为什么周长相同的情况下，圆的面积最大
圆的面积最大。
分析过程如下：
设铁丝的长为4a。
则正方形的边长为a，那么长方形的长为a+m，宽为a-m，
正方形面积：a*a=a²
长方形面积：（a+m）*（a-m）=a²-m²
圆的周长4a，2πr=4a，得到r=4a/（2π）。则圆的面积为π×16a²/（4π²）=4a²/π。
4a²/π＞a²＞a²-m²。所以周长都为4a的图形，圆的面积最大。
扩展资料：
圆的性质：
1、有关圆周角和圆心角的性质和定理
（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
（2）在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
（3）直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
（4）圆心角计算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
（5）如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
周长相等：圆的面积最大
举例：如三角形、正方形、圆在周长均为12
1.三角形（拿等边三角形为例）：3X=12，则边长为4，高为2倍根号3，面积为4倍根号3
2.正方形：边长为3，面积为9
3.圆：2∏R=12，则R=∏分之6，则面积为=∏分之36
故：周长相等的情况下：圆面积>正方形面积>三角形面积
稍繁一点的
首先证明在边数相等的情况下正多边形的面积最大——比如若两相邻的边不等，容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时，比原面积要大，所以面积最大的是正多边形。然后证明边数约大面积越大，方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形，每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2，于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2，周长一定时，中心到边的距离越长，面积越大。可证，边长越多时中心到边的距离越大，因为中心到边的距离为cot2PI/2N * C/2N，分别代入N和N'后相除比较大小即可，当边长趋于无穷时，中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离，这时候面积是最大的。
在周长相等的情况下,越接近圆的图形面积就越大。
圆形>正方形>长方形>三角形
理由：
设一个圆的半径是1,它的周长是6.28,面积是3.14
和它周长相等的正方形的面积是：(6.28÷4)^2=2.4649
和它周长相等的长方形的面积是：6.28÷2=3.14,设这个长方形的长宽分别为a,b
取一些数字(0.1,3.04),(0.5,2.64),(1,2.14),……(2.14,1),(2.64,0.5),(3.04,0.1)
可以发现长方形的长和宽越接近,面积就越大,当长和宽相等时,也就是变成正方形了,所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积.
扩展资料
与圆相关的公式：
1、圆面积：S=πr²，S=π(d/2)²。（d为直径，r为半径）。
2、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。
3、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。
4、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。
5、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。
圆的性质
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
因为周长相同的图形中，每个图形内所含单位方的数量并不等，所以单位方越多、面积就越大；单位方越少、面积就越小。圆比正方形单位方的数量多、正方形比长方形单位方的数量多。为此圆面积大于正方形面积，正方形面积大于长方形面积。圆面积最大。
这是一个原理，要证明不好讲，涉及到微积分
最佳答案等于没有回答
为什么周长相同,圆形面积最大
圆的面积最大。分析过程如下：设铁丝的长为4a。则正方形的边长为a，那么长方形的长为a+m，宽为a-m，正方形面积：a*a=a²长方形面积：（a+m）*（a-m）=a²-m²圆的周长4a，2πr=4a，得到r=4a\/（2π）。则圆的面积为π×16a²\/（4π²）=4a²\/π...
什么图形面积最大
问题一：周长相同的情况下，什么图形面积最大，什么图形面积最小 设周长为X，正方形边长为a，长方形长为b，宽为c，圆的半径为r 则正方形的边长 a=x\/4 正方形面积 S正方形=a*a=x^2\/16 圆的周长 X=2πr 则r=X\/2π 圆的面积 S圆形=πr^2=x^2\/4π 长方形周长X=2b+2c （c+b...
周长相等的两个长方形,它们的面积也一定相等吗?
周长相等的两个长方形，它们的面积不一定相等。当长方形的长和宽数量越接近，它们的面积越大。
同样周长的正方形和长方形面积一样吗
周长相同的四边形：边长相差越小，它的面积就越大，正方形边长相同，正方形的面积最大。所以，同样周长的长方形和正方形面积不一样，正方形的面积大。例如：周长是16厘米的正方形长方形的面积 ⑴周长是16厘米的正方形 正方形边长=16÷4=4（厘米） 面积是： 4×4=16（平方厘米）⑵ 16厘米的...
为什么两个不同直径的圆,滚过的周长却是一样的?这是什么科学现象?
一个大圆和一个小圆一定有不同的周长。同心圆的滚动看似距离相同，实际上，当大圆滚动时，小圆被大圆带动，向前滚动，向前滑动，也就是说，小圆实际上是在 "滚动爬行"。因此，大圆的周长并不是小圆的真正周长。如果两半不一样，那就把两个不同花园的半径相加，也就是大花园转一次的半径，再旋转360度...
周长相同的图形面积相同吗
周长相同的图形面积不完全相同。对于四边形来说，周长相同的四边形，正方形面积最大。周长相同的多边形与圆，圆的面积最大。
长方形 正方形 圆形 三角形 梯形在周长一样的情况下哪个面积最大?_百 ...
正方形：周长：边长×4，面积：边长×边长 长方形：周长：（长 宽）×2 ，面积：长×宽 圆形：周长：2πr,面积：πr^2 三角形：周长：三条边的和，面积：底×高÷2 扇形：周长：2r πr×α\/180° S=απr^2\/360° 梯形：周长：四条边的和，面积：（上底 下底）×高÷2 ...
周长一定时,什么图形的面积最大?
在周长一定的情况下，圆形的面积是最大的。对于一个给定的周长，不同形状的图形会有不同的面积。例如，一个正方形和一个圆形，虽然它们的周长相同，但正方形的面积会比圆形的面积大。这是因为正方形是一个四边形，它的四个边都是相等的，所以它的面积可以通过边长的平方来计算。而圆形的面积则可以...
圆的周长和正方形的周长有相同之处吗?是什么?
圆的周长和正方形的周长有相同点，都是指一个平面封闭图形边界的总长度。
周长相等的正方形它们的形状和大小也一定相同
正确！周长相等则边长相等，故形状大小相同。
衡骆罗盖： 你可以这么理解,假设这个周长的每个点都是有生命的,都想让面积尽量的大. 于是每个点都拼命向外走. 到最后就变成了一个圆. 解法如下: 在边数相等的情况下正多边形的面积最大--比如若两相邻的边不等,容易证明在保持长度和不变的...
栾川县18442542813： 在周长一定的情况下,为什么圆面积最大? - ？
衡骆罗盖： 因为周长相等的图形中,每个图形所含单位方的数量并不等,所以单位方越多、面积就越大;单位方越少、面积就越小.圆比正方形单位方的数量多、正方形比长方形单位方的数量多.为此圆面积大于正方形面积,正方形面积大于长方形面积.圆面积大.
栾川县18442542813： 为什么周长相同,圆形面积最大 - ？
衡骆罗盖： 圆的面积最大. 分析过程如下: 设铁丝的长为4a. 则正方形的边长为a,那么长方形的长为a+m,宽为a-m, 正方形面积:a*a=a² 长方形面积:(a+m)*(a-m)=a²-m² 圆的周长4a,2πr=4a,得到r=4a/(2π).则圆的面积为π*16a²/(4π²)=4...
栾川县18442542813： 为什么周长相等的几何图形圆的面积最大? - ？
衡骆罗盖：[答案] 你可以这么理解,假设这个周长的每个点都是有生命的,都想让面积尽量的大. 于是每个点都拼命向外走. 到最后就变成了一个圆. 解法如下: 在边数相等的情况下正多边形的面积最大--比如若两相邻的边不等,容易证明在保持长度和不变的情况下一...
栾川县18442542813： 为什么周长相等的情况下圆的面积最大? - ？
衡骆罗盖：[答案] 首先证明在边数相等的情况下正多边形的面积最大——比如若两相邻的边不等,容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时,比原面积要大,所以面积最大的是正多边形.然后证明边数约大面积越大,方法是将正多边...
栾川县18442542813： 为什么周长相等,圆的面积最大 - ？
衡骆罗盖：[答案] 在周长相等的情况下,越接近圆的图形面积就越大:圆形>正方形>长方形>三角形理由:设一个圆的半径是1,它的周长是6.28,面积是3.14 和它周长相等的正方形的面积是:(6.28÷4)^2=2.4649 和它周长相等的长方形的面积是:6....
栾川县18442542813： 为什么同周长的形状中圆面积最大 - ？
衡骆罗盖： 楼主你的实例结论不成立.实际上按照你说的方法,因为质量和厚度不变,所以你捏的东西面积是不变的,所以如果你把正方形捏成圆形,那么它的面积是不变的,周长反而会发生变化.换种说法吧,按照你的想法,想要把一正方形捏成同一周长的圆形是不行的,因为圆形的面积大,厚度和质量都不变,可知捏圆形所需的橡皮泥根本就不够用,你只能捏个小的圆形.这个圆形与正方形的面积不变,周长又比正方形要小些,这不证明了结论了.类似地,在表面积一定的情况下,球体的体积最大.千万别钻死胡同啊!
栾川县18442542813： 为什么在周长相等的情况下圆的面积最大? - ？
衡骆罗盖：[答案] 想想圆的面积是怎么求的? 把一个圆细分成n等分,排成一个矩形嘛,圆的面积相当于一半的周长乘以半径了!这个矩形的周长就相当于比(与圆等周长的矩形)周长就要长出2个半径了!
栾川县18442542813： 为什么周长相同的图形里圆形面积最大? - ？
衡骆罗盖：[答案] 这个问题需要上了大学用积分解决
栾川县18442542813： 为什么说周长一样越接近圆的面积越大? - ？
衡骆罗盖： 周长相等:圆的面积最大 举例:如三角形、正方形、圆在周长均为12 1.三角形(拿等边三角形为例):3X=12,则边长为4,高为2倍根号3,面积为4倍根号3 2.正方形:边长为3,面积为9 3.圆:2∏R=12,则R=∏分之6,则面积为=∏分之36 ...
