已知:如图,△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的△D
1能得到三角形DEF是等边三角形,三角形ABE,三角形BCD,三角形ACF均是等边三角形,点A ,B ,C分别是EF ,ED ,FD的中点
证明:因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC=BC
因为EF平行BC
AB平行FD
所以四边形ABCF 和四边形ABDC是平行四边形
所以四边形ABCF和四边形ABDC是菱形
所以AB=BC=CF=AF=CD=BD
因为AC平行DE
所以四边形ACBE是平行四边形
所以四边形ACBE是菱形
所以AC=BC=BE=AE
所以AE=AF=BE=BD=CD=CF
因为EF=AE+AF=
DE=BE+BD
FD=CD+CF
所以AB=AF=1/2EF
AB=BE=1/2ED
AC=CD=1/2FD
所以EF=ED=FD
所以三角形DEF是等边三角形
A ,B ,C分别是EF ,ED ,FD的中点
(2)三角形ABC是等边三角形
证明:因为三角形DEF是等边三角形
所以ED=EF=FD
因为A ,B ,C分别是EF .ED .FD的中点
所以AAB .AC .BC分别是三角形DEF的中位线
所以AB=1/2EF
AC=1/2ED
BC=1/2EF
所以AB=AC=BC
所以三角形ABC是等边三角形
(1)△DEF是等边三角形,△ABE是等边三角形,△ACF是等边三角形,△BCD是等边三角形,点A,B,C分别是EF,ED,FD的中点,证明:∵三角形ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC.∵AB∥DF,BC∥EF,∴四边形ABCF是平行四边形,∴AB=CF,AF=BC;∵AC∥ED,AB∥DF,∴四边形ABDC是平行四边形,∴AB=DC,DB=AC;DC=DF,AB是△EDF的中位线,所以点A,B,C分别是DE,DF,EF的中点;(2)△ABC是等边三角形证明:点A.B..C分别是DE、DF、EF的中点,∴AB、AC、BC是△DEF的中位线,∴BC=12DE,AB=12EF,AC=12DF∵△DEF是等边三角形∴AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形.
是等边阿,你看,AB平行DF,AC平行ED,BC平行EF,这样内错角和同位角都相等,都是60度所以EDF是等边三角形,ABE,ACF,BCD都是等边三角形,因为内角都是60度。
ABC也是EF,ED,FD的中点,因为例如:在AEB和BCD中,AB=BC,等边三角形一边相等,那么就是全等了,所以EB=BD。
其他两边同理。
第二问更简单了,AB,AC,BC分别是DEF的三条中位线,长度都是等于三条边的一半,那么自然是一样长的,也是等边。
有了平行,所以角都是60°
4个小三角形和1个大三角形都是等边三角形
4个小三角形的边都相等
ABC自然都是中点
中位线,平行,等于大三角形边长的一半
所有小三角形的边长都相等
你计算下各个角的角度就知道答案了。共有5个正三角形。
满意有好评哦!!!如图,己知△ABC (1)画出BC边上的高AD和中线AE; (2)若...
(1)画出BC边上的高AD和中线AE;(2)若∠B=30度,∠ACB=130度,求∠BAD和∠CAD的度数。在△ABD中,∠B=30°,∠D=90°,∴∠BAD=90°-∠B=60° 在△ACD中,∠ACD=180°-∠ACB=50°,∠D=90°,∴∠CAD=90°-∠ACD=40°
已知:如图,在三角形ABC中。∠B=45°,∠C=60° AB=三倍根号二
解:∠A=180°-∠B-∠C=180°-∠45°-∠60°=75°.由正弦定理,得:AB\/sin∠C=BC\/sin∠A.(1) BC=AB*sin∠A\/sin∠C=3√2*(√2\/4)(√3+1)\/(√3\/2), 化简得:[sin75°=(√2\/4)(√3+1)]∴BC=3+√3 . ---即为所求。(2) S△ABC=(1\/2)AB*BC*sin∠B=(1\/...
如图,已知△ABC中,AB=AC=12厘米,BC=9厘米,点D为AB的中点. (1)如果点...
(1)中的第一问:全等,理由:∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵D是AB中点 ∴BD=AB的一半=6CM ∵点P与点Q的速度都是3CM\/秒,运动1秒,∴BP=CQ=3CM ∴BD=CP=6CM ∴ΔBPD≌ΔCQP 第二问的思路:因 为BD=6cm是确定的,若CP=6cm,同第一问,因此不可能是CP=6CM,因此应CQ=6CM 那么这时...
如图,已知△ABC,∠CAB=30°,AB=4,AC=3,以BC为边向外作等边△BCD,连接A...
这题是教材习题的一个改编,主要是利用30°,构造一个直角三角形
已知:如图,在三角形abc中,d、e分别是ab、ac边上的点。且bd等于ae。eb...
证明:∵等边△ABC ∴AB=AC=BC,∠ABC=∠BAC=∠ACB=60 ∵BD=AE,AD=AB-BD,CE=AC-AE ∴AD=CE ∴△BCE全等于△CAD ∴∠ACD=∠CBE ∵∠ACD+∠BCD=∠ABC=60 ∴∠COE=∠CBE+∠BCD=60 ∵EF⊥CD ∴OE=2OF
如图,已知在△ABC中,AB=AC,点E,D分别在边AB,AC上,BD与CE相交于点F,且...
由于三角形中等角对等边 所以等边也对等角。由于AB=AC ∴∠ABC=∠ACB 又∵∠ABD=∠ACE ∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE 即∠CBF=∠BCF 由三角形的等角对等边可知 BF=CF
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC.角BAC=90°,D为BC上一点,D为BC上...
根据已知条件可知,ABC是等腰直角三角开。角B=角ACB=45°。因为EC垂直于BC,所以,角ACE=角B=45°。又因为AB=AC、BD=CE。所以,三角形ABD全等三角形ACE(边、角、边)。所以,AD=AE。又因为DF=FE,所以AF垂直DE。
题目:已知,如图,在三角形ABC中,角C等于90度 问题1.用直尺和圆规作三角形...
高CD的作法:以点C为圆心,以CA的长为半径画弧,交AB于G;分别以A,G为圆心,以大于AG一半的长为半径画弧,两弧交于点H;连接CH,交AB于D,则CD就是三角形ABC的高.角平分线AE作法:1.以点A为圆心,以任意长为半径画弧,分别交AC和AB于点M,N;2.分别以M,N为圆心,以大于MN一半的长为半径画弧,两...
如图,已知在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º.F为AB延长线上一点,点E在BC上...
(1)证明:∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°,在Rt△ABE和Rt△CBF中,AE=CF AB=BC ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL);(2)解:∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°,又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°,由(1)知:Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF=∠BAE=15°,∴∠ACF=∠...
如图,已知,在△ABC中,AC=1,AB=2,BC=根号3,AD平分∠BAC,求(1)CD与BD...
解:因为在△ABC中,AC=1,AB=2,BC=根号3,所以△ABC是直角三角形,因为角b=角cad,所以三角形acb相似于三角形dca,bd+cd=cb 则有:ac:cb=cd:ac=ad:ab 即是:1:根号3:=cd:1解得:cd=根号3\/3,bd=2倍根号3\/3 所以:CD:BD=1:2 ac:cb=ad:ab即是:1:根号3=ad:2解得ad...
史姣盐酸: ec=cd,三角形ebd是等腰三角形. 因为三角形abc是等边三角形,等边三角形三线合一,所以角abc=60°,所以角ecd=(180°-120°)÷2 =30° 所以, 所以db=de 证毕只要证明角dec=30°就可以了,所以角dbc=30° 而角ecd=角a+角b =120度
浏阳市17538708632: 如图,已知△ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,且∠DAE=120°.(1)图中有哪几对三角形相似?请证明其中的一对三角形相似;(2)若... - ?
史姣盐酸:[答案] (1)有△DAE∽△DBA∽△ACE. ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°. ∴∠D+∠DAB=60°,∠E+∠CAE=60°. ∵∠DAE=120°, ∴∠DAB+∠EAC=60°. ∴∠D=∠CAE,∠E=∠DAB. ∵∠D=∠D,∠E=∠E, ∴△DAE∽△DBA∽△ACE. ...
浏阳市17538708632: 如图,已知△ABC是等边三角形,点D,E,F分明是边AB,BC,AC的中点,则图中等边三角形的个数是() - ?
史姣盐酸:[选项] A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
浏阳市17538708632: 已知:如图,△ABC是等边三角形,BC是圆O的直径,AB、AC边分别交圆O于D、E两点.求求:BD弧=DE弧=EC弧 - ?
史姣盐酸:[答案] 分别连接DO、EO,则BO=DO=EO=CO(均为圆O的半径). 因∠B=∠C=60°,故知BDO、ECO为等边三角形,进而知DEO也是等边三角形. 则有BD=DE=EC,所以:BD弧=DE弧=EC弧.
浏阳市17538708632: 已知:如图,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是三边上的中点,则和△ABD全等的三角形有()个(除去△ABD).A.3B.4C.5D.6 - ?
史姣盐酸:[答案] ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC=BC ∵D、E、F分别是三边上的中点 ∴BD=CD=BF=AF=CE=AE ∵AD=AD,CF=CF,BE=BE ∴△ABD≌△ACD≌△CBF≌△CAF≌△BCE≌△BAE. 故选C.
浏阳市17538708632: 如图,已知△ABC是等边三角形,点O是BC上任意一点,OE、OF分别与两边垂直,等边三角形的高为1,则OE+OF的值为______. - ?
史姣盐酸:[答案] ∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60° 又∵OE⊥AB,OF⊥AC,∠B=∠C=60°, ∴OE=OB•sin60°= 3 2OB,同理OF= 3 2OC. ∴OE+OF= 3 2(OB+OC)= 3 2BC. 在等边△ABC中,高h= 3 2AB= 3 2BC. ∴OE+OF=h. 又∵等边三角形...
浏阳市17538708632: 如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB边上任意一点,E为AC边上一点,AE=BD,BE、CD交于O点,求证:∠EOC为定值. - ?
史姣盐酸:[答案] 证明:∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC,∠A=∠DBC=60°,在△ABE和△BCD中AB=BC∠A=∠DBCAE=BD∴△ABE≌△BCD(SAS),∴∠ABE=∠BCD,∵∠DBC=60°,∴∠BDC+∠DCB=120°,∴∠BDC+∠ABE=120°,∴在△DOB中,∠E...
浏阳市17538708632: 已知:如图,△ABC是等边三角形,BD⊥AC,E是BC延长线上的一点,且∠CED=30°.求证:BD=DE. - ?
史姣盐酸:[答案] 证明:∵△ABC为等边三角形,BD⊥AC, ∴∠ABC=60°,BD平分∠ABC. ∴∠DBC=30°. ∵∠CED=30°, ∴∠DBE=∠DEB=30°, ∴BD=DE.
浏阳市17538708632: 已知:如图,△ABC是等边三角形 - ?
史姣盐酸: (1)在⊿AGE和⊿DAC中 ∵EG=ED+DG=AD+DB=AB=AC,(ED=AC) AG=AD ∠AGE=∠DAC ∴⊿AGE≌⊿DAC (2)等边三角形
浏阳市17538708632: 如图,已知△ABC是等边三角形,请画出它的对称轴AD交BC于D,求出∠BAD和∠ADB的度数,并求出边BD与AB的数量关系.图是:一个等边三角形.顶角... - ?
史姣盐酸:[答案] 答: 图如下所示 因为: △ABC是等边三角形 所以:∠BAC=∠B=∠C=60° 因为:AD是∠BAC的平分线 所以:∠BAD=∠BAC/2=30° 因为:AD是BC的垂直平分线 所以:∠ADB=90° 所以:BD=AB/2 所以:AB=2BD