20个相同的小球,放入编号为1、2、3的3个盒子里的问题~
解: 将编号为1,2,3,4,5的五个小球放入编号为1,2,3,4,5的5个盒子,每个盒子放一个, 共有5*4*3*2*1=120 种方法。
至少有一个球放在了同号的盒子有5*9+10*2+10*1+1=76 种方法。
至少有一个球放在了同号的盒子的概率是76/120=19/30
先在2,3号球分别放入1,2个球,那么还剩17个球,问题转化为:
把17个小球三个盒子中,每个盒子至少1球,共有多少种?
典型 “挡板法”问题!
17个球排成一列,有16个空隙,插入2块挡板。
C(16,2)=120
1.C(19,2)=19*18/2=171
2.C(16,2)=16*15/2=120
第一题,要把20个球分成3份,只要有2块板就行了,所以是C(19,2),而不是四楼说的C(19,3),按四楼的做的话就分成4份了.
第二题,你先在编号为2盒子里放入一个球,在编号为的3的盒子里放入2个球.这样就只剩下17个球了,再用隔板法把17个球分成3份,就是 C(16,2)
麻烦一点 可以用插板法
1.C(18,2)+C(18,1)=171
2.C(15,2)+C(15,1)=120
还有更强一点的列式:
1.C(19,2)=171
2.C(16,2)=120
主要运用了虚加的思想
先填一个球然后插两个版
再把两版间球去掉一个
和上面是等效的
1的答案也就是用木板把20个球分成3组也就是C(19,2)=19*18/ 2
1的答案也还是用木板把20个球分成3组也就是C(16,2)=16*15/2
1.C(19,2)=171
2.C(16,2)=120
1. 20*19*18=6840
2.120
n个小球如何放入m个盒子?
把2个相同的小球放入2个不同的盒子里,有3种方法。把2个不同盒子排放在一起,相当于两个盒子之间有一个隔板,隔板之前是第一个盒子,隔板之后是第2个盒子。用1表示隔板,用0表示小球,如001,表示第1个盒子放入2个小球,然后隔板,第2个盒子放入零个小球。把3个相同的小球放入2个不同的盒子里,...
五年级奥数题:10个相同的小球,放入编号为1,2,3的三个盒子内,
这个题的关键点在于,10个小球是相同,但是三个盒子是不同的,所以对于每种放法,其结果可以用一个有序的数组表示(a,b,c)。“不同放法”中的“不同”是指a或者b或者c取不同的值。比如,(a,b,c)=(2,3,5),只要三个盒子中的球数满足这样一个关系,那么不管10个球当中的哪两个放在第一...
把7个大小完全相同的小球,放置在三个盒子中,允许有的盒子一个也不放...
解:(1)∵小球的大小完全相同,三个盒子也完全相同, ∴把7个小球分成三份,比如分成3个、2个、2个这样三份放入三个盒子中,不论哪一份小球放人哪一个盒子均是同一种放法,因此,只需将7个小球分成如下三份即可,即(7,0,0)、(6,1,0)、(5,2,0)、(5,1,1)、(4,3,...
20个相同的小球放入4个编号不同的盒子,有多少种方法?
假设放入1号箱子球个数x1 2号 x2 3号x3 4号x4 所以 x1+x2+x3+x4=20,其中x1>=0 x2>=0 x3>=0 x4>=0 所以,假设y1=x1+1>=1 y2=x2+2>=2 y3=x3+3>=3 y4=x4+4>=4 故 y1+y2+y3+y4=10,所以用抽板法可知,答案是C下标13 上标3 等于286种方法.哦这里的箱子编了...
四个相同的小球,随机地放入三个盒子中,有在多少种不同的放法
4 0 0 这种情况放4球的盒子可分别是三个盒子之一,3 1 1 2 这种情况放2球的盒子可分别是三个盒子之一,3 3 1 0 这种情况放用排列组合算出有6种可能,6 2 2 0 这种情况不放球的盒子可分别是三个盒子之一,3 总共有15种可能的放法
把7个大小完全相同的小球,放置在三个盒子中,允许有的盒子一个也不放
把7个大小完全相同的小球,放在三个盒子中,允许有的盒子一个也不放,等价于将7个1和两个0排成一排,有多少种排法,即在9个位置中选择两个位置放置0,有多少种方法,因此一共有:C(9,2)=9*8\/(1*2)=36 中方法。如果三个盒子完全相同,有多少种放置方法?因为盒子相同,问题等价于x+y+z=7...
二个相同小球放进三个不同盒子里有几种方法
(2,0,0)(0,2,0)(0,0,2)(1,1,0)(1,0,1)(0,1,1)共6种
把7个大小完全相同的小球,放在三个盒子中,允许有的盒子一个也不放
把7个大小完全相同的小球,放在三个盒子中,允许有的盒子一个也不放,等价于将7个1和两个0排成一排,有多少种排法,即在9个位置中选择两个位置放置0,有多少种方法,因此一共有:C(9,2)=9*8\/(1*2)=36 中方法。如果三个盒子完全相同,有多少种放置方法?因为盒子相同,问题等价于x+y+z=7...
...大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球2个...
(Ⅰ)由题意,n1+2+n=25,故n=2;(Ⅱ)①将标号为1的小球记为a,b,标号为2的小球记为m,n;从袋子中不放回地随机抽取2个小球,所有基本事件有10个,事件A包含的基本事件有3个,故P(A)=310.②∵a+b的最大值为4,∴事件B等价于:x2+y2>16,(x,y)可以看作平面中的点,...
...大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个...
(1)由题意,根据从袋子随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是 1 2 ,可得 n 1+1+n = 1 2 ∴n=2(2)①从袋子中不放回地随机抽取2个球,共有基本事件12个,其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个∴ P(A)= 4 12 = 1 3 ②...
强品治咳:[答案] 根据题意,先在编号为2的盒子中依次放入1个小球,编号为3的盒子中依次放入2个小球,还剩余17个小球,只需将这17个小球放入3个小盒,每个小盒至少一个即可, 17个小球之间共16个空位,从中选2个,插入挡板即可,则有C162=120种不同的...
镇雄县15779592606: 将20个相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒内. - ?
强品治咳: 20=1+2+17,20=1+3+16,...,20=1+16+3 (这一组共15个) 20=2+2+16,20=2+3+15,...,20=2+15+3 (这一组共14个) 20=3+2+15,20=3+3+14,...,20=3+14+3 (这一组共13个) ..........................20=15+2+3, (这一组共1个) 所以一共有15+14+...+1=15*16/2=120种放法.
镇雄县15779592606: 把20个相同的球全部装入编号分别为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于其编号数,问有多少种不同的装法? - ?
强品治咳:[答案] 此例可转化为不同的两类元素,即小球和隔板的排列问题, 向1,2,3号三个盒子中分别装入1,2,3个球后还剩下14个球, 然后再将这14个球装入1,2,3号三个盒子中的某几个(不再要求每个盒子必须有球), 故可从这14个球和2个隔板所占的16个位置...
镇雄县15779592606: 把20个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,要求每个盒内的球数不少于它的编号数,有多少种放法? - ?
强品治咳: 解:转化为隔板法. 设四个盒子中装的数分别是a,b,c,d.则a+b+c+d=20.其中字母的取值范围必须都是≥1,才能用隔板法,所以要转化下. a+b+c+d=20 a+(b-1)+(c-2)+(d-3)=14 x+y+z+w=14 问题转化为14个球放到四个盒中,每个盒中至少一个. 这样想,把14个球摆好,中间放三个板子,这样就分成了四堆了 14个球,共十三个空,插三个板,所以C十三 三,结果是286
镇雄县15779592606: 一个关于排列组合的问题(盒里放小球)20个不加区分的小球放入编号为1、2、3的盒子中,盒里的小球数不得少于盒子的编号,有多少种分法?若是换成20... - ?
强品治咳:[答案] 不加区分:那么就是不定方程:x1+x2+x3=20(xi≥i,i=1,2,3)的整数解个数那么就是x1+(x2-1)+(x3-2)=17(xi≥1,i=1,2,3)的整数解个数用你熟知的隔板法(或者叫插空法)或者用公式,你都能算出个数是:C(16,2)=120种方法.小...
镇雄县15779592606: 把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于它的编号数,则不同的方法先在2,3号球分别放入1,2个球,那么还剩17... - ?
强品治咳:[答案] 因为题中已经说明小球是不加区别的.
镇雄县15779592606: 有13个相同的小球,放入编号为1,2,3,4的4个盒子,要求1号中可以不有13个相同的小球,放入编号为1,2,3,4的4个盒子,要求1号中可以不放球,2号中一定... - ?
强品治咳:[答案] 放13个球,1号中可以不放球,2号中一定要放球,3号至少2个球,4号至少3个球相当于放14个球,1号中至少一个球,2号中至少一个球,3号至少2个球,4号至少3个球相当于放13个球,1号中至少一个球,2号中至少一个球,3号至少1个球,4...
镇雄县15779592606: 将20个相同的小球放入编号为1234的盒子中,要求每个盒内的球数不小于它的编号数,有多少种方法?求答案和解释.谢谢!可用插空法么? - ?
强品治咳:[答案] a10 4=10*9*8*7
镇雄县15779592606: 20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子内的球数不小于他的编号数,求不同的放法种数 - ?
强品治咳: 解:你的做法肯定有错,会有重复.应该转化为隔板法.设三个盒子中装的数分别是a、b、c.则a+b+c=20.其中字母的取值范围必须都是≥1,才能用隔板法,所以要转化下.a+b+c=20 a+(b-1)+(c-2)=17 x+y+z=17 问题转化为17个球放到三个盒中,每个盒中至少一个.这样想,把17个球摆好,中间放两个板子,这样就分成了三堆了17个板,中间有16个空,放两个板子,答案是C16,2=120种
镇雄县15779592606: 把20个相同的小球放入编号1.2.3的三个盒子,使得每个盒中的球数不少于盒子的编号,则不同的方法有多少种 - ?
强品治咳: 原题等价于将17个球放入3个盒子中,每隔盒子中至少有一个球,然后再在第二个盒子中加1个球,在第三个盒子中加2个球.如此,可以用“插板法”:将17个球排成一列,中间16个空隙出插上2两块“板”,就把球分成3堆,从而获得一种分法.所以一共有C(2,16)=120种方法.#