已知:如图,△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的△D

1.如图,△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的△DEF,△DEF是~

1能得到三角形DEF是等边三角形，三角形ABE，三角形BCD，三角形ACF均是等边三角形，点A ,B ,C分别是EF ,ED ,FD的中点
证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC=BC
因为EF平行BC
AB平行FD
所以四边形ABCF 和四边形ABDC是平行四边形
所以四边形ABCF和四边形ABDC是菱形
所以AB=BC=CF=AF=CD=BD
因为AC平行DE
所以四边形ACBE是平行四边形
所以四边形ACBE是菱形
所以AC=BC=BE=AE
所以AE=AF=BE=BD=CD=CF
因为EF=AE+AF=
DE=BE+BD
FD=CD+CF
所以AB=AF=1/2EF
AB=BE=1/2ED
AC=CD=1/2FD
所以EF=ED=FD
所以三角形DEF是等边三角形
A ,B ,C分别是EF ,ED ,FD的中点
(2)三角形ABC是等边三角形
证明：因为三角形DEF是等边三角形
所以ED=EF=FD
因为A ,B ,C分别是EF .ED .FD的中点
所以AAB .AC .BC分别是三角形DEF的中位线
所以AB=1/2EF
AC=1/2ED
BC=1/2EF
所以AB=AC=BC
所以三角形ABC是等边三角形

（1）△DEF是等边三角形，△ABE是等边三角形，△ACF是等边三角形，△BCD是等边三角形，点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点，证明：∵三角形ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．∵AB∥DF，BC∥EF，∴四边形ABCF是平行四边形，∴AB=CF，AF=BC；∵AC∥ED，AB∥DF，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AB=DC，DB=AC；DC=DF，AB是△EDF的中位线，所以点A，B，C分别是DE，DF，EF的中点；（2）△ABC是等边三角形证明：点A．B..C分别是DE、DF、EF的中点，∴AB、AC、BC是△DEF的中位线，∴BC=12DE，AB=12EF，AC=12DF∵△DEF是等边三角形∴AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形．

是等边阿，你看，AB平行DF，AC平行ED，BC平行EF，这样内错角和同位角都相等，都是60度
所以EDF是等边三角形，ABE，ACF，BCD都是等边三角形，因为内角都是60度。

ABC也是EF，ED，FD的中点，因为例如：在AEB和BCD中，AB=BC，等边三角形一边相等，那么就是全等了，所以EB=BD。
其他两边同理。

第二问更简单了，AB，AC，BC分别是DEF的三条中位线，长度都是等于三条边的一半，那么自然是一样长的，也是等边。

有了平行，所以角都是60°
4个小三角形和1个大三角形都是等边三角形

4个小三角形的边都相等
ABC自然都是中点

中位线，平行，等于大三角形边长的一半
所有小三角形的边长都相等

你计算下各个角的角度就知道答案了。共有5个正三角形。

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浏阳市17538708632： 如图,己知三角形ABC是等边三角形 - ？
史姣盐酸： ec=cd,三角形ebd是等腰三角形. 因为三角形abc是等边三角形,等边三角形三线合一,所以角abc=60°,所以角ecd=(180°-120°)÷2 =30° 所以, 所以db=de 证毕只要证明角dec=30°就可以了,所以角dbc=30° 而角ecd=角a+角b =120度

浏阳市17538708632： 如图,已知△ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,且∠DAE=120°.(1)图中有哪几对三角形相似?请证明其中的一对三角形相似;(2)若... - ？
史姣盐酸：[答案] (1)有△DAE∽△DBA∽△ACE. ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°. ∴∠D+∠DAB=60°,∠E+∠CAE=60°. ∵∠DAE=120°, ∴∠DAB+∠EAC=60°. ∴∠D=∠CAE,∠E=∠DAB. ∵∠D=∠D,∠E=∠E, ∴△DAE∽△DBA∽△ACE. ...

浏阳市17538708632： 如图,已知△ABC是等边三角形,点D,E,F分明是边AB,BC,AC的中点,则图中等边三角形的个数是() - ？
史姣盐酸：[选项] A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

浏阳市17538708632： 已知:如图,△ABC是等边三角形,BC是圆O的直径,AB、AC边分别交圆O于D、E两点.求求:BD弧=DE弧=EC弧 - ？
史姣盐酸：[答案] 分别连接DO、EO,则BO=DO=EO=CO(均为圆O的半径). 因∠B=∠C=60°,故知BDO、ECO为等边三角形,进而知DEO也是等边三角形. 则有BD=DE=EC,所以:BD弧=DE弧=EC弧.

浏阳市17538708632： 已知:如图,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是三边上的中点,则和△ABD全等的三角形有()个(除去△ABD).A.3B.4C.5D.6 - ？
史姣盐酸：[答案] ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC=BC ∵D、E、F分别是三边上的中点 ∴BD=CD=BF=AF=CE=AE ∵AD=AD,CF=CF,BE=BE ∴△ABD≌△ACD≌△CBF≌△CAF≌△BCE≌△BAE. 故选C.

浏阳市17538708632： 如图,已知△ABC是等边三角形,点O是BC上任意一点,OE、OF分别与两边垂直,等边三角形的高为1,则OE+OF的值为______. - ？
史姣盐酸：[答案] ∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60° 又∵OE⊥AB,OF⊥AC,∠B=∠C=60°, ∴OE=OB•sin60°= 3 2OB,同理OF= 3 2OC. ∴OE+OF= 3 2(OB+OC)= 3 2BC. 在等边△ABC中,高h= 3 2AB= 3 2BC. ∴OE+OF=h. 又∵等边三角形...

浏阳市17538708632： 如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB边上任意一点,E为AC边上一点,AE=BD,BE、CD交于O点,求证:∠EOC为定值. - ？
史姣盐酸：[答案] 证明:∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC,∠A=∠DBC=60°,在△ABE和△BCD中AB=BC∠A=∠DBCAE=BD∴△ABE≌△BCD(SAS),∴∠ABE=∠BCD,∵∠DBC=60°,∴∠BDC+∠DCB=120°,∴∠BDC+∠ABE=120°,∴在△DOB中,∠E...

浏阳市17538708632： 已知:如图,△ABC是等边三角形,BD⊥AC,E是BC延长线上的一点,且∠CED=30°.求证:BD=DE. - ？
史姣盐酸：[答案] 证明:∵△ABC为等边三角形,BD⊥AC, ∴∠ABC=60°,BD平分∠ABC. ∴∠DBC=30°. ∵∠CED=30°, ∴∠DBE=∠DEB=30°, ∴BD=DE.

浏阳市17538708632： 已知:如图,△ABC是等边三角形 - ？
史姣盐酸： (1)在⊿AGE和⊿DAC中 ∵EG=ED+DG=AD+DB=AB=AC,(ED=AC) AG=AD ∠AGE=∠DAC ∴⊿AGE≌⊿DAC (2)等边三角形

浏阳市17538708632： 如图,已知△ABC是等边三角形,请画出它的对称轴AD交BC于D,求出∠BAD和∠ADB的度数,并求出边BD与AB的数量关系.图是:一个等边三角形.顶角... - ？
史姣盐酸：[答案] 答: 图如下所示 因为: △ABC是等边三角形 所以:∠BAC=∠B=∠C=60° 因为:AD是∠BAC的平分线 所以:∠BAD=∠BAC/2=30° 因为:AD是BC的垂直平分线 所以:∠ADB=90° 所以:BD=AB/2 所以:AB=2BD