求大神解决 在三棱柱pabc中,pa pb pc 三条侧棱两两互相垂直,求证

已知三棱柱P--ABC的三条棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=2根号3，PB=3，PC=2。~

直径是5
你可以把三棱柱补成一个四棱柱，那么他的外接球直径就是棱柱对角线的长度了，
为R＝根号 （ 2根号3平方＋3平方＋2平方）=5

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．
解：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它
扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：
根号下PA^2+PB^2+PC^2
=4
所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：16π
故选A．

证明：
①∵PA⊥PB，PA⊥PC
PB交PC于P
PB在面PBC内，PC在面PBC内
∴PA⊥面PBC（一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面）
②∵PA在面PAC内，PC在面PAC内
PA交PC于P
PB⊥PA，PB⊥PC
∴PB⊥面PAC
③∵PA在面PAB内，PB在面PAB内
PA交PB于P
PC⊥PA，PC⊥PB
∴PC⊥面PAB

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涟源市17546112369： 三棱锥PABC中,P为顶点,已知PA=PB=PC,求证:P在面ABC内是三角形ABC外心？
詹虾乳癖： 过p点向平面ABC作垂线,交点为D,pD垂直于平面ABC,应为PA=PB=PC,所以DA=DB=DC,所以D为三角形外心

涟源市17546112369： 在三棱锥PABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=2根号7,PB=PC=2根号2,求三棱锥的体积 - ？
詹虾乳癖： ∵PA⊥PB、PA⊥PC,PB∩PC=P,∴PA⊥平面PBC,∴PA是三棱锥P-ABC中面PBC上的高.∵PB⊥PC,∴△PBC的面积=PB*PC/2=(2√2)^2/2=4.∴三棱锥P-ABC的体积=△PBC的面积*PA/3=4*2√7/3=8√7/3.

涟源市17546112369： 在三棱锥PABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=2根号7,PB=PC=2根号2,求三棱锥的表面在三棱锥P - ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=2√7,PB=PC=... - ？
詹虾乳癖：[答案] ∵PA⊥PB、PA⊥PC,PB∩PC=P,∴PA⊥平面PBC,∴PA是三棱锥P-ABC中面PBC上的高. ∵PB⊥PC,∴△PBC的面积=PB*PC/2=(2√2)^2/2=4. ∴三棱锥P-ABC的体积=△PBC的面积*PA/3=4*2√7/3=8√7/3.

涟源市17546112369： 已知三棱锥pabc的四个顶点都在球o的球面上,若pa=ab=2已知三棱锥p - abc的四个顶点都在球o的球面上,若PA=AB=2,AC=1,∠BAC=120°,且PA⊥面... - ？
詹虾乳癖：[答案] 三棱锥P—ABC的底面ABC外接圆是一个小圆,由余弦定理得 BC²=4+1-2*2*1cos120°=7,∴BC=√7,由正弦定理得√7/sin120°=2r ∴ 2r=2√7/√3,为小圆直径,又PA⊥面ABC,PA⊥小圆直径,所以球直径为2R (2R)² =PA²+(2r)²=4+28/3=40/3...

涟源市17546112369： 在三棱锥pabc中,点p在平面abc上的射影o是三角形abc的垂心,求证pa垂直bc - ？
詹虾乳癖：[答案] 因为po垂直底面,所以po垂直bc 因为ao垂直bc,所以bc垂直ao,op确定的平面 所以pa垂直bc

涟源市17546112369： 在三棱锥PABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC,求证AB垂直BC - ？
詹虾乳癖： 设D,E为AC,AB中点,连接PE,PD,DE 因为PA=PB=PC 所以 PD垂直于AC,PE垂直于AB 又因为侧面PAC与底面ABC交于AC 所以PD垂直于底面ABC 因为AB属于底面ABC 所以AB垂直于PD 因为PD与PE相交,且PD,PE属于平面PDE 所以AB垂直于平面PDE 因为DE属于平面PDE 所以AB垂直于DE 又因为D,E为AC,AB中点 所以DE平行于BC 所以AB垂直BC

涟源市17546112369： 已知三棱锥P - ABC中,PA垂直于平面ABC,PB垂直于AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB、BC中点,求证:1.CM垂直于SN2.求SN与平... - ？
詹虾乳癖：[答案] 就差了1/2思路是差不多的你看看

涟源市17546112369： 在三棱锥P - ABC中,PA垂直平面ABC,BC垂直AB,点D在棱PC上,且CD=1╱3CP.(1)求证:点P、A、B、C在同...在三棱锥P - ABC中,PA垂直平面ABC,... - ？
詹虾乳癖：[答案] 因为PA垂直平面ABC,所以BC垂直PA;又因为BC垂直AB,所以BC垂直面APB,BC垂直BP;三角形CBP、PAC为直角三角形,取PC中点Q,连接阿AQ、BQ,可得AQ=BQ=CQ=PQ,故PABC在圆心为Q的球面上.

涟源市17546112369： 在三棱锥pabc中pa垂直于平面abc,AB垂直AC,PA=AB=2,AC=1.(1)证明pc垂直ab (2)求二面角a - Pc - b的余旋值 - ？
詹虾乳癖：[答案] ab垂直pa,ab垂直ac,所以ab垂直pac,1得证 2建系,ab为x轴,acy轴,ap为z轴,得证余弦值为根号下6/6

涟源市17546112369： 在三棱锥P - ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC.在三棱锥P - ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点,... - ？
詹虾乳癖：[答案] 证明: PA⊥平面ABC ∴ PA⊥BC 又BC⊥AB ∴ BC⊥平面PAB AD在平面PAB内 ∴ BC⊥AD① ∵ PA=AB,D是PB中点 ∴ PB⊥AD② 由①② AD⊥平面PBC ∴ AD⊥PC