如图所示，四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．（1）求证：BM
（1）证明：取PD的中点E，连接EM，EA，则EM ∥ AB，且EM=AB所以四边形ABME为平行四边形，所以BM ∥ AE又AE?平面PAD，BM不在平面PAD内，∴BM ∥ 平面PAD；（2）以A为原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系 则B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），M（1，1，1），E（0，1，1）假设存在满足题意的点，则在平面PAD内，设N（0，y，z）∴ MN =(-1，y-1，z-1) ， PB =(1，0，-2) ， DB =(1，-2，0) 由 MN ? PB =0 ， MN ? DB =0 ，可得 -1-2z+2=0 -1-2y+2=0 ，∴ y= 1 2 z= 1 2 ∴N（0， 1 2 ， 1 2 ），∴N是AE的中点，此时MN⊥平面PBD；（3）设直线PC与平面PBD所成的角为θ，则 PC =(2，2，-2) ， MN =(-1，- 1 2 ，- 1 2 ) ，设 ＜ PC ， MN ＞ 为α，则cos ＜ PC ， MN ＞ = PC ? MN | PC || MN | = -2 2 3 × 6 2 =- 2 3 ∴sinθ=-cosα= <div muststretch="v" style="width:6px;background: url('http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/ite
（I）证明：取PD的中点E，连结AE和EM，则EM=12CD，EM∥CD，又AB=12CD，AB∥CD．∴AB∥EM，AB=EM．∴四边形ABME为平行四边形，∴BM∥AE，又∵BM?平面PAD，AE?平面PAD，∴BM∥平面PAD．（Ⅱ）∵AD=AP，E为PD中点，∴AE⊥PD，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，∴PD⊥平面ABM．（Ⅲ）在四边形ABME中，AB=1，BM=AE=PE=12PD=2，∴VA-PBM=VP-ABM=13PE?S△ABM=13×2×（12×1×2）=13．
（1）证明：取PD的中点E，连接EM，EA，则EM∥AB，且EM=AB所以四边形ABME为平行四边形，所以BM∥AE
又AE?平面PAD，BM不在平面PAD内，∴BM∥平面PAD；
（2）解：以A为原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系
则B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），M（1，1，1），E（0，1，1）
假设存在满足题意的点，则在平面PAD内，设N（0，y，z）
∴
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且∠ABC =60°,AB=PC=2,AP=BP=... (2011?怀柔区一模)如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD... 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,PA=... 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AD垂直AB,AB平行DC,AD=DC=AP... 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°AB=PA=2,PA⊥... 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F... 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2... 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD... 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,AB... 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,点Q为线段AD的中点,点M在线段... 诏享金石：[答案] (1)证明:连接EF,AC, ∵四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形且点F为对角线BD的中点, ∴对角线AC经过F点,又点E为PC的中点, ∴EF为△PAC的中位线,∴EF∥PA. 又PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,∴EF∥平面PAD. …(4分) (2... 绥化市13414504214： 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点... - ？ 诏享金石：[答案] (1)证明:在底面菱形ABCD中,∠DAB=60°,G为AD边的中点,所以BG⊥AD, 又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 所以BG⊥平面PAD. (2)证明:连接PG,因为△PAD为正三角形,G为AD边的中点, 得PG⊥AD,由(1)知... 绥化市13414504214： 如图所示,四棱锥P - ABCD中,AB⊥AD,AD⊥DC,PA⊥面ABCD,PA=AD=DC=1/2AB=1,M为PC的中点,N在AB上且AN=1/3NB(1)证明MN//面PAD(2)求直线... - ？ 诏享金石：[答案] (1)证明:作PD的中点O 连接MO、AO 因为M、O为PC、PD的中点 所以MO//=1/2DC 因为AN=1/3NB 所以AN//=1/2DC 所以... 所以AO⊥PD 因为MN//AO 所以MN⊥PD 因为PA⊥面ABCD 所以PA⊥DC 因为AD⊥DC 所以DC⊥面PAD 因为AO属于面... 绥化市13414504214： 如图所示,四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2根号2,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC .(1)证明:PC⊥平面BED(2)设二面角A - ... - ？ 诏享金石：[答案] 设D(,b,0),则C(2,0,0),P(0,0,2),E(,0,),B(,﹣b,0) ∴=(2,0,﹣2),=(,b,),=(,﹣b,) ∴•=﹣=0,•=0 ∴PC⊥BE,PC⊥DE,BE∩DE=E ∴PC⊥平面BED (Ⅱ)=(0,0,2),=(,﹣b,0) 设平面PAB的法向量为=(x,y,z),则 取=(b,0) 设平面PBC的法向量为=(p,q,r),... 绥化市13414504214： 如图所示,四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:平面PMC⊥... - ？ 诏享金石：[答案] 证明:(1)设PD的中点为E,连接AE、NE, 由N为PC的中点知EN ∥ . 1 2DC, 又ABCD是矩形,∴DC ∥ .AB,∴EN ∥ . 1 2AB 又M是AB的中点,∴EN ∥ .AM, ∴AMNE是平行四边形 ∴MN∥AE,而AE⊂平面PAD,NM⊄平面PAD ∴MN∥平面... 绥化市13414504214： 如图,四棱锥P - ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD,∠BAD=90°,PA=AD=DC=2,AB=4.(1)求证:BC⊥PC;(2)求点A到平面PBC... - ？ 诏享金石：[答案] (I)证明:在直角梯形ABCD中,∵AB∥CD,∠BAD=90°,AD=DC=2 ∴∠ADC=90°,且 AC=2根号2. 取AB的中点E,连接CE, 由题意可知,四边形AECD为正方形,所以AE=CE=2, 又 BE=1/2 AB=2,所以 CE=1/2AB, 则△ABC为等腰直角三角形... 绥化市13414504214： 如图所示,四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为边长为2的菱形∠BAD=60°,PA=PD=2,平面PAD⊥平面ABCD,则它的正视图的面积为 - _ - . - ？ 诏享金石：[答案] 过P作PO⊥AD,垂足为O,∵平面PAD⊥平面ABCD,PO⊂平面PAD, ∴PO⊥平面ABCD, ∵PA=PD=AD=2,∴PO= 3, 由题意三视图的正视图为三角形,三角形的底边为AC在CD上的射影,高为三棱柱的高,由已知可得正视图面积为 1 2*(1+2)* 3= 33... 绥化市13414504214： 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,PA=AD=1,E,F分别为PD,AC的中点(1)求证:EF平行于平面PAB(2)求点F... - ？ 诏享金石：[答案] 几何法: (1)连接BD ∵四边形ABCD是正方形,F是AC中点,∴F是BD中点 ∵E是PD中点,∴EF∥PB ∴EF∥面PAB (2)S△FAB=S正方形ABCD/4=1/4 取AD中点G,连接EG,则EG是△PAD的中位线 ∴EG∥PA,EG=PA/2=1/2 ∵PA⊥面ABCD,... 绥化市13414504214： 如图,四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2倍根号2 ,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC. (Ⅰ)证明:PC⊥平面BED; (Ⅱ)设二面角A - ... - ？ 诏享金石：[答案] 这道题条件简单,结论精炼,算是设计比较巧妙的一题.答案不重要,说一下思路吧 1、若要证明PC垂直BED,眼见的条件... 所以BC垂直于AB(这是一个具有转折意义的重要结论,可以总结出一条类似定理的命题:如果两个相互垂直的平面中,其中... 绥化市13414504214： 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,四边形ABCD为菱形,△PAD为等边三角形,平面PAD⊥平面ABCD,且∠DAB=60°,AB=2,E为AD的中点.(Ⅰ)求证:AD... - ？ 诏享金石：[答案] (Ⅰ)证明:连结EB,在△AEB中,AE=1,AB=2,∠EAB=60°, ∴BE2=AE2+AB2-2AE•AB•cos60°=1+4-2=3. ∵AE2+BE2=AB2,∴AD⊥EB.…(2分) ∵△PAD为等边三角形,E为AB的中点,∴AD⊥PE. 又∵EB∩PE=E,∴AD⊥平面PEB,∴AD⊥PB.…(... 你可能想看的相关专题
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