R上奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),求f(x)的对称轴
因为f(x+2)=-f(x),
所以f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=-【-f(x)】=f(x)
即函数f(x)的周期为4
f(2012)=f(503*4+0）=f(0)
又因为 奇函数fx定义在R上，则必有f(0)=0这是奇函数的性质。
即
f(2012)=f(503*4+0）=f(0)=0
f(x)=-f(-x)=-f(x+3/2)
f(-x)=-f(-x+3/2)=f(x-3/2)
所以
f(x-3/2)=f(x+3/2)
即f(x)=f(x+3)
即
函数是以周期为3的函数。
2014÷3=671....1
即
f(2014)=f(1)=-f(-1)=2
所以
f(-1)=-2
请记住下面两句话：1、如果f(x)是偶函数且对称轴为x=a，则f(x)的周期为2a
2、如果f(x)是奇函数且对称轴为x=a，则f(x)的周期为4a
这两句话告诉我们：奇偶性，对称性，周期性，知道其中的两个就能求另一个
本题答案：x=1
已知定义在r上的奇函数fx 满足fx+2=fx则f5为多少
f(x+2)=f(x)代入x=-1，得到：f(1)=f(-1)又f(x)是奇函数，∴ f(-1)= -f(1)∴ f(1)=0 ∴ f(5)= f(3)= f(1)=0
1、设f(x)在R上是奇函数,f(x)在(0,正无穷大)上是增函数,且f(a⊃2...
解：1.奇函数在R上具有唯一的单调性，即在R上单调递增或单调递减(奇函数性质)，又f（x）在（0，正无穷大）上是增函数，因此f(x)在R上单调递增。f(a^2)+f(a-2)<0 f(a^2)-f(2-a)<0 a^2<2-a a^2+a-2<0 (a+2)(a-1)<0 -2<a<1 a的取值范围为(-2,1)2.f(1)=f(...
设函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2^x -m,则f(-2)的值为?_百...
f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)所以f(-2)=-f(2)=-(2^x-m)如果答案为“实数”，那我觉得这题出得有问题：因为原题m未指定其定义，按常理讲f(x)是定义在R，其值域通常也是R，也就是说，m默认情况下也与f(x)定义域相同。f(-2)自然也满足这个规则，值域也应该是R，这根本不需要...
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,f(x)在【0,1】
答：根据奇函数性质和题目 条件绘制简图如下：R上的奇函数f(x)满足：f(-x)=-f(x)f(0)=0 ∵f(2)=0 ∴f(-2)=-f(2)=0 ∵(0,1)上f(x)单调递增 ∴(-1,1)上f(x)单调递增 同理，(-∞，-1）上单调递减 ∵f(x)>=0 ∴从图像知道：0<=x<=2或者x<=-2 f(x)>=0的解集...
设f(x)的定义域R上奇函数且满足f(x+2)=f(x).又当0≤x≤1时,f(x)=x\/...
解：∵f(x)的定义域R上奇函数 ∴f(-x)=－f(x)又∵当0≤x≤1时,f(x)=x\/2 ∴当0≥x≥-1时0≤-x≤1 ∴f(-x)=－x\/2=－f(x)∴f(x)=x\/2 即：当－1≤x≤1时,f(x)=x\/2 ∴f(－1)=－1\/2 ∵函数在定义域R上满足f(x+2)=f(x)∴该函数的周期T＝2 ∴当x＝－1...
奇函数f0一定等于0吗
两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。4、偶函数定义：如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(...
函数在R上是奇函数,满足f(x+3)=—f(x),求f(6)=?
计算过程如下：根据题意可知：函数在R上是奇函数，满足f（x+3)=-f（x）。因为奇函数满足：f（x）=-f（x）。所以f（x+3)=-f（x）=f（x）所以：该函数是周期为3的函数。所以：f（6）=f（0）=0 函数的单调性：设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2...
已知定义在(-∞,+∞)上函数y=f(x)是奇函数。求证:f(0)=0
证明：∵y=f（x）是定义在（-∞，+∞）上奇函数 ∴f(-0)=-f(0)∴f(0)+f(0)=0 ∴f(0)=0 f（x）在R上是减函数，f（x）在（-∞，0）内函数值为正 在（0，+∞）内函数值为负 证明：设x1<0<x2 ∵f（x）在R上是减函数 ∴f(x1)>f(0)>f(x2)即f(x1)>0>f(x2)∴...
设f(x)是R上奇函数,f(x+2)=-f(x),当0<=x<=1时,f(x)=x,求f(pai)
f(π)=f[(π-2)+2] （把 π 写成 π-2+2 ）= -f(π-2) （用已知，x=π-2）=f(π-4) （再次用已知，x=π-4）= -f(4-π) （奇函数，满足 f(-x)= -f(x) ）= -(4-π) （已知，0<4-π<1）=π-4 。
已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且在区间(-无穷,0)上单调递减,求...
因为f(x)为R上的奇函数，图像关于原点对称，在原点两侧具有相同的单调性，又f(0)=0，所以 当x<0时，有f(x)>f(0)=0，当x>0时，有f(x)<f(0)=0，从而 f(x)在R上是减函数，所以不等式f(x²+2x-3)>f(-x²-4x+5)可化为 x²+2x-3<-x²-4x+5 整理...
潭钢弥诺：[答案] 令x=4,得f(6)=-f(4) 令x=2,得f(4)=-f(2) 令x=0,得f(2)=-f(0) 由f(x)是R上奇函数知f(0)=0 所以倒推得f(6)=0
东兴市13582389002： 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(2 - x),f(1)=1则f(2009)? - ？
潭钢弥诺：[答案] f(x)是定义在R上的奇函数,所以对于任意的x∈R,有 f(-x) = -f(x) 所以 f(x+2) = f(2-x) = f(-(x-2)) = -f(x-2) 所以 f(x+4) = f((x+2)+2) = -f((x+2)-2) = -f(x) 所以 f(x+8) = f((x+4)+4) = -f(x+4) = -(-f(x)) = f(x) 所以f(x)是周期为8的周期函数,对于任意的整数n,有 f(x+8n)=f(...
东兴市13582389002： 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)+1,则f(5)= - ？
潭钢弥诺：[答案] 解由f(x+2)=f(x)+1 令x=-1 则f(-1+2)=f(-1)+1 即f(1)=f(-1)+1.(*) 由f(x)是奇函数,则f(-1)=-f(1) 即(*)式变为f(1)=-f(1)+1 即f(1)=1/2 故f(5)=f(3+2)=f(3)+1 =[f(1+2)]+1 =[f(1)+1]+1 =f(1)+2 =1/2+2 =5/2
东兴市13582389002： 奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x) 求f(log1/2^23)当x属于(0.1)时 f(x)=2^x f =log以0.5为底 指数为23 - ？
潭钢弥诺：[答案] 由f(x+2)=f(x)知道,函数是个周期函数,周期为2. 又f(x)是奇函数,且当x属于(0.1)时 f(x)=2^x ,所以函数的完整形式应该是{ f(x)=2^x,0
东兴市13582389002： 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)= - f(x).则f(6)的值是多少? - ？
潭钢弥诺：[答案] f(x+2)=-f(x) f[(x+2)+2] =-f(x+2)=f(x) f(x+4)=f(x) 所以 f(x)是以4为周期的函数 f(6)=f(2) =f(0+2)=-f(0) =f(0) =0 定义在R上的奇函数,有 f(0)=0
东兴市13582389002： 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x - 1,则f( 7 2)=() - ？
潭钢弥诺：[选项] A. 2−1 B. 1− 2 C. 1− 2 2 D. 2 2−1
东兴市13582389002： 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x) - 1,则f(1)等于?求详解 - ？
潭钢弥诺：[答案] 奇函数即是 f(-x) = - f(x) f(x+2) = f(x) -1 令X= - 1 即 f( - 1 + 2) = f( - 1 ) - 1 ===> f(1)=f( -1 ) - 1 ===> f(1) = - f(1) - 1 ==> f(1) = - 0.5
东兴市13582389002： 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)= - f(x),若f( - 1)> - 2,f( - 7)= a+1 3 - 2a,则实数a的取值范围为() - ？
潭钢弥诺：[选项] A. (- 3 2,-1) B. (-2,1) C. (1, 3 2) D. (-∞,1)∪( 3 2,+∞)
东兴市13582389002： 设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)= - f(x),当0≤x≤1时,f(x)=2x(1 - x),求f( - 252)值. - ？
潭钢弥诺：[答案] ∵函数f(x)满足f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 即函数f(x)周期为4的周期函数, 故f(- 25 2)=f(4*3- 25 2)=f(-0.5) 又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数 ∴f(-0.5)=-f(0.5)=- 1 2 故f(- 25 2)值为:- 1 2.
东兴市13582389002： 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)= - f(x),且当0≤x≤1时,fx=x2+x - ？
潭钢弥诺： 答: 1) f(x)是定义在R上的奇函数,则有以下两个等式: f(-x)=-f(x) f(0)=0 因为:f(x+2)=-f(x) 所以:f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x) 所以:f(x+4)=f(x) 所以:f(x)的最小正周期为42) 0<=x<=1时,f(x)=x^2+x 当-1<=x<=0时,0<=-x<=1,代入上式有: f(-x)=(-x)^2-x=x^2-x=-f(x) f(x)=-x^2+x 所以:-1<=x<=0时,f(x)=-x^2+x
