,2)时，f(x)=2x^2,
则当x属于(-2,0)时，0<-x<2,
f(x)=-f(-x)=-2x^2,
由周期性，f(x+4)=f(x)，
f(7)=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1)=-2*(-1)^2=-2.

f(x)在R上是奇函数
所以f(7)=-f(-7)
因为f(x+4)=f(x)，
f(-7)=f(-3)
f(-3)=f(1)
所以f(7)=-f(-7)=-f(1)
当x属于(0,2)时，f(x)=2x^2
所以f(7)=-f(1)=-2

可以看出此函数是周期为4的奇函数。所以有f(7)=f(3)=f(-1)=f(1)。呵呵，老兄下面就看你的咯！

---

碌曲县13985085406： 高中奇函数且f(x+4)=f(x)数学题 - ？
汲育川贝： f(x+4)=f(x) 所以4是一个周期 所以f(7)=f(-1+2*4)=f(-1) 奇函数 f(-1)=-f(1)x属于(0,2)时,f(x)=2x^2 所以f(1)=2 所以f(7)=-f(1)=-2

碌曲县13985085406： 高中奇函数且f(x+4)=f(x)数学题已知f(x)在R上是奇函数且f(x+4)=f(x),当x属于(0,2)时,f(x)=2x^2,则f(7)= - ？
汲育川贝：[答案] f(x+4)=f(x) 所以4是一个周期 所以f(7)=f(-1+2*4)=f(-1) 奇函数 f(-1)=-f(1) x属于(0,2)时,f(x)=2x^2 所以f(1)=2 所以f(7)=-f(1)=-2

碌曲县13985085406： 已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x的平方,则f(7)=? - ？
汲育川贝： 解:f(x+4)=f(x), 那么f() 又因为f(x)在R上是奇函数 那么f(-1)=-f(1) 当x∈(0,2)时,f(x)=2x的平方 那么f(1)=2 所以f(7)=f(3)=f(-1)=-f(1)=-2

碌曲县13985085406： 已知函数f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x属于(0,2),f(x)=2x的平方时,f(7)=? - ？
汲育川贝： f(7)=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1)=-f(1)=-2*1=-2

碌曲县13985085406： 已知f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=x+2,则f(7)=? - ？
汲育川贝： 由题干f(x+4)=f(x) ∴f(7)=f(3)=f(-1) 由奇函数性质 f(7)=-f(1)=-3

碌曲县13985085406： 已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x属于(0,2)时,f(x)=2x平方,求f(7). - ？
汲育川贝： 已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x属于(0,2)时,f(x)=2x平方,求f(7).解:f(x)在R上是奇函数 -f(x)=f(-x) -f(1)=f(-1) f(x+4)=f(x) 另x=3得到f(7)=f(3) 另x=-1得到f(3)=f(-1) 得到f(7)=f(3)=f(-1)=-f(1)=-2(-1)^2=-2

碌曲县13985085406： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+4)=f(x),当x属于(0,2)时,f(x)=x+2,则f(7)= - ？
汲育川贝： 答: f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+4)=f(x),当x属于(0,2)时,f(x)=x+2 所以: f(-x)=-f(x) f(0)=0 因为: f(x+4)=f(x) 所以:f(x)的周期为4 f(7)=f(3+4)=f(3)=-f(-3) 所以: f(1)=f(-3+4)=f(-3)=-f(7) f(1)=1+2=3=-f(7) 所以:f(7)=-3

碌曲县13985085406： 已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x).当x属于(0.2)时,f(x)=2乘以x的平方.则f(7)= - ？
汲育川贝： 因为 满足f(x+4)=f(x).所以f(7)=f(3+4)=f(3)=(-1+4)=f(-1) 又因为f(x)在R上是奇函数 所以f(7)=f(-1)=-f(1) 当x属于(0.2)时,f(x)=2乘以x的平方.带入1得f(7)=-f(1)=-2

碌曲县13985085406： 已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x属于(0,2)时,f(x)=29(x的平方),则f(7)=多少 - ？
汲育川贝： 由f(x+4)=f(x)可知f(x)是周期为4的函数,所以f(7)=f(3)=f(-1) 由当x属于(0,2)时f(x)=29(x的平方),这个条件应该在区间(0,2)中找 又已知f(x)在R上是奇函数,由奇函数的定义f(x)=-f(-x)可知:f(-1)=-f(1)=-29 所以f(7)=-29

碌曲县13985085406： 已知:f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=x+2,则 - ？
汲育川贝： 答案B 分析:由已知中f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+4)=f(x),我们可得f(7)=f(3)=f(-1)=-f(1),再由当x∈(0,2)时,f(x)=x+2,求出f(1)的值,即可得到答案. 解答:∵f(x+4)=f(x),∴函数是的4为周期的周期函数 ∴f(7)=f(3)=f(-1) 又∵f(x)是R上的奇函数,∴f(-1)=-f(1) 又∵x∈(0,2)时,f(x)=x+2,∴f(1)=1+2=3 故f(7)=-3 故选B 点评:本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,函数的周期性,函数的值,其中利用奇函数的性质及周期函数的性质,将所求的f(7)的值,转化为求出f(1)的值,是解答本题的关键.