20个相同的小球，放入编号为1、2、3的3个盒子里的问题~

将编号为1，2，3，4，5的五个小球放入编号为1，2，3，4，5的5个盒子，每个盒子放一个，~

解： 将编号为1，2，3，4，5的五个小球放入编号为1，2，3，4，5的5个盒子，每个盒子放一个， 共有5*4*3*2*1=120 种方法。
至少有一个球放在了同号的盒子有5*9+10*2+10*1+1=76 种方法。
至少有一个球放在了同号的盒子的概率是76/120=19/30

先在2，3号球分别放入1，2个球，那么还剩17个球，问题转化为：
把17个小球三个盒子中，每个盒子至少1球，共有多少种？
典型 “挡板法”问题！
17个球排成一列，有16个空隙，插入2块挡板。
C(16,2)=120

用隔板法做,也就是和三楼说的插板法一样.
1.C(19,2)=19*18/2=171
2.C(16,2)=16*15/2=120

第一题,要把20个球分成3份,只要有2块板就行了，所以是C(19,2),而不是四楼说的C(19,3),按四楼的做的话就分成4份了.

第二题,你先在编号为2盒子里放入一个球,在编号为的3的盒子里放入2个球.这样就只剩下17个球了,再用隔板法把17个球分成3份,就是 C(16,2)

麻烦一点 可以用插板法
1.C(18,2)+C(18,1)=171
2.C(15,2)+C(15,1)=120

还有更强一点的列式：
1.C(19,2)=171
2.C(16,2)=120
主要运用了虚加的思想
先填一个球然后插两个版
再把两版间球去掉一个
和上面是等效的

1的答案也就是用木板把20个球分成3组也就是C（19，2）=19*18/ 2
1的答案也还是用木板把20个球分成3组也就是C（16，2）=16*15/2

1.C(19,2)=171
2.C(16,2)=120

1. 20*19*18=6840
2.120

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镇雄县15779592606： 把20个相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子里,要求每个盒子里球的数目不小于盒子的编号数,则一共有______种不同的放法. - ？
强品治咳：[答案] 根据题意,先在编号为2的盒子中依次放入1个小球,编号为3的盒子中依次放入2个小球,还剩余17个小球,只需将这17个小球放入3个小盒,每个小盒至少一个即可, 17个小球之间共16个空位,从中选2个,插入挡板即可,则有C162=120种不同的...

镇雄县15779592606： 将20个相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒内. - ？
强品治咳： 20=1+2+17,20=1+3+16,...,20=1+16+3 (这一组共15个) 20=2+2+16,20=2+3+15,...,20=2+15+3 (这一组共14个) 20=3+2+15,20=3+3+14,...,20=3+14+3 (这一组共13个) ..........................20=15+2+3, (这一组共1个) 所以一共有15+14+...+1=15*16/2=120种放法.

镇雄县15779592606： 把20个相同的球全部装入编号分别为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于其编号数,问有多少种不同的装法? - ？
强品治咳：[答案] 此例可转化为不同的两类元素,即小球和隔板的排列问题, 向1,2,3号三个盒子中分别装入1,2,3个球后还剩下14个球, 然后再将这14个球装入1,2,3号三个盒子中的某几个(不再要求每个盒子必须有球), 故可从这14个球和2个隔板所占的16个位置...

镇雄县15779592606： 把20个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,要求每个盒内的球数不少于它的编号数,有多少种放法? - ？
强品治咳： 解:转化为隔板法. 设四个盒子中装的数分别是a,b,c,d.则a+b+c+d=20.其中字母的取值范围必须都是≥1,才能用隔板法,所以要转化下. a+b+c+d=20 a+(b-1)+(c-2)+(d-3)=14 x+y+z+w=14 问题转化为14个球放到四个盒中,每个盒中至少一个. 这样想,把14个球摆好,中间放三个板子,这样就分成了四堆了 14个球,共十三个空,插三个板,所以C十三 三,结果是286

镇雄县15779592606： 一个关于排列组合的问题(盒里放小球)20个不加区分的小球放入编号为1、2、3的盒子中,盒里的小球数不得少于盒子的编号,有多少种分法?若是换成20... - ？
强品治咳：[答案] 不加区分:那么就是不定方程:x1+x2+x3=20(xi≥i,i=1,2,3)的整数解个数那么就是x1+(x2-1)+(x3-2)=17(xi≥1,i=1,2,3)的整数解个数用你熟知的隔板法(或者叫插空法)或者用公式,你都能算出个数是:C(16,2)=120种方法.小...

镇雄县15779592606： 把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于它的编号数,则不同的方法先在2,3号球分别放入1,2个球,那么还剩17... - ？
强品治咳：[答案] 因为题中已经说明小球是不加区别的.

镇雄县15779592606： 有13个相同的小球,放入编号为1,2,3,4的4个盒子,要求1号中可以不有13个相同的小球,放入编号为1,2,3,4的4个盒子,要求1号中可以不放球,2号中一定... - ？
强品治咳：[答案] 放13个球,1号中可以不放球,2号中一定要放球,3号至少2个球,4号至少3个球相当于放14个球,1号中至少一个球,2号中至少一个球,3号至少2个球,4号至少3个球相当于放13个球,1号中至少一个球,2号中至少一个球,3号至少1个球,4...

镇雄县15779592606： 将20个相同的小球放入编号为1234的盒子中,要求每个盒内的球数不小于它的编号数,有多少种方法?求答案和解释.谢谢!可用插空法么? - ？
强品治咳：[答案] a10 4=10*9*8*7

镇雄县15779592606： 20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子内的球数不小于他的编号数,求不同的放法种数 - ？
强品治咳： 解:你的做法肯定有错,会有重复.应该转化为隔板法.设三个盒子中装的数分别是a、b、c.则a+b+c=20.其中字母的取值范围必须都是≥1,才能用隔板法,所以要转化下.a+b+c=20 a+(b-1)+(c-2)=17 x+y+z=17 问题转化为17个球放到三个盒中,每个盒中至少一个.这样想,把17个球摆好,中间放两个板子,这样就分成了三堆了17个板,中间有16个空,放两个板子,答案是C16,2=120种

镇雄县15779592606： 把20个相同的小球放入编号1.2.3的三个盒子,使得每个盒中的球数不少于盒子的编号,则不同的方法有多少种 - ？
强品治咳： 原题等价于将17个球放入3个盒子中,每隔盒子中至少有一个球,然后再在第二个盒子中加1个球,在第三个盒子中加2个球.如此,可以用“插板法”:将17个球排成一列,中间16个空隙出插上2两块“板”,就把球分成3堆,从而获得一种分法.所以一共有C(2,16)=120种方法.#