fx与gx互为反函数,怎么表示
(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;
(2)函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的;
(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;
(4)偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.
扩展资料:
反函数存在定理
定理:严格单调函数必定有严格单调的反函数,并且二者单调性相同。
在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。
设y=f(x)的定义域为D,值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2,当x1y2,则称y=f(x)在D上严格单调递减。
证明:设f在D上严格单增,对任一y∈f(D),有x∈D使f(x)=y。
而由于f的严格单增性,对D中任一x'x,都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个,根据反函数的定义,f存在反函数f-1。
任取f(D)中的两点y1和y2,设y1<y2。而因为f存在反函数f-1,所以有x1=f-1(y1),x2=f-1(y2),且x1、x2∈D。
若此时x1≥x2,根据f的严格单增性,有y1≥y2,这和我们假设的y1<y2矛盾。
因此x1<x2,即当y1<y2时,有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。
如果f在D上严格单减,证明类似。
参考资料:百度百科——反函数
希望采纳哦
y=fx,x=gy。
高数,关于反函数的命题
要弄清楚反函数的表示 比如说y=f(x)是y=g(x)的反函数,实际上y=g(x)的反函数解出来是x=f(y)则f(g(x))=f(y)=x
fx关于y轴对称gx关于原点对称fx+gx=10x则fX=gX=
解由 f(x)+g(x)=10x...① 用-x代入①中 得f(-x)+g(-x)=10(-x)又由fx关于y 轴对称 gx关于原点 得fx是 偶函数 ,gx是 奇函数 故f(x)-g(x)=-10x...② 由①+②得fx=0 由①-②得g(x)=10x。
fx=2x+3\/x-1,函数y=gx与函数y=f负一次方(x➕1)
因为关于直线y=x对称的两函数互为反函数!所以g(x)是y=f-1(x+1)的反函数!所以g-1(x)=f-1(x+1);所以g(x)=f(x)-1=f(-1)-1=-7
cotx是什么
在直角三角形中,某锐角的相邻直角边和相对直角边的比,叫做该锐角的余切 。余切与正切互为倒数,用“cot+角度”表示。余切函数的图象由一些隔离的分支组成(如图)。余切函数是无界函数,可取一切实数值,也是奇函数和周期函数,其最小正周期是π 余切用"cot+角度"表示,如:30°的余切表示为cot30°;...
gx为fx的反函数
是的。分析:对于函数fx的反函数,可以用gx表示,也可以用f-1x表示。性质 (1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称。(2)函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的。(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。(4)偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在...
fx与gx互为反函数都有什么性质
(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;(2)函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的;(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;(4)偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数....
若fx 与 gx 互为反函数 则 f【1\/2g(3x)】的反函数是什么 怎么求
f(x)与g(x)互为反函数,f与g互为逆运算那么f[g(x)]=x,g[f(x)]=x由y=f[1\/2g(3x)]g(y)=g[f[1\/2g(3x)]]=1\/2g(3x)g(y)=1\/2g(3x)∴2g(y)=g(3x)f[2g(y)]=f(g(3x))=3xf[2g(y)=3x∴x=1\/3f[2g(y)]x,y换位得 f【1\/2g(3x)】反...
fxgx互为反函数,f1-1\/x的反函数
g(x)=1\/(1-x)
已知函数y=fx与y=gx图像关于y=x对称,且fx=(x-1)∧2(x≦1),则gx=
解由已知函数y=fx与y=gx图像关于y=x对称 知函数y=fx与y=gx互为反函数,由y=f(x)=(x-1)∧2 (x≤1)则由x≤1 知x-1≤0 即(x-1)^2≤0 即y≤0 又由y=f(x)=(x-1)∧2 即x-1=-√y 即x=1-√y(y≤0)故 g(x)=1-√x(x≤0)...
已知函数y=fx与y=gx图像关于y=x对称,且fx=(x-1)∧2(x≦1),则gx=
解由已知函数y=fx与y=gx图像关于y=x对称 知函数y=fx与y=gx互为反函数,由y=f(x)=(x-1)∧2 (x≤1)则由x≤1 知x-1≤0 即(x-1)^2≤0 即y≤0 又由y=f(x)=(x-1)∧2 即x-1=-√y 即x=1-√y(y≤0)故 g(x)=1-√x(x≤0)
冶阳白癜:[答案] 令t=f(x),那么f-1(t)=x 【f-1(x)表示f(x)的反函数】 而g(x)是f(x)的反函数,即g(x)=f-1(x) 那么g(t)=f-1(t)=x,即g[f(x)]=x
徐闻县14789297968: 若fx 与 gx 互为反函数 则 f【1/2g(3x)】的反函数是什么 怎么求 - ?
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徐闻县14789297968: 数学问题!设fx与gx互为反函数,求f((1 - 2x)/3)的反函 ?
冶阳白癜: f(x)与g(x)互为反函数,也就是f(x)=y, g(y)=x. 那么f((1-2x)/3)=y,就有g(y)=(1-2x)/3. 于是x=1/2-1.5g(y).
徐闻县14789297968: 设单调可微函数f(x)的反函数为g(x),f(1)=3,f'(1)=2,f"(3)=6则g'(3)=( ) - ?
冶阳白癜:[答案] 因为g(f(x))=x 两边对x求导,得:g'(f(x))*f'(x)=1 将x=1代入上式,得:g'(f(1))*f'(1)=1 而f(1)=3,f'(1)=2,因此有g'(3)*2=1 所以g'(3)=1/2
徐闻县14789297968: 大一高数...反函数fx gx互为反函数,f((1 - 3x)/2)的反函数=? - ?
冶阳白癜:[答案] 令t=(1-3x)/2 则x=(1-2t)/3 y=f(t) 得t=f^(-1)(y)=g(y),即x=(1-2g(y))/3 因此反函数为[1-2g(x)]/3
徐闻县14789297968: 已知f (x)与g(x)互为反函数,求f(ax+b)的反函数 - ?
冶阳白癜: 1楼是错的 题目应该还有a不为0的条件 g(x)是f(x)的反函数是指 g(f(x))=x,故有g(f(ax+b))=ax+b 设p(x)为f(ax+b)的反函数则有 由p(f(ax+b))=x有 a*p(f(ax+b))+b = ax+b =g(f(ax+b)) 令 f(ax+b)=t 有 a*p(t)+b =g(t) 得到 p(t)=(1/a)*( g(t)-b ) p(x)就是要求的反函数
徐闻县14789297968: 若y=f(x)与y=g(x)互为反函数 则f[g(x)]=x. 证明上面 需要写出过程. 谢谢 - ?
冶阳白癜: y=f(x)的反函数为x=f(y). y=g(x) =>f(y)=f([g(x)])=x
徐闻县14789297968: 若f(x)与g(x)互为反函数则f'(x)g'(x)=1吗 - ?
冶阳白癜: 明显不对,设f(x)=x则g(x)=x,f(x)*g(x)'=x
徐闻县14789297968: f(x)与g(x)互为反函数,则f(x+1)的反函数是 - ?
冶阳白癜: 因为f(x)与g(x)互为反函数 所以f(x)与g(x)的图像关于直线y=x对称 因为f(x)的图像向左平移一个单位就得到f(x+1)的图像 所以g(x)的图像向下平移一个单位得到的g(x)-1的图像,与f(x+1)关于直线y=x对称 即f(x+1)的反函数为g(x)-1
徐闻县14789297968: 设f(x)与g(x)互为反函数,求f[(1 - 2x)/3]的反函数 - ?
冶阳白癜: 令 (1-2x)/3 =u, f(u) 与 g(u) 互为反函数, 则 f[(1-2x)/3] 的反函数是 g[(1-2x)/3].