如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，弦AG⊥弦BC于F点，连EF，CD与AG相交于M点，则下列结论：①BD=BG；②DE=EM

如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF． （1）若~

（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，从而推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可。（2） （3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，从而求出△BDG和△FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG 2 ，然后代入等式左边整理即可得证。 分析：（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，从而推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可。（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F，根据垂径定理可得CE= CD= a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r。（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，从而求出△BDG和△FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG 2 ，然后代入等式左边整理即可得证。解：（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA。∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°。又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°。∴OB⊥FB。∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上。∴BF是⊙O的切线。 （2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F。∵CD=a，OA⊥CD，∴CE= CD= a。∵tan∠F= ，∴ ，即 。解得 。连接OC，设圆的半径为r，则 ， 在Rt△OCE中， ，即 ，解得 。（3）证明：连接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），∴∠DBG=∠F。又∵∠F=∠F，∴△BDG∽△FBG。∴ ，即GB 2 =DG?GF。∴GF 2 ﹣GB 2 =GF 2 ﹣DG?GF=GF（GF﹣DG）=GF?DF，即GF 2 ﹣GB 2 =DF?GF。

解：（1）f′(x)=x^2-（a+1)x+b,
∵导函数f‘(x)的图像过原点
∴b=0
a=1，x=3时，f′(3)=9-3（a+1)=6-3a=3,；f(3)=9-（1+1）/2*9+1=1
∴x=3处的切线方程：y=3(x-3)+1=3x-8
（2）f(x)=(1/3)x³-(a+1/2)x²+bx+a

f'(x)=x²-(2a+1)x+b, 因为f'(0)=0，得b=0，f'(x)=x²-(2a+1)x=-9在x<0时有解，

需满足：两种情况：只有一解时此解为负，或两根都为负

只有一个根时，a=-7/2,
有两解时，△=(2a+1)²-36>0，即a>5/2或a<-7/2，因为两根都是负的，所以两根之和2a+1<0,得a<-1/2,所以a<-7/2,
综上，a≤-7/2，∴a的最大值为-7/2，

(3)f'(x)=x²-(2a+1)x=0时x=0或x=2a+1，所以有两个0点

解：连结AD、BD、BG，如图，
∵AB⊥CD，AG⊥BC，
∴∠CEB=∠AFB=90°，
∴∠ECB+∠B=90°，∠BAF+∠B=90°，
∴∠ECB=∠BAF，即∠DCB=∠BAG，
∴弧BD=弧BG，
∴BD=BG，所以①正确；
∵∠DAB=∠DCB，
∴∠DAB=∠BAG，即∠DAE=∠MAE，
∵AE⊥MD，
∴△ADM为等腰三角形，
∴DE=EM，所以②正确；
∵∠CFA=∠AEC=90°，
∴点E和点F在以AC为直径的圆上，
∴∠ACE=∠AFE，所以③正确；
∵∠B不能确定为45°，
∴△FAB不能确定为等腰直角三角形，
∴AF与BF不一定相等，所以④错误．
故答案为①②③．

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青川县13865334602： 如图,在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点E,且AB=CD.求证:BE=DE. - ？
底滕茵栀：[答案] 证明:先连接BC、AD, ∵AB=CD, ∴ AB= CD, ∵ BC= AD, ∴BC=AD, 在△BEC与△DEA中, ∵ ∠1=∠2BC=AD∠3=∠4, ∴△BEC≌△DEA(ASA), ∴BE=DE.

青川县13865334602： 已知⊙O中,弦AB⊥弦CD于E,求证:∠AOD+∠BOC=180° - ？
底滕茵栀： 连接AC,BD,由圆周角定理得:∠AOD=2∠ABD,∠BOC=2∠CDB,∠CAB=∠CDB,∵弦AB⊥弦CD ∴∠ABD+∠BDC=90°,∴∠AOD+∠BOC=2∠ABD+2∠BOC=2(∠ABD+∠CDB)=2*90°=180°

青川县13865334602： 如图,已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E,下列结论中一定正确的是( ) A.AE=OE B.CE=DE C.OE= - ？
底滕茵栀： B 试题分析:根据垂径定理依次分析各项即可判断.∵⊙O的直径AB⊥弦CD于点E ∴CE=DE,但无法得到AE=OE,OE= CE,∠AOC=60° 故选B.点评:解答本题的关键是熟练掌握垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.

青川县13865334602： 如图,⊙O中,弦AB⊥弦CD于E,OF⊥AB于F,OG⊥CD于G,若AE=8cm,EB=4cm,则OG=___________cm. - ？
底滕茵栀：[答案] 2 ∵AB⊥CD,OF⊥AB,OG⊥CD, ∴AF=FB=1/2AB=6 ∴OG=EF=BF-BE=6-4=2(cm).

青川县13865334602： 如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若CD=6,且AE:BE=1:3,则AB= - ----- - ？
底滕茵栀： 连接OC,根据题意设AE=x,则BE=3x,AB=AE+EB=4x,∴OC=OA=OB=2x,OE=OA-AE=x,∵AB⊥CD,∴E为CD中点,即CE=DE=12 CD=3,在Rt△CEO中,利用勾股定理得:(2x) 2 =3 2 +x 2 ,解得:x=3 ,则AB=4x=43 . 故答案为:43

青川县13865334602： (2014?兰州)如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,连接BC、BD,下列结论中不一定正确的是()A.AE=B - ？
底滕茵栀： ∵CD⊥AB,∴AE=BE, AD = BD ,∵CD是⊙O的直径,∴∠DBC=90°,不能得出OE=DE. 故选:C.

青川县13865334602： 如图,在⊙O中,弦AB⊥弦CD于E,弦AG⊥弦BC于F点,连EF,CD与AG相交于M点,则下列结论:①BD=BG;②DE=EM - ？
底滕茵栀： 解:连结AD、BD、BG,如图,∵AB⊥CD,AG⊥BC,∴∠CEB=∠AFB=90°,∴∠ECB+∠B=90°,∠BAF+∠B=90°,∴∠ECB=∠BAF,即∠DCB=∠BAG,∴弧BD=弧BG,∴BD=BG,所以①正确;∵∠DAB=∠DCB,∴∠DAB=∠BAG,即∠DAE=∠MAE,∵AE⊥MD,∴△ADM为等腰三角形,∴DE=EM,所以②正确;∵∠CFA=∠AEC=90°,∴点E和点F在以AC为直径的圆上,∴∠ACE=∠AFE,所以③正确;∵∠B不能确定为45°,∴△FAB不能确定为等腰直角三角形,∴AF与BF不一定相等,所以④错误. 故答案为①②③.

青川县13865334602： 如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD,E为垂足,AE=4,CE=6,求⊙O的半径 - ？
底滕茵栀： 连接OB,设⊙O的半径是R,∴CD⊥AB,CD过O,∴AB=2AE=2BE,AE=BE=4,在Rt△OBE中,由勾股定理得:OB2=BE2+OE2,即R2=42+(R-6)2,R=13 3 ,答:⊙O的半径是13 3 .

青川县13865334602： 如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC.(1)求证:∠ACO=∠BCD;(2)若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径. - ？
底滕茵栀：[答案] (1)证明:连接OC, ∵AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于E, ∴CE=ED, CB= DB.(2分) ∴∠BCD=∠BAC.(3分) ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA. ∴∠ACO=∠BCD.(5分) (2)设⊙O的半径为Rcm,则OE=OB-EB=(R-8)cm, CE= 1 2CD= 1 2*24=12...

青川县13865334602： 如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于点E,且AB=CD.求证AE=CE - ？
底滕茵栀：[答案] 非直径的弦AB、CD相交于点E,如图(1)结论成立[如无图可加AC∥BD]; 如图(2)则结论不成立. 如图(1)证明:连BD ∵AB=CD ∴劣弧AB=劣弧CD 则有弧AD=弧BC ∴ ∠ABD=∠CDB ∴EB=ED ∴AB-EB=CD-ED 即AE=EC