自然数，正整数，整数，有理数 ，实数的概念是什么？都包不包括0？
实数包括有理数、有理数包括整数，整数包括自然数，自然数包括（或者就是）正整数，正整数不包括0，至于自然数是否包括0，由于历史原因，不同数学分支中，所用的对自然数的定义是不同的（但一般都遵循Peano算术公理，也就是只有第一个自然数是几的问题上有分歧）。一般在数论中，最小的自然数是1，那么自然数就是正整数；而其它分支学科（例如代数）中最小的自然数被定义为0，即自然数是非负整数，正整数集是自然数集的子集。
自然数，非负整数集合；
正整数 1,2,3……数列组成的集合；
整数 自然数,负整数的集合；
有理数 可表示为分数的数的集合；
无理数 不可表示为分数的无限不循环小数的集合；
实数 有理数,无理数的集合。
有理数
是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
1、自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。
2、正整数，为大于0的整数，也是正数与整数的交集。正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号（+），也可以不带。如：+1、+6、3、5，这些都是正整数。
3、整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。
4、有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
5、实数，是有理数和无理数的总称。
6、自然数、整数、有理数 、实数都包括0，正整数不包括0。
扩展资料：
0的数学性质
1、0是最小的自然数。
2、0能被任何非零整数整除。
3、0不是奇数，而是偶数（一个非正非负的特殊偶数）。
4、0不是质数，也不是合数
5、0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。
6、0不可作为多位数的最高位。不过有些编号中需要前面用0补全位数。
7、0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。当某个数X大于0（即X>0）时，称为正数；反之，当X小于0（即X<0）时，称为负数；而这个数X等于0时，这个数就是0。
8、0是介于-1和1之间的整数。
9、0是最小的完全平方数。
10、0的相反数是0，即，-0=0。
11、0没有倒数
12、0的绝对值是其本身，即，∣0∣=0。
13、在所有实数的绝对值中，0的绝对值是最小的。
14、0乘任何实数都等于0，0除以任何非零实数都等于0；任何实数加上或减去0等于其本身。
15、0没有倒数和负倒数。
16、0不能做分母、除法运算的除数、比的后项。
17、0的正数次方等于0；0的非正数次方（0次方和负数次方）无意义，因为0不能做分母。
18、0不能做对数的底数或真数。
19、0作为小数部分的尾数时，0全部省略小数值不变，通常省略所有的0化简小数。但是保留几位小数时0不可以轻易省略，例如0.5是保留一位小数，0.5000是保留四位小数。
20、当0位于小数点后，而又不位于其他数字之前时，它表示一位有效数字。例如0.05有一位有效数字，0.0500却有三位有效数字，虽然这两个数相等，但是有效数字个数是不一样的。
21、0的阶乘等于1。
22、在复数集中，0是模最小的数，而且是唯一一个无辐角定义的元素。
23、0是唯一可以作为无穷小量的常数。
24、0是一个有理数。
25、低阶无穷小与高阶无穷小的比值的极限是无穷大，0是除它自己外任何无穷小的高阶无穷小。
参考资料：
百度百科—自然数
百度百科—正整数
百度百科—整数
百度百科—有理数
百度百科—实数
自然数：从0开始的，0，1，2，3，……
正整数：从1开始的，1，2，3，……
整数：包括正整数，0，负整数；
有理数：包括整数和分数；
实数：包括有理数和无理数。
包括0的有：自然数，整数，有理数，实数。
实数包括有理数和无理数，自然数，整数，有理数都包括0.
整数有理数实数包括零
实数、自然数和整数的定义分别是什么?
实数：R、自然数：N、正整数：N*(非零自然数)、整数：Z 实数：是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。自然数：用以计量事物...
什么是整数,自然数,正数?
整数（Integer） 序列 …，-2，-1，0，1，2，… 中的数称为整数．整数的全体构成整数集，它是一个环，记作Z（现代通常写成空心字母Z）．环Z的势是阿列夫0． 在整数系中,自然数为正整数,称0为零,称-1,-2,-3,…,-n,… 为负整数。自然数为所有非负整数。 正数为所有大于0的数 ...
自然数,正整数,整数,有理数,无理数,实数的概念分别是什么?
自然数，非负整数集合；正整数 1,2,3……数列组成的集合；整数 自然数,负整数的集合；有理数 可表示为分数的数的集合；无理数 不可表示为分数的无限不循环小数的集合；实数 有理数,无理数的集合。有理数 是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为...
什么是正数 负数 整数 自然数
正数是指比0大的数叫正数，0本身不算正数。负数是数学术语，比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。整数就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用...
什么叫自然数.整数,有理数,无理数,实数,虚数
1、自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。2、整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。3、有理...
什么叫整数,自然数,奇数,偶数,质数,合数,因数和倍数
4、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数。5、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。6、合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。7、因数：在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。事实上因数一般定义在...
自然数,正整数,整数,有理数,实数,怎么区分
自然数：0,1,2,3,4.正整数：1,2,3.整数数：负整数、0、正整数 关三者系的范围是：整数包含自然数,自然数真包含正整数 有理数：所有整数、有限小数、无限循环小数、分数 实数：有理数、无理数（无限不循环的数,如e 圆周率等）
什么叫自然数,整数,偶数,奇数,合数,质数,公质数,公倍数,公因数,商用循 ...
整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。偶数包括正偶数（又称双数）、负偶数和0。奇数：不能被2整除的整数叫奇数，也叫单数，如1、3、5、7、9、……。合数：自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。"0"“1”既不是质数也不是合数。质数：大于1，并且除了1和它本身外，不能被...
实数、自然数、正整数、正数分别用什么字母表示?
实数R、自然数N、正整数N+、正数：+ 1.自然数，用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数，自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集体。2.整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体，整数是人类能够掌握的最基本的数学工具，整数的全体构成整数集...
自然数,正整数,整数,有理数,实数,正实数,负实数的定义
自然数 ：用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个正整数，即大于0的整数，如，1，2，3，…，n，…整数：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体...
关享普乐： 自然数,非负整数集合; 正整数 1,2,3……数列组成的集合; 整数 自然数,负整数的集合; 有理数 可表示为分数的数的集合; 无理数 不可表示为分数的无限不循环小数的集合; 实数 有理数,无理数的集合. 有理数 是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合. 整数也可看做是分母为一的分数.不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数.是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础.
商河县17398679217： 自然数,正整数,整数,有理数,实数,怎么区分 - ？
关享普乐： 自然数:0,1,2,3,4. 正整数:1,2,3. 整数数:负整数、0、正整数 关三者系的范围是:整数包含自然数,自然数真包含正整数 有理数:所有整数、有限小数、无限循环小数、分数 实数:有理数、无理数(无限不循环的数,如e 圆周率等)
商河县17398679217： 自然数,正整数,整数,有理数,无理数,实数的概念分别是什么? - ？
关享普乐：[答案] 自然数 非负整数集合; 正整数 1,2,3……数列组成的集合; 整数 自然数,负整数的集合; 有理数 可表示为分数的数的集合; 无理数 不可表示为分数的无限不循环小数的集合; 实数 有理数,无理数的集合.
商河县17398679217： 什么是自然数?正整数?整数?有理数?实数? - ？
关享普乐：[答案] 自然数:即所有非负整数 比如0,100…… 正整数:除0之外的所有自然数 整数:除了自然数以外,还包括所有负整数 比如-1,-2009…… 实数:包括有理数和无理数(高中阶段我们接触的数字除了复数就是实数) 有理数:所有能表示成两个整数之比的...
商河县17398679217： 什么是自然数,正整数,整数,有理数,实数具体说下,他们有什么区别和联系 - ？
关享普乐：[答案] 实数是你现在知道的都是实数 有理数是实数中不包括无限不循环的数剩下的就是有理数 正整数就是正的整数即1 2 3 这样的 自然数是0和正整数 实数包括有理数和无理数(无限不循环的数) 有理数包括整数和小数 整数包括正整数负整数和0 自然数...
商河县17398679217： 如何区分自然数、正整数、整数、有理数和实数 - ？
关享普乐：[答案] 小学的自然数是不包括零,而初中,高中这包括零正整数是大于零的自然数如12345等,整数是包括负整数,零和正整数.有理数包括负整数,零,正整数,分数,和正负的无限循环小数.而实数包括有理数和无理数.无理数是根号2,根号3等无限不循...
商河县17398679217： 讲一下自然数,正整数,整数,有理数,实数的概念.(具体点哦,主要是零和负数的问题) - ？
关享普乐：[答案] 自然数:>=0的整数 正整数:>0的整数 整数:非分数 有理数:非无理数的实数 实数:在意义上存在的数
商河县17398679217： 自然数,正整数,整数,有理数,实数之间的关系比如说:有理数包括整数包括正整数.这样的. - ？
关享普乐：[答案] 就是正整数、自然数、整数、有理数、实数 后面包含前面
商河县17398679217： 自然数、整数、实数、有理数有什么区别? - ？
关享普乐：[答案] 他们的区别主要在于所包含的数的范围不一样,按照它们包含范围的大小排序:实数>有理数>整数>自然数.其中实数包括有理数和无理数(无限不循环小数),有理数包括整数和非整数(分数),整数包括自然数(正整数)、零和负整数.
商河县17398679217： 自然数 正整数 整数 有理数 实数的定义? - ？
关享普乐：[答案] 像1,2,3啊这些都属于自然数.正整数就是1,2,3啊这些.整数是-1,-2,-3,1,2,3啊这些,还要加上0.有理数就是有限的数,你可以数的完他的数位的,比如3.16,7/5,3,5.实数包括有理数和无理数.无理数就是那些数位数不完,或者除不完的.比如根号2.π.3....
