自然数包括正整数和0对吗？

自然数包括0吗~

自然数包括0。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。
自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。
整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。
自然数集N是指满足以下条件的集合：
①N中有一个元素，记作1。
②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。
③1是0的后继者。④0不是任何元素的后继者。
⑤不同元素有不同的后继者。
⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

扩展资料性质：
1、有序性。自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。
一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。
2、无限性。自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。
数学中，自然数指用于计数（如“桌子上有三个苹果”）和定序（如“国内第三大城市”）的数字。用于计数时称之为基数，用于定序时称之为序数。
自然数的定义不一，可以指正整数，亦可以指非负整数。前者多在数论中使用，后者多在集合论和计算机科学中使用，也是 ISO 80000-2 标准中所采用的定义。
数学家一般以N代表以自然数组成的集合。自然数集是一个可数的，无上界的无穷集合。
在中国大陆，2000年左右之前的中小学教材一般不将0列入自然数之内，或称其属于“扩大的自然数列”。在2000年左右之后的新版中小学教材中，普遍将0列入自然数。
认为自然数不包含零的其中一个理由是自然数所指为自然界中存在的数，例如一棵大树、两条鱼、十亿个细胞等等，而鲜少有人说零个物品。
国际标准ISO 31-11:1992《量和单位 第十一部分：物理科学和技术中使用的数学标志与符号》（已被ISO/IEC 80000-2取代）中，从集合论角度规定：符号N所表示的自然数集是包括正整数和0。
参考资料：百度百科–自然数

在数学课本当中，学生们都学过自然数，无理数和有理数等数学问题。这些数字经常出现在日常生活当中，比如数数的时候就开始从1，2，3开始数起，但人们就比较疑惑自然数到底是否包括“0”？我认为自然数是不包括0的，因为对于大多数人们来说包括我在内，一开始数数的时候都是从一开始数，而不是从0开始数。但是数学书上有相关知识点，自然数是包括0的。
其实对于自然数是否包括0这个问题，引起了很多人的争议。但是绝大多数的人都认为自然数不包括0，只有少部分的人认为自然数是包括0的，因为他们说在尺子上面测量的时候都是从0开始的，而且在学计算机专业的时候一般都是从0开始计数。但用到从0开始计数的时候比较少，在人们的心中，早已经把0排除自然数之外，因为大多数人们在计数的时候都会自然而然的从1开始。
其实0这个数字很有特点，它不是正数也不是负数，也不是有理数和无理数。而且任何数字和0相乘的话也是0。而且在国外的学术界当中来看，自然数是从一开始数的，早已把0排出在外。但是在国内小学生的数学课本上0是自然数的。
对于刚开始学习的小学生来说，自然数是包括零的，如果一直读到大学或者研究生的话，也是认为自然数包括0，因为在以后学习的专业当中，计数都是从0开始。而且对于自然数集来说，是从0开始的，如果是正整数集的话，那么就是从1开始的，所以0也是自然数。根据以上的结论分析，0是否是自然数，就要看自己学习的段位和专业来判断，不管是哪种说法，都是有一定道理的。

自然数包括正整数和零。

自然数：

用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。

把“0”作为自然数，不会影响自然数的 “运算功能”。

“0”加入传统的自然数集合，所有的“运算规则”依旧保持，如新自然数集合{0,1,2,…,n,…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算，而运算结果仍然是自然数。同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，以及乘法的分配律也不会受到影响。

扩展资料：

1、《全日制义务教育数学课程标准》以前的小学教材一直都不把0作为自然数，称0，1，2，3……为扩大的自然数列。

2、《中华人民共和国国家标准——物理科学和技术中使用的数学符号》：虽然在我国以前的中小学教材中0不是作为自然数的，但这并非说人人都不把0作为自然数。

事实上，我国在1994年11月国家技术监督局发布的《中华人民共和国国家标准——物理科学和技术中使用的数学符号》中，就将自然数集记为：N={0，1，2，3……}，即表明从那时起，0就被正式定义为自然数了。

3、学术界：至于学术界，把0定义为自然数那就更早了，如上海教育出版社1980年出版的张锦文先生的《集合论与连续统假设浅说》中，就把0定义为自然数。

参考资料：百度百科-自然数

对，因为自然数又叫非负整数，而非负整数包括正整数和0，也可以说自然数包括正整数和0，所以这句话是对的。

是的，0和正整数为自然数。

包括0和0以上的整

正整数如：1、2、3、4、……
整数如：……、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、……
正整数是整数的一部分
1、2、3即归属到整数,也归属到正整数

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满洲里市14719213886： 自然数包括0吗?？
错哄衡韵： 自然数包括0以及所有的正整数,不包括负数.自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数.即用数码0,1,2,3,4……所表示的数.自然数由0开始,一个接一个,组...

满洲里市14719213886： 自然数既包括正数,也包括负数._____ - (判断对错) - ？
错哄衡韵：[答案] 因为自然数包括0和正整数; 所以上面的说法是错误的. 故答案为:*.

满洲里市14719213886： 自然数一定是正数对吗? - ？
错哄衡韵：[答案] 不对 自然数:非负整数(包括0):包括正整数和0

满洲里市14719213886： 正数是由自然数和0组成的这句话对吗?? - ？
错哄衡韵： 这句话不对.正数是由正有理数和正无理数组成的,正有理数由正整数和正分数组成的. 你这话有二处错误:1.0不是正数,也不是负数.2.自然数包括正整数和0.

满洲里市14719213886： 自然数包括()A. 整数B. 正整数和零C. 负整数和零 - ？
错哄衡韵：[答案] 自然数包括正整数和零, 故选:B.

满洲里市14719213886： 自然数包括什么数?？
错哄衡韵： 自然数包括正整数和零,自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数.即用数码0,1,2,3,4……所表示的数.分为偶数和奇数,合数和质数等.自然数包括正整数和...

满洲里市14719213886： 所有的整数都是自然数对吗?0是自然数吗 - ？
错哄衡韵：[答案] 所有的整数都是自然数对吗? 错,整数包括正整数,0和负整数,而自然数只包括正整数和0,所以错误. 0是自然数

满洲里市14719213886： 自然数包括0,分数,小数和负数吗? - ？
错哄衡韵：[答案] 以前老教材里定义『自然数:指正整数(即一切大于零的整数,不包括零)』; 后来教材改版,新教材规定:『自然数:指零和一切正整数』,因此小数是不属于自然数的.

满洲里市14719213886： ______和______统称为自然数. - ？
错哄衡韵：[答案] 0和正整数统称为自然数; 故答案为:0,正整数.

满洲里市14719213886： 自然数是正数 整数一定是自然数吗 - ？
错哄衡韵：[答案] 整数包括正整数、负整数和0,负整数可以排除在外,而0 不属于正数和负数,但自然数包括了0 ,0 也可以排除,所以整数不一定是自然数.