四边形DEFG为RT三角形ABC的内接正方形，求正方形的边长

如图，在Rt三角形ABC中，四边形DECF是正方形~

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D在AB上，四边形DECF是正方形，若BD=3cm，AD=2cm，则图中阴影部分面积为（3cm²）


解：过D点作DG⊥AB交AC于G．
∵∠EDG+∠GDF=∠BDF+∠GDF，
∴∠EDG=∠BDF．
∵DE=DF，∠DEG=∠DFB，
∴△DEG≌△DFB．
∴DB=GD=3cm．
∴阴影部分面积的和=S△ADG=6÷2=3 cm²．

解答：解：如图，∵a2+b2=e2，c2+d2=e2，∴a2+b2=c2+d2，∴A+B=C+D．故选：A．

1.解题思路:四边形DEFG为直角三角形ABC的内接
正方形,则它的一条边在三角形斜边AB上(设为
DE),F,G分别在直角边AC,BC边上.那么,首先该
如何作图成为解题的首要问题.
2.作图方法:
a.作直角三角形ABC,角C为直角.
b.以斜边AB为边长,在三角形外作正方形ABMN.
c.连接CM,CN,分别交AB于F,G.
d.经F,G两点作AB的垂线,分别交AC于D,交BC于
E,连接DE,则四边形DEFG就是所求作的直角
三角形内接正方形.
3.证明提示:过CM,CN与DE的两个交点作DE的两
条垂线至AC,BC上,再连接这两个交点.那么,
所作的这个小四边形又是直角三角形DCE的
内接正方形.
4.因打字障碍等原因,具体证明步骤略,但愿对伱
有帮助,你会发现,证明出来后,正方形边长也
会马上能算出来.

祝:学习进步!

画AH垂直BC交bc于H，交dg于j，设三角形的边长为1，正方形的边长为x，那么AH为（根号3）/2
三角形ADG∽ABC,得出aj/ah=dg/bc即（（根号3）/2-x）比（（根号3）/2）=x比1，得出x=2（根号3）-3

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郯城县13030939388： 四边形DEFG为RT三角形ABC的内接正方形,求正方形的边长 - ？
雀泄曲尔： 1.解题思路:四边形DEFG为直角三角形ABC的内接 正方形,则它的一条边在三角形斜边AB上(设为 DE),F,G分别在直角边AC,BC边上.那么,首先该 如何作图成为解题的首要问题.2.作图方法: a.作直角三角形ABC,角C为直角. b.以斜边AB...

郯城县13030939388： 如图,在RT三角形ABC中,∠A=90度,AB=3,AC=4. ① 如图1,四边形DEFG为△ABC的内接正方形,求正方形的边长 - ？
雀泄曲尔： 过A作AM垂直BC,交DG于N,BC于M ∵DEFG为正方形 ∴DG∥EF ∴△ADG相似于△ABC ∴DG/BC=AN/AM ∵DEFG为正方形 ∴DG=MN,设DG为X,则MN=DG=X 又△ABC为直角三角形,AB=3,AC=4 由勾股定理得BC=5,∴三角形底边上的高为2.4,即AM=2.4,AN=2.4-X ∴DG/BC=AN/AMX/5=2.4-X/2.4 解得X=60/37 ∴正方形边长为60/37数字有点大、可能不对

郯城县13030939388： 如图在rt三角形abc中角C等于90度AC等于4 BC等于3. 1.如图1四边形DEFG为三角形ABC的内接正方形,则正方形的边长为? - ？
雀泄曲尔： △ABC的边BC边上的高为12/5 设正方形的边长为x, 由三角形相似,得, (12/5-x)/(12/5)=x/5 解得x=60/37

郯城县13030939388： 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3. (1)如图1,四边形DEFG为△ABC的内接正方形,求正方形的边长. - ？
雀泄曲尔： 解:(1)在图1中作CN⊥AB,交GF于点M,交AB于点N. 在Rt△ABC中,∵AC=4,BC=3,∴AB=5,CN=12/5 ,∵GF∥AB,∴△CGF∽△CAB,∴CM/CN = GF/AB,设正方形边长为x,则 (12/5-X)/(12/5)=X/5 ,∴x=60/37 ;(2)在图2中作CN⊥AB...

郯城县13030939388： 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3. (1)如图1,四边形DEFG为△ABC的内接正 - ？
雀泄曲尔： 解:1)△ABC的边BC边上的高为12/5 设正方形的边长为x,由三角形相似,得,(12/5-x)/(12/5)=x/5 解得x=60/372)设每个正方形的边长为x,由三角形相似,得,(12/5-x)/(12/5)=2x/5 解得x=60/493)设每个小正方形的边长为x,由三角形相似,得,(12/5-x)/(12/5)=3x/5 解得x=60/613)设每个小正方形的边长为x,由三角形相似,得,(12/5-x)/(12/5)=nx/5 解得x=60/(12n+25)

郯城县13030939388： 如图,四边形DEFG是Rt△ABC的内接正方形,且BC=a,AC=b,AB=c,则AD:DE:EB= - ？
雀泄曲尔： ∵GDEF是正方形 ∴GF=DG=DE=EF ∠GDE=∠FED=∠GDA=∠FEB=90° ∵∠C=∠GDA=90°,∠A=∠A; ∴Rt△ABC∽Rt△AGD. ∴AD/DG=AC/BC=b/a=即AD/DE=b/a 同理Rt△BEF∽Rt△BCA ∴BE/EF=BC/AC=a/b 即BE/DE=a/b ∴AD:DE:BE=b²:ab:a²

郯城县13030939388： 如图,已知在三角形ABC中,角A=90度, - ？
雀泄曲尔： 因为AB=6,AC=8,角A=90度,所以BC=10.因为DEFG是矩形,所以角DEB=90度,所以三角形ABC与三角形DEB、三角形ADG相似,y=DE乘以DG=4x/5乘以(6-x)乘以5/3=x(8-4x/3) 如果EG//AB,则三角形CGE和三角形CAB相似,所以CG/CE=CA/CB=4/5 CG=CA-GA=8-(6-x)乘以4/3,CE=10-3x/5,所以[8-(6-x)乘以4/3]/[10-3x/5]=4/5,x=75/17

郯城县13030939388： 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,四边形DEFG为ABC的内接正方形,求正方形的边长 - ？
雀泄曲尔： 如图所示,设内接正方形边长为x, 因为AC=4,BC=3,所以AB=5 又因为⊿CDG∽⊿CAB 所以DC=4x/5 由⊿ABC∽⊿ADE得 DE/BC=AD/AB 即x/3=(4-4x/5)/5 解得 x=60/37 所以正方形的边长为60/37.

郯城县13030939388： 如图,在Rt△ABC中,角C=90°,∠A=30°,AB=4倍根号3,点D,E在斜边AB上,四边形DEFG为Rt△ABC的内接矩形 - ？
雀泄曲尔： ∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴BC=1/2AB=2√3,AC=√3BC=6,∴SΔABC=1/2BC*AC=6√3,过C作CM⊥AB于M,交FG于N,SΔABC=1/2BC*AM=2√3AM=6√3,AM=3,∴AN=3-X,∵DEFG是矩形,∴FG∥BC,∴ΔCFG∽ΔCAB,∴AN/AM=FG/BC,(3-X)/3=FG/4√3,FG=4√3/3(3-X),∴Y=X*FG=4√3/3(3X-X^2).⑵0Y=-4√3/3[(X^2-3X+9/4)-9/4]=-4√3/3(X-3/4)^2+3√3,∴当X=3/4时,Y最大=3√3.

郯城县13030939388： 如图所示,四边形DEFG是Rt△ABC的内接正方形,若CF=8,DG=42,则BE= - ----- - ？
雀泄曲尔： ∵△ABC是直角三角形, ∴∠B+∠C=90°, ∵四边形DEFG是正方形, ∴∠B+∠BDE=90°,∠C+∠CGF=90°, ∴∠C=∠BDE,∠B=∠CGF, ∴△CGF∽△DBE, ∴ CF DE = GF BE ,即 8 4 2 = 4 2 BE ,解得BE=4. 故答案为:4.